山西高教版《一课一练》第45练-指数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第45练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.5.1 指数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 指数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 2．某人投资万元，年利率为，按复利计算，年后他的资金总额为（     ）（参考数据：） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 3．某企业的成本（万元）与生产规模扩大的年数满足.若经过若干年后，成本降低到万元，那么大约经过了几年（    ）.（参考数据：） A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年 4．某城市的用电量（万千瓦时）与月份的关系近似为.求第个月的用电量大约为多少（     ）（）. A．225 万千瓦时 B．230 万千瓦时 C．235 万千瓦时 D．240 万千瓦时 5．一种债券的价值y（元）与持有时间x（年）的关系为.若要使债券价值达到600元，大约需要持有多少年（    ）（）. A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 6．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 7．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 8．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 2、 填空题 9．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为 亿元（不计算）. 10．某地区的流感感染人数与时间（单位：天）满足指数函数.初始（）有人感染，天后感染人数变为人.则天后感染人数 人. 11．一个湖泊的污染指数与污水排放时间（单位：月）满足指数函数.初始污染指数为（无污染时），排放污水个月后污染指数变为.则排放污水个月后污染指数 . 12．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 3、 .解答题 13．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 14．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第45练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.5.1 指数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 指数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意列出酒精含量与时间的关系式，进而求解. 【详解】设小时后才可以驾车，据题意得， ， 解得： 即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车， 故选：B． 2．某人投资万元，年利率为，按复利计算，年后他的资金总额为（     ）（参考数据：） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【分析】根据题意得到复利公式，再将代入求解即可. 【详解】根据复利公式， 所以万元. 故选：C. 3．某企业的成本（万元）与生产规模扩大的年数满足.若经过若干年后，成本降低到万元，那么大约经过了几年（    ）.（参考数据：） A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年 【答案】B 【分析】将代入到函数的表达式，再根据指数与对数的转化关系求解即可. 【详解】企业的成本（万元）与生产规模扩大的年数满足， 当时，，化简得. 两边取对数，，， 故大约经过了年. 故选：B. 4．某城市的用电量（万千瓦时）与月份的关系近似为.求第个月的用电量大约为多少（     ）（）. A．225 万千瓦时 B．230 万千瓦时 C．235 万千瓦时 D．240 万千瓦时 【答案】A 【分析】将代入函数关系式，再根据指数的运算求解即可. 【详解】当时，. 所以，最接近万千瓦时. 故选：A. 5．一种债券的价值y（元）与持有时间x（年）的关系为.若要使债券价值达到600元，大约需要持有多少年（    ）（）. A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 【答案】B 【分析】根据和题中所给信息可列出方程，求解即可. 【详解】因为， 所以当时，，即. 两边取对数，得， 所以年. 故选：B. 6．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 7．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 8．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 2、 填空题 9．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为 亿元（不计算）. 【答案】 【分析】利用指数函数模型的应用即可得解. 【详解】指数函数模型公式， 某市2022年GDP，亿元， 在今后10年内，平均每年增长率， 到2032年该市的GDP为， 故答案为： 10．某地区的流感感染人数与时间（单位：天）满足指数函数.初始（）有人感染，天后感染人数变为人.则天后感染人数 人. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的运算代入求解即可. 【详解】由题意可知：当，时， ，解得：； 当，，时， ，解得：； 所以指数函数为， 当时，人. 故答案为：. 11．一个湖泊的污染指数与污水排放时间（单位：月）满足指数函数.初始污染指数为（无污染时），排放污水个月后污染指数变为.则排放污水个月后污染指数 . 【答案】 【分析】根据题意，代入数据，求出g，k，再代入，即可求解. 【详解】由题意知初始污染指数为（无污染时）， 排放污水个月后污染指数变为， 则有， 由得，， 再将代入得，即，解得， 所以函数为， 当时，. 故答案为：1.728. 12．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 3、 .解答题 13．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 【答案】(1) (2)11593元． 【分析】（1）根据题意列函数解析式. （2）将本金利率代入解析式求本息和. 【详解】（1）本利和随存期变化的函数解析式为； （2）将代入函数解析式可得: , 5期后的本利和为11593元． 14．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 【答案】(1)，其中． (2)7.2 【分析】（1）根据题意列出方程，再根据指数与对数的关系求解即可. （2）根据题意列出不等式，再根据转化关系求解即可. 【详解】（1）由已知，， 所以，其中． （2）由， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$