1. 简谐运动（培优教学课件）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械运动 选择性必修一•人教版 1 简谐运动 人类生活在运动的世界里，机械运动是最常见的运动，在机械运动中，振动也很常见。琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾难。本章我们将从最简单的振动开始，学习怎样描述振动，分析振动的特点。 导入新课 秋千、钟摆的来回摆动，琴弦的振动……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么? 物理观念 认识机械振动，能运用力与运动的观念、能量观念理解机械振动的过程。 科学思维 通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 科学探究 尝试用科学探究的方法研究物理问题：能在观察和实践中发现问题、提出假设；经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。解释并交流实践成果。 科学态度 与责任 具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，形成探索自然的内在动力，严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度。 学习目标 重点难点 重点 形成简谐运动的概念和认识它的位移-时间图像。 难点 弹簧振子理想化模型的构建和简谐运动位移与时间函数关系的得出。 一、弹簧振子 1 简谐运动 一、弹簧振子 观察发现: 上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。 1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动(mechanical vibration) ，简称振动。 2.特征： (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置； (2)运动具有往复性。 一、弹簧振子 把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略。 把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来。 一、弹簧振子     1.弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子(spring oscillator) ，有时也简称为振子。 2.理想模型： （2）不计阻力； （3）忽略弹簧的质量； （1）小球看成质点； （4）弹簧始终在弹性限度内。 弹簧振子的运动是怎样一种运动呢？ 一、弹簧振子 一、弹簧振子 一、弹簧振子 O点为平衡位置： 物体原来静止时的位置 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0； （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1 简谐运动 二、弹簧振子的位移—时间图像 我们以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向。小球在平衡位置的右边时它的位置坐标x为正，在左边时位置坐标x为负，这样描述小球的位置既方便，又突出了小球位置变化的特点。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1.振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段； 2.振子在某段时间内的位移： 由初位置指向末位置的有向线段． 二、弹簧振子的位移—时间图像 3.振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置．如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示． 字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移. 二、弹簧振子的位移—时间图像 怎样才能得到小球位移与时间的关系？ 1.图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图． t /s x 横向 纵向 二、弹簧振子的位移—时间图像 方法一：毛笔描迹法 二、弹簧振子的位移—时间图像 方法二：频闪照相法 底片匀速运动方向 x t 因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。 二、弹簧振子的位移—时间图像 方法三：用传感器和计算机描绘图像 二、弹簧振子的位移—时间图像 这些图中画出的小球运动的x—t图像很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？ 三、简谐运动 1 简谐运动 三、简谐运动 方法一：假设法 假定图像为正弦曲线，测量它的振幅与周期，写出正弦函数表达式。 注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 三、简谐运动 方法二：拟合法 如图，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示？ 总结：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。简谐运动的位移—时间图像是正弦函数。 三、简谐运动 1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（xt 图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 三、简谐运动 ①任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 ②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。 我们能从简谐运动图像上获取哪些信息？ 三、简谐运动 ③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图乙中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。 四、课堂总结 1 简谐运动 简谐运动 弹簧振子 机械振动 理想模型 弹簧振子的位移--时间图像 简谐运动 弹簧振子 五、练习与应用 1 简谐运动 五、练习与应用 1.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长的位置 C．在小球速度为0的位置 D．在小球原来静止的位置 D 五、练习与应用 解析　平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，故选项C错误。 五、练习与应用 2.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴的正方向。若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为( ) A. B. C. D. A 五、练习与应用 解析　由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故A正确。 五、练习与应用 3.如图所示，一弹簧振子在一条直线上振动，小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，则下列说法正确的是(　　) A．小球在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C．小球在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动 C 五、练习与应用 解析　因小球第一次先后经过M、N两点的速度相同，则M、N两点关于O点对称，故小球在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误；小球在M、N两点所受弹簧弹力大小相等，方向相反，选项A错误；由牛顿第二定律可知小球在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故小球先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误。 六、提升训练 1 简谐运动 六、提升训练 1.如图甲所示,弹簧振子在F、G间做简谐运动,E为平衡位置,规定向右的方向为正方向.图乙为弹簧振子的振动图像.试根据图像分析以下问题. 甲 乙 六、提升训练 (1)振子振动,计时开始的位置是　　　　,从计时位置开始,振动物体向　　　　(选填“右”或“左”)运动.  (2)在图甲中,找出图乙中O、A、B、C、D各点对应振动过程中的位置,O对应　　　　,A对应　　　　,B对应　　　　,C对应 　　　　,D对应　　　　.  (3)在t=2 s时,振动物体的速度方向与t=0时振动物体的速度方向　　　;1~2 s内振动物体的速度大小的变化情况是　　　.  (4)振动物体在前4 s内的位移等于　　　　.  答案 (1)E　右　(2)E　G　E　F　E (3)相反　逐渐增大　(4)0 六、提升训练 解析(1)由题图乙知,t=0时,振动物体在平衡位置,所以计时开始的位置为E;计时开始后,振动物体向正的最大位移处运动,即向右运动.(2)由x-t图像知O点、B点、D点对应振动过程中的E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点. (3)t=2 s 时,图线斜率为负,即速度方向为负方向; t=0时,图线斜率为正,即速度方向为正方向,所以两时刻速度方向相反,1~2 s内振动物体的速度逐渐增大.(4)4 s末振动质点回到平衡位置,故振动物体在前 4 s内的位移为0. 六、提升训练 2.（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．时振子正在做加速度增大的减速运动 C．和时，振子的加速度完全相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐减小 AB 六、提升训练 解析 A．从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。 B．时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。 C．时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。D．到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。故选AB。 六、提升训练 3.(多选)某玩具公司设计了一种有趣的玩具,如图所示,在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB, 将一个带负电的小球P (视为质点)从入口的A点由静止释放,小球P将穿过管道到达另一端的B点.已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0.下列分析判断正确的是(　　) A.小球P在管道AB中做简谐运动 B.球心O处的电场强度大小为0,电势最低 C.小球P从入口的A点运动到B点的过程中,电势能先减小后增大 D.A点的电场强度最大,电势最高 AC 六、提升训练 解析 设A点到O点的距离为x,带电球体的电荷密度为ρ,则根据库仑定律可得F=-k=-qkπρx,小球P在管道AB中做简谐运动,选项A正确;根据电场强度的定义可得电场强度E=-kπρx,球心O处的电场强度为0,但电势最高,A点的电场强度最大,电势最低,选项B、D错误;小球P从入口的A点运动到B点的过程中,静电力先做正功,后做负功,电势能先减小后增大,选项C正确. 六、提升训练 4.下图是某物体做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题. (1)物体离开平衡位置的最大距离是多少? (2)在t=1.6 s和t=2.3 s两个时刻,物体分别向哪个方向运动? (3)物体在第2 s末的位移是多少?在前4 s内的路程是多少? 答案(1)10 cm (2)t=1.6 s时物体沿负方向向平衡位置运动;t=2.3s时物体沿负方向远离平衡位置运动 (3)0　40 cm 六、提升训练 解析(1)由题图知物体离平衡位置的最大距离为10 cm. (2)在t=1.6 s以后的一小段时间内物体位移减小,因此物体沿负方向向平衡位置运动;在t=2.3 s以后的一小段时间内物体位移增大,因此物体沿负方向远离平衡位置运动. (3)物体第2 s末在平衡位置,因此位移为0.前4 s的路程是40 cm. Lavf58.28.100 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 $$