【学练优】2016秋冀教版九年级数学上册教学课件：第26章 解直角三角形 （6份打包）

知识构架 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十六章 解直角三角形 小结与复习 锐角三角 函数 （两边之比） 知识构架 特殊角的三 角函数 30°＋ 60°= 90° 2 1 30° 1 1 45° 2 1 60° 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 简单实 际问题 数学模型 直角三角形 梯形 组合图形 三角形 构建 解 作高转化为解直角三角形 回顾思考 锐角三角函数 一 如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. (1)∠A的正弦：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)； eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(b,c) eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(a,b) 30°，45°，60°角的三角函数值 sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　； cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　； tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　. 1 特殊角的三角函数值 二 eq \f(1,2) eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(2),2) eq \f(1,2) eq \f(\r(3),3) eq \r(3) 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 合作探究 解直角三角形 三 eq \f(a,c) eq \f(b,c) eq \f(sinA,cosA) eq \f(sinB,cosB) (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1.利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 锐角三角函数的计算 四 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 1.利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 第一种方法： °＇″ 2nd F 第一步：按计算器 、 、 键， 2nd F sin cos tan 第二种方法： 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）. 第一步：按计算器 键， °＇″ 2nd F 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 解直角三角形的应用 五 当堂练习 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值． 分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD． A B C D 解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= , 又BC－CD＝BD 解得x=6 ∴CD=6 A B C D (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中 在Rt△ABC中 解析 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长． 2.　已知：如图所示，在R