山西高教版《一课一练》第46练-对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第46练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.5.2 对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某型号发动机的使用寿命（单位：小时）与保养频率（次 / 月）的关系为.要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为（     ）.（参考数据：） A．3 次 / 月 B．4 次 / 月 C．5 次 / 月 D．6 次 / 月 2．湖水的清澈度指数与湖水中杂质含量（单位：）的关系为.当清澈度指数为时，湖水中杂质含量约为（     ）. A． B． C． D． 3．城市的空气质量指数与空气中污染物浓度（单位：）的关系为.当为时，空气中污染物浓度约为（     ）. A． B． C． D． 4．某机械的功率（单位：瓦特）与运转速度（单位：转 / 分钟）的关系为.当功率瓦特 时，机械的运转速度约为（   ）. A．转 / 分钟 B．转 / 分钟 C．转 / 分钟 D．转 / 分钟 5．在一个机械冷却系统中，冷却液的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）的关系为，其中是初始温度.若初始温度，冷却分钟后温度变为，那么冷却分钟后冷却液的温度约为（     ）. A． B． C． D． 6．某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系.当广告投入为万元时，公司利润为（    ）.（ 参考 ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．某机械零件的使用寿命（单位：年）与工作频率（次/月）的关系为.若该零件使用寿命要达到年，那么工作频率大约是多少（参考：,）（    ）. A．30次/月 B．50次/月 C．70次/月 D．90次/月 8．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ）. A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 2、 填空题 9．某公司的资产增值（单位：万元）与运营年数满足.若运营年后资产增值为万元，则 . 10．某机械臂的摆动角度（单位：度）与运转次数满足对数函数.当运转次时，摆动角度，则当运转次时，摆动角度 . 11．某基金的净值增长（单位：元）与投资月份满足.若投资个月后基金净值增长为元，则 . 12．溶液的酸碱度值与氢离子浓度（单位：mol/L）满足.若某溶液的氢离子浓度mol/L，则该溶液的值为 . 3、 .解答题 13．在机械加工车间，零件的次品生成速率（个 / 小时）与加工设备的运行频率（赫兹）存在关系. (1)当设备运行频率为赫兹时，计算零件的次品生成速率. (2)若要求次品生成速率不高于个 / 小时，求设备运行频率的取值范围. 14．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？（参考数据，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第46练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.5.2 对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某型号发动机的使用寿命（单位：小时）与保养频率（次 / 月）的关系为.要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为（     ）.（参考数据：） A．3 次 / 月 B．4 次 / 月 C．5 次 / 月 D．6 次 / 月 【答案】D 【分析】列出等式然后利用对数式与指数式的互化可求. 【详解】由题得，，即. .因为，所以， 因为，所以， 即要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为6次， 故选：D. 2．湖水的清澈度指数与湖水中杂质含量（单位：）的关系为.当清澈度指数为时，湖水中杂质含量约为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出等式，结合对数与指数的互化即可得解. 【详解】将，代入得，即， 解得， 故选：. 3．城市的空气质量指数与空气中污染物浓度（单位：）的关系为.当为时，空气中污染物浓度约为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】已知，代入， 得到，即，解得， 故选：. 4．某机械的功率（单位：瓦特）与运转速度（单位：转 / 分钟）的关系为.当功率瓦特 时，机械的运转速度约为（   ）. A．转 / 分钟 B．转 / 分钟 C．转 / 分钟 D．转 / 分钟 【答案】B 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】已知，当时，，即 ， 解得转 / 分钟， 故选：. 5．在一个机械冷却系统中，冷却液的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）的关系为，其中是初始温度.若初始温度，冷却分钟后温度变为，那么冷却分钟后冷却液的温度约为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】把，，代入中， 得，即，解得， 所以. 当时，， 故选：. 6．某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系.当广告投入为万元时，公司利润为（    ）.（ 参考 ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】根据题意把万元代入中即可得解. 【详解】由题意，利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系， 把万元，代入中，得万元， 故选：. 7．某机械零件的使用寿命（单位：年）与工作频率（次/月）的关系为.若该零件使用寿命要达到年，那么工作频率大约是多少（参考：,）（    ）. A．30次/月 B．50次/月 C．70次/月 D．90次/月 【答案】A 【分析】根据指数函数以及对数函数，即可求解. 【详解】已知，当时，， 两边同时除以得， 对等式两边取对数，， 则次/ 月. 故选：A. 8．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ）. A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 【答案】C 【分析】利用指数函数以及对数函数，即可求解. 【详解】设经过年，由题意可得资产， 当时，， 两边同时除以得， 两边取对数，， 所以年. 故选：C. 2、 填空题 9．某公司的资产增值（单位：万元）与运营年数满足.若运营年后资产增值为万元，则 . 【答案】 【分析】根据题意将代入中即可得解. 【详解】因为资产增值与运营年数满足， 当时，， 所以运营年后资产增值为200万元. 故答案为：. 10．某机械臂的摆动角度（单位：度）与运转次数满足对数函数.当运转次时，摆动角度，则当运转次时，摆动角度 . 【答案】/ 【分析】由题意求出对数函数的解析式，再代入即可求解. 【详解】由题意，把，代入，可得，即， 根据对数定义，所以函数为； 当时，，所以. 故答案为：. 11．某基金的净值增长（单位：元）与投资月份满足.若投资个月后基金净值增长为元，则 . 【答案】 【分析】由题意，将代入中即可得解. 【详解】由题意，某基金的净值增长（单位：元）与投资月份满足. 把代入，得元， 故答案为：. 12．溶液的酸碱度值与氢离子浓度（单位：mol/L）满足.若某溶液的氢离子浓度mol/L，则该溶液的值为 . 【答案】 【分析】把代入中即可得解. 【详解】把代入，得， 故答案为：. 3、 .解答题 13．在机械加工车间，零件的次品生成速率（个 / 小时）与加工设备的运行频率（赫兹）存在关系. (1)当设备运行频率为赫兹时，计算零件的次品生成速率. (2)若要求次品生成速率不高于个 / 小时，求设备运行频率的取值范围. 【答案】(1)（个 / 小时）. (2)赫兹. 【分析】（）将赫兹代入中即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）由题意，零件的次品生成速率与加工设备的运行频率存在关系， 将赫兹代入得， 故零件的次品生成速率个 / 小时. （2）由，即，化简得， 因为，且函数，底数，在定义域内为增函数， 所以解得， 故设备运行频率的取值范围赫兹. 14．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？（参考数据，） 【答案】11次 【分析】利用对数函数模型列出解析式，然后利用对数的运算求值即可. 【详解】设过滤次后杂质含量为， 则，即， 则， 令，则 ， 所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$