充要条件-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若a为实数， “”是“”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“与轴有两个不同的交点”是“或”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不 充分也不必要条件 5．设a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 6．“”是“有实根”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，“”是“、、成等差数列”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．是的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．且是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若；，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设表示两个集合，则是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空） 14．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 15．“x是有理数”是“x是整数”的 条件 16．的充要条件是 . 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知：实数满足集合，：实数满足集合． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．指出命题p是命题q的什么条件： (1)p：“”，q：“”； (2)p：“两个三角形全等”，q：“这两个三角形面积相等”． 19．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 20．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21．命题，命题. (1)当，p为真，且q为真，求实数x的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 22．已知；． (1)若，则是的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，但，不满足充分性， 时，，必要性满足. 故选：B. 2．若a为实数， “”是“”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解． 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则也一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 3．“与轴有两个不同的交点”是“或”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据二次函数与轴有两个不同的交点得到，解一元二次不等式，并根据充分必要条件的概念易得答案. 【详解】与轴有两个不同的交点得，解得所以或， 所以或或； 但“或”推不出“与轴有两个不同的交点”， 所以“与轴有两个不同的交点”是“或”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值和充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，即； 取，满足，即； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．设a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值，可得，，再根据充分、必要条件的概念可判断结果. 【详解】若，且时，则，例如，满足，此时，即； 另一方面，取，满足，此时，即. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．“”是“有实根”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和一元二次方程根与系数之间的关系即可解得. 【详解】若有实根，则， 即，必要性成立； 当时，， 则有实根，充分性成立， 故为充分必要条件. 故选：C 7．在中，“”是“、、成等差数列”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差数列的等差中项性质易得答案. 【详解】在中，， 则，充分性得证， 在中，、、成等差数列， 所以， 因为，必要性得证， “”是“、、成等差数列”的充要条件， 故选：C. 8．是的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，， 则，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 9．且是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用不等式的性质，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当且时，必有，则，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但且不成立，即必要性不成立； 所以且是的充分不必要条件. 故选：A. 10．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，或，不一定有，即必要性不成立； 所以甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件. 故选：B. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性，幂函数单调性以及充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为在上单调递增，所以由可得：， 因为在上单调递增，所以由可得：， 所以“”能推出“”，“”推不出“” “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．若；，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由，解得，再由充分必要条件的定义即可得解. 【详解】由，解得， 故推不出， 能推出， 故是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设表示两个集合，则是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的概念和集合交集的结果即可解得. 【详解】由题，， 则是的充要条件. 故答案为：充要条件. 14．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行， 故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 15．“x是有理数”是“x是整数”的 条件 【答案】必要不充分 【分析】根据有理数和整数的关系及充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为整数一定是有理数，但是有理数不一定是整数， 所以x是有理数 x是整数，但x是整数 x是有理数， 所以“x是有理数”是“x是整数”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 16．的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知：实数满足集合，：实数满足集合． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解对数不等式并求并集即可解得. （2）根据充分不必要条件的定义判定集合间的关系，列出不等式即可解得. 【详解】（1），函数在上单调递增，则， 解得，即， 若，则， . （2）若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 由（1）得，而， ， 实数的取值范围是． 18．指出命题p是命题q的什么条件： (1)p：“”，q：“”； (2)p：“两个三角形全等”，q：“这两个三角形面积相等”． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）则， 则或. 所以是的充分不必要条件. 即p是q的充分不必要条件. （2）因为两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等， 两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定全等. 所以“两个三角形全等”是 “这两个三角形面积相等”的充分不必要条件. 即p是q的充分不必要条件. 19．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 20．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求交集； （2）利用必要不充分条件与一元二次不等式的解法求参数范围. 【详解】（1）， 或， ． （2）由（1）知命题为：， 而命题，，不等式解集为或， 则命题为： ， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：. 21．命题，命题. (1)当，p为真，且q为真，求实数x的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入命题中，由条件p为真，且q为真求解实数x的取值范围即可； （2）转化命题之间的关系为真包含的关系，从而列式求解即可. 【详解】（1）因为，所以命题，解得命题， 命题，解得， 所以实数x的取值范围为. （2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件， 命题，解得， 命题，解得， 所以可知， 所以有，解得， 所以实数a的取值范围为. 22．已知；． (1)若，则是的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解p，再由集合的包含关系即可确定； （2）若p是q的必要不充分条件可确定包含关系，注意空集的情况即可. 【详解】（1）由解得， 当时，， 显然是的真子集， 所以p是q的充分不必要条件． （2）p是q的必要不充分条件， 所以是的真子集． ①当时，即，解得 ，满足题意， ②当时，且等号不同时成立， 解得， 的取值范围：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$