专题二 电场的能的性质-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 专题二　电场的能的性质 探究　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 (1)电场线或等差等势面密集的地方场强大。 (2)电场线垂直于等势面，从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，即沿着电场线方向电势降低最快。 (3)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧；所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，即垂直于等势面。 (4)带电粒子在某点的速度方向为轨迹切线方向。 (5)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (6)涉及的其他力学知识：牛顿第二定律、动能定理等。 (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出电场，电场的等差等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行且间隔均匀，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 [规范解答]　电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A正确；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a＝知B正确；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增大，C、D错误。 [答案]　AB 带电粒子在电场中运动轨迹问题的易错点 (1)误认为电场线方向就是电荷受到电场力的方向。 (2)误认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹。 (3)电场力随便画，以为只朝轨迹弯曲的一侧就可以。电场力只可能有两个方向：要么沿电场强度的方向(对应于正电荷)，要么沿电场强度的反方向(对应于负电荷)。 (4)错误地根据电场线方向来判断电场强度大小，应根据电场线的疏密来判断电场强度的大小。 　一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是(　　) A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小 B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高 C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 D．如果实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率 答案　D 解析　若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若图中实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，故B错误。不论图中实线是电场线还是等势面，该电场都是匀强电场，a点和b点的场强大小都相等，故A错误。如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，电子电势能减小，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C错误。如果图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则电子在b点的动能较小，即电子在a点的速率一定大于在b点的速率，故D正确。 探究　电场中的功能问题 电场中的功能规律既可用于定量计算，也可用于定性分析，如分析、计算电场力做的功、电势能(及其变化)、电势变化、动能变化、机械能变化等。电场中常用的功能规律如下： 1．电场力做功与电势能变化的功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 2．动能定理 WAB＋W其他力＝ΔEk 3．能量守恒定律 只有电场力、重力和系统内弹力做功时：ΔEp电＋ΔEpG＋ΔEp弹力＋ΔEk＝0 其中ΔEpG＋ΔEp弹力＋ΔEk＝ΔE机械能 注意：(1)在任何电场中，均有WAB＝qUAB＝q(φA－φB)；只有在匀强电场中时，才有WAB＝qElcosθ。 (2)公式Ep＝qφ中，应考虑q的正负号。 如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小； (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 [规范解答]　(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得： mgRsin30°＝mv－mv2， 得：vC＝。 (2)由A到C应用动能定理得： WAC＋mgh＝mv－0， 得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh， 由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR。 [答案]　(1) (2)mgh－mv2－mgR 解决电场中的功能问题时，电场力做功与电势能变化的功能关系WAB＝－ΔEp是基础，对于很多题目，还需要结合动能定理或能量守恒定律分析、计算。 　(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 答案　BC 解析　小球a从N到Q的过程中，重力不变，库仑力F逐渐增大，库仑力F与重力的夹角逐渐变小，因此，F与mg的合力逐渐变大，A错误；从N到P的过程中，重力沿速度方向的分力等于F沿速度反方向的分力时，速率最大，B正确；从N到Q的过程中，F一直做负功，电势能一直增加，C正确；从P到Q的过程中，根据能量守恒知，电势能的增加量和重力势能的增加量之和等于动能的减少量，所以电势能的增加量小于动能的减少量，D错误。 　