2．磁感应强度 磁通量-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 2．磁感应强度　磁通量 1．理解磁感应强度的概念及物理意义。2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。3.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。4.知道匀强磁场、磁通量的概念，并会计算磁通量。 一　磁感应强度 1．匀强磁场 (1)定义：各点的磁场强弱和方向都相同的磁场。 (2)磁感线特点：相互平行且间距相等。 (3)实例：两个永磁体的异名磁极间的区域，可以认为是匀强磁场，如图甲所示。两个平行放置的、相距较近的通电线圈间的磁场可以认为是匀强磁场，如图乙所示。 2．磁感应强度 (1)定义：在匀强磁场中，在导线与磁场方向垂直的情况下，导线所受的安培力F跟导线中的电流I和导线长度L乘积的比是一个定值，可以用这个比来描述磁场的性质，把它称为磁感应强度，用符号B表示，写成公式是B＝。 (2)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1 N/(A·m)。 (3)标矢性：磁感应强度是矢量，方向是小磁针N极的受力方向。 二　磁通量 1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直于磁感线方向的面积为S的平面，我们定义BS为穿过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示，即Φ＝BS。 2．单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1__T·m2。 3．引申：由于B＝，因此，磁感应强度B又叫作磁通密度，单位为Wb/m2，1 T＝1 Wb/m2。 4．面积为S的平面的垂线与磁感应强度为B的匀强磁场方向的夹角为θ时，穿过平面S的磁通量Φ＝BScosθ。 1．判一判 (1)某点磁感应强度的方向与小磁针N极在该点的受力方向一定相同。(　　) (2)磁感应强度的大小与电流成反比，与导线受到的磁场力成正比。(　　) (3)电流为I、长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中，受力的大小一定是F＝BIl。(　　) (4)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。(　　) (5)公式B＝适用于任何磁场。(　　) (6)将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 2．想一想 (1)磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向是否为磁场方向？ 提示：由实验看出，磁场对通电导体的力的方向不是磁场方向，二者相互垂直。 (2)“一段极短通电导线垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与导线受到的磁场力成正比，与IL成反比。”这种说法是否正确？为什么？ 提示：这种说法不正确。磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随IL及磁场力的大小的变化而变化。 (3)若通过某面的磁通量等于零，则该处一定无磁场，你认为对吗？ 提示：不对。磁通量除与磁感应强度、平面面积有关外，还与面和磁场的夹角有关，当面与磁场平行时，磁通量为零，但该处存在磁场。 探究　磁感应强度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强弱和方向。用类似的方法，考虑如何找出表示磁场强弱和方向的物理量？ 提示：用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长度，从而可以进行定量的研究。 为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短的通电导线，分析它受到的磁场力。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验，从结果中推知很短的通电导线的受力情况。 活动2：用如图所示实验装置进行探究，怎么比较通电线框所受磁场力的大小？ 提示：在接通电路前先观察并记录下弹簧测力计的读数F01；接通电路，调节滑动变阻器改变电流大小，观察并记录弹簧测力计此时的读数F1，则|F1－F01|即为通电线框所受磁场力的大小。 活动3：怎么探究磁场力与电流大小的关系？ 提示：保持线框短边在磁场中的长度和位置不变，改变电流的大小。 活动4：怎么探究磁场力与导线长度的关系？ 提示：保持线框短边在磁场中的位置不变，更换短边长度不同的线框，调节滑动变阻器保持电流大小不变。 1．结论 分析实验数据可以发现，在匀强磁场中，在导线与磁场方向垂直的情况下，虽然Li、|Fi－F0i|和Ii在变化，但是磁场力(也叫作安培力F)跟电流I和导线长度L乘积的比是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关。因此，我们可以用这个比来描述磁场的性质，把它称为磁感应强度，用符号B表示，写成公式是B＝。 