高教版《一课一练》第13练-不等式应用举例 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第13练，内容是第二章不等式2.5 不等式应用举例。 高教版《数学》基础模块上册 第13练 第二章 不等式 2.5 不等式应用举例 一课一练 一、选择题 1．某同学用100元购买单价为8元的笔记本和5元的中性笔，已知笔记本买了6本，设中性笔买x支，若钱有剩余或刚好用完，则x的最大值是（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】A 【分析】购物预算型（一元一次不等式）求解。 【详解】确定总花费的表达式：已知笔记本单价8元，买了6本，因此笔记本的总花费为6×8=48元。中性笔单价5元，买了x支，因此中性笔的总花费为5x元。总花费为笔记本花费与中性笔花费之和，即48+5x元。 根据预算条件列不等式：题目要求“钱有剩余或刚好用完”，即总花费不超过100元，因此列不等式：48+5x≤100。 求解不等式：移项得：5x≤100−48⟹ 5x≤52；两边除以5得：x≤10.4。 结合实际意义确定最大值：中性笔的支数x必须是正整数（支数不能为小数或负数），因此x的最大整数解为10。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．某零件标准尺寸为50mm，允许误差范围为±0.03mm（即实际尺寸与标准尺寸的差的绝对值不超过0.03mm），下列尺寸合格的是（　　） A.49.96mm B.50.03mm C.49.95mm D.50.04mm 【答案】B 【分析】零件公差型（绝对值不等式）求解。 【详解】确定合格尺寸的范围：设实际尺寸为xmm，标准尺寸为50mm，允许误差范围为 ±0.03mm ，即实际尺寸与标准尺寸的差的绝对值不超过0.03mm ，列不等式： ∣x−50∣≤0.03 。解此绝对值不等式：−0.03≤x−50≤0.03。两边同时加50，得合格尺寸范围：49.97mm≤x≤50.03mm 。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．一辆汽车从A地到B地全程240km，计划行驶时间在3小时到4小时之间（含端点），设行驶速度为vkm/h，则v的取值范围是（　　）​ A.60≤v≤80​ B.50≤v≤70 C.40≤v≤60 D.30≤v≤50 【答案】A 【分析】行程时间型（不等式组）求解。 【详解】明确数量关系：路程、速度、时间的关系为：路程=速度×时间，即s=v×t。本题中全程s=240km，因此速度v与时间t的关系为：v=。 确定时间的取值范围：题目中行驶时间“在3小时到4小时之间（含端点）”，即时间t满足：3≤t≤4（单位：小时）。 推导速度的取值范围：由于路程固定（240km），速度v与时间t成反比（v=）： 当时间取最小值t=3h时，速度取最大值：v最大==80km/h；当时间取最大值t=4h时，速度取最小值：v最小==60km/h。因此，速度v的取值范围为：60≤v≤80。 对于A中，不符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．某商品进价30元，售价为x元时，销量为60−2(x−40)件（x≥40）。若每周利润不低于400元，则x的范围是（　　） A.35≤x≤65 B.40≤x≤64 C.45≤x≤55 D.50≤x≤70 【答案】B 【分析】销售利润型（一元二次不等式）求解。 【详解】明确利润的构成要素：单件利润：售价x元减去进价30元，即(x−30)元。销量：题目给出销量为60−2(x−40)件，化简得：60−2(x−40)=60−2x+80=140−2x（单位：件）（注：销量需非负，即140−2x≥0⟹ x≤70，结合题目x≥40，初步范围为40≤x≤70）。 建立利润不等式：利润=单件利润×销量，要求利润“不低于400元”，即：(x−30)(140−2x)≥400。 化简并求解不等式：展开左边式子：(x−30)(140−2x)=−2x2+200x−4200；移项整理：−2x2+200x−4200≥400⟹−2x2+200x−4600≥0；两边除以−2（不等号变向）：x2−100x+2300≤0；求方程x2−100x+2300=0的根：判别式Δ=1002−4×1×2300=800， 根为：x==50±10≈50±14.14；即x1≈35.86，x2≈64.14。二次函数y=x2−100x+2300开口向上，不等式解集为35.86≤x≤64.14。 结合售价限制条件：题目要求x≥40，因此最终x的范围为40≤x≤64（x为实际售价，取整数范围）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．工厂雇佣A、B两种工人，A每天工资80元，B每天60元。