高教版《一课一练》第10练-区间 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第10练，内容是第二章不等式2.2 区间。 高教版《数学》基础模块上册 第10练 第二章 不等式 2.2 区间 一课一练 1、 选择题 1．不等式x≥−3且x<2对应的区间是（　　） A.[−3,2) B.(−3,2] C.[−3,2] D.(−3,2) 2．区间[−1,4)与(2,5]的交集是（　　） A.(2,4) B.[−1,5] C.(2,4] D.[−1,2) 3．区间(−∞,3]与[1,+∞)的并集是（　　）​ A.(−∞,+∞)​ B.[1,3] C.(−∞,3] D.[1,+∞) 4．不等式∣x−2∣<3对应的区间是（　　） A.(−1,5) B.[−1,5] C.(−1,5] D.[−1,5) 5．函数f(x)=的定义域是（　　） A.[3,+∞) B.(3,+∞)​ C.(−∞,3] D.(−∞,3) 6．某药品的保存温度要求是2≤t≤8（单位：℃），用区间表示为（　　） A.[2,8] B.(2,8) C.[2,8) D.(2,8] 2、 填空题 7．全集为R时，区间(4,8]的补集是 。 8．不等式x>−2且x≤3对应的区间是 。 3、 解答题 9．已知区间A=[−1,4)，B=(2,6]，C=[3,7)，求(A∩B)∪C，并用区间表示结果。 10．已知函数f(x)=+ ，求其定义域，并用区间表示。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第10练，内容是第二章不等式2.2 区间。 高教版《数学》基础模块上册 第10练 第二章 不等式 2.2 区间 一课一练 一、选择题 1．不等式x≥−3且x<2对应的区间是（　　） A.[−3,2) B.(−3,2] C.[−3,2] D.(−3,2) 【答案】A 【分析】利用区间的基本表示法求解。 【详解】对于A中，区间左边“[−3”表示包含端点−3，对应不等式x≥−3（x可以等于−3）；区间右边“2)”表示不包含端点2，对应不等式x<2（x不可以等于2）。该区间完全匹配题目中的不等式条件，故A正确； 对于B中，区间左边“(−3”表示不包含端点−3，与不等式x≥−3（需包含−3）矛盾；区间右边“2]”表示包含端点2，与不等式x<2（不包含2）矛盾。该区间不匹配条件，故B错误； 对于C中，区间右边“2]”表示包含端点2，与不等式x<2（不包含2）矛盾。该区间不匹配条件，故C错误； 对于D中，区间左边“(−3”表示不包含端点−3，与不等式x≥−3（需包含−3）矛盾；区间右边“2)”虽符合x<2，但左边不匹配。该区间不匹配条件，故D错误. 故选：A. 2．区间[−1,4)与(2,5]的交集是（　　） A.(2,4) B.[−1,5] C.(2,4] D.[−1,2) 【答案】A 【分析】通过区间的交集运算判断。 【详解】对于A中，该区间表示2<x<4，完全匹配交集的范围（同时满足2<x<4），端点均不包含，故A正确； 对于B中，该区间是两个区间的并集（包含所有属于[−1,4)或(2,5]的元素），而非交集，故B错误； 对于C中，该区间包含端点4，但原区间[−1,4)不包含4，因此4不属于交集，故C错误； 对于D中，该区间是[−1,4)中不与(2,5]重叠的部分，并非交集，故D错误. 故选：A. 3．区间(−∞,3]与[1,+∞)的并集是（　　）​ A.(−∞,+∞)​ B.[1,3] C.(−∞,3] D.[1,+∞) 【答案】A 【分析】通过区间的并集运算判断。 【详解】对于A中，该区间表示全体实数，完全匹配两个区间合并后的范围（包含所有小于 1的数、1到3的数以及大于3的数），故A正确； 对于B中，该区间是两个区间的交集（同时属于两个区间的重叠部分），而非并集，故B错误； 对于C中，该区间仅包含了第一个区间的范围，遗漏了第二个区间中大于3的部分（如x=4属于[1,+∞)但不属于(−∞,3]），故C错误； 对于D中，该区间仅包含了第二个区间的范围，遗漏了第一个区间中小于1的部分（如x=0属于(−∞,3]但不属于[1,+∞)），故D错误. 故选：A. 4．不等式∣x−2∣<3对应的区间是（　　） A.(−1,5) B.[−1,5] C.(−1,5] D.[−1,5) 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的区间转换判断。 【详解】转化绝对值不等式：对于绝对值不等式∣x−2∣<3，根据绝对值的性质：当b>0时，∣a∣<b等价于−b<a<b。因此可转化为：−3<x−2<3 ； 求解不等式：对不等式−3<x−2<3的三边同时加2，不等号方向不变：−3+2<x<3+2⟹ −1<x<5 ； 转化为区间表示：不等式−1<x<5表示x的取值范围是大于−1且小于5，不包含端点−1和5，对应的区间为开区间(−1,5)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．函数f(x)=的定义域是（　　） A.[3,+∞) B.(3,+∞)​ C.(−∞,3] D.(−∞,3) 【答案】A 【分析】根据函数定义域的区间表示判断。 