第15讲 垂线-2024-2025学年四年级数学暑假讲义（江苏专用）

第15讲 垂线 适用学科 数学 适用年级 四年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．认识直线、射线、角 2．角的初步认识、度量 3．角的分类和画法 4．认识垂线和垂线的画法 一、口算题 105-5×2＋3= (105-5)×2＋3= 52＋25-52＋25＝ 105-5×(2＋3)= 105-(5×2＋3)= 100+100×0= 二、填空 把下面几个分步式改写成综合算式。 （1）960÷15=64 64-28=36 综合算式 （2）75×24=1800 9000-1800=7200 综合算式 （3）810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798 综合算式 （4）96×5=480 480+20=500 500÷4=125 综合算式 三、判断（正确的括号中划“√”，错误的在括号中划“×”） 1．720÷(15－3×2) 2．3889－(1080－931)×5 3．(800＋200÷50)×3 =720÷(12×2) =3889－149×5 =(1000÷50)×3 =720÷24 =3889－745 =20×3 =30 =3144 =60 （　　　　） （　　　　） （　　　　） 四、计算题（能简算的要简算） 19×96-962÷74 （315×4-364）÷7 （2010-906）×（65+15） 672-36+28 25+75-25+75 96+4×96+4 五、文字题 1．25除175的商加上17与13的积，和是多少? 2．从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少? 3．6000除以59与35的差，商是多少? 知识点一：直线、射线、角的特征 1．射线和直线的认识 ：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线；连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。两点之间线段最短。 2．角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。 【线段、射线、直线】 例1：在下列图形中，哪些是直线，哪些是射线，哪些是线段。 直线：（ ） 射线：（ ） 线段：（ ） 反馈练习1： 1．按要求画一画。 2．下图中有（ ）条射线，（ ）条直线，（ ）条线段。 3．张扬要从甲地到乙地办事。从甲地到乙地有三条路可走（如下图），选择（ ）最近。 A．① B．② C．③ 4．用一个钉子把一根木条钉在墙上，为什么木条可以转动？为什么用两个钉子钉就不会转动？ 5．图是一个正方体纸盒，一只蚂蚁从B到A，怎样走最近？如果是从C到A，怎样走最近？画一画。 知识点二：角的认识和度量 1．角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 2．用量角器度量角的大小的基本方法： 点点重合，量角器的中心与角的顶点重合； 线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 对于另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 知识点三：角的分类和画法 1．角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。 2．画指定度数的角的方法： 先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合； 边边重合，即0°刻度线和所画射线重合; 找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 例2：用量角器量出下面各角的度数。 反馈练习2： 1．你知道下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度吗？想一想，填一填。 2．用一副三角尺画出150°，15°，135°的角。（保留作图痕迹） 3．用两角器量出下面三角形中每个角的度数，再算一算每个三角形三个角度数的和，你发现了什么？ ∠1=（ ）° ∠1=（ ）° ∠1=（ ）° ∠2=（ ）° ∠2=（ ）° ∠2=（ ）° ∠3=（ ）° ∠3=（ ）° ∠3=（ ）° 和是（ ）° 和是（ ）° 和是（ ）° 例3：数一数，下图中一共有多少个角？ 反馈练习3：数一数，下图中有（ ）个角。 例4：已知∠2=45°，求∠3、∠4和∠5的度数。 反馈练习4： 1．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠1=40°，求∠2的度数。 2．钟面上4时整，时针和分针组成的角是多少度？成什么角？ 知识点四：认识垂线及垂线画法 1．认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2．点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 3．垂线的画法： 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 例5：填空题。 （1）如图，线段（ ）垂直于线段（ ）；线段（ ）垂直于线段（ ）。 （2）一条直线的垂线有（ ）条，从一点到一条直线有（ ）条垂线。 （3）如图，点P到直线的距离是（ ）毫米。 