第二章 匀变速直线运动的研究（复习课件）物理人教版2019必修第一册

单元复习 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版（2019）必修第一册 单元学习目标 1.深刻理解匀变速直线运动的概念，明确其速度随时间均匀变化的本质特征。​熟练掌握加速度的定义及物理意义，能准确区分匀加速与匀减速直线运动的特点。 2. 熟练运用匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度 - 位移关系式，解决实际运动问题，包括自由落体、竖直上抛等典型运动模型。​ 掌握运动图像（v-t 图像、x-t 图像）的解读方法，能从图像中获取速度、位移、加速度等关键信息，并能用图像分析运动过程。 单元学习目标 3.提升科学思维能力，包括对运动过程的分析与拆解能力，运用公式进行逻辑推理和定量计算的能力，以及通过图像进行直观分析的能力。​ 学会将复杂运动转化为匀变速直线运动模型，培养模型建构与简化问题的意识。 4.复习实验 “探究小车速度随时间变化的规律”，强化对实验原理、数据处理及误差分析的理解，提升科学探究能力。​认识匀变速直线运动规律在生活中的广泛应用，树立将物理知识与实际相结合的意识，培养严谨的科学态度和解决实际问题的能力。 单元学习重难点 1.重点：理解匀变速直线运动的本质，即速度随时间均匀变化，掌握加速度的定义及物理意义。熟练运用三大运动公式（速度、位移、速度 - 位移公式）及运动图像（v-t、x-t 图像）分析运动过程，能解决自由落体、竖直上抛等典型模型问题。同时，掌握 “探究小车速度随时间变化的规律” 实验的原理与数据处理。 2.难点：理解匀变速直线运动的本质，即速度随时间均匀变化，掌握加速度的定义及物理意义。熟练运用三大运动公式（速度、位移、速度 - 位移公式）及运动图像（v-t、x-t 图像）分析运动过程，能解决自由落体、竖直上抛等典型模型问题。同时，掌握 “探究小车速度随时间变化的规律” 实验的原理与数据处理。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 第二章 匀变速直线运动的研究 一、本章思维导图 第二章 匀变速直线运动的研究 本章思维导图 第一章 运动的描述 二、各节知识清单 第二章 匀变速直线运动的研究 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 一、实验思路 1.实验方案:槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的直接测量: (1)位移:用刻度尺测量; (2)时间:由纸带获取。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、 、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、 、复写纸、坐标纸。 交流电源 刻度尺 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器,并使滑轮伸出桌面,连接电路。让小车停在 打点计时器的位置,安装好纸带,连接细绳和槽码。 2.先 ,后 ,打点完后 ,观察纸带的点迹是否清晰。 3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。 靠近 启动打点计时器 释放小车 关闭电源 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取该计数点相邻两计数点,算出此段的平均速度,用此段的平均速度表示该点的瞬时速度(注意估读、单位以及有效数字)。 v1=,v2=,… T为相邻两个计数点间的时间间隔,若交流电源频率为50 Hz,每5个点取一个计数点(中间隔4个点),则T= s。 0.1 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ” 的一行。同理,计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6   vⅠ/(m·s-1)                 vⅡ/(m·s-1)                 vⅢ/(m·s-1)                 四、数据分析 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 四、数据分析 测量示例 位置 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/(m·s-1)   0.45 0.60 0.74 0.89 1.03 1.19 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系,描出数据点,如图所示; (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点,让这条线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在线两侧,偏差比较大的点忽略不计。 v-t图像的数据点几乎分布在一条直线上。 四、数据分析 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线,说明速 度随时间均匀增加,它们成“线性关系”,即小 车运动的加速度 。 六、注意事项 1.开始放开小车时,应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车。 3.打点完毕,立即 。 不变 关闭电源 第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律 4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸。 五、实验结论 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动:沿着一条直线,且 的运动。 2.匀变速直线运动的特点: (1)加速度 ; (2)v-t图像是一条倾斜直线。 加速度不变 恒定不变 3.分类: (1)匀加速直线运动:速度随时间 的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动:速度随时间 的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 均匀增大 均匀减小 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 4.匀变速直线运动速度与时间的关系式: 。 （1）适用范围:只适用于 运动。其中at是t时间内 。 （2）两种特殊情况 ①当v0=0时,v= 。