第一章 动量守恒定律（高效培优·复习讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 动量 1 题型2 动量定理 4 题型3 动量守恒定律 9 题型4 实验：验证动量守恒定律 13 题型5 弹性碰撞和非弹性碰撞 19 题型6 反冲现象 火箭 25 【能力培优练】 29 【链接高考】 43 【重难题型讲解】 题型1 动量 一、寻求碰撞中的不变量 1、质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 2、两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 二、动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 【探究归纳】动量是描述物体运动状态的矢量，定义为质量与速度的乘积（p=mv），方向与速度一致。它反映物体机械运动的 “量”，是力对时间累积效应的体现（冲量等于动量变化量），在碰撞、爆炸等相互作用过程中，系统动量守恒是解决问题的关键，是牛顿运动定律的延伸与补充。 【典例1-1】足球运动员将质量m=0.5kg的足球由与水平地面成α=30°的方向踢出，足球的初速度大小=20m/s，经过一段时间足球落地，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则足球从离开地面到落地之前的过程，足球动量的变化量大小为（　　） A．40kg·m/s B．10kg·m/s C．20kg·m/s D．0 【答案】B 【详解】足球离开地面瞬间，竖直方向的分速度大小为 =10m/s 足球上升的时间为 =1s 由对称性可知足球在空中运动的总时间为 =2s 重力的冲量大小为 I=mgt=10N·s 由动量定理得 =10kg·m/s 故选B。 【典例1-2】（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体，动量一定大 B．甲物体的动量，乙物体的动量，所以 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 【答案】CD 【详解】A．根据动量的定义可知，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，质量大的物体，动量不一定大，选项A错误； B．动量是矢量，动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故，选项B错误； C．一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，它的动量一定改变，故C正确； D．物体的运动状态改变，则它的速度一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D正确。 故选CD。 跟踪训练1奥运会网球赛场上，中国运动员郑钦文挥拍进行网前拦截，她将水平飞来的质量为、速度大小为的球，以大小为的速度反向击回，则击球过程中网球（　　） A．动量变化量的大小为 B．动量变化量的大小为 C．动能变化量的大小为 D．动能变化量的大小为 【答案】B 【详解】AB．设网球反弹方向为正方向，则动量变化量 即网球的动量变化量的大小为3mv，选项A错误，B正确； CD．网球的动能变化量的大小为 选项CD错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取10m/s2下列说法正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48kg·m/s B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.48N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.4N 【答案】CD 【详解】A．设手机在与人的眼睛接触前瞬间的速度为，由自由落体公式可得 代入数据解得 当手机砸到眼睛后未反弹，即手机的速度减为零，取向上为正方向，则可知手机动量的变化量为 故A错误； BC．手机与眼睛作用的过程中，受到重力与眼睛对它的作用力，选取向上为正方向，设眼睛对手机的冲量为，可知其方向向上，由动量定理可得 代入数据得 手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为，方向竖直向下，故B错误，C正确； D．由冲量的定义 代入数据可得眼睛对手机的平均作用力为 由牛顿第三定律可知，眼睛对手机的作用力和手机对眼睛的作用力大小相等、方向相反，因此可知手机对眼睛的平均作用力大小也约为2.4N，故D正确。 故选CD。 题型2 动量定理 一、冲量 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2、冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 二、动量定理 1、动量定理内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。公式是mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、动量定理的应用 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 【探究归纳】动量定理指物体所受合外力的冲量（力与时间的乘积，矢量）等于其动量的变化量，公式为I合=Δp=mv'-mv。冲量是动量变化的原因，二者大小相等、方向相同，适用于变力问题（如碰撞、打击），通过延长作用时间可减小力的作用，是分析力对时间累积效应的核心规律。 【典例2-1】2025年4月12日，北京遭遇近十年来罕见大风天气，局部地区达到14级大风，人能抵御大风等级与体重的关系如图，小付查阅资料：本次局部风速达40m/s，空气密度约为，一名质量60kg的中学生直立正对风时挡风面积约为，请估算风对人的作用力约为多少（风吹到人后速度减为零）（　　） A．848N B．944N C．1344N D．1648N 【答案】C 【详解】设时间内射到人身上的空气质量为，人身上的挡风面积为S，则有 根据动量定理有 解得 代入数据得 故选B。 【典例2-2】（多选）如图甲所示，轻弹簧两端系着质量相等的两小球A和B，小球A用细线悬挂在天花板上，系统处于静止状态，现将细线剪断，并以此为计时起点，两球运动的加速度a随时间t变化情况如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． 时刻弹簧恢复到原长状态 B． 时刻两小球速度相等 C． 时刻A球的速度大小为 D．时间内弹簧对B球的冲量为0 【答案】ACD 【详解】A．时刻，两小球加速度大小相等，以小球A、B整体为对象，由牛顿第二定律 得此时小球A、B的加速度大小为 此时小球A、B均处于完全失重状态，设此时弹簧弹力为，则 即弹簧处于原长，弹性势能最小，故A正确； B．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，时刻小球A的速度大于小球B的速度，故B错误； CD．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，整体由动量定理 得两球速度大小 设弹簧对球的冲量为，对球由动量定理有 则，故CD正确。 故选ACD。 【典例2-3】在本月初的西南大学附中第21届缤纷体育节中，3分钟“跳长绳”比赛是最体现班级团结协作的项目，比赛中，某同学在某次跳绳离开地面时速度沿竖直方向且重心上升的最大高度约为0.2m，他在空中时身体姿态几乎不变。已知，他的质量为50kg，落地时他的脚掌与地面接触的时间约为0.2s，而后快速跑出（竖直方向速度几乎为0），全程不计空气阻力，重力加速度。求： (1)选手每次离开地面时的速度大小约为多少； (2)本次脚掌与地面接触过程中人对地面的平均压力约为多少。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【详解】（1）上升过程由运动学公式 解得选手每次离开地面时的速度大小约为 （2）由对称性可知人落地瞬间的速度 对人，从接触地面到速度减为零，规定向上为正方向，由动量定理 解得 由牛顿第三定律，本次脚掌与地面接触过程中人对地面的平均压力约为 方向竖直向下。 跟踪训练1如图所示，小球从高为H的A点自由下落，到达地面B点后又陷入泥土中h深处，到达C点停止运动。对于这一过程，下列说法中正确的是（　　） A．从A到C的过程中，小球的动量变化等于重力对小球所施的冲量 B．从B到C的过程中，小球克服阻力所做的功等于从A到B过程中重力所做的功 C．从B到C的过程中，小球克服阻力所做的功等于从A到B过程与从B到C过程中小球减少的重力势能之和 D．从B到C的过程中，小球损失的机械能等于从A到B过程中小球所增加的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量定理 可知从A到C的过程中，小球的动量变化等于重力对小球所施的冲量与阻力对小球所施的冲量的矢量和，故A错误； BC．取从静止开始释放到落到地面得过程，由动能定理得 研究小球陷入泥中的过程，由动能定理得 Wf为克服泥土阻力所做的功 可知从B到C的过程中，小球克服阻力所做的功等于从A到B过程与从B到C过程中小球减少的重力势能之和，故B错误，C正确； D．小球从B到C的过程中损失的机械能为除重力以外的力做的功，即为mg（H+h），大于小球从A到B过程中小球所增加的动能，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，手机从离人眼约的高度处无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机冲击眼睛的过程中，手机的动量变化量大小为 C．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的冲量大小为 D．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的平均作用力大小约为 【答案】BD 【详解】A．手机对眼睛的冲量方向竖直向下，故A错误； B．手机砸到眼睛时的速度 取竖直向上为正，手机与眼睛作用过程中手机动量变化量的大小 故B正确； C．设眼睛对手机的冲量大小为，取向上为正方向，根据动量定理有 解得 故C错误； D．根据牛顿第三定律可知手机对眼睛的冲量大小为，故手机对眼睛的平均作用力大小约为 故D正确。 故选BD。 跟踪训练3在传统制作糍粑的过程中，质量的木槌从某一高度自由落下，刚接触糍粑时的速度大小，木槌与糍粑的相互作用时间，重力加速度。 (1)求木槌刚接触糍粑时的动量大小。 (2)若打击糍粑后木槌速度变为且方向竖直向上，求此过程中糍粑对木槌的平均作用力大小。 (3)若在打击糍粑过程中，木槌还受到操作人员竖直向下的作用力，且打击后木槌静止，求木槌与糍粑相互作用的平均作用力大小； 【答案】(1)240kg∙m/s (2) (3)1780N 【详解】（1）木槌刚接触糍粑时的动量大小 （2）设竖直向下为正方向，木槌的末动量为 根据动量定理 代入数据解得 （3）设竖直向下为正方向，木槌的初动量为，末动量， 根据动量定理 代入数据解得 题型3 动量守恒定律 一、动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件： （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式： （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 二、动量守恒定律的“五性” 1、系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 2、系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 3、系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 4、系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 5、系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 【归纳总结】动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变（矢量守恒），表达式为 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。适用于碰撞、爆炸、反冲等相互作用过程，与能量守恒结合可分析复杂运动，是解决系统相互作用问题的重要工具，比牛顿定律更易处理多体问题。 【典例3-1】如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．若，，系统机械能可能守恒、动量一定守恒 B．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 C．若，，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒 D．若，，系统机械能可能守恒、动量可能守恒 【答案】B 【详解】AB.由于F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于水平恒力F1与F2对系统均做正功，则系统机械能不守恒。故A错误；B正确； CD．由于F1≠F2，所以系统所受合外力不为零，水平恒力F1与F2对系统做功代数和可能为零，故系统机械能可能守恒。由于F1≠F2故系统动量一定不守恒。故CD错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）用质量为m的小铁锤以速度竖直向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后小铁锤以的速度反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在击打过程中，小铁锤所受合外力的冲量大小为 B．在击打过程中，小铁锤重力的冲量大小为 C．砖块缓冲过程中，砖块对手的压力大小为 D．砖块缓冲过程中，手对砖块的支持力大小为 【答案】AD 【详解】A．设竖直向下为正方向，在击打过程中，对小铁锤由动量定理可得 在击打过程中，小铁锤所受合外力的冲量大小为，故A正确； B．小铁锤击打的时间未知，所以在击打过程中，小铁锤重力的冲量大小不能求解，故B错误； CD．在击打过程中，对小铁锤与砖块组成的系统，由动量守恒定律可得 砖块缓冲过程中，对砖块由动量定理可得 解得手对砖块的支持力为 由牛顿第三定律可知砖块对手的压力为 故C错误，D正确。 故选AD。 跟踪训练1如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静止释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动量守恒，机械能不守恒 B．物块的动量不守恒，机械能守恒 C．小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒 D．小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 【答案】C 【详解】AB．对小球，所受的合外力不为零，有物块对其做负功，故小球的动量和机械能都不守恒，A错误； B．对物块，其所受的合外力不为零，有小球对其做正功，故物块的动量和机械能都不守恒，B错误； CD．小球从顶点到最低点的过程中，竖直方向上的加速度不为0，故小球和物块组成的系统在竖直方向上所受合外力不为0，则动量不守恒，但系统只有重力做功，所以机械能守恒，C正确，D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，并从C点飞出，则以下结论中正确的是（   ） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做斜上抛运动 【答案】CD 【详解】ABC．小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；从A到B做圆周运动，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，水平方向动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合外力为零，水平方向动量守恒，槽的支持力对小球做功，小球的机械能不守恒，故AB错误，C正确； D．小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D正确。 故选CD。 题型4 实验：验证动量守恒定律 一、实验：验证动量守恒定律 1、实验原理：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 （3）碰撞情景的实现：如下图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 ★特别提醒 （1）本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。 （2）注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 （3）造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等；如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度；只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。 ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 ★特别提醒 （1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 （2）入射小球半径等于被碰小球半径。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 （4）斜槽末端的切线方向水平，碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （5）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置，为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验。 方案3：利用等长摆球完成撞时的动量守恒 （1）实验器材：带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。 ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。 ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。 ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。 ⑤改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。 （3）摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。 3、实验步骤 （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 【归纳总结】该实验通过小球碰撞（如平抛碰撞），测量碰撞前后小球的速度（利用平抛运动水平位移替代速度），验证碰撞前后系统总动量是否相等，需控制实验条件（如对心碰撞、水平面光滑），是理解动量守恒定律的实践性探究，培养数据处理与误差分析能力。 【典例4-1】小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，碰后两小球都向右水平抛出，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．实验中移动复写纸一定会影响实验结果 C．铅垂线的作用是检验导轨末端是否水平 D．入射小球质量大于被撞小球质量，入射小球的半径应等于被撞小球的半径 【答案】D 【详解】A．斜槽轨道不一定必须光滑，只需小球到达底端时速度相同即可，选项A错误； B．实验中移动复写纸但不移动白纸，不会影响实验结果，选项B错误； C．铅垂线的作用是确定小球球心在白纸上的投影，不是用于检验斜槽是否水平，故C错误； D．为了防止入射小球反弹，入射小球质量大于被撞小球质量，为了使碰撞为对心碰撞，要求入射小球的半径应等于被撞小球的半径，故D正确。 故选D。 【典例4-2】某实验小组采用如图甲所示实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块A、B上固定相同的遮光条。测出滑块A和遮光条的总质量为m1，滑块B和遮光条的总质量为m2。将滑块A置于光电门1左侧，滑块B置于两光电门之间，推动滑块A使其获得向右的速度，滑块A经过光电门1并与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。在某次实验中，光电门1先后记录的挡光时间为Δt1、Δt1′，光电门2记录的挡光时间为Δt2。 (1)用游标卡尺测得遮光条宽度d如图乙所示，其读数为 m。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．气垫导轨需要调成水平 B．为完成设计的实验，滑块和遮光条的总质量应满足m1<m2 C．为减小实验误差，应选取较宽的遮光条 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块和遮光条组成的系统动量守恒。（利用题中所给物理量的符号表示） 【答案】(1)3.80×10−3/3.75×10−3 (2)AB (3) 【详解】（1）游标卡尺的读数为 （2）A．为使滑块做匀速直线运动，气垫导轨需要调到水平，故A正确； B．为使滑块A经过光电门1并与滑块B发生碰撞且被弹回，需要满足m1<m2，故B正确； C．根据 可知为减小测量瞬时速度的误差，遮光条选择窄的好，故C错误。 故选AB。 （3）根据动量守恒定律可知 其中，， 联立可得 跟踪训练1利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，下列说法错误的是（　　） A．