专题03 函数的奇偶性（练习题）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第3个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖含有奇函数、偶函数的的概念及性质、判断函数奇偶性的方法、常见函数的奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　） A． B． C． D． 2．已知偶函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，是偶函数，它们有共同的定义域，且，则是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇函数又偶函数 4．若是偶函数，且当时，，则当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 6．若在上是奇函数，且，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在区间上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若函数是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知函数为奇函数，当时，，则 . 11．若是偶函数，是奇函数，且，则 ． 三、解答题 12．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， （1）计算； （2）求的解析式． 一、选择题 1．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） 图A．B． C． D． 4．在下列函数图象中，表示奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．函数是奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 8．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，，则 9．定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 三、解答题 10．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 11．已知函数 （1）求证：函数是奇函数； （2）若，试比较和的大小. 12．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第3个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖含有奇函数、偶函数的的概念及性质、判断函数奇偶性的方法、常见函数的奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A ，是偶函数，错误； 选项B，是奇函数，但在其定义域内是减函数，错误； 选项C，是非奇非偶函数，错误； 选项D，，又易知 是增函数，正确. 故选：D 2．已知偶函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由为偶函数，得， 因为在区间上是减函数，且， 所以即. 故选：D 3．已知函数是奇函数，是偶函数，它们有共同的定义域，且，则是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇函数又偶函数 【答案】A 【解析】令， 则，故函数为奇函数. 故选：A 4．若是偶函数，且当时，，则当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，，当时，， 又因为是偶函数，则. 故选：C 5．已知偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】B 【解析】因为偶函数在上是增函数， 故，由，所以，即. 故选：B 6．若在上是奇函数，且，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 又由得，， 故选：A 7．已知函数为奇函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，, 则 故选：D 8．已知偶函数在区间上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增， 则等价于，即， 即，解得，即原不等式的解集为. 故选：C 9．若函数是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，在上是减函数且， 所以当时，， 当时，， 又是奇函数， 由函数图象的对称性知：当时，， 当时，， 故不等式，等价于 或 ， 所以或，即不等式的解集为. 故选：C 二、填空题 10．已知函数为奇函数，当时，，则 . 【答案】 【解析】 故答案为： 11．若是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【解析】，即， 解方程组得， 故答案为： 三、解答题 12．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， （1）计算； （2）求的解析式． 【答案】见解析 【解析】（1）因为是R上的奇函数，所以， 又时，，所以. （2）当时，， 因为当时，， 所以， 又函数是R上的奇函数， 即，所以， 又 所以. 一、选择题 1．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】理解函数单调性和奇偶性的概念是求解本题的关键，可借助图象进行求解. 【解析】因为是偶函数，所以， 又因为在区间上是增函数，所以，即. 故选：C 2．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是偶函数，所以， 又因为在区间上是减函数，且， 所以，即. 故选：B 3．若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） 图A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查奇函数的图象特征. 一个函数是偶函数的充要条件：它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形； 一个函数是奇函数的充要条件：它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 【解析】奇函数的图象关于原点对称. 故选：C 4．在下列函数图象中，表示奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】奇函数的图象关于原点成中心对称图形，且单调性保持不变，故排除选项B、D； 选项C在为减函数，亦排除. 故选：A 5．函数是奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ，即，解得. 故选：A 6．函数的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 因为 所以为偶函数，所以其图象关于轴对称，所以排除A，B， 因为，所以排除C. 故选：D 二、填空题 7．若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意，或 ， 当 时，所以； 当时，所以 综上所述，解集为 故答案为： 8．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，，则 【答案】 【解析】因为函数为定义在R上的奇函数，所以. 故答案为： 9．定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】∵是定义在R上的奇函数，且在上是减函数 ∴在定义域R上是减函数，且， ， 即， 故可知， 即可解得，实数m的取值范围为 故答案为： 三、解答题 10．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 【答案】见解析 【解析】（1）由题意得，因为对定义域内的任意一个， 都有，即，所以该函数是奇函数； （2）由题意得，因为对定义域内的任意一个， 都有，即，所以该函数是偶函数； （3）由题意得，因为对定义域内的任意一个， 都有，而， 即且，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 11．已知函数 （1）求证：函数是奇函数； （2）若，试比较和的大小. 【答案】见解析 【解析】（1）证明：由题意知，函数的定义域为 因为对定义域内的任意一个，都有， 所以函数是奇函数. （2）由题意得，， 则， 因为，所以，即， 又因为，所以， 即. 12．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明. 【答案】见解析 【解析】（1）因为函数是奇函数，且的定义域为R， 所以， 所以，经检验满足题意. (2)，函数在定义域R上单调递增. 理由：设任意的，且, 则 因为，所以，所以 所以，所以函数在定义域R上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$