【学练优】2016秋冀教版九年级数学上册教学课件：第28章 圆 （8份打包）

第二十八章 圆 知识网络 知识归纳 当堂练习 课堂小结 小结与复习 知识网络 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧所对的圆周角与圆心角的关系 垂径定理及其推论 三点确定圆 有关圆的计算 垂直于弦的直径平分这条非直径的弦， 并且平分这条弦所对的两条弧 弧、弦、圆周角的对应关系 同一平面内不在同一直线上的三点 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 知识归纳 圆中的基本概念及性质 一 ． O 3.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ． 1.圆周角: 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角、圆心角、弧、弦及弦心距的关系 二 1 2 ∠BAC= ∠BOC （2）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB （3）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角). （4）90°的圆周角所对的弦是圆的直径. ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=90° 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有 一组量相等,那么它们所对应的其余各 组量都分别相等. 如由条件: ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ 可推出 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 90°的圆周角所对的弦是 ____ . 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是____ . 直角 直径 ●O A B C ●O B A C D E ●O A B C ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 垂径定理及推论 三 ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ②CD⊥AB, ●O C D A B ● M ┗ （1）弧长公式： （2）扇形面积公式： 合作探究 弧长和扇形面积的计算 四 圆锥的侧面展开图是扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 A B O C A B O C S A O B r 1.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3 cm，则圆O的半径为( ) A. cm B.5 cm C.4 cm D. cm 2.在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为　　　　　. 当堂练习 A 3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . A B C D * 4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 解:连接OC. 设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m. 根据勾股定理，得 解得R=545. ∴这段弯路的半径约为545m. ● O C D E F ┗ * 5.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O * 解：（1）连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴AB=AC= 最大半径为 ∴不能． ∴S扇形= （2）圆锥侧面展开图的弧长为： （3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= A B C ① ② ③ O * 课堂小结 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的