第03讲 三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年五年级数学暑假讲义（江苏专用）

03 三角形、平行四边形和梯形 知识点及学习目标 1．掌握三角形边之间的关系；角之间的关系 2．理解平行四边形、梯形的含义，掌握它们的特征；了解平行四边形的性质 3．能掌握多边形的内角和的公式推导以及运算 4．通过动手操作发现三角形、四边形的一些特殊性质，感受几何直观的作用 1．如果用硬纸条做一个三角形。 （1）至少要用（ ）根硬纸条，因为三角形有（ ）条边。 （2）至少要用（ ）颗图钉，因为三角形有（ ）个顶点。 （3）三角形三个角的内角和是（ ）°。 2．一个三角形的三个内角都相等，这个三角形是（ ）三角形，它有（ ）条对称轴。 3．如图是一个直角梯形，它的高是（ ）厘米；如果将上底延长（ ）厘米，就可以变成一个平行四边形或长方形；如果将上底缩短3厘米，就可以变成一个（ ）形。 4．（1）三角形的一个内角的度数是108°，这个三角形是（ ）三角形。 （2）三角形三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形是（ ）三角形。（按边分） 5．如图，将一个平行四边形沿着它的高剪开后可以拼成一个长方形，拼成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，长方形的面积与平行四边形的面积相等，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 6．用一根18厘米长的铁丝围一个等边三角形，每条边的长是（ ）厘米；如果围成其他三角形，那么最长的一条边要小于（ ）厘米。 7．等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 知识点一：三角形 1．认识三角形 三角形是指由三条线段首尾相接围成的图形。它由3条边、3个角、3个顶点组成。它是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。 2．认识三角形的底和高 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3．三角形三边的关系 三角形任意两条边长度的和大于第三边。 4．三角形的内角和 任意三角形的内角和都是180°。 5．三角形的分类 锐角三角形：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 直角三角形：有1个角是直角的三角形是直角三角形。 钝角三角形：有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。 6．认识等腰三角形 （1）等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 7．认识等边三角形 （1）等边三角形的含义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫做正三角形。 （2）等边三角形的特征：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。 例题1：如图，小方桌有点晃动了，怎样加固它比较好，请在图中画出来，并说明理由。 反馈练习： 1．认一认，写出下面的三角形是哪一类三角形。 2．填出下面各角的度数。 3．画出下面三角形指定底边上的高。 例题2：填空。 （1）一个三角形三条边的长度都是整分米数，其中一条边是7分米，另一条边是4分米，第三条边至少是（ ）分米，至多是（ ）分米。 （2）用三根5厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的高（ ）5厘米。（填“大于”“小于”或“等于”） 反馈练习：一个三角形三条边的长度都是整分米数，其中一条边是 15分米，另一条边是6分米，第三条边至少是（ ）分米，至多是（ ）分米。 例题3：选择。（将正确答案的字母填在括号里） （1）把一个三角形剪成两个小三角形，两个小三角形的内角和（ ）。 A．都是180° B．都是90° C．无法确定 （2）两个完全一样的三角形，先拼成一个正方形，再拼成一个三角形，拼成的正方形的内角和是（ ），拼成的三角形的内角和是（ ）。 A．90° B．180° C．360° 反馈练习：填空。 （1）在一个三角形中，∠1=15°，∠2=34°，∠3=（ ）°。 （2）在一个三角形中，∠1=27°，∠2的度数是∠1的2倍，∠3=（ ）°。 （3）在一个三角形中，∠1=127°，∠2+∠3=（ ）°。 知识点二：认识平行四边形 平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形 的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。 例题4：在括号里填上适当的数．（单位：厘米） 反馈练习： 1．已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 2．伸缩门是运用了平行四边形的 特性。 3．画一个底为5厘米，高为4厘米的平行四边形。 例题5：判断。（对的画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形只有四条高。（ ） （2）平行四边形是轴对称图形。（ ） （3）平行四边形变形后，底和高都不变。（ ） 知识点三：认识梯形 1．