7.实验：测量电池的电动势和内阻-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 7．实验：测量电池的电动势和内阻 1．掌握测量电池电动势和内阻的方法，会利用U­I图像进行实验数据处理。2.理解测量电池电动势和内阻的其他方法，并掌握其数据处理方法。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。 一　实验设计 1．实验电路：如图甲所示。 2．实验求E和r的方法 方法1：通过改变外电路电阻R，测量出路端电压U和通过干路的电流I的两组数据U1、I1和U2、I2，根据闭合电路欧姆定律，可以列出下面的二元一次方程组： 从中可以解出E＝，r＝。 方法2：闭合电路欧姆定律可以变换形式写成U＝－Ir＋E，其中r、E分别是电池的内电阻和电动势，作出U­I图像，如图乙所示，根据一次函数的特点求出E和r。 二　实验器材 电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表、导线。 三　实验操作 1．按图甲连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。 2．闭合开关S，接通电路，记录一组电流表、电压表读数。 3．逐渐调小滑动变阻器接入电路的阻值，依次记录多组U、I值。 4．断开开关S，拆除电路。 5．用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻。 探究　测量过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：本实验的研究对象是什么？研究什么？ 提示：本实验的研究对象是电源，要测出它的电动势和内阻。 活动2：本实验的原理图应是上图中的哪个？为什么不选另一个图？ 提示：本实验的原理图是图甲。尽管图甲的接法也存在误差，但是图乙测出的内阻是电源的内阻和电流表的内阻之和，而这两个内阻一般来说大小不相上下，则测出的结果没有实际价值。 活动3：本实验要获得的是什么数据？测两组数据够吗？ 提示：要通过电压表、电流表获得路端电压和电路的电流这两个数据。根据实验原理，两组数据就可以解出E、r，但误差可能很大。为了减小误差，只有两组数据还不够，还应该调节滑动变阻器获得多组数据。 活动4：本实验中有哪些注意事项？ 提示：(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池。 (2)为了减小电压表分流带来的误差，应选内阻较大的电压表。 (3)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 (4)为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 探究　分析数据·得出结论 活动1：本实验处理数据的方法有哪些？请详述。 提示：为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法： (1)公式法 依次记录多组数据(一般为6组)，如表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将第1、4组，第2、5组，第3、6组联立方程解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，分别求平均值。 (2)图像法 把测出的多组U、I值，在U­I图中描点画线，使U­I图像的直线经过大多数坐标点，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，如图甲所示。 由于电源的内阻较小，如果干电池的路端电压变化不是很明显，作图像时，纵轴标度可适当大些，且纵轴起点可不从零开始，如图乙所示。 活动2：通过分析活动1中的实验数据，能得到什么结论？ 提示：(1)对解方程组得到的电动势和内阻分别求平均值得到E＝、r＝，就是我们要测的电源电动势和内阻。 (2)根据U＝－Ir＋E，对作出的U­I图像分析可知： ①纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝。 ②图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。 如果U－I图像所在坐标系，纵轴的起点不为零，此时图线与纵轴交点的纵坐标仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点的横坐标不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝求出。 注意：此时不能用r＝来计算内阻，因为I短未知，例如图乙中的0.6 A并不是短路电流，短路电流未知。 探究　误差分析·实验创新 1．偶然误差 (1)由于电表读数不准引起的误差。 (2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。(作图像时，若纵轴起点不从零开始，可以减小作图误差) 2．系统误差 由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图甲表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。 3．两种电路的误差分析对比 根据等效法，将电压表或电流表看成电源的组成部分，其余部分略去不画。