专题04 几种常见的函数（练习题）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：几种常见的函数。本专题涵盖含有反比例函数、一次函数和二次函数的的概念及性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 几种常见的函数（练习题） 一、选择题 1．二次函数有最大值，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】因为，解得或. 又由得，，则（舍去）. 故选：C 2．已知二次函数有最小值，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】由题意，，则. 故选：B 3．等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，，由得，； 又由得，，则. 故选：A 4．已知一次函数的图象关于原点对称，则二次函数的图象关于（    ）对称. A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 【答案】B 【解析】易知，则是偶函数，其图象关于轴对称. 故选：B 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，即， 又由 得， 对称轴为直线，开口向下，在对称轴右侧单调递减， 所以其单调递减区间为. 故选：D 6．二次函数的顶点坐标为，其图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设函数解析式为，将点代入得，解得， 则 故选：A 7．已知函数，其中为常数，若，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若，都有，即恒成立， ，即，解得 故选：D 8．已知二次函数1的图象在轴上方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， 解得或， 故的取值范围是 故选：B 9．若二次函数，当时有最大值，图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时有最大值，可得， 又过点，可得， 即 故选：C 二、填空题 10．若二次函数的图象与轴交于两点，对称轴方程为，，且，则的解是 . 【答案】 【解析】由题意，得且，解得 故答案为： 11．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，则该函数的解析式为 . 【答案】 【解析】因为， 所以二次函数的对称轴为， 又因为函数的图象的顶点在直线上， 所以，解得 ， 故图象的顶点坐标为， 设函数解析式为， 因为，解得， 所以， 整理得 故答案为： 三、解答题 12．已知二次函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若，求的取值集合 【答案】见解析 【解析】（1）设二次函数解析式为， 则，解得， 故 （2）因为，即 解得或， 故的取值集合为 一、选择题 1．若函数的最大值是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，又最大值是，即，解得. 故选：C 2．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的图象如图所示， 因为， 当或时，， 当时，， 因为函数的定义域为，所以 故选：B 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于二次函数开口向上，对称轴为，函数定义在区间上， 故当时，函数取得最大值为， 当时，函数取得最小值为， 所以函数的值域为 故选：C 4．在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，指数函数是单调递增函数，且图象恒过定点，此时，则二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，故选项A错误，选项B正确； 当时，指数函数是单调递减函数，且图象恒过定点，此时，则二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，故选项C错误，选项D错误. 故选：B 5．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，是增函数，与y轴的交点在正半轴上，的开口向上； 当时，是减函数，与y轴的交点在负半轴上，的开口向下；所以只有A中的图象符合. 故选：A 6．关于函数，下列叙述中错误的是（ ） A．函数的最大值是 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数的图象经过点 【答案】C 【解析】函数，最大值是1，A正确； 对称轴是直线，B正确； 单调递减区间是，C 错误； ，即点在函数图象上，D正确. 故选：C 二、填空题 7．已知二次函数的图象在轴上的截距是，对任意实数，都有 成立，且，则的解析式为 【答案】 【解析】因为，所以其对称轴方程为， 由题意可得 ，解得 所以 故答案为： 8．已知二次函数，满足，且的最小值是，则的解析式为 【答案】 【解析】因为， 所以， 由二次函数的性质得， 解得， 所以. 故答案为： 9．已知二次函数，且满足，若函数的定义域为，则的值域为 . 【答案】 【解析】由知，二次函数的对称轴，解得， 故， 当时，在上单调递增，在上单调递减， ∴， 又， ∴的值域为 故答案为： 三、解答题 10．已知一次函数 （1）当，满足什么条件时，随的增大而增大？ （2）当，满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴下方？ （3）当，满足什么条件时，函数的图象经过原点？ 【答案】见解析 【分析】一次函数的图象是经过两点的直线； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；因此，根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象可以确定其系数的符号，也可由系数的符号确定图象经过哪些象限以及函数的增减性. 【解析】（1） ∵随的增大而增大， ，解得， ∴当，为任意实数时，随的增大而增大. （2）∵函数的图象与轴的交点在轴下方， 且，即且， ∴当且时，函数的图象与轴的交点在轴下方. （3）∵函数的图象经过原点， ，解得， ∴当且时，函数的图象经过原点. 11．已知二次函数，求： （1）抛物线的顶点坐标、对称轴以及该函数的单调区间； （2）当取哪些值时，？当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，可借助图象进行求解. 【解析】（1）由题意得，， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线， 因为该抛物线的开口向上，则其单调递减区间是 ，单调递增区间是； （2）令，得，解得，即该抛物线和轴相交于两个点和 如图所示. 由该函数的图象可知，这两个点把轴分成3个区域： 当时，；当 时，. 12．某电脑生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产电脑(百台)，总成本为(万元)，其中固定成本为万元，生产成本为万元(总成本 固定成本生产成本)；销售收入(万元)满足，假定该电脑产销平衡(即生产的电脑都能卖掉)， 根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出函数的解析式； （2）写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； （3）要使工厂盈利，该电脑的产量应控制在什么范围? （4）工厂生产多少台电脑时，可使盈利最多? 【答案】见解析 【解析】（1）因为总成本 = 固定成本 + 生产成本，所以(万元). （2）由题意得，利润函数， 由（1）得， ， 即. （3）由题意得，要使工厂盈利，应满足，由（2）得， 当时，， 即，解得，则； 当时，，解得，则， 综上所述，， 即当电脑的产量控制在台范围时，该工厂能盈利. （4）由（3）得，当时，， 则当时，； 当时，是减函数，则. 综上所述，当时，， 即当电脑的产量为台时，该工厂盈利最多为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：几种常见的函数。本专题涵盖含有反比例函数、一次函数和二次函数的的概念及性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 几种常见的函数（练习题） 一、选择题 1．二次函数有最大值，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或 2．已知二次函数有最小值，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象关于原点对称，则二次函数的图象关于（    ）对称. A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的顶点坐标为，其图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中为常数，若，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数1的图象在轴上方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若二次函数，当时有最大值，图象过点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若二次函数的图象与轴交于两点，对称轴方程为，，且，则的解是 . 11．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，则该函数的解析式为 . 三、解答题 12．已知二次函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若，求的取值集合 一、选择题 1．若函数的最大值是，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列叙述中错误的是（ ） A．函数的最大值是 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数的图象经过点 二、填空题 7．已知二次函数的图象在轴上的截距是，对任意实数，都有 成立，且，则的解析式为 8．已知二次函数，满足，且的最小值是，则的解析式为 9．已知二次函数，且满足，若函数的定义域为，则的值域为 . 三、解答题 10．已知一次函数 （1）当，满足什么条件时，随的增大而增大？ （2）当，满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴下方？ （3）当，满足什么条件时，函数的图象经过原点？ 11．已知二次函数，求： （1）抛物线的顶点坐标、对称轴以及该函数的单调区间； （2）当取哪些值时，？当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 12．某电脑生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产电脑(百台)，总成本为(万元)，其中固定成本为万元，生产成本为万元(总成本 固定成本生产成本)；销售收入(万元)满足，假定该电脑产销平衡(即生产的电脑都能卖掉)， 根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出函数的解析式； （2）写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； （3）要使工厂盈利，该电脑的产量应控制在什么范围? （4）工厂生产多少台电脑时，可使盈利最多? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$