第六章几何图形初步章末复习专练2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章几何图形初步章末复习专练 过全章 题串练透全章知识 【基础设问】 (1)每年的6月5 日是世界环境日，小聪所在的综合与实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒. ①若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是( ) ②如图是他们的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，有“保”字一面的相对面上的字是 . (2)如图，学校所在的位置为A，小聪家所在的位置为B，则小聪放学回家距离最短的路径是 (填序号)，得出这个结论的依据是 . (3) 小聪从地图上测得学校在她家的北偏西60°方向(如图1)，她看到家里的钟表(如图2)，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，那么可以说学校在家的 ( ) A.2点钟方向 B.10点钟方向 C.11点钟方向 D.8点钟方向 (4)小聪放学回家途经商店时买了一个圆柱形的笔筒，如图，分别从前面、左面、上面观察这个笔筒，分别能得到什么平面图形? 【能力设问】 (5)小聪将买来的一副三角尺按不同的位置摆放，其中∠1 与∠2 一定互余的是 ( ) (6)小聪打算用如图1 的手表做限时训练，小聪将其理解成如图2的数学模型(点A 和点 D 是表带的两端，点A，B，C，D在同一条直线上).已知表盘的直径BC为3cm,CD:AB=2:1,若点 B是AC 靠近点 C 的三等分点，则手表全长AD= cm. 【拓展设问】 (7)如图，在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”(此时 ON 与 OC 重合).时针为 OE,小聪一看现在正好是8：30. ①8：30时分针和时针的夹角为 °. ②作射线OF,使∠EOF=20°,求此时∠BOF的度数. ③自8:30 之后,OM 始终是∠EON 的平分线(分针还是 ON)，在一小时以内，探究经过多久∠EOM 的度数是25°. 过中考中考真题同步挑战 1[2024广西中考]如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 ( ) A.20° B.40° C.60° D.80° 2[2024 绵阳中考]如图是某几何体的展开图，则此几何体是 ( ) A.五棱柱 B.五棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 3[2024陕西中考]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( ) 4[2023 北京中考]如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC 的大小为 ( ) A.36° B.44° C.54° D.63° 5[2024 济宁中考]如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是 ( ) A.人 B.才 C.强 D.国 变式[2024 宜宾中考]如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点 A 最远的点是 ( ) A. B 点 B. C点 C. D 点 D. E 点 6 新趋势·传统文化[2024 德阳中考]走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A，B，C处依次写上的字可以是 ( ) A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉 7 教材P187T9变式[2022 金华中考]如图,圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 ( ) 8[2024 吉林中考]如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数 学道理是 . 9[2024 南京中考]如图,点A,O,B在同一条直线上，OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线.若∠AOE=162°,则∠BOD= °. 10如图,点A,B,C在数轴上，点A 表示的数是-1，点B 是AC的中点，线段AB=2,则点 C 表示的数是 . 综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地 学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要规划不同项目的比赛场地.规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识. 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场地.如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，其中直道AB的长度为 am，半圆形弯道的半径OE的长度为 rm，每条跑道宽1.22m，在一个标准的跑道内,100m,200m,400m,800 m等比赛跑道的起点不同,终点相同. (1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一反馈区 根高高的标杆作为参照.这样操作的数学道理是 . (2)请你用含a和r的式子表示出最内侧跑道的周长. (3)当a=67,r=26.5时,求最内侧跑道的周长.(π取3.14,结果取整数) (4)如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米?(π取3.14，结果保留整数) (5)小明、小勇参加学校运动会200 m比赛，小明在第一条跑道，小勇在第二条跑道，小明的速度是5.4m /s，小勇的速度是4.8m/s，他们跑向同一终点，则小明几秒能追上小勇?(π取3.14，结果保留两位小数) 章末复习专练 过全章题串练透全章知识14 【基础设问】 (1)每年的6月5 日是世界环境日，小聪所在的综合与实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒. ①若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是 (C) ②如图是他们的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，有“保”字一面的相对面上的字是卫. (2)如图，学校所在的位置为A，小聪家所在的位置为B，则小聪放学回家距离最短的路径是②(填序号)，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短. (3)小聪从地图上测得学校在她家的北偏西60°方向(如图1)，她看到家里的钟表(如图2)，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，那么可以说学校在家的 (B) A.2点钟方向 B.10 点钟方向 C.11 点钟方向 D.8点钟方向 (4)小聪放学回家途经商店时买了一个圆柱形的笔筒，如图，分别从前面、左面、上面观察这个笔筒，分别能得到什么平面图形? 