高教版《一课一练》第9练-不等式的性质 课后作业（原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第9练，内容是第二章不等式2.1.2 不等式的性质。 高教版《数学》基础模块上册 第9练 第二章 不等式 2.1.2 不等式的性质 一课一练 1、 选择题 1．若a>b且b>c，则下列结论正确的是（　　） A.a<c B.a>c C.a=c D.无法确定 2．若x−3>5，则x的取值范围是（　　） A.x>2 B.x<2 C.x>8 D.x<8 3．若a>b且c>0，则下列不等式成立的是（　　）​ A.ac<bc​ B.ac>bc C. < D. = 4．若a>b且c<0，则下列不等式成立的是（　　） A.ac>bc B.ac<bc C.a+c<b+c D.a−c<b−c 5．若a>b且c>d，则下列正确的是（　　） A.a+c>b+d B.a−c>b−d​ C.a+d>b+c D.a−d<b−c 6．若0<a<b，则下列正确的是（　　） A. < B. C. > D. > 2、 填空题 7．若a<b且ac>bc，则实数c的取值范围是 。 8．若a>b且b>c+2，则a−c的取值范围是 。 3、 解答题 9．已知a>b，c<d，且e>0，证明：a−c>b−d。 10．解关于x的不等式kx+5<3x−2（其中k为常数）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第9练，内容是第二章不等式2.1.2 不等式的性质。 高教版《数学》基础模块上册 第9练 第二章 不等式 2.1.2 不等式的性质 一课一练 一、选择题 1．若a>b且b>c，则下列结论正确的是（　　） A.a<c B.a>c C.a=c D.无法确定 【答案】B 【分析】根据传递性与对称性判断。 【详解】对于A中，根据已知条件a>b且b>c，由不等式的传递性可知a必然大于c，而非小于c，故A错误； 对于B中，已知a>b且b>c，根据不等式的传递性“若a>b且b>c，则a>c”，可直接得出a>c，故B正确； 对于C中，题目中明确给出a>b和b>c，说明a、b、c是三个不相等的数（至少a与b、b与c不相等），因此a不可能等于c，故C错误； 对于D中，由于不等式的传递性是明确的数学规律，在已知a>b且b>c的条件下，a与c的大小关系可以确定为a>c，并非无法确定，故D错误. 故选：B. 2．若x−3>5，则x的取值范围是（　　） A.x>2 B.x<2 C.x>8 D.x<8 【答案】C 【分析】通过加法性质与移项法则判断。 【详解】求解不等式：已知不等式x−3>5，根据不等式性质，两边同时加上3（不等号方向不变），可得：x−3+3>5+3⟹ x>8。 对于A中，不符合上述判断结果，故A错误； 对于B中，不符合上述判断结果，故B错误； 对于C中，符合上述判断结果，故C正确； 对于D中，不符合上述判断结果，故D错误. 故选：C. 3．若a>b且c>0，则下列不等式成立的是（　　）​ A.ac<bc​ B.ac>bc C. < D. = 【答案】B 【分析】根据乘法性质（正数）判断。 【详解】对于A中，已知a>b且c>0（c是正数），根据不等式性质：“不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变”，应得到ac>bc，而非ac<bc，故A错误； 对于B中，因为a>b且c>0，根据不等式性质“若a>b且c>0，则ac>bc”，两边同乘正数c后不等号方向不变，可直接得出ac>bc，故B正确； 对于C中，由于c>0（正数），不等式两边同时除以正数c时，不等号方向应保持不变，即由a>b可得： > ，而非 < ，故C错误； 对于D中，题目中明确给出a>b，且c>0（c不为0，可作除数），因此 与 不可能相等（若相等则a=b，与已知矛盾）,故D错误. 故选：B. 4．若a>b且c<0，则下列不等式成立的是（　　） A.ac>bc B.ac<bc C.a+c<b+c D.a−c<b−c 【答案】B 【分析】根据乘法性质（负数）判断。 【详解】对于A中，已知a>b且c<0（c是负数），根据不等式性质：“不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向必须改变”。因此由a>b乘负数c后，不等号应从“>”变为“<”，即ac<bc，而非ac>bc，故A错误； 对于B中，因为a>b且c<0（负数），根据“不等式两边乘负数，不等号方向改变”的性质，两边同乘c后，原不等号“>”反转为“<”，即ac<bc，故B正确； 对于C中，根据不等式性质：“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”。无论c是正数还是负数，由a>b都应推出a+c>b+c，而非a+c<b+c，故C错误； 对于D中，根据不等式性质：“不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变”。由a>b可得a−c>b−c，而非a−c<b−c，故D错误. 故选：B. 5．若a>b且c>d，则下列正确的是（　　） A.a+c>b+d B.a−c>b−d​ C.a+d>b+c D.a−d<b−c 【答案】A 【分析】根据同向不等式相加判断。 【详解】对于A中，根据不等式的可加性：“若a>b且c>d，则a+c>b+d”。