第一章 有理数 暑期训练2025-2026学年人教版数学七年级上册

第 1页（共 4页） 第一章 有理数 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，﹣2025 的绝对值是（ ） A．﹣2025 B．2025 C． 1 2025 D．− 12025 2．下列化简结果是正数的是（ ） A．﹣（+1） B．+（﹣2） C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣4| 3．在学校足球比赛中，如果某班足球队进 4个球记作+4个，那么该队失 3个球记作（ ） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 4．如图，数轴上的点 A 表示的数可能是（ ） A．﹣4 B．−4 45 C．−3 1 3 D．﹣3 5．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 6．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．﹣（+5）与+（﹣5） B．− 12与﹣（+0.5） C．﹣|﹣0.01|与﹣（− 1100） D．− 1 3与 0.3 7．若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人（ ） A．前进 4米 B．前进﹣2米 C．后退 4米 D．后退﹣4米 8．如果|x|＝2025，那么 x＝（ ） A．﹣2025 B．2025 C．±2025 D．± 12025 9．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为 18秒．下面是某组 10名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩 大于 18秒，“﹣”表示成绩小于 18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（ ） ﹣2 +0.3 0 +0.1 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 ﹣0.1 +1 A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 第 2页（共 4页） 10．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，﹣a，﹣1的大小关系是（ ） A．﹣1＜﹣a＜a B．a＜﹣1＜﹣a C．﹣a＜a＜﹣1 D．a＜﹣a＜﹣1 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．写出一个绝对值小于 1的数 ．（写出一个即可） 12．﹣3的相反数是 ；− 25的绝对值是 ． 13．中国是世界上最早使用负数的国家．若零上 3℃记作+3℃，则﹣2℃表示 ． 14．如果 a 的相反数是﹣3，那么 a＝ ． 15．一次数学测试（满分 120分），如果 96分为优秀，以 96分为基准简记，例如 100分记为+4分，那么 90分应记为 分． 16．在数轴上到原点的距离等于 5的点表示的数为 ． 17．绝对值小于 3 12且不小于 1的负整数有 ． 18．某种零件的直径的合格标准是（25±0.2）mm．经检查，一个零件的直径是 24.9mm，则该零件是 的（填“合格”或“不合格”）． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)把下面的有理数填在相应的大括号里： 10，﹣|﹣7|，﹣16， 1 3 ，0，− 172，﹣（﹣5），﹣23，5.29，﹣1.5． 整数：{ …}； 分数：{ …}； 负有理数：{ …}． 20．(本小题��分)已知有五个有理数，分别是：﹣3，﹣（﹣4.5），| − 32 |，2，﹣1． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“＜”把这五个有理数连接起来． 第 3页（共 4页） 21．(本小题��分)一次体育课上，老师对九年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做 36个为标准，超过的 次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一组 8人的成绩如下：2：﹣3，4，1，0，﹣1，﹣5，0． （1）这 8名同学实际各做了多少个仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？ 22．(本小题��分)已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若 x＞0，y＜0，求 x，y 的值； （2）若 x＜y，求 x，y 的值． 23．(本小题��分)数轴上点 A，B，C 的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 ，将点 C 向左移动 4个单位长度得到点 C′，则点 C′表示的 有理数是 ； （2）在数轴上标出点 D、E，其中点 D、E 分别表示有理数− 52和 1.5； （3）将﹣3，0，− 52，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ． 第 4页（共 4页） 24．(本小题�2 分)同学们知道，|8﹣3|表示 8 与 3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数 8与 3 两点间 的距离．试探索： （1）|8﹣5|表示数轴上数 8与数 两点间的距离； （2）|x+5|表示数轴上数 x 与数 两点间的距离； （3）|x+3|+|x﹣2|表示数轴上数 x 与数 的距离和数 x 与数 的距离的和； （4）满足|x+3|+|x﹣2|＝5的所有整数 x 的值是 ． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C C C C D B 一．选择题（共10小题） 1．中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【解答】解：|﹣2025|＝2025． 故选：B． 2．下列化简结果是正数的是（　　） A．﹣（+1） B．+（﹣2） C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣4| 【解答】解：﹣（+1）＝﹣1，则A不符合题意， +（﹣2）＝﹣2，则B不符合题意， ﹣（﹣3）＝3，则C符合题意， ﹣|﹣4|＝﹣4，则D不符合题意， 故选：C． 3．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个， 那么该队失3个球记作﹣3个， 故选：B． 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　） A．﹣4 B． C． D．﹣3 【解答】解：设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3， A．﹣4＜﹣3.5，故A不符合题意， B．﹣43.5，故B不符合题意， C．﹣3.5＜﹣33，故C符合题意， D．x＜﹣3，故D不符合题意， 故选：C． 5．