悬挂两球的细绳的悬点不可以在同一点 B．悬挂两大小相同小球的细绳长度要适当，且等长 C．静止释放小球C以便计算小球碰撞前的速度 D．两小球必须都是刚性球，且碰撞小球的质量大于被碰小球的质量 【答案】D 【详解】AB．悬挂两大小相同的小球的细绳等长才能保证两球发生正碰，以减小实验误差，悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，否则两球无法发生正碰，故AB正确，不符合题意； C．计算小球碰撞前速度时，根据动能定理可得 当由静止释放时，能方便准确地计算小球C碰撞前的速度，故C正确，不符合题意； D．本实验中对小球是否有弹性无要求，所以两小球不需要都是刚性球，也不需要碰撞小球的质量大于被碰小球的质量，故D错误，符合题意。 故选D。 跟踪训练2某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让入射小球从斜面上某位置静止释放，经斜槽末端抛出后到达水平面上的P点，再将大小相同的被碰小球放置在斜槽末端，让入射小球从斜槽上再次释放，与被碰小球碰撞后分别落到水平面上的M点和N点，O点是斜槽末端在水平面上的投影点，不计空气阻力，回答下列问题。 (1)关于该实验说法正确的是____________； A．入射小球质量需大于被碰小球质量 B．入射小球先后在斜槽上释放的位置可以不同 C．斜槽必须光滑，且末端水平 (2)若两球没有发生对心碰撞，则两球的落点可能是下图中的____________； A． B． C． D． (3)已知入射小球质量为，被碰小球质量为，且发生对心碰撞，测得P、M、N三点到O点距离分别为，则有 （用表示）成立，即可验证该碰撞过程中动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，则有 成立（用表示）。 【答案】(1)A (2)B (3) 【详解】（1）A．为防止入射小球反弹，入射小球质量需大于被碰小球质量，故A正确； B．为使入射小球碰撞前速度相同，需在斜槽上同一位置释放，故B错误； C．斜槽不需要光滑，但斜槽末端需水平，故C错误。 故选A。 （2）在垂直于虚线方向上两球总动量守恒，且为零，因入射小球质量大于被碰小球质量，故入射小球的垂直分速度较小，落点距离虚线更近。 故选B。 （3）若碰撞前后动量守恒 平抛运动时间相等，则有 若还满足弹性碰撞，则有， 可推得，即 题型5 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是 （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是 （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是 （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 【归纳总结】弹性碰撞是碰撞后系统动能不变的碰撞，动量和动能均守恒，如钢球碰撞；非弹性碰撞动能有损失，完全非弹性碰撞动能损失最大且碰后共速，仅动量守恒。两类碰撞均遵循动量守恒，动能变化是主要区别，反映不同相互作用中能量与动量的转化规律。 【典例5-1】如图所示，用长为L 的细线悬挂一质量为M 的物块，物块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度击中物块（子弹相对于物块运动的时间极短）并留在物块中，物块上升到最高点时细线恰好水平。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力，物块、子弹均可视为质点，则子弹击中物块前瞬间子弹的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹击中物块前瞬间子弹的速度大小为，子弹击中物块过程，根据动量守恒可得 子弹与物块上升到最高点时细线恰好水平，根据动能定理可得 联立解得 故选B。 【典例5-2】（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上A的表面，由于A，B间存在摩擦，之后A，B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，木板A和物体B共速时，速度为1m/s，根据动量守恒定律得 解得木板A的质量为 故木板获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能为，故B正确； C．木板A的最小长度为，故C正确； D．图线的斜率表示加速度，所以B的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选BC。 【典例5-3】如图所示，小球A、B、C静止在光滑水平面的同一直线上，小球 B 与小球C 间的距离 现使小球A以大小 的速度水平向右运动，小球 A 与小球B 第一次碰撞后瞬间，小球A 的速度大小 方向水平向右，小球B 与小球C间的碰撞为弹性碰撞。已知任意两小球间的碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为 ，， ，且小球A、B、C均可视为质点。求： (1)小球A 与小球B 第一次碰撞后瞬间小球B 的速度大小v2； (2)小球B 与小球C第一次碰撞后瞬间小球C的速度大小v₃； (3)小球A 与小球B第一、二次碰撞的时间间隔t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律得 解得 （2）根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 ，负号表示方向向左； ，方向向右 （3）根据题意得 解得 跟踪训练1如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg、半径为（足够大）的圆弧曲面体C，质量为2kg的小球B静止于圆弧曲面体的底端，另一个质量为1kg的小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（    ） A．A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为2m/s B．B运动到最高点时的速率为m/s C．C的最大速率为m/s D．B能与A再次发生碰撞 【答案】C 【详解】A．以的方向为正方向，设A、B发生弹性碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒得， 联立解得， 所以，A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为，故A错误； B．B运动到最高点时，B与C共速，设共速速度为，B运动到最高点的过程，对于B和C组成的系统，由水平方向动量守恒得 解得，故B错误； C．B与C分离时C的速率最大，设B与C分离时二者的速度分别为和，B与C相互作用前后，由动量守恒和机械能守恒得， 联立解得，，故C正确； D．因 所以，B不能与A再次发生碰撞，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，质量为的物块N和质量为的物块M静止在光滑的水平面上，物块N的左侧连接了一个锁定了一定弹性势能的轻质弹簧，质量为的物块S以初速度沿光滑水平面向右运动，与物块M发生弹性碰撞后，物块M向右运动并撞击锁定一定弹性势能的轻质弹簧，弹簧瞬间解锁，物块M与弹簧分离后，物块M与物块S的速度刚好相同。下列说法正确的是（　　） A．S、M碰撞后，物块M的速度大小为 B．S、M碰撞后，物块S的速度大小为 C．轻质弹簧最初锁定的弹性势能 D．轻质弹簧对物块N的冲量大小为 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知，物块S与物块M发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得，，故A错误，B正确； CD．根据题意，物块M与弹簧碰撞到分开，物块M和物块N组成的系统动量守恒，则有 解得 对于，物块M和物块N、弹簧组成的系统，由能量守恒定律有 解得 对物块N，由动量定理有 即轻质弹簧对物块N的冲量大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，一水平轻弹簧右端固定在粗糙水平面右侧的竖直墙壁上，质量M=2kg的物块静止在水平面上的P点，质量m=1kg的小球（可视为质点）用长l=0.9m的轻绳悬挂在P点正上方的O点。现将小球拉至轻绳与竖直方向成60°角的位置，由静止释放。小球到达最低点时恰好与物块发生弹性正碰，碰撞后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。设小球与物块只碰撞一次，不计空气阻力，物块和小球均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球第一次摆到最低点的速度大小； (2)小球第一次摆到最低点时对绳子的拉力； (3)弹簧的最大弹性势能Ep。 【答案】(1)3m/s (2)20N (3)2J 【详解】（1）小球静止释放，由机械能守恒定律得 解得 （2）小球在最低点由牛顿第二定律得 又由牛顿第三定律有小球对轻绳的拉力 解得 （3）小球与物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律得， 物块从P点运动到最右端，由能量守恒定律得 小球反弹后回到P点的过程，又有 联立解得 题型6 反冲现象 火箭 一、反冲现象 1、定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 2、规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3、反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 二、火箭 1、工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 2、决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 三、反冲运动的应用 1、“人船模型”问题：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。 2、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 3、反冲运动的三个特点 （1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 （2）反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。 （3）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 ★特别提醒 （1）对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 （2）反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒方程。 