山西高教版《一课一练》第44练-对数函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第44练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.4 对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 对数函数 一课一练 1、 选择题 1．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数复合型函数及二次函数的值域求解值域. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D. 2．函数满足，那么函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求出，得表达式，化简函数式后根据定义域和单调性即可得解. 【详解】因为满足，所以，故， 则， 所以函数定义域是，排除BD， 且在上递减，在上递增，排除A， 而选项C满足上述的性质，故C正确. 故选：C. 3．函数在上最大值与最小值之和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在区间上是增函数， 当时函数的最小值为， 当时函数的最大值为， 故函数在上最大值与最小值之和为，因此选项B正确. 故选：B. 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数同增异减可求单调减区间. 【详解】令，所以，解得或， 所以的定义域， 令，此函数为增函数， 令，则其开口向上，对称轴为， 则在为减函数，在为增函数； 由复合函数同增异减可知， 函数的单调递减区间为. 故选：A. 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据对数复合型函数的单调性求解值域. 【详解】由于，且在上递增， 可知， 所以的值域为． 故选:B. 6．函数y=lgx（x>0）的反函数是（    ） A．y=10x B．y= e C．y=ln x（x >0） D．y=x10 【答案】A 【分析】依据反函数定义求解,本题指数函数与相应的对数函数互为反函数. 【详解】第一步：用表示,; 第二步：交换,. 故选：A. 7．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式以及对数函数的性质求解即可. 【详解】由题意，得， 所以，所以或， 令， 而在上单调递减， 所以要求函数的单调递增区间， 即求函数在上的单调递减区间， 又的开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减. 故函数在上单调递增. 故选：A． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数性质和被开方数大于等于零，以及分母不为零求解定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 2、 填空题 9．已知函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域及复合函数同增异减判断出对数型函数的单调性及定义域，再将不等式转换成两个函数值的大小关系，由定义域和单调性求解即可. 【详解】由可知， 不等式即， 且由可得，由与均在上单调递增可知， 在上单调递增， 所以由可得：，不等式的解集为. 故答案为：. 10．已知函数是偶函数，其中，则 . 【答案】2 【分析】利用对数函数的定义域结合函数奇偶性求出即可. 【详解】函数是偶函数， 则，， 则，或，； 当时，，此时定义域不关于原点对称，不符合偶函数， 若，则，则有或，无解，不符合题意； 若，则，则或， 因为偶函数定义域关于原点对称，则，则； 则解析式为 则，即， 即， 则，即，解得； 则； 故答案为：2. 11．函数， ， 则 ． 【答案】0 【分析】根据题意表示出，得出即可得解. 【详解】因为①， 用去替换①中的得， 即②， ①+②可得， 所以若， 则， 故答案为：0． 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的图象与性质求解定义域即可. 【详解】由题可知，即，解得或， 故函数的定义域为， 故答案为: . 3、 .解答题 13．已知函数． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)解方程． 【答案】(1)； (2)1； (3)或． 【分析】（1）利用换元法，根据对数的化简运算即可解得. （2）将自变量的值代入解析式，根据对数求值即可解得. （3）根据已知列出等式，再由对数的运算解方程即可解得. 【详解】（1）函数的定义域为，，① 上式中把换成，得，即．② 将②代入①，得， ∴． （2）由（1）得，， 所以． （3）∵，∴， 可得，解得或， ∴或． 14．已知一次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由代入函数计算即可； （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数，且， 可得：，解得， . （2）由（1）得， 不等式，即， 因为对数函数在上单调递增， 可得， 不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第44练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.4 对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 对数函数 一课一练 1、 选择题 1．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2．函数满足，那么函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．函数在上最大值与最小值之和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数y=lgx（x>0）的反函数是（    ） A．y=10x B．y= e C．y=ln x（x >0） D．y=x10 7．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知函数，则不等式的解集为 . 10．已知函数是偶函数，其中，则 . 11．函数， ， 则 ． 12．函数的定义域为 . 3、 .解答题 13．已知函数． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)解方程． 14．已知一次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$