第16讲 平行线-2024-2025学年四年级数学暑假讲义（江苏专用）

第16讲 平行线 适用学科 数学 适用年级 四年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．认识平行线并会初步判断两条直线是否平行。 2．借助直尺、三角板画出已知直线的平行线。 一、判断题 1．两条直线不平行必然相交 （ ） 2．两条直线相交，必定互相垂直 （ ） 3．看图判断，下面说法的对错 （ ） 在梯形中，（1）AD和BC互相平行（ ） （2）AD和EF互相垂直 （ ） 4．两条直线相交，那么它们就一定垂直。（ ） 5．在同一平面内画两条直线都和第三条直线相交成直角，这两条直线就互相平行。（ ） 二、填空题 6．下图中能找到（ ）组平行线。 7．一块长方形黑板，它的长边和短边互相（ ），长边和长边互相（ ）。 8．从直线外一点到在这条直线做画的垂线段的长度叫做这点到直线的（ ）。 知识点一：认识平行线 1．认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 例1：判断题。 （1）不相交的两条直线叫作平行线。（ ） （2）平行的两条直线永远不会相交。（ ） （3） ①直线a和直线b都是平行线。（ ） ②直线a是直线b的平行线。（ ） ③直线a和直线b互相平行。（ ） 反馈练习1：填空题。 （1）直尺的上．下两边互相（ ），长方形，正方形的两组对边互相（ ），相邻的边互相（ ）。 （2）A E N Y T H L 上面的字母中： ①有互相垂直线段的字母有（ ）。②有互相平行线段的字母有（ ）。 ③既有互相平行又有互相垂直线段的字母有（ ）。 （3）在同一平面内能画（ ）条与已知直线平行的直线。 （4）在同一平面内，过直线外一点，能画（ ）条与已知直线平行的直线。 （5）在同一平面内，画和直线相距2厘米的平行线可以画（ ）条。 （6）如图，在平行线之间有4条垂直线段，这4条垂直线段的长度都（ ），这些垂直线段互相（ ），一组平行线间可画（ ）条垂直线段。 知识点二：画平行线 2．画平行线： （1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。 （2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 例2：画一画。 （1）经过点A画已知直线的平行线。 （2）在图①中，过点B画一条直线与直线AC平行，过点C作AB的垂线。点A到BC的距离是（ ）毫米。 （3）在图②中，过点A分别作射线OB的垂线和射线OC的平行线。 反馈练习2：（1）如图，和是两条互相平行的直线，∠1=40°，猜想∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，量一量，发现（ ）。 （2）下面的图形中各有几组互相平行的直线？ 例3：想一想，选一选。 （1）将一个长方形对折后再对折，打开后的折痕（ ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 （2）A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 ①在同一平面内，直线a和直线b互相平行，直线c和直线b也互相平行，那么直线a和直线c（ ）。 ②在同一平面内，直线a与直线b互相平行，直线m与直线b互相垂直，那么直线a与直线m（ ）。 ③在同一平面内，直线b与直线m互相垂直，直线n与直线b也互相垂直，那么直线m与直线n（ ）。 例4：（1）用画垂线的方法在下面两条平行线间画一个最大的正方形。 （2）用画平行线的方法，把下面的图形补画成一个长方形。 （3）在直线的下方画一些到已知直线的距离为1厘米的点，这样的点能画（ ）个，把这些点连起来，你有什么发现？ 我发现： 例5：如图，点O到线段AB的距离是1厘米，到线段BC的距离是2厘米，长方形ABCD的周长是多少厘米? 反馈练习5： （1）育才路与幸福路平行，少年宫就在育才路上，并且在成长路东边。请你再图中画出育才路。 （2）图书馆．经纶书城恰好在启智路．立行路中的某一条路上。其中，启智路在成长路中的某一条路上。其中，启智路在成长路的西边并与成长路垂直；立行路在幸福路的南边，与幸福路平行，与成长路交会，形成一个十字路口。请画出启智路、立行路。 例6：用大小相同的小正方形拼出下面的图形，借助这些小正方形，画一个大正方形。 反馈练习6：从高庄村到许庄村有一条河，河上有一座桥，要想再建一座桥，使两座桥之间的距离是200米，桥应该建在哪里？在图上画一画。（图上1厘米表示实际100米） 【平行与垂直综合运用】 例7：过点A画直线的垂线，再画直线的平行线。 反馈练习7： （1）画出A点到C点的最短距离。 （2）过点B画线段AC的垂线。 （3）过点A画BC的平行线，过点C画AB的平行线． （4）如果两条平行线相交于D点，那么图形ABCD是（ ）。 