高教版《一课一练》第8练-实数的大小 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第8练，内容是第二章不等式2.1.1 实数的大小。 高教版《数学》基础模块上册 第8练 第二章 不等式 2.1.1 实数的大小 一课一练 一、选择题 1．设a=，b=2.236，则a与b的大小关系为（　　） A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 【答案】A 【分析】利用基本比较法求解。 【详解】已知 的精确近似值为2.23607（保留五位小数）；题目中b = 2.236（保留三位小数）；比较两者：2.23607 > 2.236，即 > 2.236，因此a>b。 对于A中，符合上述比较结果，故A正确； 对于B中，不符合上述比较结果，故B错误； 对于C中，不符合上述比较结果，故C错误； 对于D中，不符合上述比较结果，故D错误. 故选：A. 2．下列四个数中最小的是（　　） A.- B.-0.7 C.-1.2 D.-1 【答案】C 【分析】通过负数与分数比较判断。 【详解】负数的绝对值越大，其数值越小。- 的绝对值为 |-| = = 0.75；−0.7的绝对值为∣−0.7∣=0.7；−1.2的绝对值为∣−1.2∣=1.2；−1的绝对值为∣−1∣=1。比较绝对值大小，绝对值从小到大排序为：0.7 < 0.75 < 1 < 1.2 ，判断负数大小：根据“负数的绝对值越大，数值越小”，可得负数大小关系为：−1.2 < −1 < −​< −0.7 。因此，四个数中最小的是 −1.2 。 对于A中，不符合上述比较结果，故A错误； 对于B中，不符合上述比较结果，故B错误； 对于C中，符合上述比较结果，故C正确； 对于D中，不符合上述比较结果，故D错误. 故选：C. 3．数轴上点A、B、C分别表示−3、1.5、−0.5，则三点中最大的数对应的点是（　　）​ A.A​ B.B C.C D.无法确定 【答案】B 【分析】根据数轴上数的大小判断。 【详解】比较数的大小：首先区分正数和负数：1.5是正数，−3和−0.5是负数，根据“正数大于负数”，可知1.5大于−3和−0.5；再比较两个负数：−3的绝对值是3，−0.5的绝对值是0.5，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得−0.5 > −3；综上，三个数的大小关系为：1.5 > −0.5 > −3，即最大的数是1.5。确定最大数对应的点：最大的数1.5对应的点是 B。 对于A中，表示−3，是三个数中最小的，故A错误； 对于B中，表示1.5，是三个数中最大的，故B正确； 对于C中，表示−0.5，大于−3但小于1.5，并非最大，故C错误； 对于D中，三个数的大小关系可明确比较，并非无法确定，故D错误. 故选：B. 4．下列命题正确的是（　　） A.若a>b，则 a2 > b2 B.若a>b，则 < ​ C.若a>b且c>d，则 a−c > b−d D.若a>b>0，则 > 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质及数的大小判断。 【详解】对于A中，该命题不成立。反例：设a=1，b=−2，此时a>b（1>−2），但a2=1，b2=4，显然a2<b2。原因是当b为负数且绝对值大于a时，平方后b2更大，故A错误； 对于B中，该命题不成立。反例：设a=1，b=−1，此时a>b（1>−1），但 =1， =−1，显然 > 。原因是正数的倒数大于负数的倒数，符号会影响倒数的大小关系，故B错误； 对于C中，该命题不成立。反例：设a=5，b=3（满足a>b），c=4，d=1（满足c>d），此时a−c=1，b−d=2，显然a−c < b−d。原因是“减法不满足同向不等式可直接相减”的性质，故C错误； 对于D中，该命题成立。因为a、b均为正数，且算术平方根函数y=在x>0时是单调递增函数（即当x1 >x2 >0时， >）。