2．磁感应强度的决定因素 磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与通电导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与IL成反比。 3．对B＝的理解 (1)B＝成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 (2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“检验电荷”。 4．磁感应强度的方向 磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式： (1)小磁针N极受力的方向。 (2)小磁针S极受力的反方向。 (3)磁场方向就是该点的磁感应强度的方向。 (4)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向。 5．电场强度与磁感应强度的比较 电场强度E 磁感应强度B 物理意义 描述电场强弱和方向的物理量 描述磁场强弱和方向的物理量 定义的依据 (1)电场对电荷q有作用力F；　 (2)对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)； (3)对不同点，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示电场的强弱 (1)磁场对直线电流I有作用力F； (2)对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝IL，＝恒量(由磁场决定)； (3)对不同点，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示磁场的强弱 定义式 E＝ B＝ 决定因素 由电场决定，与检验电荷无关 由磁场决定，与电流元无关 方向 该点正电荷的受力方向 小磁针N极的受力方向 场的叠加 遵循矢量的平行四边形定则 遵循矢量的平行四边形定则 单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m) (多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下图中能正确反映各量间关系的是(　　) (1)B会随F或IL变化吗？ 提示：某点的B是一个定值，不会随F或IL变化。 (2)匀强磁场有何特点？ 提示：磁场中任何一点的磁感应强度B都是相同的。 [规范解答]　磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或IL的变化而变化，匀强磁场各处的磁感应强度的大小和方向相同，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝ILB，所以B不变的情况下，F与IL成正比，故A错误，C正确。 [答案]　BC 正确理解比值定义法 (1)用B＝定义B的方法是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。 注：磁感应强度的定义过程也用到了类比法(类比电场强度的定义用到的点电荷)和建立理想物理模型的方法(定义电流元)。 (2)用a＝、E＝定义a、E的方法也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。 (3)磁感应强度决定于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方式均无关。 [变式训练1－1]　在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　) A．B、D两点的磁感应强度大小相等 B．A、B两点的磁感应强度大小相等 C．C点的磁感应强度的值最大 D．B点的磁感应强度的值最大 答案　A 解析　根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左，在D点产生的磁感应强度方向为水平向右，则B、D两点的磁感应强度大小均为，A正确；通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上，则A点的磁感应强度大小为BA＝B1＋B0，B错误；通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下，则C点的磁感应强度大小为BC＝|B1－B0|，可知A点的磁感应强度的值最大，C、D错误。 　一根长20 cm的通电导线放在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若它受到的磁场力大小为4×10－3 N，则导线中的电流是多大？若将导线中的电流减小为0，则该处的磁感应强度为多大？ 答案　0.05 A　0.4 T 解析　由B＝得I＝＝ A＝0.05 A。 磁感应强度B与I、L、F无关，只由磁场本身决定，故当I＝0时，B不变，仍为0.4 T。 探究　磁通量 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图甲中，S1和S2两处磁感线的疏密不同，这种不同对于两个线圈是如何体现的呢？ 