这是因为两个同向不等式（不等号方向相同）的两边分别相加后，不等号方向保持不变。已知a>b和c>d均为同向不等式，因此两边相加可得a+c>b+d，故A正确； 对于B中，不等式的减法不满足直接的“可减性”。a−c可变形为a+(−c)，b−d可变形为b+(−d)。已知c>d，则−c<−d（不等式两边乘负数，不等号方向改变），此时a>b与−c<−d是异向不等式，相加后无法确定不等号方向。例如：设a=5，b=3（满足a>b），c=4，d=1（满足c>d），则a−c=1，b−d=2，此时a−c<b−d，与选项结论矛盾，故B错误； 对于C中，该式可变形为(a−b)>(c−d)。但已知a>b只能说明a−b>0，c>d只能说明c−d>0，无法确定两个正数(a−b)和(c−d)的大小关系。例如：设a=5，b=3，c=4，d=1，则a+d=6，b+c=7，此时a+d<b+c，与选项结论矛盾，故C错误； 对于D中，该式可变形为a+c<b+d，与选项A的结论完全相反。由选项A的分析可知a+c>b+d，因此该式不成立。例如：用选项B中的例子，a−d=5−1=4，b−c=3−4=−1，此时a−d>b−c，与选项结论矛盾，故D错误. 故选：A. 6．若0<a<b，则下列正确的是（　　） A. < B. C. > D. > 【答案】B 【分析】根据倒数性质与分数比较判断。 【详解】对于A中，已知0<a<b，两边同时除以正数ab（不等号方向不变），可得 < ，即 > 。例如：a=1，b=2，则 = 1， = 0.5，显然 > ，故A错误； 对于B中，采用作差法比较： - = ，因0<a<b，故b−a>0，且(a+1)(b+1)>0（分母为正数），因此差值>0，即 ，故B正确； 对于C中，同理，采用作差法比较： - = ，因0<a<b，故a−b<0，且分母b(b+1)>0，因此差值<0，即 < ，故C错误； 对于D中，已知0<a<b，两边同时除以正数2（不等号方向不变），可得 < ，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．若a<b且ac>bc，则实数c的取值范围是 。 【答案】c<0 【分析】利用乘法性质（负数乘不等式方向改变）求解。 【详解】明确已知条件：已知a<b（原不等式），且变形后得到ac>bc（不等号方向发生了改变）。 分析不等号方向变化的原因：根据不等式的基本性质：若不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；若不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。本题中，由a<b到ac>bc，不等号方向从“<”变为“>”，说明两边乘的数c是负数（只有乘负数时不等号方向才会改变）。 确定c的取值范围：因此，实数c的取值范围是c<0. 故答案：c<0. 8．若a>b且b>c+2，则a−c的取值范围是 。 【答案】a−c>2 【分析】结合传递性与不等式变形求解。 【详解】利用不等式的传递性：已知a>b且b>c+2，根据不等式的传递性（若a>b且b>d，则a>d），可得：a>c+2 ； 变形推导a−c的范围：对不等式a>c+2两边同时减去c（不等号方向不变），可得：a−c>(c+2)−c⟹ a−c>2. 故答案：a−c>2. 三、解答题 9．已知a>b，c<d，且e>0，证明：a−c>b−d。 【答案】a−c>b−d得证。 【分析】不等式传递性与变形综合应用。 【详解】对不等式c<d进行变形：已知c<d，根据不等式的基本性质：“不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，两边同时乘以−1，可得：−c>−d ； 利用同向不等式可相加的性质：已知a>b（不等式①），且由步骤1得到−c>−d（不等式②）。 根据不等式的基本性质：“两个同向不等式（不等号方向相同）的两边分别相加，不等号方向不变”，将不等式①和不等式②相加：a+(−c)>b+(−d)； 化简得出结论：整理上式可得：a−c>b−d. 故答案：a−c>b−d得证. 10．解关于x的不等式kx+5<3x−2（其中k为常数）。 【答案】若k>3，解集为x < ；若k<3，解集为x > ；若k=3，解集为无解。 【分析】含参数一次不等式的分类讨论。 【详解】移项合并同类项：对不等式kx+5<3x−2进行移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边：kx−3x<−2−5 ；合并同类项得：(k−3)x<−7 ； 分情况讨论参数k的取值：不等式的解集取决于未知数系数(k−3)的正负性，需分三种情况分析： 当k−3>0（即k>3）时：系数为正数，不等式两边同时除以正数(k−3)，不等号方向不变： x < ​⟹ x < ； 当k−3<0（即k<3）时：系数为负数，不等式两边同时除以负数(k−3)，不等号方向改变： x > ​⟹ x > ； 当k−3=0（即k=3）时：原不等式化为0⋅x<−7，即0<−7，该式不成立，因此不等式无解。 结论：若k>3，解集为x < ；若k<3，解集为x > ；若k=3，解集为无解。 故答案：若k>3，解集为x < ；若k<3，解集为x > ；若k=3，解集为无解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$