专题02 函数的单调性（练习题）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：函数的单调性。本专题涵盖含有增函数、减函数的的概念及性质、判断函数单调性的方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．函数在上的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出函数的图象，利用图象法得答案为D项.需要注意函数的单调区间是保持单调性最大的区间，不能选C项. 故选：D 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在区间上：选项A单调递增；选项B为减函数；选项C为反比例函数，且单调递减；选项D为绝对值函数，且单调递减. 故选：A 3．已知函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D．的大小关系不确定 【答案】A 【解析】根据函数单调性的定义，由且函数在区间上是减函数，故. 故选：A 4．已知函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．的大小关系不确定 【答案】C 【解析】根据函数单调性的定义，由且函数在区间上是减函数，. 故选：C 5．已知函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】B 【解析】因为函数在上是增函数，由，所以. 故选：B 6．下列函数中，是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A项和B项中，函数是减函数；D项中，函数在定义域内没有单调性；C项中，函数在定义域R上是增函数. 故选：C 7．函数在上（    ）. A．是增函数 B．是减函数 C．有单调性 D．无单调性 【答案】D 【解析】函数在上先减后增，无单调性. 故选：D 8．函数的图象在上呈下降趋势，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】依题意函数在上是减函数，由，所以. 故选：A 9．函数在上是减函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意函数在上是减函数，由恒成立，所以. 故选：D 二、填空题 10．已知函数是增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意，得，解得. 故答案为： 11．已知函数在定义域上单调递减，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由函数在定义域上单调递减，则，解得 故答案为： 三、解答题 12．已知，函数，求证：函数在上是增函数． 【答案】见解析 【解析】证明：在区间上任取两个不相等的值，， 则 又 所以函数在上是增函数 一、选择题 1．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在上单调递减，则，得 故选：B 2．在上，和都是增函数，则是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数 【答案】A 【解析】在上任取， 则 ， ， 因为在上，和都是增函数， 所以，， 所以，所以在上是增函数. 故选：A 3．已知函数在上单调递增，若，则在上有（    ）个根 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据增函数的定义可知，，则在上有1个根. 故选：B 4．已知函数定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数定义在上的减函数，且，所以，即. 故选：A 5．若函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，化简得，解得. 故选：C 6．已知函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在上是减函数，且，所以，解得或. 故选：D 二、填空题 7．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】对称轴为，开口向下，在区间是增函数，所以，即 故答案为： 8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】因为函数在上是增函数，所以，即 故答案为： 9．已知定义在R上的函数，对任意两个不相等实数，总有0，则函数在R上为 .（填“增函数”或“减函数”） 【答案】减函数 【解析】因为对任意两个不相等实数，总有0，即，所以函数在R上为减函数. 故答案为：减函数 三、解答题 10．已知函数在R上是增函数，且，求的取值范围. 【答案】 【解析】函数在R上是增函数，且， ，即， 解得或， 所以的取值范围是 11．求证：函数在区间上是减函数． 【答案】见解析 【解析】证明：在区间上任取两个不相等的值， 则 ， ，即， 故函数在区间上是减函数. 12．若，求证：函数在上是增函数. 【答案】见解析 【解析】证明：在上任取两个不相等的值， 则， ， 故函数在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：函数的单调性。本专题涵盖含有增函数、减函数的的概念及性质、判断函数单调性的方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．函数在上的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D．的大小关系不确定 4．已知函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．的大小关系不确定 5．已知函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 6．下列函数中，是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 7．函数在上（    ）. A．是增函数 B．是减函数 C．有单调性 D．无单调性 8．函数的图象在上呈下降趋势，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 9．函数在上是减函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知函数是增函数，则实数的取值范围是 . 11．已知函数在定义域上单调递减，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题 12．已知，函数，求证：函数在上是增函数． 一、选择题 1．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 2．在上，和都是增函数，则是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数 3．已知函数在上单调递增，若，则在上有（    ）个根 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是 8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 9．已知定义在R上的函数，对任意两个不相等实数，总有0，则函数在R上为 .（填“增函数”或“减函数”） 三、解答题 10．已知函数在R上是增函数，且，求的取值范围. 11．求证：函数在区间上是减函数． 12．若，求证：函数在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$