第05讲 多边形的面积（1）-2024-2025学年五年级数学暑假讲义（江苏专用）

05 多边形的面积（1） 知识点及学习目标 1．能正确应用公式计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题 2．在探究平行四边形的面积计算公式的活动中，增强与同伴合作交流的意识 3．经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动的过程，进一步体会转化思想，积累图形转化的经验，培养空间观念，发展初步的逻辑思维 4．在探究过程中，进一步培养与同伴合作交流的意识，激发学习数学的兴趣 1．12月10日，北京气温为－5℃~5℃，它的温差是（ ）。 2．用正数或负数表示下面的高度。 （1）五岳之首泰山的最高峰玉皇顶高于海平面1545米。（ ）​ （2）青藏高原平均高度比海平面高出4500米。（ ）​ （3）世界上最深的淡水湖是贝加尔湖，最深处比海平面低1620米。（ ）​ 3．如果汽车向东行驶15米记作+15米，那么汽车向西行驶20米记作（ ），一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（ ）。 4．一袋薯片的标准质量为100克，比标准质量多出5克记为+5，比标准质量少3克记为（ ）。 5．下图每格表示米，贝贝刚开始的位置在处． （1）贝贝从处向西行2米，表示－2米；那么从处向东行5米，表示为（ ）米。 （2）如果贝贝现在的位置是+3米，说明她向（ ）行了（ ）米。 （3）如果贝贝现在的位置是－10米，说明她向（ ）行了（ ）米。 （4）如果贝贝先向西行2米，又向东行6米，这时贝贝的位置表示为（ ）米。 6．先算一算，再用正、负数分别表示盈利或亏损金额。星星玩具店第二季度收支情况统计表。 知识点一：平行四边形的面积 1．运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2．把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3．平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为。 例题1：把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。这个长方形的长与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。 反馈练习： （1）平行四边形的面积＝ ，字母公式表示 。 （2）把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（ ），长方形的长就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。 例题2：看图填空，找出下面图中的底和高。 AE是高，对应的底是 。 BC是底，对应的是 。 反馈练习：看图填空 BC是底，对应的高是 ； CD是底，对应的高是 ； AF是高，对应的底是 。 DE是高，对应的底是 。 AB是底，对应的高是 ； AB是底，对应的高是 ； AF是高，对应的底是 。 AF是高，对应的底是 。 例题3：在下面的平行四边形中，任意取一个顶点向对边画两条高。 反馈练习：画一画，量一量。 （1）过点A向对边BC作高， （2）以BC为底，向对边作高， 它的长度是 它的长度是 例题4：求出下列平行四边形的面积（单位：分米）。 反馈练习：求下列平行四边形中的未知量。 h＝ a＝ a＝ 例题5：面积公式的简单应用 （1）一块平行四边形的麦地底长250米，高是84米，它的面积是多少平方米？    （2）如果问题改为：每平方米可收小麦700克，这块地共可收小麦多少千克？  （3）如果问题改为：“一共可收小麦147吨，平均每平方米可收小麦多少千克？”又该怎样想？ 反馈练习：一块平行四边形的铁皮，它的底是80cm，高是12cm，一共付了62400元，每平方米的价格是多少？ 知识点二：三角形的面积 1．三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2．三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 例题6：如图，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。已知平行四边形的面积是80平方分米，那么涂色部分的三角形面积是多少平方分米？ 例题7：求下面三角形的面积 反馈练习：计算下面三角形的面积 例题8：一个直角三角形的三条边分别是60厘米、80厘米、1米，它斜边上的高是多少厘米？ 反馈练习：如图，阴影部分的面积是30平方米，则平行四边形的面积是多少平方米？ 例题9：校医王阿姨用一块长10米，宽48分米的长方形纱布做成下图所示的三角巾。一共可以做多少块这样的三角巾？ 反馈练习：要用一张长1米，宽7分米的长方形彩纸，裁成两直角边都是3分米的三角形做小旗，做多可以裁多少面小旗？ 