4．实验：测量金属的电阻率-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第二章　电路及其应用 4．实验：测量金属的电阻率 1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理、读数方法及使用方法。2.会用伏安法测电阻阻值，并能分析实验误差。3.掌握测量金属电阻率的原理，能测出金属的电阻率。 2 目录 1 2 课后课时作业 课前自主学习 课堂探究评价 3 课前自主学习 横截面积S 长度l 电阻R 课前自主学习 5 三　实验操作 1．用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用S＝_________计算出金属丝的横截面积S。 2．用刻度尺测量导体的长度。 注意：测量时要先把金属丝接入电路并拉直，然后用刻度尺量出它_______ _______的长度。 接入 电路 课前自主学习 6 3．用_______法测量导体电阻R(如果条件允许，可以先用欧姆表粗略测量待测电阻的阻值，然后根据测量值选择电流表的接法)，按限流电路或分压电路连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，看看它对电流、电压是否具有良好的调节效果，并确定测量电路。 测出金属丝两端的电压U和通过的电流I，并计算出金属丝的电阻R。多测几组数据，求出电阻R的平均值。也可以把测得的多组数据通过在坐标系上描点，作出_____图像，通过图像的斜率求出电阻R的值。测量完毕后，断开开关并拆下器材回归原位。 伏安 U­I 课前自主学习 7 课堂探究评价 探究1　测量过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 9 课堂探究评价 10 活动1：测金属丝的电阻率需要测量哪些物理量？请简述其方法。 课堂探究评价 11 活动2：测金属丝的长度时要注意什么？ 提示：在测量金属丝的长度时，测量的并不是金属丝的总长度，而是接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 课堂探究评价 12 活动3：能用刻度尺测量金属丝的直径吗？若能，请简述其方法。 提示：能。采用累积的方法，即取一段新的金属丝，在圆柱形物体上紧密缠绕(如图)，用分度值为1 mm的刻度尺测出总宽度，再除以圈数，即为金属丝的直径。 课堂探究评价 13 活动4：除刻度尺，还能用游标卡尺、螺旋测微器测量金属丝的直径，如图甲、乙所示。请简述其工作原理、读数方法和使用方法。 课堂探究评价 14 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精度(可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 课堂探究评价 15 ②读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出的与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为x＋k×精度。 ③使用：当外(内)测量爪一侧的两个刃接触时，游标尺上的零刻线与主尺上的零刻线正好对齐。将被测物体夹(套)在这两个刃之间，把主尺读数和游标尺读数综合起来，就是被测量物体的长度。 (2)螺旋测微器 ①原理：固定刻度B的螺距是0.5 mm，即粗调旋钮D每旋转一周，F沿着旋转轴线方向前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每旋转一小格，F前进或后退0.01 mm。即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时误差出现在毫米的千分位上。 课堂探究评价 16 ②读数：测量时被测物体长度准确到0.5毫米的部分由固定刻度读出，小于0.5毫米的部分由可动刻度读出。 测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 ③使用：使用前应先检查零点：缓缓转动微调旋钮(D′)，使测微螺杆(F)和测砧(A)接触，到棘轮发出声音为止，此时可动尺(活动套筒)上的零刻线应当和固定套筒上的基准线(长横线)对正，否则有零误差。测量时左手持尺架(C)，右手转动粗调旋钮(D)使测微螺杆(F)与测砧(A)间距稍大于被测物，放入被测物，转动微调旋钮(D′)到夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮(G)使测微螺杆(F)固定后读数。 课堂探究评价 17 活动5：如图丙所示是采用伏安法测量金属丝电阻的两种电路图。两种接法引起测量误差的原因是什么？测量结果比电阻的真实值偏大还是偏小？实际测量时，为了使测量结果更准确，应如何选择接法？ 提示：使用电流表外接法时，电流表测得的数值包括了流过电压表的电流，比流过待测电阻的电流要大，因此测量结果比真实值偏小；使用电流表内接法时，电压表测得的数值包括了电流表两端的电压，比待测电阻两端的电压要大，因此测量结果比真实值偏大。 一般来说，当待测电阻Rx远小于电压表本身的电阻RV时，采用电流表外接法误差较小；当待测电阻Rx远大于电流表本身的电阻RA时，采用电流表内接法误差较小。 课堂探究评价 18 活动6：由于实验时需要改变待测电阻两端的电压，从而改变通过电阻的电流，多测几组数据，因此电路中需要接入滑动变阻器。滑动变阻器的接法也有两种，如图丁所示。如果希望在尽可能大的范围内改变待测电阻两端的电压，滑动变阻器的接法应该采用限流电路还是分压电路？ 提示：分压电路。 课堂探究评价 19 活动7：本实验中有哪些注意事项？ 提示：(1)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 (2)开关S闭合前，使滑动变阻器的滑片移到闭合电路后金属丝两端电压为0的位置(分压电路)或滑动变阻器接入电路的阻值最大的位置(限流电路)。 (3)螺旋测微器要估读，以毫米为单位时，小数点后要有三位数字。 (4)游标卡尺不估读。 课堂探究评价 20 探究2　分析数据·得出结论 活动1：分析数据有哪些方法？ 