专题01 函数的概念及表示- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念及表示。本专题涵盖含有函数的概念、函数的表示方法、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示（讲义） 知识点 含有绝对值的不等式 1．函数的概念 （1）函数：设集合是一个非空的实数集，对内任意实数，按照某个确定的对应法则，有唯一确定的实数值与它对应，则称这种对应法则为集合上的一个函数，记作. 其中为自变量为因变量.自变量的取值集合称为函数的定义域，对应的因变量的取值集合称为函数的值域. （2）函数的两要素：定义域、对应法则，由于值域是由定义域和对应法则决定的，因此，判断两个函数是否为同一函数主要看它们的定义域和对应法则是否相同. 2．函数的表示方法 函数的表示方法有解析法，列表法和图象法三种. （1）解析法：把两个变量之间的函数关系用一个等式表示，这个等式称为函数的解析式（解析式简明、全面地概括了变量之间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值或一个函数值对应的自变量的值）. 注：①求函数解析式，一般还要求出函数的定义域. ②求函数解析式的常用方法有待定系数法、换元法和配凑法等. （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的函数关系． （3）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系（值为横坐标，对应的值为纵坐标，描点、连线形成的图形）. 3．函数的定义域 （1）函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集时，不能用“或”连接，要用并集符号“”连接. （2）常见函数的定义域． ①整式函数的定义域为. ②分式函数的定义域要求. ③函数的定义域要求. ④函数的定义域为. ⑤指数函数且的定义域为. ⑥对数函数且的定义域为. ⑦函数的定义域要求. ⑧如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算结合而成的，那么定义域为这些初等函数定义域的交集（或公共部分）. ⑨实际问题中的函数变量要满足实际意义. 注：函数的定义域要写成集合或区间的形式. 4．分段函数 （1）定义：在函数的定义域中，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，样的函数通常称为分段函数.如函数就是分段函数. （2）分段函数的图象：分段函数的图象可以是连续曲线，也可以是直线、折线、离散点等. 注：①分段函数是一个函数，而不是几个函数. ②分段函数在书写时用大括号把各段函数合并成一个函数的形式，并且必须指明各函数的自变量的取值范围. ③分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集. 1．（2020山东真题）已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】（1）因为函数， 所以，所以. （2）因为，所以， 即实数的取值范围为. 2．（2021山东真题）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，须满足， 所以，即或， 解得或， 所以定义域为. 故选：D 3．（2021山东真题）已知函数的对应值如表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的对应值表知，所以. 故选：D 4．（2023山东真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图象，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（   ）. A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【解析】在起跑阶段秒内，甲跑的路程比乙跑的路程远，所以甲的速度快。 在冲刺阶段秒内，乙跑的路程比甲跑的路程远，所以乙的速度快. 故选：A 5．（2024济南模拟）下列函数中，与函数是同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中，对应法则不同； B中定义域为，与的定义域不同； C中定义域为，与的定义域不同； D中，定义域和对应法则均与一致. 故选：D 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】需满足，解得且，即定义域为. 故选：C 2．已知分段函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，故，再，即. 故选：B 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，即. 故选：B 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】需满足，即且. 故选：A 5．与函数的图象相同的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数图象由定义域和对应法则决定，A中自变量换为，不改变函数，与原函数图象相同；B定义域不同；C函数可化为，对应法则不同；D定义域为. 故选：A 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，故，即. 故选：B 7．已知是一次函数，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】设，则， 故，解得或，所以或. 故选：C 8．函数的图象与直线是常数)的交点的个数（ ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 【答案】C 【解析】当是函数定义域内的一个数值时，应满足“一对一”，即直线与函数的图象有唯一的交点；当不是函数定义域内的一个数值时，则无交点，因此，至多有一个交点. 故选：C 9．已知函数，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分段函数，应根据自变量的不同取值范围来确定相应的解析式求值. 【解析】因为，所以 ，所以 . 故选：C 10．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以 故选：A 11．如图，函数的图象与轴、轴分别相交于点和点，则关于的不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，结合函数图象可得表示函数图象上的点要在的上方，再根据图象可得答案. 【解析】∵直线和轴的交点是 ∴不等式的解集是， 故选：A. 12．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式 的解集是 . 