变化率、微元累积思维——在电场图像问题中的应用 1．变化率在电场图像问题中的应用 必修第一册我们已经学过变化率在x­t图像、v­t图像中的应用，变化率这种研究方法用到了比较思想与极限思维。类似地，用变化率可以分析相关电场图像问题。常见的图像如下： (1)Ep­x图像 由W电＝F电·Δx、W电＝－ΔEp，得F电＝－。即图线的切线斜率的绝对值等于静电力的大小，正、负表示电场力的方向。 注：应用电场相关规律和动力学规律、功能关系等，还可以进一步判断场强、粒子的加速度、动能等随位移的变化情况。 (2)φ­x图像 上面的公式F电＝－两边同时除以q，得E＝－。即φ­x图线的切线斜率的绝对值等于场强大小，正、负表示场强的方向。 注：①电场强度的方向也可根据电势大小关系确定。②分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后由ΔEp＝－WAB作出判断，或直接用Ep＝qφ判断。 2．微元累积思维在电场图像问题中的应用 必修第一册推导匀变速直线运动的位移公式时，用到微元累积法，必修第二册计算物体沿曲面滑下重力做的功时，也用到这种方法。微元累积法也用到极限思想，高等数学中的微积分就是从变化率与微元累积法这两种方法中萌芽的。类似地，用微元累积法也可以分析相关电场图像问题。常见的图像如下： E­x图像 当电场方向沿x轴时，根据公式U＝Ed，借助微元累积法知，E­x图线与x轴围成图形的面积大小表示x轴上两点的电势差大小，两点的电势高低可根据电场方向判定。 注：①E­x图像只能反映电场强度在x轴方向的分量随位置x变化的规律，若合电场不沿x轴方向，则不能用“面积”分析电势差大小。②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。③在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 画一画：同学们可以尝试画出以下图像： (1)正点电荷(负点电荷)周围的E­x图像、φ­x图像。 (2)两个等量同(异)种点电荷连线上的E­x图像、φ­x图像。 (3)两个等量同(异)种点电荷连线的中垂线上的E­x图像、φ­x图像。 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(　　) A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 [规范解答]　根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，故A错误；根据沿电场方向电势降低，可知N、C间的场强方向沿x轴正方向，故B错误；根据从N到D图线的斜率绝对值先减小后增大，可知N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大，故C正确；将一正点电荷从N点移到D点，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，故D错误。 [答案]　C 半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷，如图1所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示，当r<R1及r>R2时电场强度均为零，A、B为分别靠近内、外圆柱面且在同一半径上的两点，则(　　) A．内圆柱面内各点电势可能不等 B．负检验电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能大 C．A、B中点处的电场强度大于 D．A、B两点的电势差小于 [规范解答]　由图2知，r<R1时，E＝0，则电荷自r<R1内某固定点移动到内圆柱面上任意一点，电场力做功均为零，故内圆柱面上各点电势都相等，A错误；电场线由A指向B，则A点电势高，则负检验电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能小，B错误；由图2可知，A、B中点处的电场强度小于，C错误；根据U＝Ed，可知E­r图像中图线与r轴围成的面积等于电势差，若从A到B的E­r图像为直线，则A、B两点的电势差等于，而实际图像中对应的面积小于，可知A、B两点的电势差小于，D正确。 [答案]　D 1.带有等量异种电荷的一对平行金属板，上极板带正电荷。如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场方向未画出)。虚线MN是穿过两极板正中央的一条直线。关于此电场，以下说法正确的是(　　) A．b点的电势高于d点的电势 B．b点的电势高于c点的电势 C．将一负电荷从a点移到d点，其电势能增大 D．将一正电荷从a点由静止释放，它将沿着电场线做匀变速直线运动 答案　C 解析　根据电场线与等势线垂直，可知虚线MN是一条等势线，所以b点的电势等于d点的电势，即φb＝φd，A错误；电场线从正电荷出发，指向负电荷，且沿着电场线方向电势降低，所以d点电势低于c点电势，即φd<φc，所以φb<φc，即b点的电势低于c点的电势，故B错误；同理分析可知φa>φd，将一负电荷从a点移到d点，根据Ep＝qφ可知，其电势能增大，故C正确；将一正电荷从a点由静止释放，由于过a点的电场线是直线且沿ab方向，所以它将沿ab所在的电场线向下运动，由电场线的疏密程度可知电场强度不恒定，即该正电荷所受电场力会发生变化，由牛顿第二定律可知其加速度不恒定，所以正电荷不会沿电场线做匀变速直线运动，故D错误。 2.如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的绝对值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的绝对值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|<|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 答案　C 解析　由等量异种点电荷的电场线分布特点可知靠近电荷处电场强度大，由公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确。 3.