例8：王爷爷从河中的小岛O处开始划船，先到AB岸，再到CD岸最后返回O岛，请在图中画出最短路线。 反馈练习8：下图中有几个锐角，几个直角和几个钝角？ 一、选择题 1．在75°、180°、135°这三个角中，能用一副三角尺拼出来的角有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 2．用一个2倍的放大镜去看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）。 A．30° B．60° C．90° 3．同一平面内，甲、乙两条直线都和直线丙垂直，那么甲和乙（ ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 4．下图中，，（ ）。 A．35° B．40° C．45° 5．钟面上7时整，时针和分针所成的较小的角是（ ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 二、填空题 6．1平角＝（ ）直角；1周角＝（ ）平角＝（ ）直角。 7．分一分、填一填。 81° 90° 125° 25° 36° 180° 120° 91° 196°　 锐角 直角 钝角 8．9时整，时针和分针组成的角的度数是（ ），是（ ）角。6时整时，时针和分针组成的角的度数是（ ），是（ ）角。 9．在一副三角尺中，（ ）°和（ ）°可以拼成一个120°的角。 10． 用一副三角尺分别拼成上面的形状，则（ ）°，（ ）°。 11．仔细观察，找出规律，完成表格。 项目 … 射线条数 2 3 4 … 角的个数 1 （ ） （ ） … 按照这样的画法，7条射线可以形成（ ）个角。 一、判断题。 1．把一条线段向一端延长至少1000米，就可以形成一条射线。（ ） 2．角的大小是由角两边的长短决定的。（ ） 3．钟面上时针从12走到3，时针按逆时针方向旋转了90度。（ ） 4．钝角一定比90°大。（ ） 5．平角是一条直线，周角是一条射线，它们都只有一条边。（ ） 二、计算题。 1．如图，∠1＝35°，求∠2和∠3的大小。 2．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝65°，∠2是多少度？ 3．连一连。 4．量一量，画一画。 （1）A点到已知直线的距离是（ ）厘米，A、B两点间的距离是（ ）厘米。 （2）过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线。 5．操作。 （1）以点A为顶点，以线段为角的一边画一个角。 （2）经过点C画出边的平行线。 （3）量一量，点C到直线的最短距离是（ ）毫米。 6．如图，∠1是50°，则∠2，∠3，∠4分别是多少度？ 第16讲 平行线 适用区域 江苏 适用年级 四年级 1、错误 2、错误 3、√ √ 4、错误 5、正确 6、3 7、垂直；平行 8、距离 例1：（1）×（2）√（3）①×②√③√ 反馈练习1：（1）平行 平行 垂直（2）①E、T、H、L②E、N、H③E、H（3）无数（4）一（5）2（6）相等 平行 无数 例2： 反馈练习2：（1）140 40 ∠1=∠3，∠1+∠2=180（2）3 3 6 例3:（1）C（2）①B②A③B 反馈练习3：（1）（2）略（3）无数这些点连起来是直线a的平行线 例4：略 例5：长：4厘米 宽：2厘米 周长：12厘米 反馈练习5： 例6： 反馈练习6： 例7：略 反馈练习7：（1）略（2）略（3）略（4）平行四边形 例8：略 反馈练习8:9 3 3 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．2 2 4 7． 8．90° 直角 180° 平角 9．90 30 10．105° 135° 11．3 6 21 一、1、×××√× 二、 1、∠2＝55°；∠3＝145° ∠3＝180°－35°＝145° ∠2＝90°－35°＝55° 2、50° ∠1＋∠2＝∠3 ∠1＋∠3＝180° ∠1＋∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°－2∠1 ∠2＝180°－130° ∠2＝50° 3、 4、（1）如下图所示：厘米，厘米， 所以A点到已知直线的距离是2厘米，A､B两点间的距离是3厘米。 （2）作图如下： 5、如图： 经测量， 故点C到直线的距离是15毫米。 6、∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝130° ∠2＝180°﹣50°＝130° ∠3＝180°﹣130°＝50° ∠4＝180°﹣50°＝130° 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$