课堂探究评价 21 活动2：通过对实验数据的分析，能得到什么结论？ 提示：通过数据找出相应的量直接计算出电阻率，发现温度不变时电阻率是一个定值，是材料的特性。 课堂探究评价 22 探究3　误差分析·实验创新 1．偶然误差 (1)金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。 减小方法：为了方便，应在金属丝连入电路前测金属丝直径；应测量连入电路的金属丝的有效长度，且各测量三次，取平均值。 (2)U、I的测量带来的偶然误差。 减小方法：为准确求出R，应多测几组U、I数值，计算出多个R，然后求R的平均值，或通过U­I图像求出电阻R的值。 课堂探究评价 23 2．系统误差 (1)通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化。 减小方法：测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。 (2)电表内阻引起的误差 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 课堂探究评价 24 课堂探究评价 25 课堂探究评价 26 ③试触法：如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化。若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。 课堂探究评价 27 1．伏伏法测电阻 根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如： (1)用已知内阻的电压表替代电流表(如图1)； (2)将电压表与电阻箱并联改装成电流表(如图2)。 课堂探究评价 28 2．安安法测电阻 根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如： (1)用已知内阻的电流表替代电压表(如图3)； (2)将电流表与电阻箱串联改装成电压表(如图4)。 课堂探究评价 29 课堂探究评价 30 课堂探究评价 31 5．半偏法测电表内阻 电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设计方案： (1)电流表半偏法 ①按如图1所示连接实验电路； 课堂探究评价 32 课堂探究评价 33 课堂探究评价 34 探究4　典例探究·提升能力 在“测量金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次 测量结果如图甲所示，其读数应为__________________ __________ mm(该值接近多次测量的平均值)。 0.397(0.396～0.399 均正确) 课堂探究评价 35 (2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(提供的电压为3 V)、电流表(量程为0.6 A，内阻约0.5 Ω)、电压表(量程为3 V，内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 课堂探究评价 36 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图乙中的________图。 a 课堂探究评价 37 (3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不被烧坏。 [答案]　如图1所示 课堂探究评价 38 (4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图 丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在 图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图 线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝___________________ Ω (保留两位有效数字)。 (5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为______(填选项前的符号)。 A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m [答案]　如图2所示 4.5(4.3～4.7均正确) C 课堂探究评价 39 课堂探究评价 40 (3)采用题图乙中a图接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0，这样金属丝温度不会过高；由表中数据可知，电压表量程选0～3 V，电流表量程选0～0.6 A，实物图如图1所示。 课堂探究评价 41 (4)如图2所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点舍弃。图线的斜率反映了金属丝的电阻，求得Rx≈4.5 Ω。 课堂探究评价 42 [变式训练1]　如图所示，某同学用螺旋测微器测得一圆柱体的直径为________________________ cm；用游标卡尺测得其长度为________ cm。 0.1694(或0.1693或0.1692) 1.054 课堂探究评价 43 [变式训练2]　导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取长度L＝20.00 cm、横截面积为6.0×10－7 m2的圆柱体导电玻璃进行实验，用欧姆表粗测该导电玻璃的电阻Rx，发现其阻值约为13.0 Ω。 (1)为精确测量Rx的阻值，该小组设计了如图甲所示的实验电路，可供使用的主要器材如下： 电源E(提供的电压为4.5 V)； 电阻箱R0(阻值0～999.9 Ω)； 电流表A1(量程0～200 mA，内阻约0.2 Ω)； 电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.2 Ω)； 滑动变阻器R1(阻值范围0～1 kΩ)； 滑动变阻器R2(阻值范围0～20 Ω)。 