【答案】 【分析】一次函数与不等式的关系： (1) 函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集； (2) 函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集. 【解析】由题意，的解集是 故答案为： 13．已知，则的解析式为 【答案】 【分析】本题主要考查求函数的解析式，采用换元法求解，令，则，然后代入求解. 【解析】令，则将其代入得， ，即 故答案为： 14．已知 ，则的解析式为 . 【答案】 【解析】令，则，将其代入得， ，即 故答案为： 15．设函数，则 ． 【答案】 【详解】 故答案为： 16．已知函数的定义域是，则的定义域是 . 【答案】 【详解】由题意，. 故答案为： 17．求下列函数的定义域. （1） （2） （3） 【答案】见解析 【解析】（1）应满足，即，所以函数的定义域为； （2）应满足，解得，所以函数的定义域为； （3）应满足，解得或，所以函数的定义域为. 18．已知函数，求的解析式. 【答案】 【解析】令，则， ， 所以. 19．已知为二次函数，且，求的解析式. 【答案】 【解析】设， 因为，所以，即， 所以， 则，解得， 所以. 20．已知函数求不等式的解集. 【答案】或 【解析】由题意可知，，则原不等式可化为， ①当时，由得，解得或，因此或； ②当时，由得，因此. 综上所述，由①②得，原不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念及表示。本专题涵盖含有函数的概念、函数的表示方法、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示（讲义） 知识点 含有绝对值的不等式 1．函数的概念 （1）函数：设集合是一个非空的实数集，对内任意实数，按照某个确定的对应法则，有唯一确定的实数值与它对应，则称这种对应法则为集合上的一个函数，记作. 其中为自变量为因变量.自变量的取值集合称为函数的定义域，对应的因变量的取值集合称为函数的值域. （2）函数的两要素：定义域、对应法则，由于值域是由定义域和对应法则决定的，因此，判断两个函数是否为同一函数主要看它们的定义域和对应法则是否相同. 2．函数的表示方法 函数的表示方法有解析法，列表法和图象法三种. （1）解析法：把两个变量之间的函数关系用一个等式表示，这个等式称为函数的解析式（解析式简明、全面地概括了变量之间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值或一个函数值对应的自变量的值）. 注：①求函数解析式，一般还要求出函数的定义域. ②求函数解析式的常用方法有待定系数法、换元法和配凑法等. （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的函数关系． （3）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系（值为横坐标，对应的值为纵坐标，描点、连线形成的图形）. 3．函数的定义域 （1）函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集时，不能用“或”连接，要用并集符号“”连接. （2）常见函数的定义域． ①整式函数的定义域为. ②分式函数的定义域要求. ③函数的定义域要求. ④函数的定义域为. ⑤指数函数且的定义域为. ⑥对数函数且的定义域为. ⑦函数的定义域要求. ⑧如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算结合而成的，那么定义域为这些初等函数定义域的交集（或公共部分）. ⑨实际问题中的函数变量要满足实际意义. 注：函数的定义域要写成集合或区间的形式. 4．分段函数 （1）定义：在函数的定义域中，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，样的函数通常称为分段函数.如函数就是分段函数. （2）分段函数的图象：分段函数的图象可以是连续曲线，也可以是直线、折线、离散点等. 注：①分段函数是一个函数，而不是几个函数. ②分段函数在书写时用大括号把各段函数合并成一个函数的形式，并且必须指明各函数的自变量的取值范围. ③分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集. 1．（2020山东真题）已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 2．（2021山东真题）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．（2021山东真题）已知函数的对应值如表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则（   ） A． B． C． D． 4．（2023山东真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图象，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（   ）. A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 5．（2024济南模拟）下列函数中，与函数是同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知分段函数，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．与函数的图象相同的函数是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是一次函数，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．函数的图象与直线是常数)的交点的个数（ ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 9．已知函数，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 10．设，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，函数的图象与轴、轴分别相交于点和点，则关于的不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式 的解集是 . 13．已知，则的解析式为 14．已知 ，则的解析式为 . 15．设函数，则 ． 16．已知函数的定义域是，则的定义域是 . 17．求下列函数的定义域. （1） （2） （3） 18．已知函数，求的解析式. 19．已知为二次函数，且，求的解析式. 20．已知函数求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$