例题10：如图，一个底是20分米的三角形底边延长5分米后，面积增加了40平方分米，求原来的三角形的面积。 反馈练习：一个三角形，把底边扩大为原来的3倍后，面积增加了26平方厘米，原来这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．如图，大平行四边形的面积是48cm2，小平行四边形的面积是（ ）cm2． 2．观察如图，三个平行四边形的面积（ ），由此你的发现是（ ）。 3．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 4．如图中，三角形ABC的面积是46平方分米，则平行四边形BCDE的面积是（ ）平方分米。 5．一个等腰直角三角形的直角边长8dm，这个三角形的面积是（ ）dm2。 6．一个三角形面积是360平方米，它的底是60米，它的高是（ ）米。 7．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，它的面积是（ ）cm2。 8．一个直角三角形的面积是25cm2，它的一条直角边长5cm，它的另一条直角边长 （ ）cm。 1．一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？ 2．一块平行四边形的菜地，底长100米，高100米，每公顷产菜125吨。这块地产菜多少吨？ 3．一块平行四边形玉米地，底长30米，高24米，共收玉米720千克，平均每平方米收玉米多少千克？ 4．有一块平行四边形草地，高长25米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 5．一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，已知BC是24cm，求它的面积。 6．一块三角形稻田，底是80米，相当于高的2倍，如果每平方米施肥2千克，这块田施肥多少千克？ 7．有一块三角形的菜地，面积是24公顷，它的底是1500米，它的高是多少米？ 8．一个三角形的底长5米，如果底延长1米，面积就增加3平方米，那么原来三角形的面积是多少？ 9．三角形广告牌，底是30分米，高为20分米。如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？ 第05讲 适用区域 江苏 适用年级 新五年级 1、10℃ 2、1545 4500 -1620 3、 -20米 -30米 4、-3 5、（1）+5 （2）东 3 （3）西 10 （4）+4 6、3000 -500 2000 例题1：相等 相等 相等 长方形面积 S=a×h 反馈练习：（1）底×高 S=a×h （2）长方形 底 高 例题2：CD DE 反馈练习：略 例题3：略 反馈练习：略 例题4：6 6 反馈练习：15 14 21 例题5：（1）21000 （2）30 （3）7 反馈练习：65 例题6：40 例题7：144 反馈练习：12 90 24 例题8：48厘米 反馈练习：72 例题9：256块 反馈练习：132面 例题10：160 反馈练习：13平方厘米 1、解：48÷8×5 ＝6×5 ＝30（cm2） 答：小平行四边形的面积是30cm2。 2、解：观察如图，三个平行四边形的面积相等，发现是：等底等高的平行四边形的面积相等。 3、解：3×4＝12（平方厘米） 答：它的面积为12平方厘米。 4、解：46×2＝92（平方分米） 答：平行四边形BCDE的面积是92平方分米。 5、解：8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方分米） 答：这个三角形的面积是32平方分米。 6、解：360×2÷60 ＝720÷60 ＝12（米） 答：它的高是12米。 7、解：5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 答：它的面积是15cm2。 8、解：25×2÷5 ＝5×2 ＝10（厘米） 答：它的另一条直角边长10cm。 1.16×（16÷2）=128（平方米） 答：这块地的面积是128平方米。 2.100×100=10000（平方米）=1（公顷） 125×1=125（吨） 答：这块地产菜125吨。 3.720÷（30×24）=1（千克） 答：平均每平方米收玉米1千克。 4.25×（25×2）×3=3750（只） 答：这块草地可供3750只羊吃一天。 5.（78÷2－24）×18=270（平方厘米） 答：它的面积是270平方厘米。 6. 80×（80÷2）÷2×2=3200（千克） 答：这块田施肥3200千克。 7.24公顷=240000平方米 240000×2÷1500=320（米） 答：它的高是320米。 8.3×2÷1=6（米） 5×6÷2=15（平方米） 答：那么原来三角形的面积是15平方米。 9.30分米=3米 20分米=2米 3×2÷2=3（平方米） 3×2×2=12（千克） 12千克＜18千克 答：购买18千克油漆够。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$