例如：a=4，b=1（4>1>0），则 = 2 > = 1，符合规律，故D正确. 故选：D. 5．已知实数a≠1，比较a2+1与2a的大小关系（　　） A.a2+1 > 2a B.a2+1 < 2a​ C.a2+1 = 2a D.无法确定 【答案】A 【分析】利用作差比较法求解。 【详解】比较a2+1与2a的大小，可通过计算两者的差：(a2+1)−2a；对该式化简，发现其符合完全平方公式：a2−2a+1=(a−1)2；根据平方的性质，任何实数的平方均为非负数，即(a−1)2≥0，且当且仅当a=1时，等号成立。题目中明确a ≠ 1，因此 (a−1)2 > 0 ， 即：(a2+1)−2a>0 ⟹ a2+1> 2a 。 对于A中，符合上述比较结果，故A正确； 对于B中，不符合上述比较结果，故B错误； 对于C中，不符合上述比较结果，故C错误； 对于D中，通过作差法可明确判断大小关系，并非无法确定，故D错误. 故选：A. 6．已知a>b，c<d，则（　　） A.a−c > b−d B.a+c > b+d C.ac > bd D. > 【答案】A 【分析】根据异向不等式的大小判断。 【详解】对于A中，该命题成立。由条件c<d，两边同时乘以−1（不等式方向改变），可得−c>−d；又已知a>b，根据“同向不等式可相加”的性质，将a>b与−c>−d相加，得：a+(−c)>b+(−d)⟹ a−c>b−d，无反例，故A正确； 对于B中，该命题不成立。反例：设a=2，b=1（满足a>b），c=−3，d=−1（满足c<d），则：a+c=2+(−3)=−1，b+d=1+(−1)=0，此时−1<0，即a+c<b+d。原因是“异向不等式不能直接相加”，符号和大小会导致结果不确定，故B错误； 对于C中，该命题不成立。反例：设a=3，b=1（满足a>b），c=−1，d=1（满足c<d），则：ac=3×(−1)=−3，bd=1×1=1，此时−3<1，即ac<bd。原因是乘法受正负号影响，当涉及负数时，不等号方向可能反转，故C错误； 对于D中，该命题不成立。反例：设a=3，b=1（满足a>b），c=−2，d=−1（满足c<d，因 −2<−1），则： =−3， =−0.5，此时−3<−0.5，即 < 。原因是除法不仅受符号影响，还与绝对值大小相关，无法保证不等号方向，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．已知a=2x2+2x+2，b=x2+4x+1，则a与b的大小关系为a b。 【答案】≥ 【分析】利用作差法与多项式化简求解。 【详解】计算a−b：已知a=2x2+2x+2，b=x2+4x+1，则：a−b=(2x2+2x+2)−(x2+4x+1)；去括号并合并同类项：a−b=2x2+2x+2−x2−4x−1=x2−2x+1；配方分析差值的正负性：对x2−2x+1进行观察，发现其是完全平方形式：x2−2x+1=(x−1)2，由于任何实数的平方均为非负数，即(x−1)2≥0，因此：a−b=(x−1)2≥0。确定大小关系：由a−b≥0可得a≥b（当且仅当x=1时，等号成立）。 故答案：≥. 8．已知a<-1，则 与a的大小关系为 a。 【答案】> 【分析】根据负数倒数性质判断。 【详解】分析绝对值关系：当a<−1时，a的绝对值∣a∣>1（例如a=−2，则∣a∣=2>1）； 其倒数 的绝对值为 || ，因∣a∣>1，故||<1（例如a=−2，则 = -​，|-|=<1）。 比较负数大小：根据“负数的绝对值越大，数值越小”：∣a∣>||（因∣a∣>1>），因此 a < ​. 故答案：>. 三、解答题 9．比较(x+2)(x−3)与x2−x−5的大小。 【答案】(x+2)(x−3) < x2−x−5 【分析】通过作差法比较代数式大小求解。 