第07讲 长方体、正方体的体积-2024-2025学年六年级数学暑假讲义（江苏专用）

第07讲 长方体、正方体的体积 学习目标： 1．1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程,理解相邻的两个体积（或容积）单位之间的进率是1000 2． 理解长方体和正方体体积意义，熟练掌握长方体和正方体公式及长方体、正方体统一的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关实际问题 1．长宽高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是（ ）平方分米。 2．一个正方体的棱长是3厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米。它的表面积是（ ）平方米。 3．长方体或正方体的（ ）个面的（ ）叫做它的表面积。 4．一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高4厘米，把它放在桌子上，所占桌面的最大面积是多少？ 5．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？ 6．一节长方体通风管长3米，宽4分米，高5分米，做这样的40节管道，至少需要多少平方米的铁皮？ 知识点一 体积（容积）单位进率换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 长方体和正方体的体积（容积） 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 题型一、体积（容积）单位进率换算 例题1：填上适当的数。 800mL=（ ）L 4L70mL=（ ）L=（ ）mL 645毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 7.4升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 2.056立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 反馈练习 4000立方厘米=（ ）升　　7.34立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 0.6立方米=（ ）立方分米　3.05立方分米=（ ）升（ ）毫升 8.05m3=（ ）dm3 　　　　4L=（ ）mL 20.34dm3=（ ）cm3 　　 700ml=（ ）cm3=（ ）dm3 860立方厘米=（ ）立方分米　　　4.7升=（ ）立方分米 知识点二 长方体、正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高　　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽 题型二 长方体、正方体的体积计算 例题2：计算下列正方体、长方体的体积 　　　　　　　　 反馈练习 1．用60根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 2．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？ 题型三、用特殊方法求体积 例题3：方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 反馈练习 1．一块长方体铁皮，长30厘米，宽20厘米，如下图那样从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后把四边折起来做成长方体盒子，盒子的容积为多少毫升？ 2．一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体，这时表面积比来增加64平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 题型四、容积的相关问题 例题4：在一个棱长3分米的立方休水箱中装半箱水，现把一石头完全浸没在水中，水面上升6厘米，这块石头体积是多少？ 反馈练习 1．如图，在长、宽、高分别为10厘米、10厘米、6厘米的长方体容器中盛有深4厘米的水。若向容器中放入一个棱长为5厘米的正方体铁块，则水深多少厘米? 2．有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水， 现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？ 题型五、体积的变化问题 例题5：一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 反馈练习 1．一个长方体，把它的高减少5厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了200平方厘米，求原来的体积是多少？ 2．一块长1.2米，宽6分米，厚3分米的长方体木块，可以截出多少块棱长为3分米的正方体？ 3．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 题型六、体积的综合问题 例题6：有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 反馈练习 1．有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？ 2．有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 3．如图所示，从长、宽、高分别为15厘米、5厘米、4厘米的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y厘米、5厘米、x厘米的长方体（x和y为整数），余下部分的体积为120立方厘米，那么x为（ ）厘米，y为（ ）厘米。 1．一个长方体的长是14分米，宽是5分米，体积是630立方分米，这个长方体的高是多少分米？ 2．一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是4分米，宽和高都是3.5分米。这个冷冻室的容积是多少升？ 3．一块棱长为30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 4．学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？ 5．一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 1．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？ 2．把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？ 3．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？ 5．把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米、宽6分米的容器里，水深多少分米？ 第07讲 长方体、正方体的体积 适用区域 江苏 适用年级 六年级 1．148平方分米 2．9 54 3．6 面积 4．40平方厘米 5．10平方厘米 6．21600平方分米 例题1：0.8 4.07 4070 645 0.645 7.4 7400 2 56 反馈练习：4 7 340 600 3 50 8050 4000 20340 700 0.7 0.86 4.7 例题2：27立方分米 30立方厘米 反馈练习：1．0.06立方米 60立方分米 2．12.6吨 例题3：960立方厘米 反馈练习：1．1000毫升 2．384立方厘米 例题4：5.4立方分米 反馈练习4：1．5.25厘米 2．可以 3.06分米 例题5：320立方厘米 反馈练习：1．1500立方厘米 2．8块 3．2700平方厘米 例题6：12.8厘米 反馈练习：1．2分米 2．15厘米 3．3 12 1．9分米 2．49升 3．27000立方厘米 4．2.25立方米 5．80立方米 1．17.5立方分米 2．5.4米 3．567立方厘米 4．6分米 5．4.5分米 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$