(多选)如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受静电力的作用，下列说法中正确的是(　　) A．该电场是由负点电荷所激发的电场 B．电场中a点的电势比b点的电势高 C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大 D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大 答案　CD 解析　根据题图以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向以及a点、b点电势的高低，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出Ea>Eb，利用牛顿第二定律可知a＝＝，则带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C正确；若粒子从a点运动到b点，静电力做负功，带电粒子的动能减小，若粒子从b点运动到a点，静电力做正功，带电粒子的动能增大，D正确。 4.平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)且与金属板平行的轴线为x轴、由A指向B的方向为场强的正方向，作出场强随坐标变化的图像如图所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是(　　) A．A板带正电 B．沿x轴正方向电势降低 C．电势差UbO＝UOa＝E0l D．将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变 答案　D 解析　场强为负表示场强方向由B指向A，则A板带负电，A错误；如图，两板间平行于两板的中心线为一等势线，即沿x轴电势不变，b、O与O、a之间的电势差均为零，B、C错误；由于两板间的x轴为一等势线，所以将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变，D正确。 5.(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是(　　) A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 答案　CD 解析　由于带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据沿电场线的方向电势降低，可知φc>φb>φa，A错误。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点时电势能较小，B错误。根据能量守恒定律，粒子的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EM<EN，即qEM<qEN，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，D正确。 6.(多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动 C．x2～x3段电场强度的大小、方向均不变，为一定值 D．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3 答案　BCD 解析　由W电＝－ΔEp，W电＝F电Δx，得F电＝－，可知Ep­x图像切线的斜率等于静电力F电的负数。x1处图像切线的斜率为零，即静电力为零，电场强度为零，A错误；x2～x3段切线的斜率不变，静电力不变，故电场强度的大小、方向均不变，C正确；O～x3段切线的斜率一直变化，静电力一直变化，粒子做变速运动，x2～x3段静电力不变，粒子做匀变速运动，B正确；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正确。 7.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x轴、y轴对称，且相邻两等势线的电势差相等。图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是(　　) A．a点的电势高于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 答案　D 解析　根据合力指向轨迹内侧和电场线与等势线垂直可知，电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的静电力，所以在y轴左侧电场线指向左上方，故a点的电势低于b点的电势，故A错误；根据等差等势线的疏密知道b处的电场线密，场强大，电子的加速度大，故B错误；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，从a到b电子的电势能一直减小，则电子从a点运动到b点的过程中，静电力始终做正功，动能增大，故C错误，D正确。 8.(多选)如图所示空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为－q的粒子(重力不计)，在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是(　　) A．M、N两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了Fdcosθ D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 答案　AC 解析　粒子做匀速运动，静电力必与恒力F平衡，由M点运动到N点，静电力做功为W＝－Fdcosθ，UMN＝＝，A正确；由粒子受力知，电场强度E＝，B错误；电势能的增加量等于克服静电力做的功Fdcosθ，C正确；粒子做匀速直线运动的条件是受力平衡，则若要使粒子由N匀速运动到M，所受力F不变，D错误。 9.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(　　) A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的重力势能增加－W1 C．小球的机械能增加W1＋mv2 D．