【详解】确定函数有意义的条件：对于函数f(x)=，二次根式有意义的前提是被开方数非负，即：x−3≥0 ； 求解不等式：解不等式x−3≥0，两边同时加3得：x≥3 ； 转化为区间表示：不等式x≥3表示x的取值范围是大于等于3的所有实数，包含端点3，对应的区间为[3,+∞)（闭区间表示包含端点，+∞始终用开区间符号“)”）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．某药品的保存温度要求是2≤t≤8（单位：℃），用区间表示为（　　） A.[2,8] B.(2,8) C.[2,8) D.(2,8] 【答案】A 【分析】实际应用中的区间问题求解。 【详解】分析不等式的端点性质：药品保存温度要求为2≤t≤8，其中“≤”表示t的取值范围包含端点2和8（即当t=2或t=8时，温度符合要求）。 转化为区间表示：区间表示中，包含端点用闭区间符号“[]”，不包含端点用开区间符号 “( )”。因此2≤t≤8表示t的取值范围是从2到8，且包含两个端点，对应的区间为[2,8]。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．全集为R时，区间(4,8]的补集是 。 【答案】(−∞,4]∪(8,+∞)。 【分析】利用区间的并集运算求解。 【详解】明确原区间的范围：区间(4,8]表示所有满足4<x≤8的实数x，即x的取值范围是大于4且小于等于8； 确定补集的范围：补集是全集中不属于(4,8]的元素，即需满足“x≤4或x>8”（因为x要么小于等于4，要么大于8，才不属于4<x≤8）。 转化为区间表示：“x≤4”对应的区间是(−∞,4]（包含端点4，因为4不属于原区间(4,8]，所以补集包含4）；“x>8”对应的区间是(8,+∞)（不包含端点8，因为8属于原区间(4,8]，所以补集不包含8）。因此，补集是这两个区间的并集：(−∞,4]∪(8,+∞). 故答案：(−∞,4]∪(8,+∞). 8．不等式x>−2且x≤3对应的区间是 。 【答案】(−2,3]。 【分析】利用区间的基本表示法求解。 【详解】分析不等式的范围：不等式“x>−2且x≤3”表示x的取值需同时满足两个条件： x大于−2（不包含端点−2，因为是“>”而非“≥”）； x小于等于3（包含端点3，因为是“≤”而非“<”）。 转化为区间表示：区间表示中，不包含的端点用开区间符号“(” 或 “)”表示，包含的端点用闭区间符号“[”或“]”表示。因此：左边端点−2不包含，用“(−2”；右边端点3包含，用“3]”。综上，对应的区间为(−2,3]. 故答案：(−2,3]. 三、解答题 9．已知区间A=[−1,4)，B=(2,6]，C=[3,7)，求(A∩B)∪C，并用区间表示结果。 【答案】(2,7)。 【分析】利用区间的交集与并集综合运算（集合运算）求解。 【详解】求A∩B（交集）：区间A=[−1,4)表示−1≤x<4；区间B=(2,6]表示2<x≤6。交集是同时属于A和B的元素组成的集合，需满足两个区间的共同范围： 左端点：取两个区间左端点中较大的一个，A的左端点是−1，B的左端点是2，故左端点为2；右端点：取两个区间右端点中较小的一个，A的右端点是4，B的右端点是6，故右端点为4；端点开闭性：B的左端点2是开区间（不包含2），A的右端点4是开区间（不包含4），因此A∩B=(2,4)。 求(A∩B)∪C（并集）：由步骤1得A∩B=(2,4)，表示2<x<4；区间C=[3,7)表示3≤x<7。 并集是属于A∩B或属于C的所有元素组成的集合，合并两个区间的范围： 左端点：取两个区间左端点中较小的一个，(2,4)的左端点是2，C的左端点是3，故左端点为2；右端点：取两个区间右端点中较大的一个，(2,4)的右端点是4，C的右端点是7，故右端点为7；端点开闭性：(2,4)的左端点2是开区间（不包含2），C的右端点7是开区间（不包含7），中间重叠部分3≤x<4不影响端点性质，因此并集为(2,7)。 故答案：(2,7). 10．已知函数f(x)=+ ，求其定义域，并用区间表示。 【答案】(−∞,−2]∪[2,3)∪(3,+∞)。 【分析】函数定义域的区间表示的应用。 【详解】分析函数的组成部分：函数f(x)=+ 由两部分组成：二次根式和分式。函数的定义域是使两部分同时有意义的x的取值范围的交集； 确定二次根式有意义的条件：二次根式A有意义的前提是被开方数A≥0，因此对于：x2−4≥0 ；解不等式：x2≥4，即x≥2或x≤−2（平方数大于等于4时，底数不小于2或不大于-2）； 确定分式有意义的条件：分式 有意义的前提是分母B≠0，因此对于：≠0⟹ x≠3 ； 求定义域（取交集）：函数的定义域需同时满足上述两个条件，即：满足x≥2或x≤−2；且满足x≠3。因此，定义域的范围为：x≤−2（无冲突，全部包含）；2≤x<3（包含x≥2且排除x=3）；x>3（包含x≥2且排除x=3）。转化为区间表示：上述范围对应的区间为：(−∞,−2]∪[2,3)∪(3,+∞)。 故答案：(−∞,−2]∪[2,3)∪(3,+∞). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$