解：(4)从前面、左面、上面观察这个笔筒，得到的图形依次为长方形、长方形、圆形. 【能力设问】 (5)小聪将买来的一副三角尺按不同的位置摆放，其中∠1 与∠2一定互余的是 (C) (6)小聪打算用如图1 的手表做限时训练，小聪将其理解成如图2的数学模型(点A 和点 D 是表带的两端，点A，B，C，D在同一条直线上).已知表盘的直径BC为3cm,CD:AB=2:1,若点 B是AC 靠近点 C 的三等分点，则手表全长AD= 21 cm. 【拓展设问】 (7)如图，在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”(此时 ON 与 OC 重合).时针为 OE,小聪一看现在正好是8：30. ①8:30时分针和时针的夹角为 75 °. ②作射线 OF,使∠EOF=20°,求此时∠BOF的度数. ③自8:30 之后,OM 始终是∠EON 的平分线(分针还是 ON)，在一小时以内，探究经过多久∠EOM 的度数是25°. 解:②当OF 在∠EON 内部时, ∠NOF=∠EON-∠EOF=75°-20°=55°, 所以∠BOF=180°-∠NOF=125°. 当OF 在∠EON外部时, ∠BOF = 180°− ( ∠EON + ∠EOF) = 180°− 综上,∠BOF的度数为125°或85°. ③时针与分针每分钟转过的角度差为( 5.5°，设经过时间为 t分，所以 5.5°tl, 因为 OM 平分∠EON,所以 当 时，解得 当 时，解得 综上，经过 分或 分,∠EOM 的度数是25°. 过中考中考真题同步挑战 2 1[2024广西中考]如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 (C) A.20° B.40° C.60° D.80° 2[2024 绵阳中考]如图是某几何体的展开图，则此几何体是 (C) A.五棱柱 B.五棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 3[2024陕西中考]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(C)) 4[2023 北京中考]如图,∠AOC=∠BOD =90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为 (C) A.36° B.44° C.54° D.63° 5[2024 济宁中考]如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是 (D) A.人 B.才 C.强 D.国 变式[2024宜宾中考]如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点 A 最远的点是 (B) A. B 点 B. C点 C. D 点 D. E 点 6 新趋势·传统文化[2024 德阳中考]走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A，B，C处依次写上的字可以是(A) A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉 7 教材P187T9变式[2022 金华中考]如图,圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 (C) 8[2024 吉林中考]如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是两点之间，线段最短. 9[2024 南京中考]如图,点A,O,B在同一条直线上，OD 是∠AOC 的平分线，OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°,则∠BOD= 108 °. 10 [2023 宁夏中考改编]如图,点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1，点B是AC的中点，线段AB=2,则点 C 表示的数是 3 . 学科网（北京）股份有限公司 综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地 学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要规划不同项目的比赛场地.规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识. 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场地.如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，其中直道AB的长度为 am，半圆形弯道的半径OE的长度为 rm，每条跑道宽1.22m，在一个标准的跑道内,100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起点不同,终点相同. (1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一 根高高的标杆作为参照.这样操作的数学道理是 两点确定一条直线. (2)请你用含a和r的式子表示出最内侧跑道的周长. (3)当 时，求最内侧跑道的周长.(π取3.14，结果取整数) (4)如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米?(π取3.14，结果保留整数) (5)小明、小勇参加学校运动会200 m 比赛，小明在第一条跑道，小勇在第二条跑道，小明的速度是5.4m /s，小勇的速度是4.8 m/s，他们跑向同一终点，则小明几秒能追上小勇?(π取3.14，结果保留两位小数) 解：(2)因为直道AB的长度为am，所以直道的总长度为2a m，因为半圆形弯道的半径OE的长度为 rm，所以半圆形弯道的总长度为2πrm，所以最内侧跑道的周长为(2a+2πr)m. (3)当 时,2a+2πr=2×67+2×3.14×26.5=300.42≈300(m). 所以最内侧跑道的周长约为300 m. (4)第一条跑道的总长 第四条跑道的总长 所以第四条跑道和第一条跑道总长的差=[2π(r+3×1.22)+2a]-(2πr+2a) =2πr+2π×3× 1.22+2a-2πr-2a=2π×3×1.22=2×3.14×3×1.22≈23(m), 所以第一条跑道和第四条跑道的起跑线应相差约23 m. (5)两条相邻跑道半圆形弯道的半径相差1.22m，则第二条跑道比第一条跑道多出的长度为 为保证终点相同，第二条跑道的起点要比第一条跑道“向前”3.830 8 m，这相当于小勇一开始比小明“领先”3.8308m，小明比小勇每秒快 答：小明约6.38 s能追上小勇. $$