第二单元 分数乘法（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册

第二单元 分数乘法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出现错误。 2 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 4 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 5 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 6 易错点5：未找准单位“1”。 7 模块一 易错知识点梳理 1．分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3．计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4．在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 5．计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6．互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 7．非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 8．不能将互为倒数的两个数用等号连接。 9．因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 现错误。 【典例1】计算×7。 【错误答案】×7== 【错解分析】本题考查的是分数乘整数的计算能力。计算时分数乘整数时要注意，应用分子乘整数的积作分子，分母不变。 【正确解答】×7== 【易错专练1】比一比，算一算。                           【易错专练2】直接写出得数。                【易错专练3】计算。                                                      【易错专练4】计算。 ＝             ＝ ＝            ＝ 【易错专练5】计算下面各题。                                               易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 【典例3】计计算下面各题。 【错误答案】 【错解分析】错解分析:错误解答错在约分后,分子与分子相加,分母与分母相加。在分数乘法中能约分的一般要先约分,但在约分的过程中应注意分母应与分子或整数约分,再用分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 【正确解答】 【易错专练1】计算。                                                        【易错专练2】直接写得数。                             【易错专练3】直接写出得数。 ×＝            ×＝ ×＝          ×＝ 【易错专练4】直接写出得数。                                                             【易错专练5】直接写出得数。          易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 【典例4】计算 【错误答案】 【错解分析】虽结果正确，但步骤中未的计算顺序出现错误，同一级运算应遵循从左到右的顺序计算，如果需要用到运算律，需要在计算过程中标注出来。 【正确解答】 【易错专练1】先说出运算顺序，再计算。      【易错专练2】计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【易错专练3】计算下面各题，能简算的要简算。                   【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 ×                 【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。 ×81        ×         易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 【典例5】判断，所以是倒数。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析:错误解答没有理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的关系。在表述时一定要说明谁是谁的倒数，正确的表达是“。所以是的倒数”，或者说，所以互为倒数。 【正确解答】错误 【易错专练1】与( )相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是( )。 【易错专练2】的倒数是( )，( )和互为倒数。( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【易错专练3】的倒数是( )，( )的倒数是0.75，最小合数的倒数是( )。 【易错专练4】的倒数是( )；如果A、B互为倒数，那么＝( )。 【易错专练5】两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 易错点5：未找准单位“1”。 【典例2】奶奶今年64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的。小明今年几岁？ 【错误答案】64×=8（岁）答：小明今年8岁。 【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。本题已知奶奶今年+64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的，应把爸爸的年龄看作单位“1”。 【正确解答】64××=4（岁） 答：小明今年4岁。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【易错专练2】某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【易错专练3】张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【易错专练4】六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【易错专练5】文湖公园的过山车，原来每玩8分钟收费15元。双休日优惠。收费降低了。 （1）这样每玩8分钟的过山车，比原来可以少付多少元？ （2）双休日的收费是原来的。玩8分钟收费多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数乘法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出现错误。 2 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 3 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 5 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 8 易错点5：未找准单位“1”。 10 模块一 易错知识点梳理 1．分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3．计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4．在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 5．计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6．互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 7．非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 8．不能将互为倒数的两个数用等号连接。 9．因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 现错误。 【典例1】计算×7。 【错误答案】×7== 【错解分析】本题考查的是分数乘整数的计算能力。计算时分数乘整数时要注意，应用分子乘整数的积作分子，分母不变。 【正确解答】×7== 【易错专练1】比一比，算一算。                           【答案】；4；7；； 【易错专练2】直接写出得数。                【答案】；6；； 【易错专练3】计算。                                                      【答案】；；； ；；；9 【易错专练4】计算。 ＝             ＝ ＝            ＝ 【答案】； ； 【易错专练5】计算下面各题。                                               【答案】；；； ；； 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 【典例3】计计算下面各题。 【错误答案】 【错解分析】错解分析:错误解答错在约分后,分子与分子相加,分母与分母相加。在分数乘法中能约分的一般要先约分,但在约分的过程中应注意分母应与分子或整数约分,再用分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 【正确解答】 【易错专练1】计算。                                                        【答案】；； ；； 【易错专练2】直接写得数。                             【答案】；；； 【易错专练3】直接写出得数。 ×＝            ×＝ ×＝          ×＝ 【答案】；；； 【易错专练4】直接写出得数。                                                             【答案】；；；； ；；； 【易错专练5】直接写出得数。          【答案】；； 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 【典例4】计算 【错误答案】 【错解分析】虽结果正确，但步骤中未的计算顺序出现错误，同一级运算应遵循从左到右的顺序计算，如果需要用到运算律，需要在计算过程中标注出来。 【正确解答】 【易错专练1】先说出运算顺序，再计算。      【答案】50；； 【分析】，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练2】计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 【易错专练3】计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】； 【分析】第一题，应用乘法交换律先计算再乘。 第二题，应用乘法交换律先计算再乘。 【解答】 【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 ×                 【答案】；18；0.005 【分析】××，约分计算即可求解； ×15×8×，先约分，再计算即可求解； ××0.16，按照运算顺序，进行计算； 【解答】×× ＝ ＝ ×15×8× ＝ ＝3×3×2 ＝9×2 ＝18 ××0.16 ＝×0.16 ＝0.005 【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。 ×81        ×         【答案】2；； 【分析】××81，约分计算即可求解； ××，约分计算，即可求解； 【解答】××81 ＝ ＝ ×× ＝ ＝ 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 【典例5】判断，所以是倒数。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析:错误解答没有理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的关系。在表述时一定要说明谁是谁的倒数，正确的表达是“。所以是的倒数”，或者说，所以互为倒数。 【正确解答】错误 【易错专练1】与( )相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是( )。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，即互为倒数的两个数乘积是1。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此解答。 【解答】通过分析可得： 与相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是1。 【易错专练2】的倒数是( )，( )和互为倒数。( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【答案】/ 4 1 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身；将小数化成分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】0.5＝＝ 的倒数是，4和互为倒数。1的倒数是1，0.5的倒数是2。 【易错专练3】的倒数是( )，( )的倒数是0.75，最小合数的倒数是( )。 【答案】 【分析】求一个带分数的倒数，先变带分数为假分数，再分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；最小合数是4，再根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】＝＝，则的倒数是； 0.75＝＝，的倒数是0.75； 最小合数是4，4的倒数是。 【易错专练4】的倒数是( )；如果A、B互为倒数，那么＝( )。 【答案】/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 如果A、B互为倒数，则A与B的乘积是1，根据分数乘法的计算法则计算，并把AB＝1代入式子中，即可求解。 【解答】的倒数是； 如果A、B互为倒数，则AB＝1；那么。 【易错专练5】两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 【答案】13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【解答】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 易错点5：未找准单位“1”。 【典例2】奶奶今年64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的。小明今年几岁？ 【错误答案】64×=8（岁）答：小明今年8岁。 【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。本题已知奶奶今年+64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的，应把爸爸的年龄看作单位“1”。 【正确解答】64××=4（岁） 答：小明今年4岁。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【答案】80枚 【分析】先把第一堆围棋子的枚数看作单位“1”，第一堆有是白子，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一堆白子的枚数； 已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【解答】60×＋60 ＝20＋60 ＝80（枚） 答：这三堆中一共有80枚白子。 【易错专练2】某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【分析】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 【易错专练3】张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【答案】7.2元 【分析】把张叔叔原来的花费看作单位“1”，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的花费乘可以计算出持地铁卡单程的花费，再乘2可以计算出张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元；据此解答。 【解答】（元） 3.6×2＝7.2（元） 答：张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是7.2元。 【易错专练4】六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【解答】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 【易错专练5】文湖公园的过山车，原来每玩8分钟收费15元。双休日优惠。收费降低了。 （1）这样每玩8分钟的过山车，比原来可以少付多少元？ （2）双休日的收费是原来的。玩8分钟收费多少元？ 【答案】（1）3元 （2）12元 【分析】（1）将原来8分钟的收费看作单位“1”，原来的收费×降低的对应分率＝少付的钱数，据此列式解答； （2）将原来8分钟的收费看作单位“1”，原来的收费×双休日的对应分率＝双休日的收费，据此列式解答。 【解答】（1）（元） 答：比原来可以少付3元。 （2）（元） 答：玩8分钟收费12元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$