作出两种电路的等效电源，如图乙、丙。 (1)乙图：误差来源于电压表的分流作用。E测＝·E＜E，r测＝＜r。(从图甲的实线和虚线的对比也能直接看出大小关系) (2)丙图：误差来源于电流表的分压作用。E测＝E，r测＝r＋RA＞r(如图丁分析)。 根据E＝U＋Ir测量电源的电动势和内阻，需要两个电表分别来测电流和电压，我们称其为方案一。如果只用一个电表测出电流或电压，如何完成实验？ 方案二：安阻法 (1)原理：E＝U＋Ir可以写成E＝IR＋Ir。由此可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。 (2)器材：电路图如图1所示。用到的器材有电池、开关、导线、电阻箱、电流表。 (3)数据处理 ①公式法 ②图像法：由E＝IR＋Ir得：＝R＋。作出­R图像，如图2所示。由图像的斜率和截距求解。 (4)误差分析：测得的电源电动势无偏差，电源内阻偏大。若已知电流表内阻，可消除测电源内阻的误差。 方案三：伏阻法 (1)原理：E＝U＋Ir可以写成E＝U＋r。由此可知，只要能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。 (2)器材：电路图如图3所示。用到的器材有电池、开关、导线、电阻箱、电压表。 (3)数据处理 ①公式法 ②图像法：由E＝U＋r得：＝·＋。作出－图像，如图4所示。由图像的斜率和截距求解。 (4)误差分析：测得的电源电动势和电源内阻均偏小。 探究　典例探究·提升能力 某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材： ①待测电池：电动势约为1.5 V(小于1.5 V)； ②电流表：量程0～3 mA； ③电流表：量程0～0.6 A； ④电压表：量程0～1.5 V； ⑤电压表：量程0～3 V； ⑥滑动变阻器：0～20 Ω； ⑦开关一个，导线若干。 (1)请选择实验中需要的器材________(选填标号)。 (2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来。 (3)小组根据实验数据作出的U­I图像如图乙所示，由图像可求得电源电动势为________V，内电阻为________Ω。 [规范解答]　(1)一节电池的内阻较小，约为几欧，电流表量程为0～3 mA不能满足实验需要，故选量程为0～0.6 A的电流表；待测电池电动势小于1.5 V，为精确测量，故选量程为0～1.5 V的电压表；滑动变阻器、开关、导线是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦。 (2)如图所示。 (3)根据图像得：E＝1.40 V，r＝2.8 Ω。 [答案]　(1)①③④⑥⑦　(2)图见规范解答 (3)1.40　2.8 选择仪器时注意掌握的原则 (1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。 (2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。 (3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值，滑片的滑动范围也要尽可能大，以便于调节。 　某研究性学习小组利用如图所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0 Ω的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据： 电阻箱读数R/Ω 40.00 20.00 12.00 8.00 6.00 5.00 电压表示数U/V 1.89 1.78 1.66 1.57 1.43 1.35 (1)为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图像来处理实验数据。图像的纵坐标表示电压表示数U，则图像的横坐标表示的物理量应该是______________。 (2)计算出与每组数据对应的物理量并填在表格中。 (3)在下图所示的图像中作图，利用图像得出E＝________ V，r＝________ Ω。 答案　(1)电压U与电阻R的比值(或电流I) (2)表格中数据如下： 电阻箱读数R/Ω 40.00 20.00 12.00 8.00 6.00 5.00 电压表示数U/V 1.89 1.78 1.66 1.57 1.43 1.35 /A 0.047 0.089 0.138 0.196 0.238 0.270 (3)图见解析　2.0　0.4 解析　(1)由闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋·(R0＋r)，所以有U＝E－·(R0＋r)；显然，若用作为图像的横坐标，可得一次函数，则图像是直线，图像与纵轴的截距表示电池的电动势，图像斜率的绝对值表示R0＋r。 (2)根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I＝可求出相应的电流。 (3)根据(2)中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电池的路端电压与电流关系图像如图所示；由图像可知，该电池电动势E＝2.0 V；由于图像斜率的绝对值等于电池内阻与定值电阻阻值之和，得r＋R0＝ Ω＝2.4 Ω，得电池的内阻r＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。 