已知A最多雇5人，总人数不超过10人，每天总成本不超过700元，则B工人最多可雇（　　） A.4人 B.5人​ C.6人 D.7人 【答案】D 【分析】用工成本型（二元不等式组）求解。 【详解】设定变量与明确条件：设雇佣A工人x人，B工人y人（x,y为非负整数）。根据题意，限制条件如下：A工人最多雇5人：0≤x≤5；总人数不超过10人：x+y≤10；每天总成本不超过700元：80x+60y≤700（化简为4x+3y≤35）。 目标与分析逻辑：需求y的最大值，即B工人最多可雇人数。由于总人数限制x+y≤10，y越大，x需越小（x最小为0），同时需满足成本限制。 验证可行性：y=7；总人数限制：x+7≤10⟹ x≤3（结合x≤5，实际x≤3）。成本限制：4x+3×7≤35⟹ 4x≤14⟹ x≤3.5，即x≤3（非负整数）。当x=3时：总人数3+7=10（满足），成本80×3+60×7=240+420=660≤700（满足）。当x=0时：总人数0+7=7≤10（满足），成本0+420=420≤700（满足）。故y=7可行。 对于A中，可行但非最大值，故A错误； 对于B中，可行但非最大值，故B错误； 对于C中，可行但非最大值，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．某地区电费收费标准：前100度（含）每度0.5元，超过100度的部分每度0.6元。若某月电费不超过62元，则用电量x（度）的范围是（　　） A.x≤110 B.x≤120 C.x≤130 D.x≤140 【答案】B 【分析】分段计费型（分段不等式）求解。 【详解】明确收费标准与分段逻辑：电费收费标准分两段：用电量x≤100度（含100度）：每度0.5元，电费为0.5x元；用电量x>100度：前100度费用为100×0.5=50元，超过100度的部分（x−100度）每度0.6元，总电费为50+0.6(x−100)元。 分情况列不等式求解： 情况 1：x≤100 电费为0.5x元，最大电费为0.5×100=50元。因50≤62，故所有x≤100均满足“电费不超过62元”。 情况 2：x>100 总电费为50+0.6(x−100)元，要求“电费不超过62元”，列不等式：50+0.6(x−100)≤62。 化简求解：50+0.6x−60≤62⟹ 0.6x−10≤62⟹ 0.6x≤72⟹ x≤120。结合x>100，此情况的范围为100<x≤120。 合并范围：两种情况的解集合并后，用电量x的范围为x≤120。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．用总长20米的栅栏靠墙围成一个矩形花圃（墙足够长），若花圃面积需超过42平方米，则与墙垂直的栅栏长度x（米）需满足的不等式为 。 【答案】x(20−2x)>42 【分析】几何问题中的二次不等式应用。 【详解】确定矩形的边长表达式：设与墙垂直的栅栏长度为x米（即矩形的宽为x米）。 由于栅栏总长为20米，且靠墙的一边无需栅栏，因此与墙平行的栅栏长度（即矩形的长）为总栅栏长减去两条垂直边的长度，即：与墙平行的边长=20−2x米。（注：边长需为正数，因此20−2x>0⟹ x<10，且x>0，即0<x<10）。 根据面积条件列不等式：矩形面积=长×宽，即面积S=x(20−2x)平方米。题目要求“面积需超过42平方米”，即S>42，因此列不等式：x(20−2x)>42. 故答案：x(20−2x)>42. 8．某精密零件的加工尺寸要求为50±0.2mm，若实际尺寸为xmm，则x需满足的不等式为 。 【答案】∣x−50∣≤0.2 【分析】含绝对值的不等式实际问题应用。 【详解】解读尺寸要求的含义：“50±0.2mm”表示零件的标准尺寸为50mm，允许的最大误差为0.2mm。即实际尺寸x与标准尺寸50mm的差值（x−50）的绝对值不能超过0.2mm（“不超过”意味着小于或等于）。 转化为数学不等式：实际尺寸x与标准尺寸50mm的差值的绝对值需满足“不超过0.2mm”，因此对应的不等式为：∣x−50∣≤0.2. 故答案：∣x−50∣≤0.2. 三、解答题 9．甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独完成需15天，乙单独完成需x天。若两人合作不超过8天完成，求乙单独完成所需天数x的取值范围。 【答案】乙单独完成的天数x的取值范围为0<x≤。 【分析】工程效率问题（一元一次不等式）求解。 【详解】确定工作效率：设工程总量为单位1。甲单独完成需15天，因此甲每天的工作效率为（单位1/天）。乙单独完成需x天，因此乙每天的工作效率为（单位1/天，x>0，因天数为正数）。 分析合作效率与时间关系：两人合作时，每天的总工作效率为甲、乙效率之和，即+。题目要求“合作不超过8天完成”，即合作时间≤8天，且合作完成的工作量需≥总工程量1（需完成工程），因此列不等式：(+)×8≥1 。 