【归纳总结】反冲现象是系统内部分物体向某方向运动时，其余部分向相反方向运动的现象，因内力作用动量守恒（如喷气式飞机、烟花）。火箭基于反冲原理，通过高速喷出燃气获得向前推力，燃料燃烧越快、喷气速度越大，获得的反冲力越大，是动量守恒定律在航天领域的典型应用。 【典例6-1】某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 【典例6-2】（多选）人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（　　） A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等 C．不管人如何走，在任意时刻两者的动量总是大小相等，方向相反 D．人在船上行走的平均速度越大，则船在水面上移动的距离也越大 【答案】AC 【详解】A．人和船组成的系统动量守恒，且初动量为0，设人质量为m速度为v；船质量为M速度为v1，则 所以两者速度方向总是相反，人匀速走动，船则匀速后退，两者速度大小和它们的质量成反比，故A正确； B．人和船相互作用力大小相等方向相反，根据牛顿第二定律得，加速度与它们质量成反比，不一定相等，故B错误； C．因为人和船组成的系统水平方向动量守恒，故不管人如何走动，人和船的总动量等于开始时的动量0，所以任意时刻人和船动量大小总相等，方向相反，故C正确； D．设船长为，根据动量守恒 因为上述等式在任意时刻都成立，两边同乘，则 即 又因为 所以 船在水面上的位移大小与人的平均速度大小无关，故D错误。 故选AC。 跟踪训练1质量为5m的炮弹斜向上发射，运动到最高点速度为v，随即爆炸成质量为m和4m的两块碎片，质量为m的碎片原路返回，不计爆炸的能量损失和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸后瞬间质量为m和4m的两碎片速度大小之比为4：1 B．爆炸后瞬间质量为m和4m的两碎片速度大小之比为3：2 C．爆炸释放的能量为2.5mv2 D．爆炸释放的能量为5mv2 【答案】C 【详解】AB．爆炸过程水平方向动量守恒，设爆炸前的速度大小为，由动量守恒有 解得 则爆炸后瞬间质量为m和4m的两碎片速度大小之比为，A错误；B错误； CD．由能量守恒有，C正确；D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，中心带有孔洞的质量为的物块A穿在光滑的水平杆上，质量为的物块B用不可伸长的轻绳悬挂在物块A上。一颗质量为的子弹以水平速度击中物块B并立即嵌入其中，下列说法正确的是（　　） A．子弹打入物块B后，子弹和物块A、B三者组成的系统动量守恒 B．物块A速度最大时细绳摆角一定最大 C．物块A速度最大时细绳一定是竖直的 D．细绳摆角最大时物块B的速度为 【答案】CD 【详解】A．子弹打入物块B后，子弹和物块A、B三者组成的系统，水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量守恒，故A错误； BC．细绳摆角最大时，子弹和物块A、B三者具有共同的速度，但此时A的速度不是最大；从子弹打入物块B后，当B第一次回到最低点时，物块A速度最大，此时细绳处于竖直方向，故B错误，C正确； D．细绳摆角最大时，子弹和物块A、B三者具有共同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得此时物块B的速度为 故D正确。 故选CD。 【能力培优练】 1．在游乐场里，一个小女孩正在荡秋千，在最低点的速度大小为v，那么秋千从最高点运动到最低点的过程中（不计阻力）（　　） A．重力对小女孩做功的功率先增大后减小 B．座椅对小女孩的支持力的冲量等于零 C．小女孩每次通过最低点时动量相同 D．在最低点时小女孩处于失重状态 【答案】A 【详解】A．根据PG=mgvy，因竖直速度先增加后减小，可知重力对小女孩做功的功率先增大后减小，选项A正确； B．座椅对小女孩的支持力不为零，根据I=FNt可知，支持力的冲量不等于零，选项B错误； C．小女孩每次通过最低点时动量大小相同，但是方向不一定相同，选项C错误； D．在最低点时加速度向上，则小女孩处于超重状态，选项D错误。 故选A。 2．某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 【答案】A 【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示，故合力的冲量大小为。 故选A。 3．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板上，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人和车组成的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 【答案】D 【详解】A．人和车组成的系统水平方向不受外力作用，所以人和车组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．对于人来说，人在蹬地过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，人对车的摩擦力向左，人和车都运动起来，故摩擦力做功，所以人和车组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．当人从左向右行走的过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，即车向左运动，速度方向向左，故C错误； D．由A选项可知，人和车组成的系统水平方向动量守恒，由题意系统出动量为零，所以人停止行走时，系统末动量为零，即人和车的速度一定均为零，故D正确。 故选D。 4．如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，A、B为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从A点的正上方2R处静止释放，小球从A点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球自由下落过程中机械能守恒，动量守恒 B．半圆槽向左运动的最大位移为 C．小球第一次运动到半圆槽最低点时，对半圆槽的压力大小为 D．小球将离开半圆槽做斜抛运动 【答案】C 【详解】A．小球自由下落过程中，小球做自由落体运动，小球机械能守恒，小球合力为重力，小球动量不守恒，故A错误； B．小球与半圆槽构成的系统，水平方向动量守恒，则有 其中 解得，故B错误； C．小球第一次运动到半圆槽最低点时，水平方向根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得，故C正确； D．由于小球与半圆槽构成的系统水平方向动量守恒，水平方向总动量为0，可知，在小球从B端飞出半圆槽时，半圆槽与小球水平方向的速度均为0，即小球离开半圆槽后做竖直上抛运动，古D错误。 故选C。 5．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.99kg、2kg的两物块A、B相栓接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.01kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中，在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为6m/s B．弹簧最大弹性势能等于12J C．物块A（含子弹C）始终向一个方向运动 D．子弹进入A的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】A．总动量守恒，有 得，故A错误； B．子弹C射入物块A并留在A中，则有 解得 当弹簧压缩至最短或拉长至最长时，有最大弹性势能，此时三者均共速，由总动量守恒，有 解得 由机械能守恒，有 解得，故B正确； C．物块A（含子弹C）与B的相互作用类似于弹性碰撞，而，则物块A（含子弹C）速度减小为零后，会向左运动，故C错误； D．子弹进入A的过程中，二者相互作用会产生热量，消耗机械能，则A、B、C和弹簧组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选B。 6．物理学发展历史中：开普勒通过系统分析第谷的观测数据提出行星运动定律，当时受到许多的质疑与批评；科学家在研究机械运动时分别提出过将动量和动能用来量度物体的运动，有着长时间的争论，笛卡尔学派认为动量（mv）是一个与力在时间上的积累有关的物理量，它表示传递机械运动的本领，莱布尼兹学派认为动能（）是一个与力在空间上的积累有关的物理量，它表示物体做功的本领。下列说法正确的是（　　） A．人造地球卫星绕地球的运动不符合开普勒定律 B．开普勒根据第谷的观测数据计算出了引力常量G C．两物体碰撞后粘合在一起共同运动的现象支持笛卡尔学派的观点 D．动能与速度有关，也能说明动能是一个与力在时间上的积累有关的物理量 【答案】C 【详解】A．人造地球卫星绕地球的运动符合开普勒定律，因为开普勒定律适用于任何受平方反比引力作用的天体系统，故A错误； B．引力常量G是卡文迪许通过实验测得的，开普勒并未计算G，故B错误； C．碰撞后粘合的共同运动满足动量守恒（动量mv的总量不变），这支持笛卡尔学派关于动量的观点，故C正确； D．动能与速度有关，但动能的变化对应力在空间上的积累（功），而非时间上的积累，故D错误。 故选C。 7．质量为m的物体由静止开始下落，下落过程中所受空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k。下降高度h后物体速度大小为v。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中物体的加速度逐渐增大 B．下落过程中阻力对物体的冲量大小为kh C．下落时间为 D．下落过程中阻力对物体做功 【答案】B 【详解】A．物体下落时受到重力G和空气阻力F的作用，对其列牛顿第二定律方程有 又因为所受空气阻力的大小与速率成正比，即 代入上式解得加速度为 初始时v=0，加速度为g，随着速度v的增大，空气阻力kv增大，加速度逐渐减小，故A错误； B．阻力F=kv是变力，阻力的冲量为，故B正确； C．对物体下落过程列动量定理方程有，即 解得物体下落时间为，故C错误； D．对物体下落过程列动能定理方程有 解得阻力对物体做功为，故D错误。 故选B。 8．（多选）在光滑的水平面上有一辆平板车，人拎着一个锤子站在车的左侧，人和车都处于静止状态。若人挥动锤子连续敲打车的左端，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小车左右振动 B．人、车和锤组成的系统机械能守恒 C．当锤子停止运动时，人和车也停止运动 D．人、车和锤组成的系统动量守恒 【答案】AC 【详解】AC．把人、大锤和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由于人和车初始状态都处于静止，系统总动量为0，挥动锤子敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，锤子向左运动，小车向右运动，锤子向右运动，小车向左运动，所以小车左右振动；当锤子停止运动时，人和车也停止运动，故AC正确； B．