梯形的特点：只有一组对边互相平行。 2．梯形的底和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。 3．等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。 例题6：张大爷在小河边围了一块梯形菜地，梯形上底长5米，下底长13米，两腰均为7米，他只用了19米长的篱笆。你知道他是怎么围的吗？请你画一画。 反馈练习：一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形。那么这个梯形的上底和下底分别是几厘米？ 知识点四：多边形内角和=（边数－2）×180 ° 例题7： （1）△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C＝（ ）°。 （2）若∠A＝120°，∠B＝2∠C，则∠C＝（ ）°。 （3）在等腰三角形中，已知顶角是50°，则底角是（ ）°。 反馈练习： 三角形三个内角中，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角，最多有（ ）个锐角，至少有（ ）个锐角。 例题8：三角形中，若最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角的度数是多少？ 反馈练习：一个三角形，既是直角三角形，又是等腰三角形，它的一个底角是多少度？ 1．一个等边三角形的周长与一个正方形的周长相等，已知正方形的边长是24厘米。求等边三角形的边长。 2．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ 3．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长10厘米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？ 4．已知一个平行四边形的周长是36厘米，其中相邻的两条边中，一条边长是另一条边长的2倍。短边长多少厘米？ 5．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是30厘米，梯形的一条腰长5厘米。平行四边形的周长是多少厘米？ 6． 一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将梯形的上底延长12厘米，那么这个梯形就变成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 1．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，这两个锐角分别是多少度？ 2．王师傅把一根60厘米长的木条锯成四段做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，与这条边相邻的边的长是多少厘米？ 3．一个等腰三角形的周长是23厘米，其中腰比底长4厘米。这个三角形的腰和底的长度分别是多少厘米？ 4． 如图，长方形的长缩短2厘米，就变成了一个梯形，这个梯形的上底（较短的底）是4厘米，高是5厘米，原来长方形的周长是多少厘米？ 5．如图所示的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，梯形中的一条腰长7厘米，平行四边形的周长是28厘米。梯形的周长是多少厘米？ 6． （1）如图①，把五边形分成了3个三角形，列式计算出五边形的内角和。 （2）如图②，把五边形分成5个三角形也可以算出它的内角和，列式计算。 （3）如图③，怎么算出五边形的内角和？ 7．在两条水平的直线上共有5个点，以这些点为顶点能组成（ ）个三角形。 8．有两张长方形的纸条，每张长48厘米，其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）。用这两张纸条拼成下面这个图形，拼成的这个图形的总长度是多少厘米？ 第03讲 适用区域 江苏 适用年级 新五年级 1、 （1）3 3 （2）3 3 （3）180 2、 等边 3 3、 4 3 三角 4、 （1）钝角 （2）等腰 5、 8 4 32 6、 6 9 7、 27 例题1：三角形的稳定性 反馈练习1： 1、 直角三角形，锐角三角形，钝角三角形 2、解：∠A＝180°﹣75°﹣28°＝77° ∠B＝180°﹣90°﹣45°＝45° ∠C＝180°﹣18°﹣25°＝137° 3、略 例题2：4 10 小于 反馈练习：10 20 例题3：A C B 反馈练习：131 99 53 例题4：25 18 反馈练习： 1、答：平行四边形另外三条边分别是10厘米，9厘米，9厘米 2、易变形 3、略 例题5：× × × 例题6：略 反馈练习：答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。 例题7：80   40    65          反馈练习：1   1  3   2     例题8：40     反馈练习：45° 1、32（厘米） 2、底角：30° 顶角：120° 3、上底：5 下底：15 4、6厘米 5、50厘米 6、256平方厘米 1、60° 2、10厘米 3、腰：9厘米 底：5厘米 4、长：6 宽：5 周长：22厘米 5、21厘米 6、（1）540° （2）540° （3）540° 7、9 8、52厘米 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$