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 ⑤当a=0时,v= 。加速度为零的运动是匀速直线运动。 v=v0+at 匀变速直线 速度的变化量 v0 at 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式:x=________ 当v0=0时,x=(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 适用范围:仅适用于 直线运动。 说明:推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。 任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 at2 匀变速 v0t+at2 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 2.应用位移与时间的关系式解题的步骤: (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 3.匀变速直线运动的速度与位移的关系式:_______=2ax。 （1）适用范围:仅适用于 运动。 （2）公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,一般取v0方向为正方向。 若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 v2- 匀变速直线 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 4.匀变速直线运动的平均速度公式:== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即=,=。 5.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动; =及=仅适用于匀变速直线运动。 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 （1）对于任意形状的v-t图像,其与时间轴围成的“面积”表示物体的 。 （2）“面积”在时间轴上方表示位移为 ,“面积”在时间轴下方表示位移为 (选填“正”或“负”)。 位移 正 负 6.运动图像 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 7.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶ …∶vn= 。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶ xn= 。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为: x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'= 。 1∶2∶3∶…∶n 12∶22∶32∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2n-1) 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 8.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=___________________。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=____________________。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为: t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=___________________________________。 1∶∶…∶ 1∶∶…∶ 1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 9.追及相遇问题 （1）二者距离变化与速度大小的关系 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。反之，只要v甲>v乙，追上之前，甲、乙的距离就不断减小。 ②若v甲=v乙，甲、乙的距离保持不变。 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 （2）解答追及相遇问题的三种方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数 分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 9.追及相遇问题 第4节 自由落体运动 1.定义:物体只在 作用下从 开始下落的运动,叫作自由落体运动。 2.特点:(1)只受 作用;(2)初速度为 。 3.说明:空气阻力可以 时,物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 重力 静止 重力 0 忽略 第4节 自由落体运动 4.实验:研究自由落体运动的规律 （1）实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 （2）实验原理 纸带在重物的作用下自由下落,根据打出的纸带上的点迹,分析重物的运动规律。 （3）操作要点 先接通 ,再释放 ,打完点后立刻关闭电源。 电源 纸带 第4节 自由落体运动 （3）数据分析 ①测量点迹清晰的连续点之间的位移,并记录在表格中; ②根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是匀加速直线运动; ③计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 4.实验:研究自由落体运动的规律 第4节 自由落体运动 （1）重力加速度:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度,通常用g表示。 （2）大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同的,g值随纬度的增大而逐渐增大;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g= 10 m/s2。 （3）方向: 。 竖直向下 5.实验:研究自由落体运动的规律 第4节 自由落体运动 6.