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 【解答】解：4是整数又是正数； ﹣5.5是分数又是负数； ﹣2是整数又是负数； 0是整数不是负数． 故选：C． 6．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+5）与+（﹣5） B．与﹣（+0.5） C．﹣|﹣0.01|与﹣（） D．与0.3 【解答】解：A．﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，选项A不符合题意； B．﹣（+0.5）＝﹣0.5，与相等，选项B不符合题意； C．﹣|﹣0.01|＝﹣0.01，﹣（）0.01，﹣0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意； D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意； 故选：C． 7．若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人（　　） A．前进4米 B．前进﹣2米 C．后退4米 D．后退﹣4米 【解答】解：若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人后退4米， 故选：C． 8．如果|x|＝2025，那么x＝（　　） A．﹣2025 B．2025 C．±2025 D． 【解答】解：根据绝对值的性质可得：|±2025|＝2025， ∴x＝±2025， 故选：C． 9．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（　　） ﹣2 +0.3 0 +0.1 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 ﹣0.1 +1 A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【解答】解：根据达标成绩为18秒， ∴﹣2，0，﹣1.2，﹣1，﹣0.4，﹣0.1均为达标， ∴达标的人数为6人， 故选：D． 10．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a B．a＜﹣1＜﹣a C．﹣a＜a＜﹣1 D．a＜﹣a＜﹣1 【解答】解：由数轴知：a在原点的左侧， ∴a＜0， ∵a到原点的距离大于﹣1到原点的距离， ∴|a|＞1，即﹣a＞1， ∴a＜﹣1＜﹣a． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．写出一个绝对值小于1的数　0.5（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【解答】解：∵﹣1的绝对值为1，1的绝对值为1， ∴﹣1到1的数的绝对值都小于1． 故答案为：0.5（答案不唯一）． 12．﹣3的相反数是　3　 ；的绝对值是　　 ． 【解答】解：根据题意可知， ﹣（﹣3）＝3， ． 故答案为：3；． 13．中国是世界上最早使用负数的国家．若零上3℃记作+3℃，则﹣2℃表示　零下2℃　 ． 【解答】解：根据题意得﹣2℃表示零下2℃． 故答案为：零下2℃． 14．如果a的相反数是﹣3，那么a＝　3　 ． 【解答】解：∵﹣a＝﹣3， ∴a＝3． 故答案为3． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为+4分，那么90分应记为 　﹣6　 分． 【解答】解：由题意可知，大于96分记为正数，则小于96分记为负数，即90分应记为﹣6分． 故答案为：﹣6． 16．在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数为 　±5　 ． 【解答】解：设在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数a， 依题意得：|a|＝5， ∴a＝±5． 故答案为：a＝±5． 17．绝对值小于且不小于1的负整数有　﹣1，﹣2，﹣3　 ． 【解答】解：符合题意的整数有±1，±2，±3， 则负整数有﹣1，﹣2，﹣3， 故答案为：﹣1，﹣2，﹣3． 18．某种零件的直径的合格标准是（25±0.2）mm．经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是 　合格　 的（填“合格”或“不合格”）． 【解答】解：由题意可得合格零件的直径的范围是24.8mm～25.2mm， 则24.9mm的零件是合格的， 故答案为：合格． 三．解答题（共6小题） 19．把下面的有理数填在相应的大括号里： 10，﹣|﹣7|，﹣16，，0，，﹣（﹣5），﹣23，5.29，﹣1.5． 整数：{ 　10，﹣|﹣7|，﹣16，0，﹣（﹣5），﹣23　 …}； 分数：{ 　，，5.29，﹣1.5　 …}； 负有理数：{ 　﹣|﹣7|，﹣16，，﹣23，﹣1.5　 …}． 【解答】解：﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣5）＝5， 整数：{10，﹣|﹣7|，﹣16，0，﹣（﹣5），﹣23…}； 分数：{，，5.29，﹣1.5…}； 负有理数：{﹣|﹣7|，﹣16，，﹣23，﹣1.5…}； 故答案为：10，﹣|﹣7|，﹣16，0，﹣（﹣5），﹣23； ，，5.29，﹣1.5； ﹣|﹣7|，﹣16，，﹣23，﹣1.5． 20．已知有五个有理数，分别是：﹣3，﹣（﹣4.5），，2，﹣1． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“＜”把这五个有理数连接起来． 【解答】（1）解：（1）﹣（﹣4.5）＝4.5，， 在数轴上表示为： （2）由（1）中数轴知： ． 21．一次体育课上，老师对九年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一组8人的成绩如下：2：﹣3，4，1，0，﹣1，﹣5，0． （1）这8名同学实际各做了多少个仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？ 【解答】解：（1）36+2＝38， 36﹣3＝33， 36+4＝40， 36+1＝37， 36+0＝36， 36﹣1＝35， 36﹣5＝31， 36+0＝36． 答：这8名同学实际各做了38、33、40、37、36、35、31、36个仰卧起坐． （2）达标人数为5人， 5÷8＝62.5%． 答：这个小组的达标率是62.5%． 22．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x，y的值； （2）若x＜y，求x，y的值． 【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， 又∵x＞0，y＜0， ∴x＝3，y＝﹣7； （2）∵|x|＝3，|y|＝7，x＜y， ∴x＝±3，y＝7． 23．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　A　 ，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　﹣2　 ； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 　﹣30＜1.5　 ． 