专题10 函数的应用（练习题） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第十个专题，内容为函数的应用。本专题涵盖函数应用的内涵、处理函数应用的步骤等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 函数的应用（练习题） 一.选择题 1.用长 30cm 的铁丝弯成矩形，面积最大时边长为（ ） A.7.5cm×7.5cm B.10cm×5cm C.12cm×3cm D.15cm×0cm 2.某理财产品本金10000元，年利率4%，按半年复利计息，1 年后本息和为（ ） A.10404元 B.10400元 C.10816元 D.10800元 3.甲单独完成工作需12天，乙需18天，两人合作完成需（ ） A.7.2天 B.8天 C.9天 D.10天 4.某地昼夜温度变化近似为T(t)=15+10sin (t - )，最低温度出现时间为（ ） A.6时 B.12时 C.18时 D.24时 5.某病毒感染人数每天增长10%，初始感染100人，3天后感染人数为（ ） A.130人 B.133人 C.140人 D.146人 6.某商品单价100元，购买超过5件部分打8折。购买8件总价为（ ） A.760元 B.780元 C.800元 D.820元 7.物体从125米高处自由下落，高度h(t)=125-4.9t²，落地时间为（ ） A.5秒 B.10秒 C.15秒 D.20秒 8.如图所示,△ABC是直角三角形,,AB=8cm,AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点 C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(). A. B C D 二.填空题 9.用一根长为40cm的铁丝围成长方形框架，则长方形面积 )与框架的一边长a(cm)的函数关系式为 . 10.某市出租车起步价5km以内为10元，每超过1km加2元，则某人坐车x(km)与坐车费用y(元)的关系式为 . 11.某种商品按20元1件销售时，每月可销售500件，若此商品的销售价每涨1元，月销售量则减少5件，则月收入 y(元)与单价x(元)的函数关系式为 (不考虑定义域).当销售单价为25元时，月收入为 元. 12.为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价25元，在此基础上再打8折，最终的售价为80元，则该商品共降价了 元(注：打8折的是指打折后价格为打折前价格的80%). 三.解答题 13.如下图所示，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为20m的篱笆(虚线部分)围成.设AB 边的长度为 xm，矩形ABCD的面积为 (1)y与x之间的函数关系式为 (不要求写出 自变量的取值范围)； (2)求矩形ABCD 的最大面积. 1.下图为一长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成).设花圃的一边AB的长为 xm，面积为 (1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围). (2)如果要围成面积为45 m²的花圃，那么AB的长是多少m? (3)能围成面积比45m²更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由. 2.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 ABCD 为等腰梯形，以A为圆心的圆经过点B，且与x轴相切于原点.点D 坐标为 (1)求 B 点坐标; (2)求阴影部分面积. 3.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售400件，现在为了赚取更多利润，商家决定涨价，根据市场调查，每涨价1元，该商品的销售量会减少10件. (1)求商家涨价后每天的销售利润与售价之间的关系式； (2)将售价定为多少时，才能使每天的利润最大?其最大利润为多少? 4.有一块边长为12 cm的等边三角形木板，现要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积. 5.如图,圆C与y 轴相切,AB∥CO,点 B 在圆C 上,已知C(4,0), ,, (1)求点 B 、D的坐标; (2)求阴影部分的面积. 6.在平面直角坐标系xOy中，点P是直线与直线的交点，且点P在第一象限，点M在x 轴正半轴，点N 在y 轴正半轴，四边形ONPM 是矩形.若矩形ONPM的周长为8，求直线与坐标轴围成三角形面积S的大小； 7.如图所示，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形苗圃ABCDE，已知 设 ，苗圃面积为 (1)求S关于x 的函数关系式，并写出定义域； (2)当矩形ABCE面积最大时，的面积是多少. 