提示：两个线圈均垂直于纸面方向时，穿过相同面积的磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。 活动2：研究电磁现象时，常常要讨论穿过某一平面的磁场及它的变化，为此引入了一个新的物理量——磁通量。结合图乙、丙分析，应该如何定义磁通量？ 提示：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，如图乙所示，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面的磁通量，即Φ＝BS。如果磁感应强度B不与我们研究的平面垂直，如图丙中的S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 活动3：如图丁所示，面积为S的平面与其在垂直于磁感应强度B方向的投影面的夹角为θ，磁感线与S面的夹角为α，穿过S面的磁通量应如何计算？ 提示：从图丁中看出：穿过S面的磁通量和穿过其在垂直于磁感应强度B上的投影面S′的磁通量相同，故Φ＝BScosθ。由几何关系：θ＝90°－α，又有Φ＝BSsinα。 1．磁通量的理解与计算 (1)在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直于磁感线方向的面积为S的平面，我们定义BS为穿过这个面的磁通量，简称磁通。其公式：Φ＝BS。公式适用的条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)在匀强磁场中，若磁感应强度B的方向与研究的平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。若S为待研究平面的面积，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为待求平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积，我们称之为“有效面积”(如图丁所示)。 (3)Φ＝BScosθ可以改写为Φ＝BSsinα，其中α是磁感应强度B与待研究面的夹角。 (4)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为有穿进的必然同时有穿出的。 3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 (多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其中面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是(　　) A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·B B．通过dcfe平面的磁通量大小为L2·B C．通过abfe平面的磁通量大小为零 D．通过整个三棱柱表面的磁通量为零 (1)公式Φ＝BS中S是指什么？ 提示：所研究的面在垂直于B的方向的投影面积。 (2)如何理解通过整个三棱柱表面的磁通量？ 提示：以进入三棱柱的磁通量为正，进入三棱柱和穿出三棱柱的磁通量大小相等、方向相反，总磁通量为零。 [规范解答]　abcd平面在垂直于B方向的投影面积S⊥＝L2，所以通过abcd平面的磁通量大小Φ＝BS⊥＝L2B，A错误；dcfe平面与B垂直，S＝L2，所以通过dcfe平面的磁通量大小Φ′＝BS＝L2B，B正确；abfe平面与B平行，所以通过abfe平面的磁通量大小为零，C正确；整个三棱柱表面穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，所以通过整个三棱柱表面的磁通量为零，D正确。 [答案]　BCD 磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。 (2)定性判断 磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。 [变式训练2]　如图所示，在水平虚线MN右方存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为L的n匝正方形线圈垂直磁场放置，线圈左边一半在磁场外，右边一半在磁场内。线圈以MN为轴顺时针旋转60°，穿过单匝线圈的磁通量变化量的大小为(　　) A.BL2 B.BL2 C.nBL2 D.nBL2 答案　B 解析　初始状态，与磁感线垂直的线圈有效面积为S1＝，以此时穿过单匝线圈的磁通量为正，磁通量为Φ1＝BS1＝；线圈以MN为轴顺时针旋转60°时，与磁感线垂直的线圈有效面积为S2＝S1cos60°＝L2，此时穿过单匝线圈的磁通量为Φ2＝BS2＝，所以磁通量变化量的大小为|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝BL2。故选B。 1．(科学思维方法)比值定义法是物理学上常用的定义物理量的方法，被定义量不随定义时所用物理量的变化而变化。下列不属于比值定义法的是(　　) A．E＝ B．C＝ C．I＝ D．B＝ 答案　C 解析　I＝是欧姆定律，不属于比值定义法，电流的定义式I＝才属于比值定义法。其余三式均属于比值定义法。故选C。 2．