【详解】计算两式的差值：设A=(x+2)(x−3)，B=x2−x−5，则需计算A−B：A−B=(x+2)(x−3)−(x2−x−5)；展开并化简差值：先展开(x+2)(x−3)：(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6；再代入差值计算：A−B=(x2−x−6)−(x2−x−5)；去括号并合并同类项：A−B=x2−x−6−x2+x+5=(−6+5)=−1；根据差值判断大小：化简后A−B=−1<0，即A<B。 故答案：(x+2)(x−3) < x2−x−5 . 10．比较∣x−1∣与∣x+2∣的大小。 【答案】当 x < − 时，∣x−1∣>∣x+2∣；当x = − 时，∣x−1∣=∣x+2∣； 当x > − 时，∣x−1∣<∣x+2∣。 【分析】通过绝对值比较与分情况讨论求解。 【详解】确定零点并划分区间：令x−1=0得x=1，令x+2=0得x=−2。两个零点将实数集分为三个区间：区间1：x<−2；区间2：−2≤x≤1；区间3：x>1。 分区间讨论绝对值的表达式： 区间1：x<−2 此时x−1<0（因x<−2<1），x+2<0（因x<−2），根据绝对值性质∣a∣=−a（a<0）：∣x−1∣=−(x−1)=−x+1，∣x+2∣=−(x+2)=−x−2。 比较大小：计算∣x−1∣−∣x+2∣ (−x+1)−(−x−2)=−x+1+x+2=3>0，故∣x−1∣>∣x+2∣。 区间2：−2≤x≤1 此时x−1≤0（因x≤1），x+2≥0（因x≥−2），根据绝对值性质：∣x−1∣=−x+1，∣x+2∣=x+2。 比较大小：计算∣x−1∣−∣x+2∣ (−x+1)−(x+2)=−x+1−x−2=−2x−1 当−2 ≤ x < − 时，−2x−1>0（例如x=−1时，−2×(−1)−1=1>0），故∣x−1∣>∣x+2∣； 当x = − 时，−2×(−)−1=0，故∣x−1∣=∣x+2∣； 当− < x ≤ 1时，−2x−1<0（例如x=0时，−2×0−1=−1<0），故∣x−1∣<∣x+2∣。 区间3：x>1 此时x−1>0（因x>1），x+2>0（因x>1>−2）， 根据绝对值性质∣a∣=a（a>0）：∣x−1∣=x−1，∣x+2∣=x+2 ， 比较大小：计算∣x−1∣−∣x+2∣ (x−1)−(x+2)=x−1−x−2=−3<0 ，故∣x−1∣<∣x+2∣。 故答案：当 x < − 时，∣x−1∣>∣x+2∣； 当x = − 时，∣x−1∣=∣x+2∣； 当x > − 时，∣x−1∣<∣x+2∣. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第8练，内容是第二章不等式2.1.1 实数的大小。 高教版《数学》基础模块上册 第8练 第二章 不等式 2.1.1 实数的大小 一课一练 1、 选择题 1．设a=，b=2.236，则a与b的大小关系为（　　） A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 2．下列四个数中最小的是（　　） A.- B.-0.7 C.-1.2 D.-1 3．数轴上点A、B、C分别表示−3、1.5、−0.5，则三点中最大的数对应的点是（　　）​ A.A​ B.B C.C D.无法确定 4．下列命题正确的是（　　） A.若a>b，则 a2 > b2 B.若a>b，则 < ​ C.若a>b且c>d，则 a−c > b−d D.若a>b>0，则 > ​ 5．已知实数a≠1，比较a2+1与2a的大小关系（　　） A.a2+1 > 2a B.a2+1 < 2a​ C.a2+1 = 2a D.无法确定 6．已知a>b，c<d，则（　　） A.a−c > b−d B.a+c > b+d C.ac > bd D. > 2、 填空题 7．已知a=2x2+2x+2，b=x2+4x+1，则a与b的大小关系为a b。 8．已知a<-1，则 与a的大小关系为 a。 3、 解答题 9．比较(x+2)(x−3)与x2−x−5的大小。 10．比较∣x−1∣与∣x+2∣的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$