反馈练习5：判断题。 （1）直线a和直线c互相垂直。（ ） （2）直线a和直线b互相垂直。（ ） （3）直线a是垂线。 （ ） （4）直线b和直线c不相交。 （ ） （5）直线b是直线a的垂线。 （ ） 例6：（1）过点A画出下面各直线的垂线。 （2）A点到已知直线的距离是（ ）毫米，A、B两点间的距离是（ ）毫米。 （3）经过点A向它的对边画一条垂直线段。 反馈练习6：用画垂线的方法画出一个长3厘米、宽1厘米的长方形。 例7： （1）如图①，点B到AC的距离是（ ）厘米。 （2）如图②，长方形ABCD的长是3厘米，宽是2厘米，与AD边垂直的边是线段（ ）和线段（ ）。点B到DC边的距离是（ ）厘米，到AD边的距离是（ ）厘米。 反馈练习7：将军到河边饮马，从将军的帐篷到河边有三条小路，长度分别是367米、456米、274米，其中有一条是垂直线段，帐篷到河边的距离是多少厘米？说明理由。 例8：如图是李东跳远后的示意图，CD是跳板，A是左脚的落点，B是右脚的落点，如果量李东跳远的成绩，尺子该怎么放？请画出示意图。 反馈练习8：把图中与实线垂直的虚线都描成实线。 1．填一填。 （1）下面的图形中是线段的有（　　），是射线的有（　　），是直线的有（　　）。(填序号) （2）小华画了一条长10厘米的（　　）。(填“线段”“射线”“直线”) 2．对的画“√”，错的画“×”。 （1）小明画了一条长3厘米的射线。（　　） （2）直线比射线长。（　　） 3．按要求做题。 （1）过点A画一条直线。 （2）量一量，A、B两点之间的距离是（　　）毫米。 4．看图填一填。 （1） 有（　　）条线段，有（　　）个角。 （2） 有（　　）条射线，有（　　）个角。 5．拿出一副三角尺，量出三角尺上每个角的度数，填在括号里。 6．量出下列每个角的度数。 7．填一填。 （1）1平角＝（　　）直角 1周角＝（　　）平角 2平角＝（　　）周角＝（　　）直角 （2）时针走1小时，钟面上转过的角是（　　）°，这个角是（　　）角； 分针走1小时，钟面上转过的角是（　　）°，这个角是（　　）角； 分针走20分钟，钟面上转过的角是（　　）°，这个角是（　　）角。 8．连一连。 9．解决问题。 已知∠1＝130°，求∠2、∠3、∠4的度数。 1．经过一点能画（　　）条直线，经过两点能画（　　）条直线,经过不在同一条直线上的三点能画（　　）条直线。 2．角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（　　）,（　　）越大。角的大小同边的 长短（　　）关系。 3．大于0°而小于90°的角叫作（　　），等于 90°的角叫作（　　），等于180°的角叫作( ),等于360°的角叫作（　　）。 4．由一点引出（　　）条射线就能组成一个角。 角是由（　　）个顶点，( ) 条边组成的。 5．量角时，量角器的中心要和角的（　　）重合,0刻度线和角的（　　）重合，角的另条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 6．小亮在纸上画了一个 60°的角，他用一个10倍的放大镜看这个角，这个角是（ )度。 7．标出下面角的各部分名称。 8．3时整，钟面的时针与分针成（　　）度的角。 第15讲 垂线 适用区域 江苏 适用年级 四年级 一、口算题 98；203；50；80；92；100 二、填空 （1）综合算式： 960÷15-28=36 （2）综合算式：9000-75×24=7200 （3）综合算式：(810-19)×2+216=1798 （4）综合算式：(96×5+20)÷4=125 三、× √ × 四、1811；128；88320；664；150；484 五、 1、175÷25+17×13=228 2、4000÷25-13×12=4 3、6000÷（59-35）=250 例1： ②⑦ ； ①③ ；⑤ 反馈练习1： 1、过点A可以画无数条射线，过点B能画无数条直线；同时过B、C两点只能画一条直线。 2、6；1；3 3、B 4、分析：过一个点，无论画直线还是射线，都能画出无数条。而过两点只能画一条直线，通常叫作“两点确定一条直线。” 解答：过点A可以画无数条射线，过点B能画无数条直线；同时过B、C两点只能画一条直线。 5、 例2： 反馈练习2： 1、75 105 120 2、略 3、∠1=（ 70 ）° ∠1=（ 40）° ∠1=（ 60 ）° ∠2=（ 50 ）° ∠2=（ 120 ）° ∠2=（ 90 ）° ∠3=（ 60 ）° ∠3=（ 20 ）° ∠3=（ 30 ）° 和是（ 180 ）° 和是（ 180 ）° 和是（ 180 ）° 例3：10条 反馈练习3： 1、21条 例4：∠3=90°-45°=45° ∠4=180°-90°-45°=45°∠5=180°-45°=135° 反馈练习4：70；时针与分针组成的角是120°，成钝角。 例5：（1）AB；BC；AB；AD（2）无数；1（3）11 反馈练习5：√×××× 例6：（1）略（2）11；37（3） 反馈练习6：略 例7：（1）8（2）AB CD 2 3 反馈练习7：274米 例8： 反馈练习8： 1、(1)④ ① ⑤(2)线段 2、× × 3、略 4、(1)4 4 (2)3 3 5、略 6、略 7、(1)2 2 1 4(2)30 锐 360 周 120 钝 8、略 9、∠2＝50° ∠3＝130° ∠4＝50° 1、无数 一 零 2、越大 角 没有 3、锐角 直角 平角 周角 4、两 一 两 5、顶点 一条边 6、60 7、顶点 边 边 顶点 直角边 直角边 8、90 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$