8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形ABCO 的顶点O为原点，顶点C 在x轴上，点 D 为BC 的中点，其中 设点 C 的横坐标为x，直角梯形 ABCO的面积为S. (1)求S关于x 的函数解析式； (2)设 的面积为 当 时，求点 B 的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第十个专题，内容为函数的应用。本专题涵盖函数应用的内涵、处理函数应用的步骤等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 函数的应用（练习题） 一.选择题 1.用长 30cm 的铁丝弯成矩形，面积最大时边长为（ ） A.12cm×3cm B.10cm×5cm C.7.5cm×7.5cm D.15cm×0cm 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数最值. 【详解】设宽 ，长，面积 ，当，，所以宽为7.5cm,长为7.5cm 故选：C. 2.某理财产品本金10000元，年利率4%，按半年复利计息，1 年后本息和为（ ） A.10404元 B.10400元 C.10816元 D.10800元 【答案】A 【分析】本题考查了指数增长模型. 【详解】半年利率2%，共2期，本息和 = 10000×(1+0.02)²=10404 元； 故选：A. 3.甲单独完成工作需12天，乙需18天，两人合作完成需（ ） A.6天 B.7.2天 C.9天 D.10天 【答案】B 【分析】本题考查了工程效率模型. 【详解】合作效率 = 1/12+1/18=5/36，时间 = 1÷(5/36)=7.2 天。 故选：B. 4.某地昼夜温度变化近似为T(t)=15+10sin( t - )，最低温度出现时间为（ ） A.6时 B.12时 C.18时 D.24时 【答案】D 【分析】本题考查了正弦型函数. 【详解】正弦函数最小值对应 ，解得t=0（24 时）。 故选：D. 5.某病毒感染人数每天增长10%，初始感染100人，3天后感染人数为（ ） A.130人 B.133人 C.140人 D.146人 【答案】B 【分析】本题考查了指数增长模型. 【详解】N=100×(1+0.1)³≈133 人。； 故选：B. 6.某商品单价100元，购买超过5件部分打8折。购买8件总价为（ ） A.740元 B.780元 C.800元 D.820元 【答案】A 【分析】本题考查了分段函数应用. 【详解】前5件500元，后3件 = 3×100×0.8=240元，总计740元 故选：A. 7.物体从125米高处自由下落，高度h(t)=125-5t²，落地时间为（ ） A.5秒 B.10秒 C.15秒 D.20秒 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数. 【详解】令 125-5t²=0，解得t=5秒。 故选：A. 8.如图所示,△ABC是直角三角形,,AB=8cm,AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点 C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(). A. B C D 【答案】B 【分析】本题考查了最大值. 【详解】由题意可知点P从点A出发经过4s后到达点B，故点P移动到点B时△APQ的最大面积，此时，。 故选：B. 二.填空题 9.用一根长为40cm的铁丝围成长方形框架，则长方形面积 )与框架的一边长a(cm)的函数关系式为 . 【答案】 【分析】本题考查了构建二次函数. 【详解】框架的一边长(cm)，则另一边长为(cm),。 10.某市出租车起步价5km以内为10元，每超过1km加2元，则某人坐车x(km)与坐车费用y(元)的关系式为 . 【答案】 【分析】本题考查了分段函数. 【详解】由题意可知。 11.某种商品按20元1件销售时，每月可销售500件，若此商品的销售价每涨1元，月销售量则减少5件，则月收入 y(元)与单价x(元)的函数关系式为 (不考虑定义域).当销售单价为25元时，月收入为 元. 【答案】，14375 【分析】本题考查了构建销售二次函数. 【详解】由题意可知销量为件，则收入=销量×销售价，即,当时。 12.为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价25元，在此基础上再打8折，最终的售价为80元，则该商品共降价了 元(注：打8折的是指打折后价格为打折前价格的80%). 【答案】125 【分析】本题考查了销售折扣，构建一次函数. 【详解】设原价为x，则，解得125。 三.解答题 13.如下图所示，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为20m的篱笆(虚线部分)围成.