自由落体运动规律的应用 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at _____ 位移公式 x=v0t+at2 _________ 速度与位移 的关系式 v2-=2ax _________ 平均速度 求位移公式 x=t _______ h=gt2 v2=2gh h=t v=gt 第4节 自由落体运动 （1）竖直上抛运动:将一个物体以某一初速度v0 抛出,抛出的物体只在 作用下运动,这种运动就是竖直上抛运动。 ①上升阶段:初速度为v0,方向 ,加速度为g,方向 ,是 直线运动。 ②下降阶段:初速度为零、加速度为g,是 运动。 竖直向上 重力 竖直向上 竖直向下 匀减速 自由落体 7.竖直上抛 第4节 自由落体运动 8.竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式:v=v0-gt,若v<0,表示速度方向向下。 (2)位移公式:h=v0t-gt2,若h<0,表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式:v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度:H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间:t=_____。 第4节 自由落体运动 9.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 三、题型剖析及针对训练 第二章 匀变速直线运动的研究 题型一：匀变速直线运动基本规律的应用 1.公式间的关系 题型一：匀变速直线运动基本规律的应用 2.公式选用技巧 3.思维流程 审题→画出示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→求解方程 题型一：匀变速直线运动基本规律的应用 题型一：匀变速直线运动基本规律的应用 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 1.基本公式法　 2.平均速度法　 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 3.推论法 推论法是指利用Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2，求解匀变速直线运动问题或纸带类问题，利用推论法求出加速度往往是问题的突破口。 4.比例法 比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 5.逆向思维法　 逆向思维法是指把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。在利用逆向思维法求解问题时，结合比例法求解往往会使问题简化。 6.图像法 图像分析物体的运动情况，注意掌握以下三点： (1)确定不同时刻速度的大小，利用图线斜率求加速度。 (2)利用图线截距、斜率及斜率变化确定物体运动情况。 (3)利用图线与时间坐标轴围成的面积计算位移。 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型二：匀变速直线运动的解题常用“六法” 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 1.对运动图像的三点理解 (1)x-t图像、v-t图像能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。 (2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 2.应用运动图像解题“六看” 图像 x-t图像 v-t图像 看轴 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 看线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 看斜率 表示速度 表示加速度 看面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 看纵 截距 表示初位置 表示初速度 看特 殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 3.图像信息分析类问题的思路 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 题型三：常见的x-t图像和v-t图像 题型四：自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动的解题方法(1)全过程法 题型四：自由落体运动和竖直上抛运动 (2)分阶段法 将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速运动阶段和下落过程的自由落体运动阶段。 下落过程:做自由落体运动。 题型四：自由落体运动和竖直上抛运动 题型四：自由落体运动和竖直上抛运动 题型四：自由落体运动和竖直上抛运动 题型四：自由落体运动和竖直上抛运动 题型五：多过程问题和追及相遇问题 1.三步法确定多过程问题的解答思路 （一）多过程问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 2.分析多过程问题的四个要点(1)题目中有多少个物理过程?(2)每个过程物体做什么运动?(3)每种运动满足什么物理规律?(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些? （一）多过程问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 （二）追及相遇问题 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 题型五：多过程问题和追及相遇问题 （二）追及相遇问题 3.三种分析方法(1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。(2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 题型五：多过程问题和追及相遇问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 题型五：多过程问题和追及相遇问题 题型六：利用纸带求物体加速度的两种方法 1.逐差法（若6段位移） 题型六：利用纸带求物体加速度的两种方法 2. 题型六：利用纸带求物体加速度的两种方法 题型六：利用纸带求物体加速度的两种方法 题型六：利用纸带求物体加速度的两种方法 题型六：利用纸带求物体加速度的两种方法 四、课堂巩固 第二章 匀变速直线运动的研究 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1.