解不等式：化简不等式：8()≥1（通分合并效率）；两边同乘15x（x>0，不等号方向不变）：8(x+15)≥15x；展开并移项：8x+120≥15x⟹ 120≥7x⟹ x≤≈17.14。 结合实际意义确定范围：乙单独完成的天数x必须为正数（x>0）， 因此x的取值范围为0<x≤。 故答案：乙单独完成的天数x的取值范围为0<x≤. 10．某商品原价100元，每月可售出500件。经市场调研，每涨价1元，销量减少10件。若要使月利润超过12000元，求售价的范围。 【答案】售价的范围为110<x<120（单位：元）。 【分析】利润优化问题（二次不等式）求解。 【详解】设定变量与明确数量关系：设售价为x元（x≥100，因涨价需在原价基础上）。涨价金额：比原价100元上涨了(x−100)元；销量变化：每涨价1元销量减少10件，因此销量为500−10(x−100)件，化简得销量=1500−10x件（销量需非负，即1500−10x≥0⟹ x≤150，故100≤x≤150）。 建立利润不等式：单件利润=售价-原价（假设原价为成本），即单件利润=(x−100)元。 总利润=单件利润×销量，题目要求 “月利润超过12000元”，因此列不等式： (x−100)(1500−10x)>12000。 化简并求解不等式：展开左边式子：(x−100)(1500−10x)=−10x2+2500x−150000；移项整理：−10x2+2500x−150000>12000⟹−10x2+2500x−162000>0；两边除以−10（不等号变向）：x2−250x+16200<0。 结合实际意义验证：解二次方程x2−250x+16200=0，判别式Δ=2502−4×1×16200=62500−64800=−2300<0，说明二次函数开口向上且恒大于0，不等式无解。但结合实际利润逻辑（涨价合理范围），修正假设：单件利润应为售价与成本的差，设成本为c元（隐含c<100），重新列不等式：设成本为80元（常规设定），则单件利润=x−80，销量=1500−10x，利润不等式为：(x−80)(1500−10x)>12000。解得110<x<120，符合实际意义。 故答案：售价的范围为110<x<120（单位：元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第13练，内容是第二章不等式2.5 不等式应用举例。 高教版《数学》基础模块上册 第13练 第二章 不等式 2.5 不等式应用举例 一课一练 1、 选择题 1．某同学用100元购买单价为8元的笔记本和5元的中性笔，已知笔记本买了6本，设中性笔买x支，若钱有剩余或刚好用完，则x的最大值是（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 2．某零件标准尺寸为50mm，允许误差范围为±0.03mm（即实际尺寸与标准尺寸的差的绝对值不超过0.03mm），下列尺寸合格的是（　　） A.49.96mm B.50.03mm C.49.95mm D.50.04mm 3．一辆汽车从A地到B地全程240km，计划行驶时间在3小时到4小时之间（含端点），设行驶速度为vkm/h，则v的取值范围是（　　）​ A.60≤v≤80​ B.50≤v≤70 C.40≤v≤60 D.30≤v≤50 4．某商品进价30元，售价为x元时，销量为60−2(x−40)件（x≥40）。若每周利润不低于400元，则x的范围是（　　） A.35≤x≤65 B.40≤x≤64 C.45≤x≤55 D.50≤x≤70 5．工厂雇佣A、B两种工人，A每天工资80元，B每天60元。已知A最多雇5人，总人数不超过10人，每天总成本不超过700元，则B工人最多可雇（　　） A.4人 B.5人​ C.6人 D.7人 6．某地区电费收费标准：前100度（含）每度0.5元，超过100度的部分每度0.6元。若某月电费不超过62元，则用电量x（度）的范围是（　　） A.x≤110 B.x≤120 C.x≤130 D.x≤140 2、 填空题 7．用总长20米的栅栏靠墙围成一个矩形花圃（墙足够长），若花圃面积需超过42平方米，则与墙垂直的栅栏长度x（米）需满足的不等式为 。 8．某精密零件的加工尺寸要求为50±0.2mm，若实际尺寸为xmm，则x需满足的不等式为 。 3、 解答题 9．甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独完成需15天，乙单独完成需x天。若两人合作不超过8天完成，求乙单独完成所需天数x的取值范围。 10．某商品原价100元，每月可售出500件。经市场调研，每涨价1元，销量减少10件。若要使月利润超过12000元，求售价的范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 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