(磁感应强度的大小)磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　) A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 答案　A 解析　磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；通电导线在磁场中受力的大小跟该处的磁感应强度大小B、导线中电流大小I、导线长度l和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误。 3．(磁感应强度的大小和方向)我国某地的地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×10－5 T，竖直分量是4.0×10－5 T，则该地磁感应强度的大小和方向是(　　) A．2.0×10－5 T，与水平方向成53°角向下 B．2.0×10－5 T，与水平方向成53°角向上 C．5.0×10－5 T，与水平方向成53°角向下 D．5.0×10－5 T，与水平方向成53°角向上 答案　C 解析　由平行四边形定则，该地磁感应强度的大小B＝＝5.0×10－5 T，设与水平方向的夹角为θ，则sinθ＝＝0.8，解得θ＝53°，又因我国处于北半球，地磁场的磁感应强度斜向下，故C正确。 4．(磁通量的理解)关于磁通量，下列说法中正确的是(　　) A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量 B．磁通量越大，磁感应强度越大 C．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零 D．磁通量就是磁感应强度 答案　C 解析　磁通量Φ＝BS是标量，它的方向是人为规定的，正、负只是表明从某个面穿出还是穿入，A错误；磁通量大，磁感应强度不一定大，B错误；若某一平面与磁场方向平行，磁通量为零，但磁感应强度不为零，C正确；磁通量与磁感应强度是两个不同的物理量，D错误。 5．(磁感应强度的大小和方向)在匀强磁场中某处P垂直于磁场方向放一个长度为L＝20 cm、电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为(　　) A．零 B．10 T，方向竖直向上 C．0.1 T，方向竖直向下 D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向 答案　D 解析　通电导线与磁场方向垂直，由B＝解得B＝10 T。由于磁场力的方向是竖直向上的，故可判定磁场的方向一定不是沿竖直方向。撤走导线后，P处的磁感应强度不变，仍为10 T。故D正确。 6．(磁感应强度的叠加)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　) A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B 答案　B 解析　因两导线通有相等的电流I，则两直角导线可以等效为分别沿EOQ、PO′F通有电流I的两直导线，由题意可知，任一等效直导线所产生的磁场在M、N点处的磁感应强度的大小均为B。由安培定则可知，两等效直导线所产生的磁场在M点处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向外、垂直纸面向里，故M点处的磁感应强度大小为0；两等效直导线所产生的磁场在N点处的磁感应强度方向均为垂直纸面向里，故N点处的磁感应强度大小为2B。故B正确。 [名师点拨]　本题求解应用了等效思想。 7.(磁通量的计算)如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，与线圈圆心相同、半径为r的虚线圆范围内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面。下列说法正确的是(　　) A．图示位置穿过单匝线圈的磁通量为πBr2 B．图示位置穿过单匝线圈的磁通量为nπBR2 C．图示位置穿过单匝线圈的磁通量为πBR2 D．将线圈从图示位置绕某直径转过180°，穿过单匝线圈的磁通量变化量为0 答案　A 解析　Φ＝BS中的S为磁场垂直穿过线圈的有效面积，是虚线圆的面积，故S＝πr2，Φ＝πBr2，故A正确，B、C错误；将线圈绕某直径转过180°，磁感线穿过线圈的方向反向，故线圈转过180°后，穿过单匝线圈的磁通量变为Φ1＝－Φ，磁通量变化量为ΔΦ＝Φ1－Φ＝－2πBr2，故D错误。 8.(磁通量的计算)在磁感应强度为B的匀强磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的垂线与B的夹角为α，如图所示，则通过半球面S的磁通量(取穿过半球面向外为正)为________。 答案　－πr2Bcosα 解析　解法一：半球面在垂直于B方向的投影面积，等于半球底面圆在垂直于B方向的投影面积，即S⊥＝πr2cosα，取磁通量穿过半球面向外为正，则通过半球面S的磁通量Φ＝－BS⊥＝－πr2Bcosα。 解法二：半球面在垂直于题中垂线方向的有效面积为图中底面圆的面积，磁感应强度B在垂直于半球面有效面积方向的分量为B⊥＝Bcosα，取磁通量穿过半球面向外为正，则通过半球面S的磁通量Φ＝－B⊥S有效＝－Bcosα·πr2＝－πr2Bcosα。 