小球的电势能减少W2 答案　BD 解析　由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，故A错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功W1，则重力势能增加－W1，故B正确；小球机械能的增加量等于重力势能增加量与动能增加量之和，即－W1＋mv2，故C错误；电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功W2，则电势能减少W2，故D正确。 10.(多选)在粗糙水平面上固定一点电荷，电场中任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。该水平面上a、b、c三个点的电势φ与到点电荷的距离r已在图中标出，虚线为过b点的切线。现将一质量为0.03 kg、电荷量为0.1 C的带正电物块从a点由静止释放，依次经过b、c两点。电场力所做的功分别为Wab、Wbc，且过b点时物块的速度最大。已知重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，下列说法正确的是(　　) A．b点的场强大小为1.5 V/m B．物块与桌面间的动摩擦因数为0.3 C．Wab＝2Wbc D．固定点电荷的电荷量为×10－9 C 答案　AD 解析　图像的斜率的绝对值表示场强大小，由图可知b点的场强大小为E＝ V/m＝1.5 V/m，故A正确；由题知，物块过b点时速度最大，此时加速度为零，则qE＝μmg，解得μ＝＝＝0.5，故B错误；由图可以得到a点的电势为6 V，b点的电势为3 V，c点的电势为2 V，所以Uab＝3 V，Ubc＝1 V，又因为电场力做的功W＝qU，所以Wab＝3Wbc，故C错误；设固定点电荷带电量为Q，已知b点的场强大小E＝1.5 V/m，b点到固定点电荷的距离r＝2 m，根据点电荷场强公式E＝k，有Q＝＝ C＝×10－9 C，故D正确。 11.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的微粒在该电场中运动，不计微粒所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的微粒的运动轨迹，微粒在a点的动能等于14 eV，运动到b点时的动能等于2 eV，若取c点为零电势点，则这个带电微粒的电势能等于－4 eV时，它的动能等于(　　) A．14 eV B．10 eV C．6 eV D．4 eV 答案　B 解析　带电微粒自a点运动到b点的过程，根据动能定理知，电场力做的功Wab＝Ekb－Eka＝－12 eV，设带电微粒所带电荷量为q，则Uab＝＝－；由于相邻两等势面的电势差相等，则Ubc＝－Uab＝；带电微粒从b到c的过程，根据动能定理有Wbc＝Ekc－Ekb，其中Wbc＝qUbc，联立可得Ekc＝6 eV；由于只有电场力做功，则带电微粒电势能和动能之和保持不变，若取c点为零电势点，则带电微粒在电场中的总能量为E＝Epc＋Ekc＝6 eV，因此当电势能等于－4 eV时，它的动能为10 eV，故A、C、D错误，B正确。 12.(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　) A．Q1移入之前，C点的电势为 B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0 C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W D．Q2在移到C点后的电势能为－4W 答案　ABD 解析　根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。 13．(多选)某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E(重力势能、电势能之和)的情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，利用能量守恒可以得到2的势能E。图乙中Ⅰ线是小球2的E­x图像，Ⅱ线是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g＝10 m/s2，则小球2(　　) A．上升过程速度一直变大 B．上升过程速度先变大后变小 C．质量为0.5 kg D．从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm处电势能减少0.3 J 答案　BCD 解析　小球2上升过程系统能量守恒，有E＋Ek＝E总，结合图乙Ⅰ线可知，上升过程中小球2的势能先变小后变大，因此，小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，A错误，B正确；根据库仑定律有FC＝，可知当x→∞时，FC→0，系统势能的变化量主要取决于重力做功，则图乙中Ⅱ线表示重力势能变化的图线，因此ΔEⅡ＝ΔEpG＝mgΔx，则小球2的重力mg＝＝ N＝5 N，质量m＝0.5 kg，C正确；小球2从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm过程中，ΔEⅠ＝ΔEpG＋ΔEp电，由图知ΔEⅠ＝0.4 J，而ΔEpG＝mgΔx′＝0.7 J，可解得ΔEp电＝－0.3 J，即小球2从x＝6.0 cm处运动至x＝20 cm过程中，电势能减少0.3 J，D正确。 14.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中电场力做的功； (2)A、C两点的电势差。 答案　(1)mgh　(2)－ 解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WE和重力做功mgh， 由动能定理得：WE＋mgh＝mv－0， 代入已知条件vB＝得 电场力做功WE＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)因为B、C在同一个等势面上， 所以φB＝φC，即UAC＝UAB， 由W＝qU得UAC＝UAB＝＝－。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$