课堂探究评价 44 ①电流表应选用______，滑动变阻器应选用______。(填器材代号) ②该小组进行了如下操作： A．将滑动变阻器的滑片移到最右端，将S1拨到位置1，闭合S2，调节滑动变阻器R，将滑片调到合适位置时读出电流表的示数I； B．将S1拨到位置2，调节电阻箱的阻值，当电流表的读数为______时，不再改变，此时电阻箱的数值如图乙所示，可求得导电玻璃的电阻为Rx＝_______ Ω。 (2)由以上实验可求得该导电玻璃的电阻率ρ＝____________ Ω·m。 A1 R2 I 12.8 3.84×10－5 课堂探究评价 45 课堂探究评价 46 课堂探究评价 47 课后课时作业 1．(多选)在“测量金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是(　　) A．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出U和I的平均值，再求出电阻 B．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出各组对应电阻，然后求出电阻平均值 C．应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值 D．实验中电流强度不得太大，以免电阻率发生明显变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　不能分别求出U和I的平均值后再求出电阻，应分别求出各组对应电阻，再求出电阻的平均值，故A错误，B正确；计算电阻率公式中的l应为接入电路中的金属丝的长度，并不是整根金属丝的长度，C错误；实验中电流强度不能太大，以免电阻率随温度升高发生明显变化，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 3．用电流表(内阻约4 Ω)和电压表(内阻约3 kΩ)测量电阻R的阻值。某次按照如图所示电路的测量情况：电流表的示数是5 mA，电压表的示数是2.5 V。下列说法正确的是(　　) A．电阻R的值为500 Ω B．电阻R的值略大于500 Ω C．电阻R的值略小于500 Ω D．如果采用电流表外接法测量，结果更加精确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 4．如图甲所示，某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各安装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L＝0.700 m。 下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据。实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图乙所示。 U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0 I/μA 0 22 65 109 155 175 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 根据以上所述请回答下面的问题： (1)玻璃管内径d的测量值为________ cm。 (2)根据表中数据在图丙坐标系中描点，作出U­I图像，根据图像求出电阻R＝__________ Ω(保留两位有效数字)。 3.075 答案 如图1所示 4.5×104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (3)计算导电溶液的电阻率表达式ρ＝________(用R、d、L表示)，测量值为______ Ω·m(保留两位有效数字)。 (4)请根据图甲画出测量导电溶液电阻的电路图。 48 答案 如图2所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　(1)游标卡尺的主尺刻度为30 mm，游标尺共20个格，分度值为0.05 mm，且游标尺的第15个格与主尺刻线对齐，因此它的读数为30 mm＋15×0.05 mm＝30.75 mm＝3.075 cm。 (2)根据数据在坐标系中描点，连线时要让大多数点在一条直线上，作出U­I图像如图1所示。图线的斜率表示导电液柱的电阻，根据图线可得R＝4.5×104 Ω。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 5．现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。使用的器材有： 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)、电压表V(量程3 V，内阻约1 kΩ)、待测电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω)、标准电阻R0(阻值5 Ω)、滑动变阻器R(5 Ω，2 A)、直流电源E(提供的电压为6 V)、开关S、导线若干。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (1)请设计电路并画在图甲虚线框中，要求电流和电压从零开始测量，并在图乙上完成实验电路的连接。 甲 答案 如图1所示 答案 如图2所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (2)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝____________。 (3)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图丙所示，则该电阻丝的直径D＝___________________。 1.205(±0.002) mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 6．现测量金属丝的电阻率。 (1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ ___________________ mm。 (2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属 丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图， 并标明器材代号。 0.200 (0.196～0.204均可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 电源E(提供的电压为10 V) 电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω) 电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω) 滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A) 开关S及导线若干 答案 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。 相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　(1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。 (2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源提供的电压小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 7．小宇在进行电表的改装时，从实验室取了一块内阻约为100 Ω、量程为200 μA的电流计。小宇首先设计了如图所示的电路测量该电流计的内阻，已知电源提供的电压恒定。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 B．保持开关S1闭合，闭合开关S2，仅调节电阻箱R2，直到电流计读数为100 μA为止，记下电阻箱R2的阻值 (2)通过(1)操作，若R2＝102 Ω，则电流计的内阻为______。(填序号) A．100 Ω　　　　B．102 Ω　　　　C．204 Ω　　　　　D．14898 Ω (1)小宇在测量电流计的内阻时，进行了如下的操作：小宇将可调电阻R1、R2的阻值调至最大，仅闭合开关S1，调节电阻箱R1阻值为14898 Ω时，恰好观察到电流计达到满偏电流200 μA；然后______。(填序号) A．保持开关S1闭合，闭合开关S2，同时调节电阻箱R1、R2，直到电流计读数为100 μA为止，记下电阻箱R2的阻值 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　(1)调节电阻R1使电流计满偏，闭合S2，若想保持电路总电阻几乎不变，干路电流不变，则需保持大电阻R1不变，只调节R2，故实验步骤选择B。 (2)调整电流计半偏时，干路电流不变，两支路的电流相等，则两支路的电阻也相等，Rg＝R2＝102 Ω。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 8．在工业生产中，常运用测定电学量的方法来测定某些溶液含离子的浓度。某同学利用图a所示电路模拟这一情形，测定不同浓度下食盐溶液的电阻率。电流表内阻不计。在长方体绝缘容器内插上两竖直金属薄板A、B，A板固定在左侧，B板可插在容器内不同位置。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (1)因缺少保护电阻，为保护电流表，开关闭合前B板应尽量靠近容器的______侧(填“左”或“右”)，容器内应倒入_______(填“少量”或“大量”)食盐溶液。 (2)某次实验时，容器内有一定量的食盐溶液，且B板位于最右端，为使在多次测量中电流的变化范围更大一些，应_______(填“增加”或“减少”)容器内的食盐溶液。 右 少量 减少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 9.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 9．有一根细长而均匀的金属材料样品，横截面为外方 (正方形)内圆，如图所示。此金属材料的质量约为0.1～0.2 kg， 长约为30 cm，电阻约为10 Ω。已知这种金属材料的电阻率为 ρ，密度为ρ0。因管线内径太小，无法直接测量，请根据以下 器材，设计一个实验方案测量其内径d。 A．毫米刻度尺； B．螺旋测微器； C．电流表(600 mA，内阻约10 Ω)； D．电流表(3 A，内阻约0.1 Ω)； E．电压表(3 V，内阻约6 kΩ)； F．滑动变阻器(2 kΩ，0.5 A)； G．滑动变阻器(10 Ω，2 A)； H．直流稳压电源(提供的电压为6 V)； I．开关一个，带夹子的导线若干。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (1)除待测金属材料外，应选用的实验器材有____________。(只填字母代号) (2)在虚线框中画出所设计的方案的实验电路图，并把所选仪器连成实际测量电路。 ABCEGHI 答案 如图甲所示 答案 如图乙所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (3)写出实验需要测量的物理量(用符号表示)：__________________________　______________________________________________________。用已知的物理量 和所测得的物理量，推导出计算金属管线内径的表达式d＝_______________。 金属管线长度l，横截面正方形边长a，金属管线两端的电压U，通过金属管线的电流I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 (2)实验中滑动变阻器如果采用限流式接法，因为电源电压为6 V，金属管线的电阻约为10 Ω，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，电流表内阻约为10 Ω，可知电路最小电流约为0.2 A，电路最大电流约为0.3 A，变化范围过小，所以滑动变阻器只能采用分压式接法；因为金属管线与电流表的内阻近似相等，远小于电压表内阻，故电流表应采用外接法。