请再次回顾匀变速直线运动的概念的相关概念； 2.匀变速直线运动的公式的选用技巧有哪些？选用时注意什么问题，什么情况下可以选用逆向思维解决问题？ 3.本章知识，你掌握了哪些知识，还有那些疑惑？ 【例1】2022年冬奥会在2月20日圆满闭幕．冰壶是冬奥会中最具有观赏性的项目之一．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动．一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动．另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求： (1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离； (2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小； (3)冰壶乙运动的平均速度． 【解析】(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25 m/s2，有1可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为＝32 m. (2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，位移为x1，v1＝v0－a1t1＝3 m/s， 位移为x1＝＝14 m，摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m.设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有 ＝－2a2x2，解得a2＝0.2 m/s2. (3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为t2＝＝15 s，则冰壶乙全程的平均速度为＝＝m/s≈1.92 m/s. 【例2】《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A. 子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B. 子弹穿过前三个水球所用的时间为 C. 子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D. 子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【解析】子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误：由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为，故B错误；由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为，故C正确；逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。 【例3】如图所示，一辆汽车沿着平直公路从A点由静止开始做匀加速直线运动，汽车通过BC段与通过CD段所用时间均为1s，测得B、C之间距离为10m，C、D之间距离为20m，求： (1)汽车经过B、C两点时的瞬时速度大小之比； (2)A、B两点之间的距离。 【解析】（1）根据题意汽车通过所用时间均为，根据平均速度的推论可知汽车经过点的速度，根据位移差公式，可得加速度，汽车经过点的速度为： 所以汽车经过B、C两点时的瞬时速度大小之比 （2）设之间的距离为，因为汽车在点的初速度为零，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有 解得A、B两点之间的距离 【例4】如图所示，一可视为质点的玩具小汽车，在路面ABC上运动，小汽车从A点由静止启动，在水平段AB做加速度大小为的匀加速直线运动，运动时间；在斜面段BC，做匀减速直线运动，到达C点的速度恰好为零。假设经过B点前后瞬间，小汽车的速度大小不变。已知：ABC总长度为。求： (1)小汽车经过B点速度大小； (2)小汽车在斜面BC段的运动时间。 【解析】(1)小汽车经过B点速度大小为 (2)AB长度为 BC段的平均速度为 小汽车在斜面BC段的运动时间为 【例5】某平直公路上汽车驾驶员以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然发现距离前方l＝120 m处有一障碍物，该驾驶员立即操纵刹车，直至汽车开始减速，所经历的时间(即反应时间)t0＝1 s，刹车后汽车以大小为a＝5.0 m/s2的恒定加速度运动，最终停止。求： (1)刹车后汽车减速运动的时间t； (2)该汽车停止时到障碍物的距离L； (3)欲使该车不会撞到障碍物，汽车安全行驶的最大速度vm。 【解析】(1)汽车的刹车时间：t＝＝ s＝4 s (2)设汽车从发现障碍物到停止，前进的距离为： s＝v0t0＋＝20×1 m＋ m＝60 m 汽车停止时到障碍物的距离：L＝l－s＝60 m (3)根据题意有：l＝vmt0＋ 解得：vm＝30 m/s。 【例6】如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点开始运动的 图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点、4s时为最高点的开口向下的抛物线，则下列说法正确的是(　　) A. 甲、乙均做直线运动 B. s内乙的速度总比甲的速度大 C. 乙车的初速度大小为 D. 内乙的平均速度大小为 【解析】位移-时间图像反映物体的位置随时间变化的情况，不是物体的运动轨迹，位移-时间图像只能表示直线运动的规律，所以甲、乙均做直线运动，选项A正确；根据 图像的切线斜率表示速度，可知在 内乙的速度先大于甲的速度，后小于甲的速度，选项B错误；由于图线乙是抛物线，根据位移与时间的关系可知 乙车做匀减速直线运动且末速度为0，则有 ，解得 ，选项C正确； 内乙的平均速度为 ，选项D正确。故选ACD. 【例7】高速路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，甲车运动的 图像，乙车运动的 图像分别如图1、2所示。求： (1)经过 甲车的位移为多大； (2)两车速度相等时，两车头在运动方向上的距离； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 【解析】(1)由 ,得 ,可见甲的 ， 经过停止时间 , 甲车的位移为 (2)由 ,得 ,可知 ， .