函数的基本性质(1)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质（1） 知识点训练 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 3．若点 关于x轴对称的点为 B，则 B的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 5．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．若偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上的最大值为7，则在区间上的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 11．函数在上的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 12．如图所示，叙述正确的选项是（    ） A．函数在定义域内既是奇函数又是增函数 B．函数在区间是奇函数 C．函数是偶函数，它有最小值 D．函数在定义域内是非奇非偶函数 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数是偶函数，则 ． 14．函数值域是，则实数的取值范围是 ； 15．函数的单调递减区间为 . 16．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．设函数 (1)写出函数的定义域； (2)求与的值； 18．已知函数 (1)若是偶函数，求a的值； (2)若是奇函数，求a的值. 19．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 20．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 21．已知二次函数经过点，且区间上是增函数，且其. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 22．电子厂生产了600件某种电器元件，每件售价为500元，厂方为促销该元件，规定一次订购量超过400件时，每超过一件，该次订购的每件元件的售价就降低1元. (1)将该电子厂的销售收入表示成一次订购量的函数解析式； (2)问一次订购量为多少件时，该电子厂的销售收入最大，并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 2．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为， 所以当自变量x取相同的值时，函数与的函数值互为相反数， 故函数 与的图像关于x轴对称. 故选：C. 3．若点 关于x轴对称的点为 B，则 B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可得解. 【详解】点 关于x轴对称的点为 B， 则 B的坐标是. 故选：A. 4．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以，即. 故选：C. 5．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 6．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据周期函数和奇函数的定义，结合已知条件，代入即可求值. 【详解】函数是定义在上周期为4的奇函数， 当时，， 所以， 所以， 故. 又， 所以. 故选：A. 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性求值域. 【详解】函数的定义域为，即， 令，而在上单调递增，在上单调递减； 所以 则在上单调递增， 所以的值域为. 故选：A. 8．若偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性即可求解. 【详解】因为是偶函数，所以. 在上是减函数，. 即. 故选：B. 9．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可． 【详解】A中，函数的定义域为，，不合题意； B中，函数的定义域为，，为奇函数； C中，函数的定义域为，，不合题意； D中，函数的定义域为，，不合题意. 故选：B. 10．已知函数在区间上的最大值为7，则在区间上的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求最大值，求出的值，然后根据对数函数的单调性求的最大值. 【详解】由可知：且， 所以函数是实数集上单调递增函数， 所以函数在区间上的最大值是， 又函数在区间上的最大值为7， 所以有， 因为函数是上的增函数， 所以在区间上的最大值为， 故选：C. 11．函数在上的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】反比例函数，当时，随的增大而减小， 函数可看作是由向右平移个单位得到的， 所以函数在上单调递减， 则时，当时，函数取得最小值，且最小值为. 故选：B. 12．如图所示，叙述正确的选项是（    ） A．函数在定义域内既是奇函数又是增函数 B．函数在区间是奇函数 C．函数是偶函数，它有最小值 D．函数在定义域内是非奇非偶函数 【答案】C 【分析】根据奇函数、偶函数的图像特征，以及函数的定义域、最值、单调性的概念可判断结果. 【详解】对A选项，函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，故错误； 对C选项，函数的定义域为，故错误； 对C选项，函数的图像关于y轴对称，且有最低点，所以函数是偶函数，它有最小值，故正确； 对D选项，函数的图像关于原点对称，是奇函数，故错误； 故选：C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，则， 整理得，因为该式对任意均成立，所以，故． 故答案为：. 14．函数值域是，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可解得. 【详解】因为的对称轴为，又图像为开口向上的抛物线， 故在单调递减，在单调递增， 则最小值为，为最大值，故. 故答案为：. 15．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【分析】求的导函数，利用，求出单调递减区间. 【详解】，， 由得， 故函数的单调递减区间为. 故答案为： 16．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数图像由函数奇偶性即可解得. 【详解】:根据奇函数的图象关于原点对称，可得的图象如图所示． 即图象上点的横坐标与纵坐标同号，且均不为0. 结合图象可知，的解集是， 故答案为: 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．设函数 (1)写出函数的定义域； (2)求与的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知分段函数解析式即可解得 （2）将自变量的值代入分段函数即可解得 【详解】（1）由题，, 则函数定义域为 （2）由题，， ，. 18．已知函数 (1)若是偶函数，求a的值； (2)若是奇函数，求a的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对恒成立，列式可求解； （2）根据对恒成立，列式可求解； 【详解】（1）由题可知，对恒成立， 即， 整理，得对恒成立， 所以； （2）由题可知，对恒成立， 即， 整理，得对恒成立， 所以，解得或. 19．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解. （2）由（1）可得的解析式，画出图像后数形结合即可求出a的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以. 当时，，， ， 所以， 解得. （2）由（1）可知，， 图像如下图所示： 因为函数在区间上单调递增， 所以， 解得, 所以实数a的取值范围为. 20．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 【答案】(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 21．已知二次函数经过点，且区间上是增函数，且其. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据函数对称性和已知点的坐标代入方程即可解得； （2）求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）因为，所以的对称轴为； 又因为函数图像经过， 代入函数解析式得：， 则所求解析式为. （2） ， 解得或， 故不等式解集为或. 22．电子厂生产了600件某种电器元件，每件售价为500元，厂方为促销该元件，规定一次订购量超过400件时，每超过一件，该次订购的每件元件的售价就降低1元. (1)将该电子厂的销售收入表示成一次订购量的函数解析式； (2)问一次订购量为多少件时，该电子厂的销售收入最大，并求出最大值. 【答案】(1) (2)450件，最大值为202500元 【分析】（1）设一次订购量为件，销售收入为，由销售收入售价订购量列出与的函数关系式即可. （2）由（1）得出的分段函数，分别求出区间内的最大值，再在两者中取更大的即可. 【详解】（1）设一次订购量为件，每件元件的实际售价为元，销售收入为. 由题意知，， 当时，，则； 当时，， 则. 故将该电子厂的销售收入表示成一次订购量的函数解析式为： （2）由（1）知， 当时，，； 当时，， 即时,. 因此，当件时，该电子厂的销售收入最大，且最大值为202500元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$