9．(磁感应强度和磁场力的计算)匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N，问： (1)该处的磁感应强度B是多大？ (2)若电流不变，导线长度减小到1 cm，则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少？ (3)若导线长度不变，电流增大为5 A，则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少？ 答案　(1)0.1 T　(2)2×10－3 N　0.1 T (3)1×10－2 N　0.1 T 解析　(1)根据磁感应强度的定义B＝＝ T＝0.1 T。 (2)匀强磁场中该点的磁感应强度由磁场本身来决定，不因导线长度的改变而改变，因此，B＝0.1 T。 根据磁感应强度的定义B＝可得，导线长度减小到1 cm，则它受到磁场力F′＝BIL′＝0.1×2×1×10－2 N＝2×10－3 N。 (3)匀强磁场中该点的磁感应强度不因电流的改变而改变，因此，B＝0.1 T。 根据B＝可得，电流增大为5 A，则它受到的磁场力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2 N＝1×10－2 N。 10．(磁感应强度的叠加)如图所示，直角三角形abc中∠a＝60°，通电长直导线分别放置在a、b两点。两根导线中的电流大小分别为I、3I，方向均垂直纸面向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B＝，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常数。已知a点处导线在c点产生的磁感应强度大小为B0，则c点的磁感应强度大小为(　　) A．B0 B．2B0 C.B0 D．4B0 答案　B 解析　设a、c间距为r，由几何知识知b、c间距为r，用右手螺旋定则判断a点处导线在c点所产生的磁场方向水平向左，大小为Ba＝＝B0，用安培定则判断b点处导线在c点所产生的磁场方向竖直向下，大小为Bb＝k＝B0，根据矢量的合成法则，两根通电导线在c点产生磁场的合磁感应强度大小为B＝＝2B0，故A、C、D错误，B正确。 11．(综合)下列说法正确的是(　　) A．根据F＝BIL，放置于磁场中某处的导线中的电流增大1倍，则其所受磁场力增大1倍 B．通电导线受磁场力越大的地方，磁感应强度越大 C．同一线圈放在磁感应强度大的磁场中可能比放在磁感应强度小的磁场中磁通量小 D．磁场中某处磁感应强度的方向，与放入该处的电流元所受磁场力的方向相同 答案　C 解析　通电导线在磁场中受到的力不仅与B、I、L有关，还与它的放置方向有关，A、B错误；根据磁通量的定义知C正确；电流元在磁场中某处所受磁场力的方向与该处磁感应强度的方向不相同，D错误。 12.(磁通量的理解)如图所示，有两个同心放置的平面金属圆环，条形磁体穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是(　　) A．Φa＞Φb B．Φa＜Φb C．Φa＝Φb D．不能确定 答案　A 解析　通过圆环的磁通量可理解为穿过圆环的磁感线的条数，条形磁体的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，磁体内部有多少条磁感线，外部的整个空间就有多少条磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以圆环面积越大，通过圆环的磁通量反而越小，故Φa>Φb，A正确。 13．(综合提升)类似于磁通量，我们可以定义电场的电通量，电通量也是电磁学研究中的一个重要物理量。已知静电力常量为k，半径为r的球面表面积S＝4πr2。 (1)请写出穿过以点电荷Q为球心、半径为r的球面的电通量大小的表达式为ФE＝________。 (2)包围点电荷的任意两个曲面的电通量大小________。(选填“相等”或“不相等”) 答案　(1)4πkQ　(2)相等 解析　(1)类比磁通量的定义可知，电通量等于匀强电场中电场强度E和与电场方向垂直的平面面积S的乘积，即ФE＝ES。对于放置于电场中的任意曲面，我们都可以将其划分为无穷多足够小的面元ΔS，每个面元即可视为平面，且穿过该面元的电场也可视为匀强电场，那么电场强度沿着垂直于面元的分量E⊥与ΔS的乘积即为穿过ΔS的电通量，对整个曲面求和就得到了穿过该曲面的电通量，即ΦE＝∑E⊥·ΔS。以点电荷Q为球心、半径为r的球面处的电场强度大小E＝，方向垂直于所在处曲面的切面，则穿过此球面的电通量大小的表达式为ФE＝ES，其中S＝4πr2，联立可解得ФE＝4πkQ。 (2)对于电通量，我们也可以将其形象化地理解为穿过某一曲面的电场线的条数。根据点电荷的电场线分布图可知，穿过包围点电荷的任意两个曲面的电场线条数总是相同的，则穿过这两个曲面的电通量大小相等。 [名师点拨]　物理学习应能灵活应用相关思想方法解决未知问题：例如，本题电通量是根据类比法定义的，所以也可类比磁通量用“穿过某截面的电场线的条数”形象地描述电通量；本题求解曲面电通量时，用到微元累积法，将微元累积的对象从一维的线上升到二维的曲面。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$