精品解析：福建省厦门市思明区2024-2025学年七年级下学期数学期末考试卷

2024-2025学年七年级第二学期期末适应性练习 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，比较实数的大小，先排除负数，再比较正数的大小． 【详解】解：排除负数：选项C为，是负数，其余均为非负数，故C最小，排除． 比较非负数：0小于所有正数，排除D． 比较正数：计算，故2最大． 故选：A 2. 如图，的同位角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：的同位角为， 故选：A 3. 某区环保部门计划调查辖区内居民生活垃圾分类的实施情况，下列调查方案中最合理的是（ ） A. 选择垃圾分类示范小区调查垃圾分类情况 B. 周末到垃圾站调查居民的垃圾分类情况 C. 在某微信公众号上调查垃圾分类情况 D. 从辖区中随机抽取的社区调查垃圾分类情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的合理性，需根据抽样方法的特点判断选项的可行性． 【详解】解：A选项选择示范小区，样本集中于垃圾分类较好的群体，存在明显偏差，无法反映整体情况； B选项仅在周末和垃圾站调查，样本覆盖时间段和地点有限，且主动前往垃圾站的居民可能不具备代表性； C选项通过微信公众号调查，样本局限于特定网络用户群体，未覆盖不使用网络的居民，抽样范围不全面； D选项采用随机抽取社区的方法，确保每个社区有同等被选中的机会，样本分布均匀且具有代表性，符合统计学中随机抽样的基本原则，因此是最合理的方案． 故选：D 4. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查垂线段的性质．由题意知是点A到l的距离最短是的长度，即垂线段最短． 【详解】解：要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是垂线段最短． 故选：B． 5. 下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，且，据此可得答案． 【详解】解：“4的平方根”的是， 故选：B． 6. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和15头小牛，这时1天约用饲料．设1头大牛和1头小牛1天各用饲料和，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用量”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，等式的基本性质，解题的关键是观察方程组中未知数的系数，灵活运用消元技巧解决问题．解题思路是通过对方程组的变形，消去，直接求出18头大牛1天的饲料用量，对逐个验证即可求解． 【详解】解：原方程组为：，目标是通过变形得到“18头大牛1天的饲料用量”，即的表达式． 选项A：， 计算得：仍含，无法直接得到； 选项B：， 计算得：约分后为，仍含y项，无法直接得到； 选项C：， 计算得：直接得到，即18头大牛1天的饲料用量为，符合题意； 选项D：计算得：消去x，仅得到y的值，与无关， 综上，选项C的变形可直接得到的值， 故选C． 7. 小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （ ） A. 正东方向 B. 东南方向 C. 正西方向 D. 西北方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 8. 从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：，，，，，已知，则以下四个数中，最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据，可得，再由，可得，然后根据，可得到，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的是c． 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 9. 用不等式表示“x与5的和小于7”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握列不等式的方法是解题关键．根据和运算、小于的定义列出不等式即可得． 【详解】解：用不等式表示“与5的和小于7”：， 故答案为：． 10. 如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测得夹角的度数，依据的数学原理是_______． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据“对顶角相等”可知，图中要测量的角的度数就是图中量角器所示的度数． 【详解】解：利用图中的工具直接测得夹角的度数，依据的数学原理是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等． 11. 若，则．请写出一个符合条件的a的值：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式的值，根据不等式的性质求得a的取值范围，然后写出一个符合题意的a的值即可． 【详解】解：若，则， 那么， 则a可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为_______组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距进行求解即可．找出30个数据的最大值与最小值，求出差，再除以5即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 即数据可分为5组， 故答案为：5． 13. 用10个等边三角形拼成一个五边形如图所示，已知最小的等边三角形的边长是1，则最大的等边三角形（阴影部分）的边长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 根据题意，设第二小的等边三角形的边长为，而最小等边三角形的边长是，根据等边三角形的性质，列方程求解即可得到，从而得到最大的等边三角形（阴影部分）的边长． 【详解】解：如图， 设第二小的等边三角形的边长为，而最小等边三角形的边长是， 所以其它等边三角形的边长分别，，，， 由图形得，，解得， 所以最大的等边三角形（阴影部分）的边长为：， 故答案为：． 14. 数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【详解】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共94分． 15. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3） 分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （3） 解不等式得：， 解不等式得： 原不等式组的解集为． 16. 如图，将平行四边形ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形．画出平移后的图形，并写出平移后各个顶点的坐标． 【答案】图见解析， ，，，． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，理解并掌握平移的法则是解题关键． 首先将各点按照题意平移，然后顺次连接各点，并写出坐标即可． 【详解】解：作图如图所示： 平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，． 17. 如图，点E在四边形的边上，过点E作交于点F，若边上存在一点G，使得． （1）求证：； 证明：∵， ∴（ ）， ∵， ∴． ∴（ ）． （2）画图：过点F画出的垂线，垂足为H．当时，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 （2）见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，则可证明得到； （2）先根据题意作图，再由垂线的定义得到，由平行线的性质可得，再由平角的定义可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图所示，垂线即为所求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 学校有一个面积为60平方米，长宽比为的长方形菜地．同学们准备在菜地四周安装围栏，已知每米围栏的材料费用为35元． （1）请计算菜地的长和宽分别是多少米； （2）同学们计划申请1000元的预算用于购买围栏材料，请通过估算判断预算是否足够，并说明理由． 【答案】（1）菜地的长和宽分别是米，米 （2）预算不足，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用及实数的混合运算，关键是由题意得到关于x的方程． （1）设长方形菜地的长和宽分别是米，米，得到，求出（舍去负值），即可得到答案； （2）长方形菜地的周长米，求出围栏的材料总费用为（元），因此预算不足． 【小问1详解】 解：设长方形菜地的长和宽分别是米，米， 由题意得到：， ∴（舍去负值）， 答：菜地的长和宽分别是米，米； 【小问2详解】 预算不足，理由如下： ∵长方形菜地的周长（米）， ∴围栏的材料总费用为（元）， ∵， ∴预算不足． 19. 某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图． 频数分布表 组别 跳绳次数（次/分钟） 人数 A 3 B 7 C 5 D 10 E 6 F G 5 中考跳绳成绩对照表 1分钟跳绳次数(次) 成绩(分) 158 92 161 94 164 96 167 98 170 100 （1） ； （2）如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分； （3）若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由． 【答案】（1） （2） （3）小思应该选择仰卧起坐，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体； （1）由组人数除以其占比可得总人数，再由总人数减去其他已知人数可得的值； （2）由总人数乘以不低于分的人数占比即可得到答案； （3）由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵（人）； ∴（人）； 【小问2详解】 解：∵该校有400名女生选择跳绳，估计有： 名女生的成绩不低于96分； 【小问3详解】 解：由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势， ∴小思应该选择仰卧起坐． 20. “五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市．许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼．已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元． （1）求馅饼和椰子饼的单价各是多少； （2）某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费．小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 ； 方案B：全部都在乙店购买，则最低费用为 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为 ； 试探究哪种购买方案更划算． 【答案】（1）馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元 （2）元；118元；元；当购买一盒馅饼时，方案A更划算，当购买的馅饼大于1盒时，方案C更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式等等，正确理解题意是解题的关键． （1）设馅饼的单价为x元，椰子饼的单价为y元，根据购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元建立方程组求解即可； （2）方案A中，购买椰子饼，分别计算出两种饼的费用，求和可得方案A的费用；方案B中，6盒饼需要100元，剩下一盒饼为椰子饼时费用最低；方案C中，6盒饼需要100元，剩下一盒饼为椰子饼时费用最低；比较出方案A与方案C的费用大小关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：设馅饼的单价为x元，椰子饼的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元； 【小问2详解】 解：方案A的费用为元； 方案B的最低费用为元； 方案C的最低费用为元； 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当购买一盒馅饼时，方案A更划算，当购买的馅饼大于1盒时，方案C更划算． 21. 