23.3 课题学习 图案设计-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

10.A11.C12.C13.D14.(2,-40 15.(-5,-3)16.(3,2) 17.解：(1)点A,D,B,E,C,F的坐标分别是(2,3)，-2，一3)， 1,2),(一1，一2)，(3,1)，（一3，一1），这些对应点的横坐标 互为相反数，纵坐标也互为相反数. @你题意，得仁牛路2=6.六任名 18.解：(1)点4A的坐标为(2,3)，.点A关于直线y=x的对 称点B的坐标为(3,2)，关于原点的对称点C的坐标 为（一2，一3） (2)四边形ABCD是矩形.理由如下： 由题意可知，B(3,2)关于原点的对称点D的坐标为（一3， -2),∴.B0=DO 同理AO=CO,.四边形ABCD是平行四边形. :点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称 点为C,点B关于原点的对称点为D, ∴AC=BD,∴.四边形ABCD是短形 23.3课题学习图案设计 1.B2.B 3.先绕点B顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度，再向上 平移1个单位长度（答案不唯一） 4.b.e5.①④③36.C 7.解：(1)翻折后的图形如图① (2)旋转后的图形如图②. 朗1D 8.C9.B10.C11.56012.③@④ 13.解：所作图案如图（答案不唯一）， 14.解：(1)r-2 (2)如图（答業不唯一）. 本章小结 1.A2.B3.C4.C5.226.45°7.328.B 9.x==1 10.解：(1)(3,3) (2)如图，△A2B:C即为所求. B8(3,-4). (3)3Ae=2X4-2X2-1X2-1×4=5. 2 2 2 11.解：(1)当a=150°时，△AOD是直角三角形，理由如下 :将△BOC绕点C顺时针旋转60得到△ADC, ,∴.△BOC2△ADC,∠OCD=60°，O℃=DC, ,∠BOC=∠ADC=150°，△COD是等边三角形， .∠ODC=60°， .∠AD0=150°-60°=90°. 故当。=150时，△AOD是直角三角形. 2):∠A0B=110°，∠B0C=g, ∠A0C=250°-a. 由(1)可知，△，OCD是等边三角形 ∠DOC=∠ODC=60, .∠AD0=a-60',∠A0D=190°-a ①当∠DA0=∠AOD时，2(190°-a)十a-60°=180°，解得 a=140°： @当∠A0D=∠AD0时，190-a=a-60°，解得a=125: ③当∠DA0=∠AD0时，190°-a十2(e一60)=180°，解得 4=110° 综上所述，当a为140或125°或110°时，△AOD是等腰三 角形. 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.D2.B3.B4.B5.C6.60°7.(-1,0) 8.C9.A10.D11.5-1 12.证明：(1)在△AOE和△CDE中， AE-CE. ∠AEO=∠CED OE=DE, .△AOE2△CDE(SAS)」 (2),△AOE2△CDE, .OA=DC,∠AOE=∠D,∴.OB∥CD .OA=OB,..OB=CD, .四边形OBCD是平行四边形 又：OB=OD,四边形OBCD是菱形. 13.解：10：0B=0C,∠C=∠B. 设∠B=∠C=x. PC-0C,∴∠C0P=∠CP0=∠B+∠BOA=x+30 在△P0℃中，x十2(x十305=180°， 解得x=40°，”∠B=40 (2)设∠BOC=y, 'PC=OC,∴∠CP0=∠C0P=y+30 ,OB=O℃， ,∴.∠C=∠OBC=∠BOA十∠CPO=30°+(y+30)=60 十y 在△OBC中，y+2(60°+y)=180°， 解得y=20, ∴.∠OBC=80 .∠PBO=180°-∠OBC=100 24.1.2垂直于弦的直径 1.B2.B3.234.45.A6.B7.B8.A 9.7cm或17cm10.611.4≤0P≤5 12.解：(1)如图，连接OB. OD过圆心，且D是弦BC的中点， .OD⊥BC, ∴BD=BC=6. 在Rt△BOD中，由勾股定理，得OD+BD =BO0, .OD3十62=83，解得OD=2W7(负值已舍去). (2)设BE=x,则EO=√瓦x,ED=6-x 在Rt△EOD中，由勾股定理，得OD十ED=EO, 177 上册参考答案23.3 课题学 要点提示 1.图案设计：利用几何变换的基本性质，将一些简单图形 出美丽丰富的因案，感受几何的美学价值与生活价值， 2.图案设计的简单分析：(1)磅定图案中的“基本图形”，(《 运用平移、旋转和轴对称等知识探索图案的形咸过程」 O1因基础 知识点1图案的形成 1有下列四个图案，它们绕中心旋转一定角度 后，都能和原来的图案相互重合，其中有一 个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它 是 2.下列四个图形中，通过轴对称变换、旋转变 换和平移变换都能得到的图形是 ( 米恐心弄 B 3.如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由 △ABC经过变换得到的，则该图形的变换 方式可以是 第3题图 4.如图，图①中的图案是由图②中的五种基本 图案中的两种拼接而成的，这两种基本图案 是 (填字母). 数学九年级RJ版 习 图案设计 又称基本图形)通过平移、轴对称和旋转的组合设计 )发现整个图案各组咸部分之间的内在联系，(3)充分 图① 图② 第4题围 5.如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变 换得到的图案有 ;可以通过旋 转变换但不能通过平移变换得到的图案有 :既可以通过平移变换，又可以 通过旋转变换得到的图案有 (填序号) 》》 ⊕⊕⊕⊕ ① ② ④ 第5题周 知识点2设计图案 6.如图，在正方形网格中，已有两个 小正方形被涂黑，再将图中其余小 正方形涂黑一个，使整个图案构成 第6题围 一个轴对称图形，那么涂法共有 A.3种B.4种C.5种 D.6种 7.按要求画图： (1)将图①中的图形沿直线1翻折到图②的 方格中. (2)将翻折后的图形绕点P旋转180到图③ 的方格中（保留画图痕迹，不写画法）. 图② 图3 02提能力 8.下列各组图形中，由图形甲变成图形乙，既 能用平移，又能用旋转的是 →0 效越 8) D 9.如图，将网格纸中的图形绕点O顺时针旋转 90°后得到的图形是 D 第9题田 第10题国 10.如图，在钻石形网格（由边长都为1个单位 长度的小等边三角形组成)中，已经有3个 小等边三角形被涂上了阴影.请你再将1 个小等边三角形涂上阴影，使得到的阴影 部分所构成的图形是一个轴对称图形，满 足题意的涂阴影方式有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.如图，该图案可以看作是1个菱形通过 次旋转得到的，每次旋转的度数为 第11题图 第12题图 12.如图所示的是某公司商品标志图案，有下 列说法：①图案是按轴对称设计的：②图案 是按旋转设计的：③图案的外层“S”是按旋 转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设 计的.其中正确的是 (填 序号) 13.如下图所示的是一个4×4的正方形网格， 每个小正方形的边长都为1.请你在网格中 以左上角的三角形为基本图案，通过平移、 对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其 满足下列要求： ①既是轴对称图形，又是以点O为对称中 心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分（含基 本图案)的总面积为4， 0 O3拓思维 g。0g4。。 14.已知网格中每个小正方形的边长都是1，下 图中的阴影图案是由三段以格点为圆心， 半径分别为1和2的圆弧围成的. (1)下图中阴影部分的面积为 (结果保留π). (2)请你以如下图所示的图案为基本图案， 借助轴对称、平移或旋转在网格中设计一 个完整的花边图案（要求至少有两种图形 变换) 上册第二十三章 51