设AB 边的长度为 xm，矩形ABCD的面积为 (1)y与x之间的函数关系式为 (不要求写出 自变量的取值范围)； (2)求矩形ABCD 的最大面积. 【答案】, 【分析】本题考查了构建二次函数解决问题. 【详解】解：（1），,。 (2)由（1）知, 为矩形， 当时矩形ABCD有最大面积 1.下图为一长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成).设花圃的一边AB的长为，面积为 (1)求S与之间的函数表达式(写出自变量的取值范围). (2)如果要围成面积为45m²的花圃，那么AB的长是多少m? (3)能围成面积比45m²更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）,（2）（3）能围成面积比45m²更大的花圃,最大面积为48m² 【分析】本题考查了构建二次函数解决问题. 【详解】解：(1)由题意可知ABCD为矩形 ，， 。 (2)由（1）知, 当时即，解得 如果要围成45m²的花圃，那么AB的长是3m (3)由（1）知, 当时 能围成面积比45m²更大的花圃,最大面积为48m² 2.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 ABCD 为等腰梯形，以A为圆心的圆经过点B，且与x轴相切于原点.点D 坐标为 (1)求 B 点坐标; (2)求阴影部分面积. 【答案】（1）,（2） 【分析】本题考查了图形面积计算问题. 【详解】解：(1)由题意可知四边形ABCD为等腰梯形, 以A为圆心的圆经过点B 点B的坐标为 (2)由（1）知，， 四边形ABCD为等腰梯形 ， 设梯形ABCD边AD与圆A的交点为E，则 3.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售400件，现在为了赚取更多利润，商家决定涨价，根据市场调查，每涨价1元，该商品的销售量会减少10件. (1)求商家涨价后每天的销售利润与售价之间的关系式； (2)将售价定为多少时，才能使每天的利润最大?其最大利润为多少? 【答案】（1）,（2） 【分析】本题考查了图形面积计算问题. 【详解】解：(1)由题意可知四边形ABCD为等腰梯形, 以A为圆心的圆经过点B 点B的坐标为 (2)由（1）知，， 四边形ABCD为等腰梯形 ， 设梯形ABCD边AD与圆A的交点为E，则 4.有一块边长为12 cm的等边三角形木板，现要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积. 【答案】 【分析】本题考查了建模二次函数解决图形面积计算问题. 【详解】解：设，则 四边形ABCD为矩形 解得 等边三角形木板 当时矩形面积最大为 5.如图,圆C与y 轴相切,AB∥CO,点 B 在圆C 上,已知C(4,0), ,, (1)求点 B 、D的坐标; (2)求阴影部分的面积. 【答案】（1）点B的坐标为,点D坐标（2） 【分析】本题考查了图形面积计算问题. 【详解】解：(1)设B坐标,D坐标,, , 点D坐标 , 点B的坐标为 (2)由（1）知，点D坐标，点B的坐标为 四边形ABC0为梯形 ， , 6.在平面直角坐标系xOy中，点P是直线与直线的交点，且点P在第一象限，点M在x 轴正半轴，点N 在y 轴正半轴，四边形ONPM是矩形.若矩形ONPM的周长为8，求直线与坐标轴围成三角形面积S的大小； 【答案】直线方程为，面积S=8 【分析】本题考查了图形面积计算问题. 【详解】解：由题意可知设P点坐标 四边形ONPM是矩形 解得 P点坐标 又点P在直线 解得 直线 当时，当时， 直线与坐标轴围成的三角形面积 7.如图所示，用长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形苗圃ABCDE，已知 设 ，苗圃面积为 (1)求S关于x 的函数关系式，并写出定义域； (2)当矩形ABCE面积最大时，的面积是多少. 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了建模二次函数解决图形面积计算问题. 【详解】解：(1)连接CE，由题意可知 解得 , (2)由（1）知， ,当时矩形有最大面积，此时 8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形ABCO的顶点O为原点，顶点C在x轴上，点 D 为BC 的中点，其中 设点C的横坐标为x，直角梯形ABCO的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式； (2)设的面积为当时，求点B的坐标. 【答案】（1）（2）点B的坐标 【分析】本题考查了建模一次函数解决图形面积计算问题. 【详解】解：(1)过点A作AEOC交OC于点E，由题意可知 在中 (2)由（1）知，， ,当 即解得 点B的坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$