在《二元一次方程组》的学习中，我们知道，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程在平面直角坐标系中的图象是一条直线． （1）已知点和点，请直接写出一个二元一次方程，使得其图象经过A，B两点； （2）探究坐标系中任意两点所连线段中点的坐标特征：在《数轴》的学习中，我们知道，若数轴上有两个点分别表示数m和数n，则这两点所连线段的中点表示的数是．例如数轴上表示4和6的点所连线段的中点表示的数是：．小明类比数轴上表示中点的数的方法，猜想（1）中线段的中点的坐标可能是 ，记该坐标所表示的点为P．为判断猜想是否正确，请你帮助小明完成以下证明． ①证明点P在直线上； ②在坐标系中，选定一点Q，利用和的面积关系，证明． 【答案】（1） （2）；①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，熟知相关知识是解题的关键． （1）设满足题意的二元一次方程为，则可得到，解方程组即可得到答案； （2）根据题意可猜想点P的横坐标为点A的横坐标与点B的横坐标的和的一半，点P的纵坐标为点A的纵坐标与点B的纵坐标的和的一半；①根据猜想把点P的坐标代入方程中，看点P的横纵坐标是否满足方程即可证明结论；②取点，连接，则轴，据此分别求出和的面积，只需要证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：设满足题意的二元一次方程为， ∴， 解得， ∴符合题意的二元一次方程为； 【小问2详解】 解：猜想点P的坐标为，即； 把代入到方程中，方程左边，此时方程左右两边相等， ∴是方程的解， ∴点P在直线上； ②如图所示，取点，连接， ∵，， ∴轴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 22. 一副三角板、按如图1方式摆放，，，，，直线．点A在直线a上，点B、点C与点D均在直线b上，，与直线a交于点P． （1）求的度数； （2）连接为的角平分线． ①如图2，当点F在上，证明； ②将沿着直线b平移，记，若射线与直线交于点Q且夹角为，探究在平移过程中与的关系． 【答案】（1） （2）①见解析② 【解析】 【分析】本题主要考查平分线的性质，三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）延长交直线于点，求出，由三角形外角的性质可求出的度数； （2）①由平行线的性质得出，设，可得，由三角形外角的性质得出，再代入计算可得结论； ②设，则，得，，由得，再根据三角形定理可得结论． 【小问1详解】 解：延长交直线于点，如图， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：①如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 设, ∵平分， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； ②如图， 设，则， 同理可得，， ∴， ∵， ∴ 又， ∴， ∴ ∴， ∴． 23. 某篮球小组晋级赛中，每组有六支球队，全部比赛结束后，取前四名晋级下一轮比赛；该小组赛排名规则如下： ①六支球队两两之间进行一场比赛，胜场积3分，负场不积分（篮球比赛无平局情况）．比赛按球队积分排列名次； ②如果两队积分相同，则两队之间获胜者名次列前； ③如果三队或三队以上积分相同，则相互之间的胜场数多者名次列前；如再相同，则同积分球队交手的“总得失分率p”高者名次列前；若再相同，从鼓励进攻的角度出发，互相交手中，总得分高者名次列前； 示例：A队、B队、C队积分相同，互相交手中，A队战胜B队，B队战胜C队，C队战胜A队．则A队的总得失分率为：，…… ④当运用以上规则任意一步时，如有球队已经能够确定名次，则这些球队的名次不受后面步骤比较结果的影响． （1）第一小组六支球队中，D队、E队、F队积分相同，将角逐第三、四名．具体比赛情况如下：D队战胜E队，D队战胜F队，F队战胜E队．根据以上规则，判断第三名是 ，第四名是 ； （2）若示例中A队、B队、C队三队将角逐最后一个晋级名额，请通过计算判断哪队能晋级； （3）第二小组剩余G队、H队、K队三支球队将角逐最后一个晋级名额．在之前比赛中，G队战胜K队，G队负于H队，现只剩H队与K队的最后一场比赛．目前，G队积6分，H队积6分，K队积3分．G队是否还有机会晋级？若有，请求出晋级条件；若没有，请说明理由． 【答案】（1）D队，F队 （2）A队能晋级； （3）G队有机会晋级．若K队战胜H队，分差为8分，且H队的得分小75分，则G队晋级 【解析】 【分析】（1）求得D队胜两场，F队胜一场，E队无胜场，可得第三名是D队，第四名是F队； （2）三队各胜一场，计算“总得失分率p”得到，则A队能晋级； （3）①若H队战胜K队，H队积9分，G队积6分，K队积3分，则G队没有机会晋级； ②若K队战胜H队，三队积分相同，若大于其余两队的“总得失分率”，则G队还有机会晋级．设K队战胜H队，其中，计算“总得失分率”， 计算可得只能是，再利用总得分高者名次列前，列不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵D队战胜E队，D队战胜F队，F队战胜E队， ∴D队胜两场，F队胜一场，E队无胜场， ∴第三名是D队，第四名是F队； 【小问2详解】 解：∵A队战胜B队，B队战胜C队，C队战胜A队， ∴三队各胜一场， ∵，，， ∴， ∴A队能晋级； 【小问3详解】 解：①若H队战胜K队， ∵G队战胜K队，G队负于H队，且目前，G队积6分，H队积6分，K队积3分， ∴H队积9分，G队积6分，K队积3分， ∴G队没有机会晋级； ②若K队战胜H队，则G、H、K三队同积6分． 三队相互交手战绩均为一胜一负，需比较“总得失分率p”． 设K队战胜H队（）， 则，，， 若最高，则大于和， 此时，且， 可得且，无解； 要使G队晋级，只能是， ， 可得， 要使G队晋级，则且， 可得， 解得， 综上，G队晋级的条件为：K队战胜H队，分差为8分，且H队的得分小75分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级第二学期期末适应性练习 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 如图，的同位角为（ ） A. B. C. D. 3. 某区环保部门计划调查辖区内居民生活垃圾分类的实施情况，下列调查方案中最合理的是（ ） A. 选择垃圾分类示范小区调查垃圾分类情况 B. 周末到垃圾站调查居民的垃圾分类情况 C. 在某微信公众号上调查垃圾分类情况 D. 从辖区中随机抽取的社区调查垃圾分类情况 4. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（ ） A. B. C. D. 6. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和15头小牛，这时1天约用饲料．设1头大牛和1头小牛1天各用饲料和，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用量”的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （ ） A. 正东方向 B. 东南方向 C. 正西方向 D. 西北方向 8. 从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：，，，，，已知，则以下四个数中，最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 9. 用不等式表示“x与5的和小于7”：________． 10. 如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测得夹角的度数，依据的数学原理是_______． 11. 若，则．请写出一个符合条件的a的值：_______． 12. 为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为_______组． 13. 用10个等边三角形拼成一个五边形如图所示，已知最小的等边三角形的边长是1，则最大的等边三角形（阴影部分）的边长为_______． 14. 数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 三、解答题：本题共9小题，共94分． 15. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 16. 如图，将平行四边形ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形．画出平移后的图形，并写出平移后各个顶点的坐标． 17. 如图，点E在四边形的边上，过点E作交于点F，若边上存在一点G，使得． （1）求证：； 证明：∵， ∴（ ）， ∵， ∴． ∴（ ）． （2）画图：过点F画出的垂线，垂足为H．当时，求的度数． 18. 学校有一个面积为60平方米，长宽比为的长方形菜地．同学们准备在菜地四周安装围栏，已知每米围栏的材料费用为35元． （1）请计算菜地的长和宽分别是多少米； （2）同学们计划申请1000元的预算用于购买围栏材料，请通过估算判断预算是否足够，并说明理由． 19. 某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图． 频数分布表 组别 跳绳次数（次/分钟） 人数 A 3 B 7 C 5 D 10 E 6 F G 5 中考跳绳成绩对照表 1分钟跳绳次数(次) 成绩(分) 158 92 161 94 164 96 167 98 170 100 （1） ； （2）如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分； （3）若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由． 20. “五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市．许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼．已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元． （1）求馅饼和椰子饼的单价各是多少； （2）某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费．小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 ； 方案B：全部都在乙店购买，则最低费用为 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为 ； 试探究哪种购买方案更划算． 21. 在《二元一次方程组》的学习中，我们知道，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程在平面直角坐标系中的图象是一条直线． （1）已知点和点，请直接写出一个二元一次方程，使得其图象经过A，B两点； （2）探究坐标系中任意两点所连线段中点的坐标特征：在《数轴》的学习中，我们知道，若数轴上有两个点分别表示数m和数n，则这两点所连线段的中点表示的数是．例如数轴上表示4和6的点所连线段的中点表示的数是：．小明类比数轴上表示中点的数的方法，猜想（1）中线段的中点的坐标可能是 ，记该坐标所表示的点为P．为判断猜想是否正确，请你帮助小明完成以下证明． ①证明点P在直线上； ②在坐标系中，选定一点Q，利用和的面积关系，证明． 22. 一副三角板、按如图1方式摆放，，，，，直线．点A在直线a上，点B、点C与点D均在直线b上，，与直线a交于点P． （1）求的度数； （2）连接为的角平分线． ①如图2，当点F在上，证明； ②将沿着直线b平移，记，若射线与直线交于点Q且夹角为，探究在平移过程中与的关系． 23. 某篮球小组晋级赛中，每组有六支球队，全部比赛结束后，取前四名晋级下一轮比赛；该小组赛排名规则如下： ①六支球队两两之间进行一场比赛，胜场积3分，负场不积分（篮球比赛无平局情况）．比赛按球队积分排列名次； ②如果两队积分相同，则两队之间获胜者名次列前； ③如果三队或三队以上积分相同，则相互之间的胜场数多者名次列前；如再相同，则同积分球队交手的“总得失分率p”高者名次列前；若再相同，从鼓励进攻的角度出发，互相交手中，总得分高者名次列前； 示例：A队、B队、C队积分相同，互相交手中，A队战胜B队，B队战胜C队，C队战胜A队．则A队的总得失分率为：，…… ④当运用以上规则任意一步时，如有球队已经能够确定名次，则这些球队的名次不受后面步骤比较结果的影响． （1）第一小组六支球队中，D队、E队、F队积分相同，将角逐第三、四名．具体比赛情况如下：D队战胜E队，D队战胜F队，F队战胜E队．根据以上规则，判断第三名是 ，第四名是 ； （2）若示例中A队、B队、C队三队将角逐最后一个晋级名额，请通过计算判断哪队能晋级； （3）第二小组剩余G队、H队、K队三支球队将角逐最后一个晋级名额．在之前比赛中，G队战胜K队，G队负于H队，现只剩H队与K队的最后一场比赛．目前，G队积6分，H队积6分，K队积3分．G队是否还有机会晋级？若有，请求出晋级条件；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $