4．电场力的功 电势能-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 4．电场力的功　电势能 1．知道电场力做功与路径无关。2.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。3.理解电场力做功与电势能变化的关系。 一　电场力做功的特点 电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。该结论对任意静电场都适用。 二　电势能 1．定义：在静电场中，电荷运动的过程中，由于电场力做功，电荷的动能变化，变化的动能应该是与某种势能发生了转化。这种势能叫作静电势能，简称电势能，用符号Ep表示。 2．系统性：电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 3．标矢性：电势能是标量，没有方向。 4．单位：在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，简称焦，用符号表示为J。 三　电场力做功与电势能变化的关系 1．设电荷q在电场A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝EpA－EpB。 2．在静电场中，电荷移动过程中，如果电场力做正功，电荷的电势能减少；如果电场力做负功，电荷的电势能增加。 3．电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功。在物理学中，通常取无穷远处或大地为零电势能的位置。 1．判一判 (1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(　　) (2)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的。(　　) (3)电场力做功为零，电荷的电势能也为零。(　　) (4)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．想一想 如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，电场力做的功为多少？电场力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？ 提示：电场力做功为W＝qEd，与路径无关。＋q在A点的电势能为Ep＝qEd。 探究　电场力做功的特点 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：在图甲中，电荷＋q0沿直线s1从A运动到B，电场力做的功是多少？ 提示：电荷＋q0在匀强电场中受到的电场力是恒力，其大小为F＝q0E，方向沿AB方向。电荷沿直线s1从A到B的过程中，电场力做功W1＝q0Ed。 活动2：在图甲中，电荷＋q0沿折线s2从A经过C运动到B，电场力做的功是多少？ 提示：电荷＋q0沿折线s2从A经C再到B的过程中，凡移动路线与电场线平行的部分，电场力做功，而与电场线垂直的部分，电场力不做功，因此这个过程中电场力做的总功W2＝W1＝q0Ed。 活动3：在图乙中，电荷＋q0沿折线s3从A经过C运动到B，电场力做的功是多少？ 提示：电荷＋q0沿折线s3从A经C再到B的过程中，AC段与电场线成一角度，而CB段与电场线垂直，只有沿AC段运动时电场力做功，不难看出，电场力做的功W3＝W1＝q0Ed。 活动4：由以上活动可以得出什么结论？ 提示：在匀强电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。 1．电场力做功的特点的理解 在任何静电场(包括非匀强电场)中移动电荷时，电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，这是电场力做功的特点，与重力做功的特点相似。 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。 (2)根据动能的变化情况判断(粒子只受电场力作用)：若粒子的动能增加，则电场力做正功；若粒子的动能减少，则电场力做负功。 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有间距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________________________。 (1)匀强电场中，如何计算电场力做的功？ 提示：匀强电场中，电场力做功W＝qElcosθ。 (2)由A→B，沿各路径电场力做功有何关系？ 提示：电场力做功与路径无关，由A→B，沿各路径静电力做功相等。 [规范解答]　由功的公式W＝Flcosθ可得，电场力所做的功等于电场力与电场力方向的分位移lcosθ的乘积。因为无论沿哪个路径移动电荷，电场力的方向总是水平向左，电场力方向的分位移都是lcosθ，所以电场力做的功都是qElcosθ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初、末位置有关。 [答案]　qElcosθ　qElcosθ　qElcosθ　与路径无关，只与初、末位置有关 在任何静电场中移动电荷时，电场力做的功都与电荷经过的路径无关，只由电荷的初、末位置及电荷量决定，而W＝qELcosθ仅适用于匀强电场。 　如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从A经B到C电场力对电荷做功最多 B．从A经M到C电场力对电荷做功最多 C．从A经N到C电场力对电荷做功最多 D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，电场力对其做功都相等，且都做正功 答案　D 解析　电场力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确。 探究　电势能　电场力做功与电势能变化的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：对比电场力做功与重力做功的特点，它们有什么相同之处？如图甲，重力做功引起哪种能的变化？如图乙，电场力做功引起哪种能的变化？ 提示：电场力做功和重力做功都与路径无关。重力做功引起重力势能的变化。电场力做功引起电势能的变化。 活动2：如图甲，设物体在A、B点的重力势能分别为EpA、EpB，请分析重力做功与重力势能变化的关系。由此类比，根据图乙分析，电场力做功与电势能变化的关系。(设＋q电荷在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB) 提示：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加，且WG＝EpA－EpB。根据功能关系，电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时，电势能增加，且WAB＝EpA－EpB。 活动3：重力势能具有相对性，它的大小与零势能位置的选择有关。类似地，电荷在静电场中的电势能也具有相对性。若图乙中选择B点为参考点，则q在A点的电势能是多少？ 提示：选B点为参考点时，WAB＝EpA－EpB中，EpB＝0，则EpA＝WAB。 活动4：如图丙(a)所示，在点电荷＋Q形成的电场中，将一个正电荷q1从A点移动到B点，电场力做正功还是做负功？q1在B点时的电势能比在A点时的电势能大还是小？如图丙(b)所示，如果将一个负电荷q2从A点移动到B点，电场力做正功还是做负功？q2在B点时的电势能比在A点时的电势能大还是小？ 提示：正电荷q1：电场力做正功，其电势能减少，则q1在B点时的电势能比在A点时的电势能小。 负电荷q2：电场力做负功，其电势能增加，则q2在B点时的电势能比在A点时的电势能大。 1．电场力做功与电势能的变化 (1)WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)电场力做正功，电荷的电势能减少；电场力做负功(电荷克服电场力做功)，电荷的电势能增加。 (3)电势能变化与电荷的正负相关。正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电势能减少；负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加。 2．电势能的数值 (1)WAB＝EpA－EpB，令B处的电势能为零，则EpA＝WA0。即电荷在某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处电场力所做的功。 (2)WA∞＝EpA－Ep∞，令无限远处的电势能为零，则WA∞＝EpA，即EpA＝WA∞。 注意：①同一个电场中的同一个位置，放置正电荷和负电荷，电势能的正负号是相反的。 ②电势能与电势能零点的选取有关，电势能的变化与电势能零点的选取无关。 3．电势能的性质 (1)系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的，习惯上说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点即零势能位置有关。确定电荷在电场中某点的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能位置。 (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点的电势能。 4．拓展：电荷量分别为q1和－q2的两个点电荷相距为r时的电势能为Ep＝－k(以二者相距无穷远处为电势能零点)。 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ (1)电场力做功与电势能变化有什么关系？ 提示：WAB＝EpA－EpB。 (2)如何求电荷在某点的电势能？ 提示：根据WAB＝EpA－EpB及零势能位置的规定求解。 [规范解答]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J， 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J； 同理，在C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J； 同理，在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 [答案]　(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J　(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J 电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功―→电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力和系统内弹力之外，其他各力对物体做的功之和等于物体机械能的变化。 (4)所有力对物体所做的功之和等于物体动能的变化(动能定理)。 　物理学家索末菲认为氢原子中的电子绕原子核做椭圆运动，如图所示，假设带正电的原子核固定于Q点，电子在库仑力的作用下沿逆时针方向做以Q点为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。下列判断正确的是(　　) A．电子在椭圆轨道上运动速度不变 B．电子在椭圆轨道上运动速率不变 C．电子在从M点经P点到达N点的过程中速率先增大后减小 D．电子在从M点经P点到达N点的过程中电势能先增大后减小 答案　C 解析　电子从M点运动到P点过程，库仑力做正功，速率增大，电势能减小，电子从P点运动到N点过程，库仑力做负功，速率减小，电势能增大，C正确，D错误；电子在椭圆轨道上运动的速度方向不断变化，速率也不断变化，A、B错误。 　(多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点。在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 答案　CD 解析　从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝EkB－EkA，代入数据解得：EkB－EkA＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确。 1．(电场力做功的特点)(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　BC 解析　电场力做功和电荷运动路径无关，故A错误；电荷从某点出发又回到该点，电势能变化量为零，所以电场力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，受力方向与运动方向相同，电场力做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，受力方向与运动方向相同，电场力做正功，故C正确；电荷在电场中运动，虽然电场力可能对电荷做功，但电势能与其他形式能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是(　　) A．带正电 B．沿电场线加速靠近熔喷布 C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功 D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加 答案　C 解析　由于口罩熔喷布材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，则带电粉尘靠近熔喷布的过程中电场力做正功，带电粉尘电势能减小，A、D错误，C正确；熔喷布产生的电场的电场线不一定是直线，而只有电场线是直线，带电粉尘的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时，带电粉尘的轨迹才可能与电场线重合，B错误。 3．(电场力做功与电势能变化的关系、电势能)(多选)在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功8×10－8 J，以下说法中正确的是(　　) A．该正电荷在B点具有的电势能是8×10－8 J B．正电荷的电势能增加了8×10－8 J C．正电荷的电势能减少了8×10－8 J D．若以B点为参考点，该正电荷在A点的电势能为－8×10－8 J 答案　BD 解析　把正电荷从A点移到B点，克服电场力做功8×10－8 J，根据WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，WAB＝－8×10－8 J，则ΔEp＝8×10－8 J，其电势能增加8×10－8 J，B正确，C错误；未选定零势能参考点时，无法确定该正电荷在某点的电势能，A错误；以B点为参考点，则EpB＝0，根据EpA－EpB＝－8×10－8 J，可解得EpA＝－8×10－8 J，D正确。 4．(电场力的功、电势能)(多选)电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正、负点电荷组成的系统，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图a所示的矢量表示。科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子都在做无规则的运动且排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化，物质显示带电性。下列说法正确的是(　　) A．图b中，夹角θ减小至0的过程中，电场力不做功 B．图b中，夹角θ从90°减小到0的过程，电场力做的功为qE0l C．图b中，当夹角θ＝0时，电偶极子的电势能最小 D．图b中，当夹角θ＝π时，电偶极子的电势能最小 答案　BC 解析　图b中，夹角θ减小至0的过程中，外电场对＋q做正功，对－q亦做正功，即外电场对电偶极子做正功，A错误；图b中，夹角θ从90°减小到0的过程中，＋q、－q沿电场力方向的位移均为，电场力对＋q、－q均做正功，则电场力做的总功W＝W1＋W2＝qE0·＋qE0·＝qE0l，B正确；图b中，当夹角θ减小时，外电场对电偶极子做正功，则电偶极子的电势能减小，当夹角θ＝0时，外电场对电偶极子做正功最多，电偶极子的电势能最小，C正确；图b中，当夹角θ增大时，外电场对电偶极子做负功，则电偶极子的电势能增大，当夹角θ＝π时，外电场对电偶极子做负功最多，电偶极子的电势能最大，D错误。 5.(综合)如图所示，在某静电场中有A、B两点，某负电荷以一定的初速度从A点运动到B点，只考虑电场力的作用。在电荷运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．电荷可能做直线运动 B．电荷的加速度变小 C．电荷的电势能增大 D．电荷的动能变大 答案　C 解析　图中负电荷的受力方向与运动方向不共线，电荷不可能做直线运动，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，则场强EA＜EB，电荷在A点的加速度较小，从A到B加速度变大，故B错误；从A到B，负电荷所受电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电荷的电势能增大，故C正确；根据能量守恒定律，电荷的电势能增大，则动能减小，故D错误。 6．(综合)大气污染日益严重，为了减少污染，要求工业尾气需要通过静电除尘器进行除尘才允许排放。如图甲所示是静电除尘器的原理示意图，P接负极，外壳Q接正极，废气以一定的速度从底部开口进入，经过除尘后，干净的空气从顶部出来，达到除尘目的。m、n是两粒带电的尘埃(仅受电场力)，图乙中虚线分别对应它们的运动轨迹(均向外壳运动)，则下列判断正确的是(　　) A．m做匀变速直线运动，n做变加速曲线运动 B．m、n一定带正电 C．n的电势能一定减少 D．n在P处的电势能低于在Q处的电势能 答案　C 解析　由于电场不是匀强电场，带电尘埃受到的电场力不是恒力，带电尘埃的加速度不是恒定的，所以m不会做匀变速直线运动，由图乙知，n做变加速曲线运动，A错误；带电尘埃n仅在电场力作用下做曲线运动，则电场力指向曲线凹侧，可知n所受电场力与电场方向相反，故n带负电，B错误；n向外壳运动，则电场力对带电尘埃n做正功，可知n的电势能减少，则n在P处的电势能高于在Q处的电势能，C正确，D错误。 7.(电场力的功与电势能变化的计算)在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)把该电荷从B点移动到C点，电荷的电势能改变了多少？ 答案　(1)60 N/C　(2)减少了1.44×10－7 J 解析　(1)根据W1＝qE·AB 可解得该电场的电场强度大小为E＝60 N/C。 (2)该电荷从B到C，电场力做功为 W2＝qE·BC·cos60° 电势能变化量ΔEp2＝－W2 联立可得ΔEp2＝－1.44×10－7 J 所以，该过程电荷的电势能减少了1.44×10－7 J。 8.(综合)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　) A．金属块带负电荷 B．金属块克服电场力做功8 J C．金属块的电势能减少4 J D．金属块的机械能减少12 J 答案　D 解析　金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合力做功12 J，其中包括重力、摩擦力和电场力做的功，摩擦力做功Wf＝－8 J，重力做功WG＝24 J，所以可得电场力做功WF＝－4 J，电场力做负功，电势能增加了4 J，由金属块的运动方向和电场力做负功可知，金属块带正电，A、B、C错误；由功能关系可知，机械能的变化量ΔE＝Wf＋WF＝－12 J，即机械能减少12 J，D正确。 9．(综合)(多选)一个电荷量为＋Q、半径为r的均匀带电圆环，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图中实线所示(虚线表示位于x＝0处电荷量为＋Q的点电荷在距其x处产生的电场强度)。将一个带电量为＋q、质量为m的微粒(不计重力)从靠近圆心处释放，粒子沿轴线向远离圆环的方向运动。下列说法正确的是(　　) A．微粒最大加速度约为 B．从r到3r位置过程中，微粒的电势能增加量约为1.1qE0r C．从r到3r位置过程中，微粒的电势能减小量约为1.1qE0r D．位于轴线上x＝8r处点电荷所受圆环的静电力可用库仑定律计算 答案　ACD 解析　由图可知，当x＝时，场强最大，约为1.9E0，此时微粒加速度最大，由牛顿第二定律可得amax＝，A正确；由题可知，圆环轴线上电场方向沿x轴正方向，微粒带正电，则其所受电场力沿x轴正方向，故从r到3r位置过程中，电场力做正功，根据W＝－ΔEp可知，微粒的电势能减小，由F＝qE可知，图中曲线纵坐标值乘以q即为微粒所受电场力，由微元累积法知，图中曲线与x轴所围图形的面积乘以q即为微粒所受电场力做的功W，从r到3r位置过程中，曲线下小方格约为11格，则W＝11×q×0.2E0×0.5r＝1.1qE0r，所以微粒的电势能减小量约为1.1qE0r，B错误，C正确；由图可知，x>5r时，圆环可看成点电荷，则位于轴线上x＝8r处点电荷所受圆环的静电力可用库仑定律计算，D正确。 [名师点拨]　本题的解析关键是：灵活运用微元累积法及估算法。在无法准确计算曲线与横轴包围的面积时，可以用数格子的方法，凡大于半个格的计为1个格，凡小于半个格的略去不计，数出总格数，再乘以每小格的面积，即为图形包围的面积。学习物理应能做到举一反三，培养迁移运用的能力。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$