14.2 三角形全等的判定同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 一、选择题： 1.在、中，已知，，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    ) A. 带去 B. 带  去 C. 带去 D. 带和去 3.如图，，，，则(    ) A. B. C. D. 4.能判定的条件是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，中，，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点、间的距离，可延长至，使，延长至，使，则≌，从而通过测量就可得、间的距离，其全等的根据是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，在的正方形网格中，_______度． 8.如图，已知，要使≌，只需增加一个条件是_______________． 9.如图，、相交于点，，请补充一个条件，使，你补充的条件是          填出一个即可． 10.如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为______． 11.如图，，添加一个条件：______写出一个条件即可，可使与全等． 12.如图，，，，，则________． 三、解答题： 13.如图，已知，，． 求证：≌； ． 14. 如图，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 15. 如图，点、、、在一条直线上，，，求证：． 16. 如图，点，，，在直线上，，，且，求证：． 17. 如图，，，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：、、、进行判断即可． 解：、添加可用进行判定，故本选项错误； B、添加可用进行判定，故本选项错误； C、添加不能判定≌，故本选项正确； D、添加，可用进行判定，故本选项错误； 故选：． 本题主要考查对全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 2.【答案】  【解析】【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案． 【解答】 解：由全等三角形的判定，知满足“”， 故选C． 3.【答案】  【解析】解： 在和中 ≌ ． 故选B． 本题要求，先要证明≌，则可求得的值． 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，． 全等三角形的判定定理有，，，，根据以上定理判断即可．【解答】 解： A.根据，，不能推出和全等，故A错误； B.，，不能推出和全等，故B错误； C.，， ：不能推出和全等，故C错误； D.，，能判断和全等，故D正确； 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．根据已知条件可证明≌，则，由，得，因为，所以得出与的关系． 【解答】 解：在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 即， 整理得． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：在和中， ≌． 故选：． 根据已知：，，对顶角，利用可判断≌． 本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，能看懂图形是解题的关键首先判定两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论． 【解答】 解：如图所示： ，，， ≌， ， 在中，， ． 8.【答案】或等  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第边对应相等． 【解答】 解：，， 当或时，≌． 故答案为或等 9.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是由题意可知已经具备了，，只需添加等边即可解答． 【解答】解：因为，， 所以当时，． 故答案为答案不唯一． 10.【答案】  【解析】解：， ， 在和中， ， ≌， ， 故答案为：． 利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得≌后即可求得的长． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：条件是， ， 在和中 ， ≌， 故答案为：答案不唯一． 由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即或． 本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有，，，，． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质。根据已知条件先证出，求出的度数，再根据三角形外角的性质求出，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案． 【解答】 解：在与中 ， 故答案为． 13.【答案】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ≌； ≌， ， ， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于几何基础知识的考查，难度不大． 先由平行线的性质得，从而利用判定≌； 根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得，再由平行线的判定可得结论． 14.【答案】证明：连接， ，是的中点， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】首先连接，由，是的中点，根据三线合一的性质，可得，又由，可判定≌，继而证得． 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质． 15.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌． ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题． 证明，然后根据即可证明≌，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得． 16.【答案】证明：， ，即， ， ， 在和中， ≌ ．  【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据平行线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论． 17.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ，，， ≌， ．  【解析】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由得是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．根据三角形全等的判定，由已知先证，再根据可证≌，继而可得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$