实验电路如图甲所示，实物连线如图乙所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 一　实验设计 根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，可得ρ＝_______。因此，测出金属丝的_____________、________和________，就可求得该种金属的电阻率。 二　实验器材 刻度尺、螺旋测微器(千分尺)、电流表、电压表、滑动变阻器、电池组、开关、导线、待测金属丝等。 eq \f(RS,l) πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq \s\up12(2) 4．由ρ＝_______计算出金属丝的电阻率。 eq \f(RS,l) 提示：从ρ＝eq \f(RS,l)看，需要知道三个物理量R、l、S，l可以通过刻度尺直接测量，但是R和S都不能直接测量，故还要继续想办法测出与R和S相关的量。R可用伏安法，由R＝eq \f(U,I)得到，S可以通过测量直径进行计算得到。 提示：(1)游标卡尺 ①原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。精度＝eq \f(1 mm,游标刻度数)，常见的游标卡尺有10分度、20分度、50分度，其相关数据见下表： 提示：本实验中，l可直接测量，S可以通过测量直径进行计算。最后代入公式ρ＝eq \f(SR,l)＝eq \f(πd2R,4l)算出电阻率。这里R的得出显得比较麻烦，可以采用以下两种方式。 (1)公式法：利用每次测量的U、I值分别由公式R＝eq \f(U,I)计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。 (2)图像法：可建立U­I坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率求出电阻R。 电阻测量值 R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值 R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)<Rx，测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适用于测量 大电阻 小电阻 拓展：电流表内、外接法的选择方法 ①直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法；当Rx≪RV时，采用外接法。 ②公式计算法 当eq \f(RV,Rx)<eq \f(Rx,RA)即Rx>eq \r(RARV)时，用电流表内接法； 当eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)即Rx<eq \r(RARV)时，用电流表外接法； 当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同。 3．电桥法测电阻 如图所示，电流表所在A到B的部分称为桥。用电桥电路测电阻的原理是，电流表示数为0时电桥平衡，然后根据A、B点电势相等列电桥平衡方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(图中为\f(R1,R2)＝\f(R3,Rx)))求解。 4．等效法测电阻 如图所示，S先与2相接，记录 示数与原值相等，则Rx＝R。也可以用一只电压表测量。 ②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； ③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq \f(1,2)Im，然后读出R2的值，若变阻器接入电阻R1≫RA，则可认为RA＝R2。 (2)电压表半偏法 ①按如图2所示连接实验电路； ②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um； ③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于eq \f(1,2)Um，然后读出R2的值，若变阻器与电压表并联部分阻值R1≪RV，则可认为RV＝R2。 [规范解答]　(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。 (2)通过给定的数据估算金属丝电阻值约为5 Ω，由eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)可知，应采用电流表外接法；题图乙中b图Rx两端电压最小值约为0.6 V，而表格中电压最小值为0.1 V，b图中通过调节滑动变阻器不能实现，而题图乙中a图Rx两端的电压可以从零开始调节，故采用的是a图。 (5)由R＝eq \f(ρl,S)，S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq \s\up12(2)，取d＝4×10－4 m、l＝0.5 m、R＝4.5 Ω，解得ρ≈1× 10－6 Ω·m，C正确。 解析　螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋19.4×0.01 mm＝1.694 mm＝0.1694 cm；游标卡尺的读数为l＝10 mm＋27×eq \f(1,50) mm＝10.54 mm＝1.054 cm。 解析　(1)①电源提供的电压为4.5 V，Rx的阻值约为13.0 Ω，根据eq \f(4.5,13.0) A≈0.35 A，电流表只能选择量程为200 mA的电流表A1；滑动变阻器接入电路的最小阻值约为eq \f(4.5 V,200 mA)－13.0 Ω＝9.5 Ω，为方便实验操作，滑动变阻器应选阻值范围为0～20 Ω的R2。 ②将S1拨到位置2，当电流表的读数为I时，电阻箱的阻值与导电玻璃的电阻相等；根据图乙中电阻箱的数值可知导电玻璃的电阻Rx＝12.8 Ω。 (2)根据Rx＝ρeq \f(L,S)知，该导电玻璃的电阻率ρ＝eq \f(RxS,L)＝eq \f(12.8×6.0×10－7,0.2000) Ω·m＝3.84×10－5 Ω·m。 2．在“测量金属的电阻率”的实验中，以下说法中错误的是(　　) A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．用U­I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 C．由ρ＝eq \f(πd2U,4Il)可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D．由ρ＝eq \f(πd2U,4Il)可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 解析　用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；用图像处理数据能起到“平均”的作用，可以减小偶然误差，故B正确；由ρ＝eq \f(πd2U,4Il)可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差，但由于直径的指数为2，所以对实验结果影响最大的是直径d的测量，C、D正确。本题选说法错误的，故选A。 解析　根据欧姆定律可得：R＝eq \f(U,I)－RA＝eq \f(2.5,5×10－3) Ω－RA＝500 Ω－RA，已知RA约为4 Ω，则电阻R的值略小于500 Ω，故A、B错误，C正确；R＝500 Ω－RA≈496 Ω，则eq \f(R,RA)>eq \f(RV,R)，R阻值较大，可知采用电流表内接的方法测量，结果更加精确，故D错误。 eq \f(Rπd2,4L) (3)由R＝ρeq \f(L,S)，S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2))) eq \s\up12(2)，得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)≈48 Ω·m。 (4)电路图如图2所示。 eq \f(πD2,4L) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0)) 解析　(1)电流表满偏时Rx两端电压约为0.5 Ω×0.6 A＝0.3 V，远小于电压表量程，由eq \f(3 V,0.6 A)＝5 Ω可知，可将Rx与R0串联，用伏安法测其总阻值，从而得到电阻丝的阻值Rx。由eq \f(RV,R0＋Rx)>eq \f(R0＋Rx,RA)可知，应采用电流表外接法；要求电压从零开始变化，则滑动变阻器应采用分压接法。由以上分析，可画出电路图如图1所示，则实物连线如图2所示。 (2)待测电阻Rx＝eq \f(U,I)－R0。由电阻定律有Rx＝eq \f(ρL,S)＝eq \f(ρL,\f(πD2,4))，联立解得 ρ＝eq \f(πD2,4L) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))。 (3)螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。 eq \f(I1R1,I2－I1) (3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1R1，故Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(I1R1,I2－I1)。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。 (3)倒入适量食盐溶液后，将B板插在容器内不同位置，改变B、A两板的间距x，读取电流表读数I，测量多组数据，得到eq \f(1,I)­x图线如图b所示。已知电源提供的电压恒为3.0 V，容器内部底面长L＝20 cm，容器内溶液体积V＝1200 cm3。根据图线求得该食盐溶液的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留三位有效数字)。 解析　(1)为保护电流表，开关闭合前食盐溶液的电阻应大些；由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知，溶液深度相同时，长度越长，电阻越大，故B板应靠近容器右侧；长度相同的情况下，食盐溶液越少，溶液横截面积S越小，阻值越大，所以应向容器内倒入少量食盐溶液。 (2)要使测量中电流的变化范围更大，则应增大B板位于最右端时食盐溶液的电阻，故需要减少容器内的食盐溶液。 (3)根据电阻定律可得R＝ρeq \f(x,S)，又V＝SL，R＝eq \f(U,I)，联立可得eq \f(1,I)＝eq \f(\a\vs4\al(ρ)L,UV)x，则图像的斜率k＝eq \f(\a\vs4\al(ρ)L,UV)，可得ρ＝eq \f(1,L)·kUV＝eq \f(1,20×10－2)×eq \f(100,20×10－2－0)×3.0×1200×10－6 Ω·m＝9.00 Ω·m。 2eq \r(\f(a2U－ρIl,πU)) 解析　(1)实验要利用R＝ρeq \f(l,S)测内径，则要利用A测长度；利用B测正方形横截面的边长；测电阻时，H、I是必需的，除此之外要用电压表、电流表、滑动变阻器。电压表量程为3 V，所以流过金属材料的电流最大为eq \f(3 V,10 Ω)＝0.3 A，所以电流表选C；为了调节方便，滑动变阻器选G。所以应选用的实验器材有ABCEGHI。 (3)实验需要测出金属管线长度l，横截面正方形边长a，金属管线两端的电压U，通过金属管线的电流I。由R＝ρeq \f(l,S)和R＝eq \f(U,I)，横截面积S＝a2－eq \f(πd2,4)，解得d＝2eq \r(\f(a2U－ρIl,πU))。 $$