人、车和锤一开始均处于静止状态，挥动锤子时，锤子和人、车均运动起来，机械能均增加，所以人、车和锤组成的系统机械能不守恒，故B错误； D．人、车和锤组成的系统，由于挥动锤子时，锤子在竖直方向有加速度，人、车在竖直方向没有加速度，所以系统在竖直方向所受合外力不为0，则系统不动量守恒，故D错误。 故选AC。 9．（多选）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行多次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 D．经过次喷气后，飞行器速度为 【答案】BD 【详解】A．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故A错误； B．每次喷气动量都守恒，所以每次喷气时飞行器（含剩余燃料）动量增量大小与喷出气体的动量增量大小相等，均为，故B正确； C．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气有 解得 所以第一次喷气后速度增量 第二次喷气后有 解得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故C错误； D．经过次喷气后，根据动量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图甲，“L”形木板Q（竖直挡板厚度忽略不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块（可视为质点）以的初速度滑上木板时滑块和木板碰撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量为 B．木板的长度为 C．木板Q与地面间的动摩擦因数为0.05 D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板和地面摩擦产生的热量之比为 【答案】AD 【详解】A．时滑块和木板碰撞并粘在一起，根据动量守恒定理，有 解得，故A正确； B．内图像面积差是滑块P、木板Q的位移差，即木板Q的长度，计算可得长度为，故B错误； C．内，由图可知，滑块P的加速度，木板Q的加速度 根据牛顿第二定律，有， 得木板与地面间的动摩擦因数为，故C错误； D．根据能量守恒定律，由于碰撞损失的机械能 碰撞后木板和地面摩擦产生的热量 可知，由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板和地面摩擦产生的热量之比为，故D正确。 故选AD。 11．（多选）躺着看手机时，有时手机会砸到脸部。若手机质量为120g，离脸部高约20cm处无初速度滑落，砸到脸部后未反弹，冲击脸部的时间约为0.1s，g取。下列分析正确的是（　　） A．手机下落的时间约为0.4s B．手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2m/s C．手机冲击脸部的过程中，动量变化量大小约为 D．手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为 【答案】BC 【详解】A.手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机下落时间约为 故A错误； B．手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机接触脸部前瞬间的速度约为 故B正确； C．手机与脸部作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与脸部作用过程中动量变化约为 动量变化量大小约为，故C正确； D．手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为 故D错误。 故选BC。 12．（多选）如图1所示的单摆装置，其上端固定在点，用力传感器可测量细线的拉力。现将摆球拉到点释放，摆球将在竖直面内的、之间做摆角很小的往复运动，其中点为运动中的最低位置。图2表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，其中、、均已知。不考虑空气阻力影响，测得单摆摆长为。下列说法正确的是（　　） A．当地重力加速度 B．摆球所受的重力 C．若仅增大摆长，则与的差值变大 D．在时间内，摆球所受重力的冲量小于细线对摆球拉力的冲量 【答案】BD 【详解】A．摆球在最低点时细线对摆球拉力最大，一个周期内两次经过最低点，根据该规律T=2t0 由单摆的周期公式为 解得当地重力加速度，选项A错误； BC．设摆角为θ，则在最高点时 在最低点时 从最高点到最低点由机械能守恒定律 联立解得， 可知若仅增大摆长，则与的差值不变，选项B正确，C错误； D．在时间内，摆球从最高点A到最低点B，则动量的变化水平向右，则合外力的冲量水平向右；重力的冲量竖直向下，因合力的冲量等于重力的冲量与细线拉力的冲量的矢量和，由矢量法则可知摆球所受重力的冲量小于细线对摆球拉力的冲量，选项D正确。 故选BD。 13．某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。用天平测得滑块、（均包括挡光片）的质量分别为、，两挡光片的宽度相同。 (1)接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至气垫导轨水平； (2)滑块放在两个光电门之间，向右轻推滑块与滑块碰撞，碰后滑块返回导轨左侧，与光电门1相连的计时器计时2次，先后为和；滑块运动至导轨右侧，与光电门2相连的计时器计时为。在实验误差允许范围内，若表达式满足等式 （用测得的物理量表示）成立，说明滑块、碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)调高 (2) 【详解】（1）同一滑块通过两个光电门，由（d为遮光条宽度） 可知时间长的速度小，可知滑块做加速运动，导轨右端应调高一点，直至两个计时器显示的时间相等，即说明滑块做匀速直线运动，导轨已调成水平。 （2）规定向右为正方向，根据动量守恒有 整理得 14．如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 (1)实验中，必须要测量的物理量有（　　）； A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平距离 D．小球A、B的质量m1、m2 (2)实验中，下列说法正确的是（　　）； A．斜槽一定要光滑 B．轨道末端必须水平 C．两球质量关系一定要满足 D．同一组实验中，入射小球必须从同一位置静止释放 (3)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是 （填字母代号）； (4)若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x1、x2、x3，若满足 （用m1、m2、x1、x2、x3表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足 （只用x1、x2、x3表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)CD (2)BD (3)C (4) 【详解】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，则碰撞前入射球的速度 碰撞后入射球的速度 碰撞后被碰球的速度 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 实验需要测量小球的质量与小球做平抛运动的位移，实验不需要测量小球开始释放时的高度与抛出点到地面的高度。 故选CD。 （2）AD．只要入射球从斜槽的同一位置由静止释放即可保证小球到达轨道末端的速度相等，斜槽不必光滑，故A错误，D正确； B．轨道末端必须水平，确保小球初速度水平，故B正确； C．为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即两球质量关系一定要满足，故C错误。 故选BD。 （3）实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落地点，则图中画的三个圆最合理的是C。 （4）[1][2]两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，若满足动量守恒定律则 若机械能守恒定律得 解得 15．光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用双手挡住A、B不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，同时放开双手后B向右运动，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆轨道，其半径，B恰能到达最高点C，，求 (1)弹簧恢复原长时B的速度大小和A的速度大小； (2)运动过程中摩擦力对B物块做的功。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）弹簧恢复原长过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律 联立解得， （2）在点，根据牛顿第二定律 根据动能定理 联立解得 16．如图甲所示，质量为的物块静止放在足够大的水平地面上，从时刻起对物块施加一个水平向右的拉力，图乙表示随时间变化的情况，物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度。最大静摩擦力等于滑动摩擦力求： (1)内，拉力对物块的冲量的大小 (2)时刻，物块的动量的大小 (3)内，合力对物块所做的功。 【答案】(1)2N (2) (3) 【详解】（1）内，图线与轴所夹面积为 对物块的冲量大小为 （2）最大静摩擦力 物体静止，摩擦力与等大反向；物块运动，摩擦力大小为、方向与相反，时刻，物块的动量的大小等于合外力的冲量即 （3）根据，时刻，物块的速度的大小为 根据动能定理，内，合力对物块所做的功为 【链接高考】 1．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。 故选D。 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有 由胡克定律结合几何关系有 联立解得 可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 故A正确； B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误； C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有 由几何关系可得 此时 则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有 解得 此时 此时 则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确； D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有     解得 故D错误。 