【解答】解：（1）表示有理数﹣3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是﹣2， 故答案为：A，﹣2； （2）如图： ∴点D、E即为所求； （3）由（2）可得：﹣30＜1.5． 故答案为：﹣30＜1.5． 24．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）|8﹣5|表示数轴上数8与数 　5　 两点间的距离； （2）|x+5|表示数轴上数x与数 　﹣5　 两点间的距离； （3）|x+3|+|x﹣2|表示数轴上数x与数 　﹣3　 的距离和数x与数 　2　 的距离的和； （4）满足|x+3|+|x﹣2|＝5的所有整数x的值是 　﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　 ． 【解答】解：（1）由题意可知，|8﹣5|表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）由题意可知，|x+5|＝|x﹣（﹣5）|，表示x与﹣5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：﹣5； （3）由题意可知，|x+3|＝|x﹣（﹣3）|表示x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离， |x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴|x+3|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|表示数轴上数x与数﹣3的距离和数x与数2的距离的和， 故答案为：﹣3，2； （4）由题意知，|x+3|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|＝5表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和数x与数2的距离之和为5， ∵2﹣（﹣3）＝5， ∴﹣3≤x≤2， ∴满足等式|x+3|+|x﹣2|＝5成立的所有整数x的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/22 15:11:52；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．下列化简结果是正数的是（　　） A．﹣（+1） B．+（﹣2） C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣4| 3．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 4．如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　） A．﹣4 B． C． D．﹣3 5．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 6．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+5）与+（﹣5） B．与﹣（+0.5） C．﹣|﹣0.01|与﹣（） D．与0.3 7．若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人（　　） A．前进4米 B．前进﹣2米 C．后退4米 D．后退﹣4米 8．如果|x|＝2025，那么x＝（　　） A．﹣2025 B．2025 C．±2025 D． 9．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（　　） ﹣2 +0.3 0 +0.1 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 ﹣0.1 +1 A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 10．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a B．a＜﹣1＜﹣a C．﹣a＜a＜﹣1 D．a＜﹣a＜﹣1 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．写出一个绝对值小于1的数　 　 ．（写出一个即可） 12．﹣3的相反数是　 　 ；的绝对值是　 　 ． 13．中国是世界上最早使用负数的国家．若零上3℃记作+3℃，则﹣2℃表示　 　 ． 14．如果a的相反数是﹣3，那么a＝　 　 ． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为+4分，那么90分应记为 　 　 分． 16．在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数为 　 　 ． 17．绝对值小于且不小于1的负整数有　 　 ． 18．某种零件的直径的合格标准是（25±0.2）mm．经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是 　 　 的（填“合格”或“不合格”）． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)把下面的有理数填在相应的大括号里： 10，﹣|﹣7|，﹣16，，0，，﹣（﹣5），﹣23，5.29，﹣1.5． 整数：{ 　 　 …}； 分数：{ 　 　 …}； 负有理数：{ 　 　 …}． 20．本小题分)已知有五个有理数，分别是：﹣3，﹣（﹣4.5），，2，﹣1． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“＜”把这五个有理数连接起来． 21．本小题分)一次体育课上，老师对九年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一组8人的成绩如下：2：﹣3，4，1，0，﹣1，﹣5，0． （1）这8名同学实际各做了多少个仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？ 22．本小题分)已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x，y的值； （2）若x＜y，求x，y的值． 23．本小题分)数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　 　 ，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　 　 ； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 　 　 ． 24．本小题2分)同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）|8﹣5|表示数轴上数8与数 　 　 两点间的距离； （2）|x+5|表示数轴上数x与数 　 　 两点间的距离； （3）|x+3|+|x﹣2|表示数轴上数x与数 　 　 的距离和数x与数 　 　 的距离的和； （4）满足|x+3|+|x﹣2|＝5的所有整数x的值是 　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$