山西高教版《一课一练》第40练-幂函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第40练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.2.2 幂函数。 高教版《数学》基础模块下册 第40练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 幂函数 一课一练 1、 选择题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列幂函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 5．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 8．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 9．函数（为常数）的图象过定点 ． 10．已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 11．如图，曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取2，3，，－1四个值，则相应于曲线，，，的n依次为 . 12． 函数的定义域为 . 3、 .解答题 13．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 14．若幂函数在上单调递增，求函数且恒过哪个定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第40练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.2.2 幂函数。 高教版《数学》基础模块下册 第40练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 幂函数 一课一练 1、 选择题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式求解定义域即可. 【详解】因为， 则有，解得且， 因此的定义域是． 故选：B. 2．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 3．下列幂函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将幂函数转化为根式再求定义域. 【详解】A、，故的定义域为，不符合题意； B、，故的定义域为，符合题意； C、，的定义域为； D、，的定义域为. 故选：B. 4．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数上的点代入求解即可解得. 【详解】因为幂函数（是常数）的图象经过点， 所以，解得， 所以， 所以； 故选：A 5．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】对于A：由指数函数的性质可知定义域为，为非奇非偶函数，故A错误， 对于B：由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C：的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D：的定义域为，且，故为奇函数， 又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D. 6．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性依次判断各选项即可. 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 7．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以函数解析式为，则， 故选：B． 8．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的概念判断即可. 【详解】根据幂函数的定义可知，幂函数的形式为（是常数）， 故只有函数与函数是幂函数， 与为二次函数，为指数函数. 故幂函数的个数是个. 故选：B. 2、 填空题 9．函数（为常数）的图象过定点 ． 【答案】 【分析】令幂函数的底数等于1，求得y的值，可得结论． 【详解】当时，， 所以定点为. 故答案为： 10．已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 11．如图，曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取2，3，，－1四个值，则相应于曲线，，，的n依次为 . 【答案】3，2，，. 【分析】解法一：利用幂函数的图像与性质，由数形结合的方法即可得出. 解法二：取特殊值法判断即可. 【详解】解法一(数形结合法)： 如图，作直线，由于函数的图象与直线的交点为， 可见指数n的大小与图象交点的“高低”是一致的， 结合图象，可得曲线，，，的n依次为3，2，，. 解法二(特殊值法)：当时，，，， ∵，∴， 所以曲线，，，的n依次为3，2，，. 故答案为：3，2，，. 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根号下大于等于零，分母不等于零求定义域 【详解】，即；，即； 综上，；即； 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则必须满足为偶数且，据此易得m的值； （2）根据幂函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上是减函数， 所以，所以. 因为，所以或. 又函数图象关y轴对称， 所以是偶数，所以. （2）由（1）知，则不等式为 因为函数在上是增函数， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是. 14．若幂函数在上单调递增，求函数且恒过哪个定点. 【答案】 【分析】先由幂函数的单调性求出，再由指数函数的性质即可得解. 【详解】解：因为是幂函数， 所以或， 又因为该幂函数在上单调递增， 所以，即， 因为，所以函数过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$