故选AC。 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J (2)5s 【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 5．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 动量守恒定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 动量 1 题型2 动量定理 3 题型3 动量守恒定律 6 题型4 实验：验证动量守恒定律 8 题型5 弹性碰撞和非弹性碰撞 12 题型6 反冲现象 火箭 16 【能力培优练】 18 【链接高考】 25 【重难题型讲解】 题型1 动量 一、寻求碰撞中的不变量 1、质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 2、两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 二、动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 【探究归纳】动量是描述物体运动状态的矢量，定义为质量与速度的乘积（p=mv），方向与速度一致。它反映物体机械运动的 “量”，是力对时间累积效应的体现（冲量等于动量变化量），在碰撞、爆炸等相互作用过程中，系统动量守恒是解决问题的关键，是牛顿运动定律的延伸与补充。 【典例1-1】足球运动员将质量m=0.5kg的足球由与水平地面成α=30°的方向踢出，足球的初速度大小=20m/s，经过一段时间足球落地，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则足球从离开地面到落地之前的过程，足球动量的变化量大小为（　　） A．40kg·m/s B．10kg·m/s C．20kg·m/s D．0 【典例1-2】（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体，动量一定大 B．甲物体的动量，乙物体的动量，所以 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 跟踪训练1奥运会网球赛场上，中国运动员郑钦文挥拍进行网前拦截，她将水平飞来的质量为、速度大小为的球，以大小为的速度反向击回，则击球过程中网球（　　） A．动量变化量的大小为 B．动量变化量的大小为 C．动能变化量的大小为 D．动能变化量的大小为 跟踪训练2（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取10m/s2下列说法正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48kg·m/s B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.48N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.4N 题型2 动量定理 一、冲量 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2、冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 二、动量定理 1、动量定理内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。公式是mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、动量定理的应用 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 【探究归纳】动量定理指物体所受合外力的冲量（力与时间的乘积，矢量）等于其动量的变化量，公式为I合=Δp=mv'-mv。冲量是动量变化的原因，二者大小相等、方向相同，适用于变力问题（如碰撞、打击），通过延长作用时间可减小力的作用，是分析力对时间累积效应的核心规律。 【典例2-1】2025年4月12日，北京遭遇近十年来罕见大风天气，局部地区达到14级大风，人能抵御大风等级与体重的关系如图，小付查阅资料：本次局部风速达40m/s，空气密度约为，一名质量60kg的中学生直立正对风时挡风面积约为，请估算风对人的作用力约为多少（风吹到人后速度减为零）（　　） A．848N B．944N C．1344N D．1648N 【典例2-2】（多选）如图甲所示，轻弹簧两端系着质量相等的两小球A和B，小球A用细线悬挂在天花板上，系统处于静止状态，现将细线剪断，并以此为计时起点，两球运动的加速度a随时间t变化情况如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． 时刻弹簧恢复到原长状态 B． 时刻两小球速度相等 C． 时刻A球的速度大小为 D．时间内弹簧对B球的冲量为0 【典例2-3】在本月初的西南大学附中第21届缤纷体育节中，3分钟“跳长绳”比赛是最体现班级团结协作的项目，比赛中，某同学在某次跳绳离开地面时速度沿竖直方向且重心上升的最大高度约为0.2m，他在空中时身体姿态几乎不变。已知，他的质量为50kg，落地时他的脚掌与地面接触的时间约为0.2s，而后快速跑出（竖直方向速度几乎为0），全程不计空气阻力，重力加速度。求： (1)选手每次离开地面时的速度大小约为多少； (2)本次脚掌与地面接触过程中人对地面的平均压力约为多少。 跟踪训练1如图所示，小球从高为H的A点自由下落，到达地面B点后又陷入泥土中h深处，到达C点停止运动。对于这一过程，下列说法中正确的是（　　） A．从A到C的过程中，小球的动量变化等于重力对小球所施的冲量 B．从B到C的过程中，小球克服阻力所做的功等于从A到B过程中重力所做的功 C．从B到C的过程中，小球克服阻力所做的功等于从A到B过程与从B到C过程中小球减少的重力势能之和 D．从B到C的过程中，小球损失的机械能等于从A到B过程中小球所增加的动能 跟踪训练2（多选）有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，手机从离人眼约的高度处无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机冲击眼睛的过程中，手机的动量变化量大小为 C．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的冲量大小为 D．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的平均作用力大小约为 跟踪训练3在传统制作糍粑的过程中，质量的木槌从某一高度自由落下，刚接触糍粑时的速度大小，木槌与糍粑的相互作用时间，重力加速度。 (1)求木槌刚接触糍粑时的动量大小。 (2)若打击糍粑后木槌速度变为且方向竖直向上，求此过程中糍粑对木槌的平均作用力大小。 (3)若在打击糍粑过程中，木槌还受到操作人员竖直向下的作用力，且打击后木槌静止，求木槌与糍粑相互作用的平均作用力大小； 题型3 动量守恒定律 一、动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件： （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式： （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 二、动量守恒定律的“五性” 1、系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 2、系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 3、系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 4、系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 5、系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 【归纳总结】动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变（矢量守恒），表达式为 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。适用于碰撞、爆炸、反冲等相互作用过程，与能量守恒结合可分析复杂运动，是解决系统相互作用问题的重要工具，比牛顿定律更易处理多体问题。 【典例3-1】如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．若，，系统机械能可能守恒、动量一定守恒 B．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 C．若，，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒 D．若，，系统机械能可能守恒、动量可能守恒 【典例3-2】（多选）用质量为m的小铁锤以速度竖直向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后小铁锤以的速度反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在击打过程中，小铁锤所受合外力的冲量大小为 B．在击打过程中，小铁锤重力的冲量大小为 C．砖块缓冲过程中，砖块对手的压力大小为 D．砖块缓冲过程中，手对砖块的支持力大小为 跟踪训练1如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静止释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动量守恒，机械能不守恒 B．物块的动量不守恒，机械能守恒 C．小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒 D．小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 跟踪训练2（多选）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，并从C点飞出，则以下结论中正确的是（   ） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做斜上抛运动 题型4 实验：验证动量守恒定律 一、实验：验证动量守恒定律 1、实验原理：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 （3）碰撞情景的实现：如下图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 ★特别提醒 （1）本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。 （2）注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 （3）造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等；如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度；只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。 ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 ★特别提醒 （1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 （2）入射小球半径等于被碰小球半径。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 （4）斜槽末端的切线方向水平，碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （5）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置，为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验。 方案3：利用等长摆球完成撞时的动量守恒 （1）实验器材：带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。 ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。 ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。 ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。 ⑤改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。 （3）摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。 3、实验步骤 （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 【归纳总结】该实验通过小球碰撞（如平抛碰撞），测量碰撞前后小球的速度（利用平抛运动水平位移替代速度），验证碰撞前后系统总动量是否相等，需控制实验条件（如对心碰撞、水平面光滑），是理解动量守恒定律的实践性探究，培养数据处理与误差分析能力。 【典例4-1】小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，碰后两小球都向右水平抛出，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．实验中移动复写纸一定会影响实验结果 C．铅垂线的作用是检验导轨末端是否水平 D．入射小球质量大于被撞小球质量，入射小球的半径应等于被撞小球的半径 【典例4-2】某实验小组采用如图甲所示实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块A、B上固定相同的遮光条。测出滑块A和遮光条的总质量为m1，滑块B和遮光条的总质量为m2。将滑块A置于光电门1左侧，滑块B置于两光电门之间，推动滑块A使其获得向右的速度，滑块A经过光电门1并与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。在某次实验中，光电门1先后记录的挡光时间为Δt1、Δt1′，光电门2记录的挡光时间为Δt2。 (1)用游标卡尺测得遮光条宽度d如图乙所示，其读数为 m。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．气垫导轨需要调成水平 B．为完成设计的实验，滑块和遮光条的总质量应满足m1<m2 C．为减小实验误差，应选取较宽的遮光条 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块和遮光条组成的系统动量守恒。（利用题中所给物理量的符号表示） 跟踪训练1利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，下列说法错误的是（　　） A．悬挂两球的细绳的悬点不可以在同一点 B．悬挂两大小相同小球的细绳长度要适当，且等长 C．静止释放小球C以便计算小球碰撞前的速度 D．两小球必须都是刚性球，且碰撞小球的质量大于被碰小球的质量 跟踪训练2某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让入射小球从斜面上某位置静止释放，经斜槽末端抛出后到达水平面上的P点，再将大小相同的被碰小球放置在斜槽末端，让入射小球从斜槽上再次释放，与被碰小球碰撞后分别落到水平面上的M点和N点，O点是斜槽末端在水平面上的投影点，不计空气阻力，回答下列问题。 (1)关于该实验说法正确的是____________； A．入射小球质量需大于被碰小球质量 B．入射小球先后在斜槽上释放的位置可以不同 C．斜槽必须光滑，且末端水平 (2)若两球没有发生对心碰撞，则两球的落点可能是下图中的____________； A．B．C． D． (3)已知入射小球质量为，被碰小球质量为，且发生对心碰撞，测得P、M、N三点到O点距离分别为，则有 （用表示）成立，即可验证该碰撞过程中动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，则有 成立（用表示）。 题型5 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是 （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是 （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是 （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 【归纳总结】弹性碰撞是碰撞后系统动能不变的碰撞，动量和动能均守恒，如钢球碰撞；非弹性碰撞动能有损失，完全非弹性碰撞动能损失最大且碰后共速，仅动量守恒。两类碰撞均遵循动量守恒，动能变化是主要区别，反映不同相互作用中能量与动量的转化规律。 【典例5-1】如图所示，用长为L 的细线悬挂一质量为M 的物块，物块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度击中物块（子弹相对于物块运动的时间极短）并留在物块中，物块上升到最高点时细线恰好水平。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力，物块、子弹均可视为质点，则子弹击中物块前瞬间子弹的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例5-2】（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上A的表面，由于A，B间存在摩擦，之后A，B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【典例5-3】如图所示，小球A、B、C静止在光滑水平面的同一直线上，小球 B 与小球C 间的距离 现使小球A以大小 的速度水平向右运动，小球 A 与小球B 第一次碰撞后瞬间，小球A 的速度大小 方向水平向右，小球B 与小球C间的碰撞为弹性碰撞。已知任意两小球间的碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为 ，， ，且小球A、B、C均可视为质点。求： (1)小球A 与小球B 第一次碰撞后瞬间小球B 的速度大小v2； (2)小球B 与小球C第一次碰撞后瞬间小球C的速度大小v₃； (3)小球A 与小球B第一、二次碰撞的时间间隔t。 跟踪训练1如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg、半径为（足够大）的圆弧曲面体C，质量为2kg的小球B静止于圆弧曲面体的底端，另一个质量为1kg的小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（    ） A．A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为2m/s B．B运动到最高点时的速率为m/s C．C的最大速率为m/s D．B能与A再次发生碰撞 跟踪训练2（多选）如图所示，质量为的物块N和质量为的物块M静止在光滑的水平面上，物块N的左侧连接了一个锁定了一定弹性势能的轻质弹簧，质量为的物块S以初速度沿光滑水平面向右运动，与物块M发生弹性碰撞后，物块M向右运动并撞击锁定一定弹性势能的轻质弹簧，弹簧瞬间解锁，物块M与弹簧分离后，物块M与物块S的速度刚好相同。下列说法正确的是（　　） A．S、M碰撞后，物块M的速度大小为 B．S、M碰撞后，物块S的速度大小为 C．轻质弹簧最初锁定的弹性势能 D．轻质弹簧对物块N的冲量大小为 跟踪训练3如图所示，一水平轻弹簧右端固定在粗糙水平面右侧的竖直墙壁上，质量M=2kg的物块静止在水平面上的P点，质量m=1kg的小球（可视为质点）用长l=0.9m的轻绳悬挂在P点正上方的O点。现将小球拉至轻绳与竖直方向成60°角的位置，由静止释放。小球到达最低点时恰好与物块发生弹性正碰，碰撞后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。设小球与物块只碰撞一次，不计空气阻力，物块和小球均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球第一次摆到最低点的速度大小； (2)小球第一次摆到最低点时对绳子的拉力； (3)弹簧的最大弹性势能Ep。 题型6 反冲现象 火箭 一、反冲现象 1、定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 2、规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3、反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 二、火箭 1、工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 2、决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 三、反冲运动的应用 1、“人船模型”问题：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。 2、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 3、反冲运动的三个特点 （1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 （2）反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。 （3）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 ★特别提醒 （1）对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 （2）反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒方程。 【归纳总结】反冲现象是系统内部分物体向某方向运动时，其余部分向相反方向运动的现象，因内力作用动量守恒（如喷气式飞机、烟花）。火箭基于反冲原理，通过高速喷出燃气获得向前推力，燃料燃烧越快、喷气速度越大，获得的反冲力越大，是动量守恒定律在航天领域的典型应用。 【典例6-1】某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【典例6-2】（多选）人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（　　） A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等 C．不管人如何走，在任意时刻两者的动量总是大小相等，方向相反 D．人在船上行走的平均速度越大，则船在水面上移动的距离也越大 跟踪训练1质量为5m的炮弹斜向上发射，运动到最高点速度为v，随即爆炸成质量为m和4m的两块碎片，质量为m的碎片原路返回，不计爆炸的能量损失和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸后瞬间质量为m和4m的两碎片速度大小之比为4：1 B．爆炸后瞬间质量为m和4m的两碎片速度大小之比为3：2 C．爆炸释放的能量为2.5mv2 D．爆炸释放的能量为5mv2 跟踪训练2（多选）如图所示，中心带有孔洞的质量为的物块A穿在光滑的水平杆上，质量为的物块B用不可伸长的轻绳悬挂在物块A上。一颗质量为的子弹以水平速度击中物块B并立即嵌入其中，下列说法正确的是（　　） A．子弹打入物块B后，子弹和物块A、B三者组成的系统动量守恒 B．物块A速度最大时细绳摆角一定最大 C．物块A速度最大时细绳一定是竖直的 D．细绳摆角最大时物块B的速度为 【能力培优练】 1．在游乐场里，一个小女孩正在荡秋千，在最低点的速度大小为v，那么秋千从最高点运动到最低点的过程中（不计阻力）（　　） A．重力对小女孩做功的功率先增大后减小 B．座椅对小女孩的支持力的冲量等于零 C．小女孩每次通过最低点时动量相同 D．在最低点时小女孩处于失重状态 2．某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 3．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板上，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人和车组成的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 4．如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，A、B为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从A点的正上方2R处静止释放，小球从A点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球自由下落过程中机械能守恒，动量守恒 B．半圆槽向左运动的最大位移为 C．小球第一次运动到半圆槽最低点时，对半圆槽的压力大小为 D．小球将离开半圆槽做斜抛运动 5．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.99kg、2kg的两物块A、B相栓接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.01kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中，在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为6m/s B．弹簧最大弹性势能等于12J C．物块A（含子弹C）始终向一个方向运动 D．子弹进入A的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒 6．物理学发展历史中：开普勒通过系统分析第谷的观测数据提出行星运动定律，当时受到许多的质疑与批评；科学家在研究机械运动时分别提出过将动量和动能用来量度物体的运动，有着长时间的争论，笛卡尔学派认为动量（mv）是一个与力在时间上的积累有关的物理量，它表示传递机械运动的本领，莱布尼兹学派认为动能（）是一个与力在空间上的积累有关的物理量，它表示物体做功的本领。下列说法正确的是（　　） A．人造地球卫星绕地球的运动不符合开普勒定律 B．开普勒根据第谷的观测数据计算出了引力常量G C．两物体碰撞后粘合在一起共同运动的现象支持笛卡尔学派的观点 D．动能与速度有关，也能说明动能是一个与力在时间上的积累有关的物理量 7．质量为m的物体由静止开始下落，下落过程中所受空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k。下降高度h后物体速度大小为v。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中物体的加速度逐渐增大 B．下落过程中阻力对物体的冲量大小为kh C．下落时间为 D．下落过程中阻力对物体做功 8．（多选）在光滑的水平面上有一辆平板车，人拎着一个锤子站在车的左侧，人和车都处于静止状态。若人挥动锤子连续敲打车的左端，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小车左右振动 B．人、车和锤组成的系统机械能守恒 C．当锤子停止运动时，人和车也停止运动 D．人、车和锤组成的系统动量守恒 9．（多选）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行多次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 D．经过次喷气后，飞行器速度为 10．（多选）如图甲，“L”形木板Q（竖直挡板厚度忽略不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块（可视为质点）以的初速度滑上木板时滑块和木板碰撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量为 B．木板的长度为 C．木板Q与地面间的动摩擦因数为0.05 D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板和地面摩擦产生的热量之比为 11．（多选）躺着看手机时，有时手机会砸到脸部。若手机质量为120g，离脸部高约20cm处无初速度滑落，砸到脸部后未反弹，冲击脸部的时间约为0.1s，g取。下列分析正确的是（　　） A．手机下落的时间约为0.4s B．手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2m/s C．手机冲击脸部的过程中，动量变化量大小约为 D．手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为 12．（多选）如图1所示的单摆装置，其上端固定在点，用力传感器可测量细线的拉力。现将摆球拉到点释放，摆球将在竖直面内的、之间做摆角很小的往复运动，其中点为运动中的最低位置。图2表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，其中、、均已知。不考虑空气阻力影响，测得单摆摆长为。下列说法正确的是（　　） A．当地重力加速度 B．摆球所受的重力 C．若仅增大摆长，则与的差值变大 D．在时间内，摆球所受重力的冲量小于细线对摆球拉力的冲量 13．某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。用天平测得滑块、（均包括挡光片）的质量分别为、，两挡光片的宽度相同。 (1)接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至气垫导轨水平； (2)滑块放在两个光电门之间，向右轻推滑块与滑块碰撞，碰后滑块返回导轨左侧，与光电门1相连的计时器计时2次，先后为和；滑块运动至导轨右侧，与光电门2相连的计时器计时为。在实验误差允许范围内，若表达式满足等式 （用测得的物理量表示）成立，说明滑块、碰撞过程中动量守恒。 14．如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 (1)实验中，必须要测量的物理量有（　　）； A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平距离 D．小球A、B的质量m1、m2 (2)实验中，下列说法正确的是（　　）； A．斜槽一定要光滑 B．轨道末端必须水平 C．两球质量关系一定要满足 D．同一组实验中，入射小球必须从同一位置静止释放 (3)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是 （填字母代号）； (4)若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x1、x2、x3，若满足 （用m1、m2、x1、x2、x3表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足 （只用x1、x2、x3表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 15．光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用双手挡住A、B不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，同时放开双手后B向右运动，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆轨道，其半径，B恰能到达最高点C，，求 (1)弹簧恢复原长时B的速度大小和A的速度大小； (2)运动过程中摩擦力对B物块做的功。 16．如图甲所示，质量为的物块静止放在足够大的水平地面上，从时刻起对物块施加一个水平向右的拉力，图乙表示随时间变化的情况，物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度。最大静摩擦力等于滑动摩擦力求： (1)内，拉力对物块的冲量的大小 (2)时刻，物块的动量的大小 (3)内，合力对物块所做的功。 【链接高考】 1．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 5．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$