设经时间 两车速度相等，有 .得 ,甲车位移 ,乙车位移 ,两车头在运动方向上的距离 (3)在 末两车速度为 ,乙车停止运动时间 作出两车的 如下 可见甲车停止后，乙车继续向前运动，到乙车静止时，两车头在运动方向上最大距离为 -0.5m=10 m 【例8】参观古镇时，恰逢下雨，小吴同学饶有兴致地观察屋檐滴水的情景，他观察到滴水中水滴下落时间间隔均匀，测得1分钟内下落水滴180个，由参观资料知屋檐高为3.2m。不计空气阻力，重力加速度g取，他有以下推断，其中正确的是(　　) A. 空中相邻的两个水滴的间距保持不变 B. 空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 C. 空中有3个水滴时相邻间距之比始终为1：3 D. 空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是2：3 【解析】空中相邻的两个水滴间的时间间隔相同，但是水滴在做加速运动，加速度相同，所以下面的水滴相对上面水滴在匀速下落，间距变大，故A错误；1分钟内下落水滴180个，相邻水滴间隔，下落总时间，空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是，故B错误；只有初速度为零匀加速时，才有相邻间距之比为1：3，故不是始终存在，故C错误；下落总时间是0.8s，时间间隔为，空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是，故D正确。 【例8】如图所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球抛出时的初速度大小v0； (2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t。 【解析】(1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得： v0＝＝3 m/s。 (2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1， 自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝gt22， 又t＝t1＋t2， 联立解得：t＝1.8 s。 【例9】小明参加50米折返跑比赛，从起点由静止开始加速，到最大速度后匀速一段时间再减速，到达折返点时速度减为0，然后匀加速返回，加速到最大速度后匀速运动，直到冲过终点．他运动的最大速度是8 m/s，最大加速度是4 m/s2.关于小明的运动，下列说法正确的是(　　) A. 小明以最大加速度从起始点加速到速度最大的过程中位移是8 m B. 小明完成一次折返跑的最短时间是13.5 s C. 小明完成一次折返跑的最短时间是15.5 s D. 若小明的最大速度变为7 m/s，则他完成一次折返跑的时间将变长 【解析】小明加速期间由运动学公式得x＝，解得x＝8 m，A正确；最短时间是先用最大加速度加速到速度最大值，匀速一段时间，再减速为零，返回时先加速到最大速度，再匀速运动到起始点，匀加速和匀减速的位移都是8 m，时间都为2 s，所以匀速的位移是x1＝L－2x，解得x1＝34 m，x1＝vt1，解得匀速的时间为t1＝4.25 s，所以跑到转折点所需要的时间为8.25 s，返回时先加速2 s，再匀速跑42 m，由x＝vt得，匀速时间为5.25 s，所以完成一次折返跑需要的时间为15.5 s，B错误，C正确；画出物体运动的v－t图像，时间改变前后两个图像和坐标轴围成的面积相等，可以得到物体最大速度变小，运动的时间变长，D正确． 【例10】在一个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度匀速行驶，汽车B以匀速行驶，B在A的前面，A、B相距的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则(　　) A. 汽车A刹车的加速度大小为 B. 汽车A、B相距时，汽车A的速度可能是 C. 从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了 D. 从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为 【解析】因A、B刚好没有相撞，则设从A开始减速到与B共速用时间为t，根据匀变速直线运动的规律，有，相遇时两车的位移关系为，联立解得共速的时间和A车的加速度为t=4s，a=3m/s2，此过程中A前进的距离为，AC正确；当汽车A的速度为时，此时汽车A刹车的时间为，此过程中A的位移，B的位移，此时两车相距，B错误；从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的位移，汽车A运动的总时间，汽车A的平均速度为，D错误。故选AC。 【例11】甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移-时间图像如图所示，比较两车在0~10s内的运动，以下说法正确的是(　　) A. 乙车的加速度为 B. 时，乙车的速度是甲车的3倍 C. 时，甲、乙两车相距最远 D. 甲乙两车出发后只能相遇一次 【解析】根据匀变速直线运动的规律，将交点的数据代入公式，可得乙车的加速度为，A正确；时，乙车的速度，甲的速度，乙车的速度是甲车的2倍，B错误；时，乙车的速度，此时甲、乙两车相距最远，C正确；x-t图像的交点表示相遇，两图像有一个交点，可知甲乙两车出发后只能相遇一次，D正确。故选ACD。 【例12】某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，即打点周期为T=0.02s。 (1)电火花打点计时器的工作电压为　　　V； (2)计算打下D点的瞬时速度v的公式为　　　　(选用题中所给的物理量T、、、、等字母表示)； (3)实验测得、、、，则物体的加速度大小为　　　(结果保留两位有效数字)。 【解析】(1)电火花打点计时器一种使用交流电源的计时仪器，其工作电压为 (2)根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下D点的瞬时速度v的公式为 (3)根据匀变速直线运动的逐差法，计算物体的加速度大小 【例13】桂林市某学校物理校本课兴趣小组在“探究小车做匀变速直线运动的规律”的实验时，要用到电火花打点计时器，已知其打点周期为； (1)该兴趣小组安装好实验装置后，开始实验。实验中以下操作必需且正确的是________。 A．先释放小车，后接通电源 B．在释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器 C．