反比例函数-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查反比例函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第12卷 反比例函数 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】画出函数图像，根据函数图象即可判断减区间. 【详解】    由图象可知单调减区间为，， 又因为单调区间有多个单调区间要分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接． 故选：C. 2．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 3．反比例函数的图像位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据反比例图像，判断图像位置即可. 【详解】对于反比例函数，由题意得，且， 根据反比例函数图像得：该反比例函数图像在第四象限， 故选：D. 4．下列函数中为增函数且经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、二次函数、反比例函数的单调性和恒过定点，即可求解. 【详解】对于A，因为函数是定义域在实数集R上的减函数，且过点， 故选项A不符合题意； 对于B，因为函数在上单调递增，在上单调递减，且过点， 故选项B不符合题意； 对于C，因为函数在定义域实数集R上是增函数，且过点，故选项C符合题意； 对于D，因为函数在区间和上单调递减，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项分析即可. 【详解】已知反比例函数，， 该反比例函数图形位于二、四象限， 故A不正确，不符合题意； ，点不在函数图象上， B不正确，不符合题意， 该反比例函数图象关于原点成中心对称，故C正确，符合题意， ，在每一象限内，y随x的增大而增大， 故D不正确，不符合题意. 故选：C． 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的解析式得出，逐项判断即可得解. 【详解】由得，， 对于，，点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 故选：. 8．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 9．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质确定反比例的单调性，由此列不等式即可解答. 【详解】已知时，， 所以反比例函数图像经过在二、四象限， ，解得， 故选：A. 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点A，B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】由图象可知：，则， 选项，不满足；选项，满足， 所以的值可以为． 故选：. 11．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式确定对应点的坐标，进而判断即可； 【详解】因为点在反比例函数的图象上， 当时，，解得； 当，，解得：； 当时，，解得：； ． 故选：B． 12．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，结合反比例函数的性质求出值，根据双曲线图像在第二象限得出，即可得解. 【详解】如图，连接OA，OB，设AB与y轴交点为M， 轴，轴，， ， ，，解得， 点B在双曲线上，且B在第二象限， ，， 故选：. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数是反比例函数，则m的值是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义即可求解. 【详解】反比例函数是形如为常数，，即为常数，的函数， 要使函数是反比例函数，需满足， ． 故答案为：. 14．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数经过一点求出解析式，再根据解析式求解参数即可. 【详解】设反比例函数的解析式是， ∵反比例函数经过点，∴，即， ∵反比例函数经过点，∴. 故答案为：. 15．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的解析式求出点的纵坐标比较即可. 【详解】因为点、、在反比例函数的图象上， 所以，，， 所以. 故答案为：. 16．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性结合函数图像即可求解. 【详解】因为反比例函数图象的一支位于第二象限， 所以，解得， 所以常数m的取值范围为. 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可； （2）根据充要条件的定义推导，判断即可； 【详解】（1）若，则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数， 若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则， 所以是的充要条件； 18．已知点，，在反比例函数的图像上． (1)求该反比例函数的图像位于第几象限； (2)比较，，的大小关系． 【答案】(1)二、四 (2) 【分析】（1）根据即可确定图像所在象限. （2）将，，代入，求出即可比较大小. 【详解】（1）已知反比例函数，其中， 所以反比例函数的图像位于二、四象限. （2）因为，，， 在反比例函数的图像上， 所以，，， 则，所以. 19．一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米. (1)求与的函数关系式. (2)若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值. 【答案】(1) (2)5厘米 【分析】（1）根据题意，结合“矩形的面积长宽”的等量关系，即可求得函数关系式； （2）根据题意，结合反比例函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）由题意可得，即， 所以函数关系式为； （2）由（1）知， 所以当时， 随的增大而减小， 所以当时，取得最小值，即厘米. 即矩形的长不超过厘米时，宽的最小值为5厘米. 20．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足. (1)当通过的电流为 0.3 安培时，求电阻； (2)为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 【答案】(1)欧姆 (2) 【分析】（1）将电流代入表达式求解即可. （2）根据反比例函数的单调性以及值域求解即可. 【详解】（1）把代入，可得（欧姆）. （2）当时，；当时，. 因为在变化时，是反比例函数且随增大而减小， 所以的取值范围是. 21．某工程队要完成一项工程，若每天工作效率为，完成工程所需天数为，且工程总量为. (1)写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)若工程队计划天内完成工程，求每天工作效率的最小值. 【答案】(1)， (2)8 【分析】（1）利用，进而得出与的函数关系，进而求出的取值范围； （2）根据已知可得，进而求出即可． 【详解】（1）因为工作总量 = 工作效率 × 工作时间， 所以，即. 由于工作效率，所以自变量的取值范围是. （2）当时，，解不等式得， 所以每天工作效率的最小值为. 22．已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】（1）结合题意代值入解析式求参数即可. （2）根据解析式求出图象上点的坐标，描点连线即可. 【详解】（1）把代入得， ，解得. （2）由（1）知反比例函数的解析式为， 当时，， 描点，连线，则该函数图象如图所示． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查反比例函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第12卷 反比例函数 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 2．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图像位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列函数中为增函数且经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 5．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 8．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 9．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点A，B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为（   ） A． B． C． D． 11．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数是反比例函数，则m的值是 ． 14．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 15．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 16．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； 18．已知点，，在反比例函数的图像上． (1)求该反比例函数的图像位于第几象限； (2)比较，，的大小关系． 19．一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米. (1)求与的函数关系式. (2)若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值. 20．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足. (1)当通过的电流为 0.3 安培时，求电阻； (2)为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 21．某工程队要完成一项工程，若每天工作效率为，完成工程所需天数为，且工程总量为. (1)写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)若工程队计划天内完成工程，求每天工作效率的最小值. 22．已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$