第二十五章 概率初步 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

“号≠号，心游戏规则对甲，乙双方不公平 13.解：(1)随机 (27 (3)根据题意，画树状图如图 第一个 第二个 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中恰好是一男 女的结果有2种， :P(两个小孩恰好是一男一女)=是-=司 25.3用频率估计概率 1.B2.A3.C4.0.5 5.解：(1)1 (2)根据题意，面树状图如图 第一次 第二次 第一清 第二次红红：，自 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小 球颜色恰好不同的结果有6种， 六P(两次救出的小球颜色恰好不同)一号一是 6 6.B7.①③8.15 9.解：1)多与该游戏可兔费得到景点吉样物的领率为500 60000 =0.25. (2)设纸箱中白球的个数为x 根据题意：得异，-0,25 解得x=36. 经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意」 故估计纸箱中白球的个数为36. 10.解：(1)红球：(18十2)÷50×100%=40%： 黄球：(28十2)÷50×100%=60%. (2)设总球数为x, 由题意，得是-结，解得=10 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， ∴.100×40%=40（个）.故盒中红球约有40个， 本章小结 1.A2.B3.C4.A5A6.37.8 8a号 (2)面树状图如图 开地 小明 小丽ABC 由树款图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选 择相同基地的结果有3种， “P小明和小丽达择相同基地)一号一号 9,解：(1)摸出的小球上的数字是奇数的概率为=习 (2)面树状图如图 开 y234 13 123 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中点(x,y)在函 数y=一x十4的图象上的结果有2种，∴由x,y确定的点 红，》在适数y=一x十4的图象上的概率为号-日 10.(1)根据题意，将A组同学的得分按从小到大的颗序排列， 位于中间的两个数是84,86，，A组同学得分的中位数= 84+86=85(分)， 2 在A组同学得分这组数据中，82出现了2次，出现的次数 最多，.A组同学得分的众数是82分， (2)把A组的2名同学分别记为A:,A:,B组的2名司学分 别记为B,B 根据题意，珂树状图如图 A B B2 A BB AA BA1 A2 B 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这2名同学 恰好来自同一组的结果有4种，∴，P(这2名同学恰好来自 同一)= 专题训练 专题训练一配方法的应用 1.A2.A3.C4.B5.A 6.解：b+c-(c-b)=2b=5-4a+3a2-1+2a-a2=2a2-2a 十4，即6=a2-a十2. ".b-a=a2-2a+2=(a-1)2+1>0, ,b>a. c-b=a2-2a+1=(a-11≥0， c≥b. 故aCb≤c 7.证明：x2+y2-2x-4y十16=(x2-2x+1)+(y2-4y+4) +11=(x-1)2+(y-2)2+11≥11，∴不论x,y取任何实 数，多项式x2+y-2x一4y十16的值总为正数. 8A9510是-婴 11.解：将原方程配方，得(4一3)2+(6一4)2+√一5=0，a =3,b=4c■5. "32+4=52,即a2+b=2, .△ABC是以c为斜边长，a,b为直角边长的直角三角形， 12.解：a2十b2=12a十8b-52, .a2-12a十-86十52=0： ∴.(a-6)2十(6-4)2=0， ∴.a-6=0,b-4=0, 解得a=6,b=4. 又a,d,c是△ABC的三边长且互不相等，c是△ABC的 最短边， 解得2<c<4 专题训练二一元二次方程的解法归类 1.解：根据平方根的意义，得4x一1=士15， 7 解得x1=4,x1= 2 2.D 3.解：(1)移项，得x2一8x=一4 183 上册参考卷案本章小结 大单元思维导图 。。+t++4+。+”。0。。+。0年。4。+0gg04.0 必然事件在一定条件下，必然会发生的事件 确定事件 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 概率 初步 用列举法（列表法、画树状图法）求概率 随机事件 (不确定事件) 概率 用颜率估计概率 大单元 考点训练 考点1事件的分类 A c n号 1.下列事件中，是必然事件的是 5.(教材变式)如图，从一个大正方形中截去面 A.将油滴入水中，油会浮在水面上 积分别为3cm2,12cm2的两个小正方形.若 B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C.如果a2=b,那么a=b 随机向大正方形内投一粒米，则米落在阴影 D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 部分的概率为 ) 2.跨物理学科如图，电路图上了 3 em 有4个开关S,S,S,S和1 12 cm2 个小灯泡，同时闭合开关S, 第5题图 S2或同时闭合开关S,S都第2题围 可以使小灯泡发光.下列操作中，会使“小灯 A B号 c n 泡发光”这个事件是随机事件的是() 6.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了 A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关 颜色外都相同，随机从中摸1个球，恰好摸 C.只闭合3个开关D.闭合4个开关 考点2与概率有关的计算 到绿球的概率是，则袋子中至少有 3.跨历史学科如图，小明制作了 个绿球. 一个中国历史朝代转盘（分成 清朝 7.(2024安徽)不透明的袋中装有大小、质地完 精朝 明朝 8等份)，转动转盘，当转盘停 全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和 止时，指针指向唐朝（若指针恰 2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球 第3题围 好指在分界线上，重新转动转盘)的概率是 的概率是 ( 8.在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动 A.8 B号 D.} 中，学校建议同学们利用周末时间自主到以 4.(2024山东改编)某校课外活动期间开展跳 下三个基地开展研学活动. 绳、踢毽子、韵律操三项活动.甲、乙两位同 A.新四军纪念馆（主馆区）：B.新四军重建 学各自任选其中一项参加，则甲选择跳绳、 军部旧址（泰山庙）：C.新四军重建军部纪念 乙选择踢毽子的概率是 () 塔（大铜马）. 上册第二十五章 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本 考点3概率与统计的综合应用 次研学活动的第一站。 10.(2024广州)善于提问是应用人工智能解决 (1)小明选择基地A的概率为 问题的重要因素之一，为了解同学们的提 问水平，对A,B两组同学进行问卷调查， (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小 并根据结果对每名同学的提问水平进行评 丽选择相同基地的慨率， 分，得分情况如下（单位：分） A组75788282848687889395 B组75778083858688889296 (1)求A组同学得分的中位数和众数 (2)现从A,B两组得分超过90分的4名同 学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2 名同学恰好来自同一组的概率. 9.一个不透明的口袋中装有四个完全相同的 小球，上面分别标有数字1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的 小球上的数字是奇数的概率（直接写出 结果) (2)先从口袋中随机摸出一个小球，小球上 的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机 摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用 列表或画树状图法，求由x,y确定的点(x, y)在函数y=一x十4的图象上的概率， 数学九年级RJ版