用秒表测量小车运动的时间 (2)某次实验中，他们用该打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了O、A、B、C、D共5个计数点，相邻点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离： ①计算出打下B点时小车的瞬时速度大小为　　　　m/s（计算结果保留三位有效数字）。 ②计算出小车的加速度大小为　　　　（计算结果保留三位有效数字）。 【解析】（1）为了充分的利用纸带，应该先接通电源，后释放小车，在释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器，故B正确，A错误；时间可以通过打点计时器在纸带上打出的点得出，不需要用秒表测量小车运动的时间，故C错误。 （2）①根据题意可知纸带上相邻计数点的时间间隔，根据中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得； ②根据逐差法可得加速度。 1.图像在解决物理问题中扮演着至关重要的角色，它们不仅能够直观地展示物理现象和规律，还能帮助学生更好地理解和分析物理问题。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A. 甲图中，物体在0~ 这段时间内的平均速度等于 B. 乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为10 C. 丙图中，若物体从静止开始运动，则在0~6s内物体的位移等于18m D. 丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为4 【解析】若为初速度为0的匀变速直线运动，速度—时间图像应为过原点的一条倾斜的直线，其在0~t0这段时间内的平均速度等于 ，而该图像在任一时刻的速度(不包括始末)都大于做匀变速直线运动的物体的速度，因此可知其平均速度大于 ，故A错误；根据速度与位移之间的关系式 ，整理可得 ，可知该图像的斜率为 ，解得 ，由此可知，乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为5m/s2，故B错误；如果物体做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，位移为 ，可得在0～6s内的位移为 ，但根据图像可知，物体做加速度增大的变加速运动，因此可知，其在0～6s内的位移大于18m，故C错误；根据 ，可知图线斜率 ，则加速度大小为 ，故D正确。 2.钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取，则(　　) A. 钢球下落的高度是30m B. 钢球在前2s内的平均速度是 C. 钢球在第2s内增加的速度是 D. 钢球在最后1s内下落的高度是15m 【解析】钢球下落过程所用时间为，根据自由落体运动位移公式可知钢球下落的高度为，A错误；同理，钢球在前2s内下落的高度为，根据平均速度的定义式可知钢球在前2s内的平均速度为，B正确；根据匀变速运动的规律可知钢球在第2s内增加的速度为，C错误；钢球在最后1s内下落的高度为，D错误。故选B。 3.月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为(　　) A. B. C. D. 【解析】同学在地球上起跳做竖直上抛，由可知该同学上升的最大高度为，在月球上满足，又有；由以上各式解得在月球上起跳，则上升的最大高度约为。故选C。 4.“钓鱼岛事件”牵动着军民爱国之心，我国空军某部为捍卫领土完整，举行了大规模的跳伞保岛演练，图甲是战士从悬停在高空的直升机中无初速度跳下后运动过程中的画面，图乙是战士从跳离飞机到落地过程中的图像，若规定竖直向下为正方向，忽略水平方向的风力作用，关于战士的运动过程，下列说法正确的是(　　) A. 内做加速度逐渐增大的加速运动 B. 内做自由落体运动，末开始做匀速直线运动 C. 在末打开降落伞，随后做匀减速运动至末 D. 内加速度方向竖直向上，加速度的大小逐渐减小 【解析】v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知0~10s内图线的斜率在减小，说明战士做加速度逐渐减小的加速运动，10~15s由于图像的斜率在减小，战士做加速度减小的减速运动，由上可知加速在变化，故ABC错误；根据图像可知10s~15s内速度一直为之方向，即竖直向下，又因为加速度为负，即加速度方向竖直向上，战士在该段时间内加速度的大小在逐渐减小，故D正确。 5.某实验小组的同学探究小车的匀变速运动规律，实验室提供了两种打点计时器图甲所示，然后设计了如图乙所示的实验，已知电源的频率为50Hz。 (1)关于图甲中两种器材的理解正确的是_________； A．①应用交流电，②应用直流电 B．①、②的工作电压均为8V C．①、②的打点周期均为0.02s D．①、②的工作原理相同 (2)关于本实验的操作，下列说法正确的是_________。 A．小车释放前，应使小车远离打点计时器 B．实验时，应先释放小车再接通电源 C．实验前，应调整滑轮使细线与木板平行 D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏 (3)该小组的同学通过多次实验打出了多条纸带，从其中选择了一条比较清晰的纸带，如图丙所示，图中的1、2、3、4、5为依次相邻的计数点，且相邻两点之间还有4个点未画出，测得1、3两点间的距离为7.82cm，3、4两点间的距离为5.10cm，4、5两点间的距离为5.88cm，则小车的加速度大小为打计数点1瞬间小车的速度大小为 m/s。(结果保留两位有效数字) (4)实验时，假设电源的实际频率为49Hz，则实验时加速度的测量值 (填“大于”“等于”或“小于”)实际值。 【解析】(1)①是电磁打点计时器，其工作电压为8V的低压交流电源，②是电火花打点计时器，其工作电压为220V的交流电源，A、B错误；两种打点计时器使用的电源电压的频率均为50Hz，则打点周期均为0.02s，C正确；电磁打点计时器的工作原理是线圈通电后，线圈产生磁场，线圈中的振片被磁化，振片在永久磁铁磁场的作用下向上或向下运动，而电火花打点计时器是通过尖端放电在打点计时器上打下一系列的点，两种计时器的工作原理不同，D错误；故选C。 (2)为了充分地利用纸带，释放小车前，应使小车靠近打点计时器，A错误；实验时应先接通电源，再释放小车，B错误；为了使小车做匀变速运动，应使细线与木板平行，C正确；为了保护打点计时器，使用完成后应及时切断电源，D正确；故选CD。 【解析】(3)相邻两点之间还有4个点未画出，则每两计数点间时间间隔根据运用逐差法可得 打点2时的速度大小则打点1时的速度大小 (4)若交变电流的频率是则打点周期T大于0.02s，则由公式求解时，代入公式的周期T偏小，解得的加速度a测量值大于实际值。 $