1．为了测出电池的电动势和内阻，除待测电池和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(　　) A．一个电流表和一个电阻箱 B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C．一个电压表和一个电阻箱 D．一个电流表和一个滑动变阻器 答案　D 解析　根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电池电动势和内阻，D错误。 2．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内阻r 答案　C 解析　A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。 3．某探究小组做“测定干电池的电动势和内电阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个R0＝3.0 Ω的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整。 (3)根据付同学测得的数据，在U­I图中描出的点迹如图3所示，请在图中画出U­I图线，并利用图像得出干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。 (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，E测________E真，r测________r真。(选填“<”“＝”或“>”) 答案　(1)甲　(2)见解析图a (3)见解析图b　1.60(1.58～1.62均可)　0.33(0.31～0.35均可) (4)<　< 解析　(1)由于干电池的内电阻较小，故若将电流表采用内接法(相对于电源)直接与电源串联，则电流表内阻对测量结果影响较大，应采用电流表外接法，故应选用甲电路。 (2)由图1甲原理图可知，连线如图a所示。 (3)由描点法作出U­I图线如图b所示，图像的纵截距表示干电池的电动势，图像的斜率的绝对值表示干电池的内阻与R0之和，则由图像可知，干电池的电动势为1.60 V(1.58～1.62 V均可)，内电阻r＝ Ω－3.0 Ω＝0.33 Ω(0.31～0.35 Ω均可)。 (4)本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比真实值小，通过电压表的电流IV＝，U越大，IV越大，在干电池的U­I图中画出考虑IV后的图像，如图c所示，由U­I图知E测<E真，r测<r真。 4．小管同学想要测量“苹果电池”的电动势和内阻。实验室提供的器材如下： A．利用铜片、锌片与苹果制成的一个水果电池 B．电流表A(0～200 μA，内阻为2500 Ω) C．电压表V(0～3 V，内阻约3 kΩ) D．电阻箱R1(0～9999.9 Ω) E．滑动变阻器R2(最大阻值100 Ω) F．开关一个，导线若干 (1)用上述器材，小管同学做了以下实验：将“苹果电池”的两极直接与电压表相连(图1)，电压表读数(图2)为________ V，记为U；再将“苹果电池”的两极直接与电流表相连，电流表读数为150 μA，她利用关系式“r＝×106－2500(U的单位为V，r的单位为Ω)”来估算“苹果电池”的内阻，那么该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实内阻； (2)为更准确地测量出“苹果电池”的电动势和内阻，小管又利用上述仪器设计了以下四个电路，其中最合理的电路为________。 答案　(1)0.50(0.49～0.51均可)　小于 (2)A 解析　(1)电压表量程为0～3 V，分度值为0.1 V，要估读一位，读数为0.50 V。第一次与电压表相连，电池有内阻，根据闭合电路欧姆定律得U＋＝E，U<E；第二次与电流表相连时，根据闭合电路欧姆定律得I＝，则r真＝－RA，又因为r测＝－RA，U<E，所以r测<r真，即内阻测量值小于真实值。 (2)电流表的内阻已知，电压表内阻准确值未知，所以B、C选项的电路存在系统误差，A、D选项的电路不存在系统误差；由(1)中r＝×106－2500，可知“苹果电池”内阻约为800 Ω，电源内阻远大于滑动变阻器的阻值，若用D选项测量，电路中电压表读数过小，读数误差偏大，故选A。 5．根据闭合电路的欧姆定律，用图甲所示的电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在－R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。 (1)图乙中电阻为________ Ω的数据点应剔除。 (2)在图乙上画出－R关系图线。 (3)图线的斜率是________ V－1·Ω－1，由此可得电池电动势E＝________ V。 答案　(1)80　(2)图见解析 (3)0.00456　1.46 解析　(1)根据画图描点原则应舍掉电阻为80 Ω的点。 (2)连线时应该用平滑曲线拟合，使线过尽可能多的点，不在线上的数据点均匀分布在线的两侧，如图所示。 (3)根据闭合电路的欧姆定律得E＝U12＋·(R＋r)，所以＝＋＋，由­R关系图可知斜率＝ V－1·Ω－1＝0.00456 V－1·Ω－1，即E＝1.46 V。 6．一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻。准备的器材有：电流表(0～200 mA，内阻是12 Ω)，电阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，一个开关和若干导线。 (1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0＝________ Ω。 (2)设计的电路图如图甲所示。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R－图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。 答案　(1)6　(2)6　2 解析　(1)由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I，根据并联分流，则R0＝RA＝6 Ω。 (2)R0与RA并联后的电阻为R1＝ Ω＝4 Ω，根据闭合电路的欧姆定律得E＝3I(R＋R1＋r)，变形可得R＝·－(4＋r)；由题图乙图线可知4＋r＝6，＝，则r＝2 Ω，E＝6 V。 7．实验室中准备了下列器材： 待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω) 电流表G(满偏电流1.5 mA，内阻10 Ω) 电流表A(量程0～0.60 A，内阻约0.10 Ω) 滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) 滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A) 定值电阻R3＝990 Ω、开关S和导线若干 (1)小明同学选用上述器材(滑动变阻器只选用了一个)测定一节干电池的电动势和内电阻。为了能较为准确地进行测量并操作方便，实验中选用的滑动变阻器应是________。(填代号) (2)请在虚线框中画出他的实验电路图。 (3)下图为小明根据实验数据作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 答案　(1)R1　(2)图见解析　(3)1.47　0.76 解析　(1)题中没有电压表，需将电流表G与定值电阻R3串联，使之相当于电压表，计算可得电压表量程为U＝IG(RG＋R3)＝1.5 V，再由电流表A的量程可知，滑动变阻器的电阻最小可调至－1.0 Ω－0.10 Ω＝1.4 Ω，为了电压、电流测量准确，且操作方便，滑动变阻器应选用R1。 (2)电路图如图所示。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得E＝(I1＋I2)r＋I1(R3＋RG)，整理得I1＝－I2＋。将所给图像延长，与纵轴及横轴相交如下图所示，纵轴截距为b＝1.47×10－3 A，斜率大小为k＝×10－3≈0.76×10－3，又由于斜率大小为k＝，纵轴截距为b＝，代入数据得E≈1.47 V，r≈0.76 Ω。 8．太阳能被誉为是理想的能源，太阳能发电技术被广泛地应用到生产生活中，如图甲的光伏路灯就是利用太阳能发电技术，通过电池组件将太阳能直接转变为电能用以照明。某实验兴趣小组取一片太阳能电池板来验证太阳能电池的发电性能，设计实验电路如图乙所示。主要实验步骤如下： ①按设计电路图连接好实物图； ②用强度为E0的光照射该电池，闭合开关S，多次调节滑动变阻器R，读出多组电压表和电流表的示数。 回答以下问题： (1)闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片P置于________(选填“a”或“b”)处； (2)根据所读出的每组电压和电流描绘出该电池的U­I图像如图丙所示，已知曲线Ⅰ和曲线Ⅱ一条为依据实验数据描绘的曲线，一条为理论曲线，图丙中依据实验数据描绘出的曲线为________(选填“曲线Ⅰ”或“曲线Ⅱ”)； (3)当滑动变阻器的滑片P由b向左移动时，该电池的内阻先________再________；(均选填“增大”“减小”或“不变”) (4)用强度为E0的光照射该太阳能电池，并将该电池与一定值电阻R0＝4 Ω相连接，通过以上实验的数据可得此时该电池在强度为E0的光照射下的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留三位有效数字) 答案　(1)b　(2)曲线Ⅱ　(3)不变　增大 (4)2.60　6.40 解析　(1)闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片P置于b处，使刚闭合S时电路的电流最小，以保护实验仪器。 (2)由于电压表的分流，电流表测量的电流小于干路总电流，即相同路端电压时，电流实验值较小，所以依据实验数据描绘出的曲线为曲线Ⅱ。 (3)根据U＝E－Ir可知，r＝，则电源的U­I图像中，图线上某点与图线和纵轴交点的连线的斜率的绝对值即为该点对应的电源内阻大小，当滑动变阻器的滑片P由b向左移动时，外电路电阻减小，电流增加，由题图丙可知该电池的内阻先不变再增大。 (4)由题图丙的实验曲线Ⅱ可知纵截距即电池的电动势E＝2.60 V，作出定值电阻R0的U­I图线如图，与曲线Ⅱ的交点坐标为U＝1.00 V，I＝250 mA，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，得r＝6.40 Ω。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$