3．静电场 电场强度和电场线-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 3．静电场　电场强度和电场线 1．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。3.会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算。5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。 一　静电场 1．电荷在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。 2．电场力：电场对电荷的作用力。 3．静电场：静止电荷周围产生的电场。 二　电场强度 1．检验电荷：为了研究电场的性质，需要在电场中引入一个电荷，这个电荷的电荷量要充分小，体积要充分小。在物理学中，这样的电荷称为检验电荷。 2．场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，那么该带电体所带的电荷也常称为场源电荷，或简称源电荷。 3．电场强度 (1)定义：任何带电体所产生的电场，在某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比表征了电场在该点的性质。我们把这个比称为该点的电场强度，简称场强。 (2)表达式：用E表示电场强度，则有E＝。 (3)单位：在国际单位制中，电场强度的单位是牛(顿)每库(仑)，符号为N/C。 (4)标矢性：电场强度是一个矢量，电场中某一点场强的数值等于单位电荷在该点所受电场力的大小，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向。 三　电场线 1．(1)电场线每一点的切线方向都与该点的场强方向一致。 (2)电场线的疏密反映了不同位置场强的大小。 2．静电场中的电场线 (1)电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。 (2)在没有电荷的地方，电场线不能中断。 (3)任意两条电场线不能相交，因为同一个位置电场强度的方向只能有一个。 3．匀强电场 (1)定义：各点场强的大小和方向都相同的电场。 (2)电场线特点：相互平行且均匀分布。 (3)实例：彼此靠近的带等量异种电荷的平行金属板之间的电场(除边缘部分外)。 1．判一判 (1)用正、负两种检验电荷检验电场中某点场强方向时，由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向。(　　) (2)在E＝中场强大小与q无关。(　　) (3)场强的叠加满足平行四边形定则。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√ 2．想一想 图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，那么A、B两点的场强方向和大小是否相同？ 提示：A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右。由于题图中仅画出一条电场线，无法确定A、B附近电场线的分布情况，故无法确定A、B两点的场强大小。 探究　静电场　电场强度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲，电荷q1和q2之间不接触就有力的作用，法拉第是如何解释这种非接触力的作用过程的？ 提示：电荷在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。 活动2：物理学的理论和实验证实了法拉第“场”的观点。如图乙，为了研究点电荷Q形成的电场，分别在与点电荷Q距离为r的A点和与点电荷Q距离为2r的B点放置带不同量正电的检验电荷。若电荷量为q0的检验电荷在A点所受电场力大小为F0，在B点所受电场力大小为F0′，使检验电荷的电荷量分别为q0、2q0、3q0、…、nq0，请根据库仑定律计算出各检验电荷受到的电场力大小(可以设计表格并将数据填在表格中)。能不能用检验电荷所受电场力来表征某点电场的性质？ 提示： 检验电荷的电荷量q q0 2q0 3q0 … nq0 检验电荷在A点受力大小F F0 2F0 3F0 … nF0 检验电荷在B点受力大小F′ F0′ 2F0′ 3F0′ … nF0′ 可以看出，检验电荷所受的电场力，不仅与它在电场中所处位置有关，还与它本身所带的电荷量有关。因此，不能直接用检验电荷所受的电场力来表征某点电场的性质。 活动3：根据活动2的数据，结合速度、加速度的定义方法，试找出表征电场中某点性质的物理量。 提示：可以使用比值法定义一个新的物理量，来表征电场中某点的性质。 1．对电场的理解 (1)电荷周围存在电场，电场是能传递电荷间相互作用力的一种客观存在的特殊物质。 (2)电场对放入其中的电荷存在着作用力。 2．对检验电荷的理解 (1)电荷量要充分小，放入电场后不改变产生电场的带电体上的电荷分布，即不影响原电场的分布。 (2)体积要充分小，可视为点电荷，在电场中的位置可以准确描述。 3．对公式E＝的理解 公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定。 4．对电场强度的理解 (1)电场强度反映了电场具有力的性质。 (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入检验电荷、放入检验电荷的电性、检验电荷的电荷量多少均无关。电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。 (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 如图，电荷量为Q的绝缘体产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的检验电荷，它受到的电场力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则： (1)电荷Q在A点产生电场的场强大小为E＝____________，方向________。 (2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的检验电荷，此时电荷Q在A点产生的场强大小为____________。该检验电荷受到的电场力大小为____________，方向________。 (1)电场强度的定义式是什么？ 提示：电场强度的定义式是E＝。 (2)空间中某点的电场强度E与检验电荷有关吗？ 提示：E与检验电荷无关(E不变)。 (3)电场力如何计算？ 提示：电场力可由F＝qE求得。 [规范解答]　(1)场源电荷在A点产生的场强大小E＝＝ N/C＝3.6×103 N/C，方向与正检验电荷受到的电场力方向相同，即水平向左。 (2)检验电荷的电荷量为q′＝－4×10－8 C时，A点场强不变，即大小仍为E＝3.6×103 N/C。检验电荷受到的电场力大小为F′＝|q′|E＝1.44×10－4 N，检验电荷带负电，故受到的电场力方向与场强方向相反，即水平向右。 [答案]　(1)3.6×103 N/C　水平向左 (2)3.6×103 N/C　1.44×10－4 N　水平向右 对电场力的理解 (1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用。 (2)电场力的大小由E与q共同决定(F＝qE)。 (3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。 　在电荷量为＋Q的金属球的电场中，为测量球附近A点的电场强度E，现在该点放置一电荷量为＋的点电荷，点电荷受力为F，则A点的电场强度大小为(　　) A．E＝ B．E＝ C．E> D．E< 答案　C 解析　与金属球所带电荷量相比，点电荷电荷量较大，且距金属球较近，根据异种电荷相互吸引可知，在A点放置一电荷量为＋的点电荷，会使得金属球上的自由电子向靠近点电荷的方向移动，从而导致金属球上的电荷重新分布，稳定后，A点处点电荷实际所受静电力F小于金属球上的自由电子未移动前的静电力F0，即F<F0，根据电场强度的定义，A点的电场强度大小为E＝＝>，故C正确，A、B、D错误。 [名师点拨]　测量电场中某点的电场强度时，必须用体积很小、电荷量很小的点电荷——检验电荷。若点电荷电荷量较大，则可能明显改变场源电荷的分布，从而改变场源电荷的电场。 探究　点电荷的电场　电场强度的叠加 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲所示，真空中有一个电荷量为＋Q的点电荷位于图中的O点，P点与它的距离为r，请根据库仑定律及电场强度的定义推导出P点电场强度大小的表达式，并确定P点电场强度的方向。 提示：若电荷量为＋q的检验电荷放在P点，根据库仑定律，它受到的电场力大小为F＝k，方向沿OP的方向。根据电场强度的定义，P点处的电场强度大小为E＝＝k，其方向为带正电的检验电荷受到的电场力的方向，即沿OP方向。 活动2：如图乙所示，我们知道，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。由此可以推知什么？ 提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。图乙中P点的电场强度如图所示： 1．点电荷的电场 (1)点电荷产生的电场的电场强度的大小：E＝。 注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，E不是无穷大。 (2)方向：如果场源点电荷Q是正电荷，某点E的方向就是由Q指向该点即背离Q；如果场源点电荷Q是负电荷，某点E的方向就是由该点指向Q。如图甲、乙所示。 2．公式E＝与E＝k的区别 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝k 是真空中静止点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 3.电场强度的叠加 当空间存在多个电荷时，空间中某一点的场强等于各个电荷单独存在时该点的场强的矢量和。这个结论叫作电场的叠加原理。 (1)有多个场源点电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k求出，并用电场叠加原理来求得该点的实际场强。 (2)对于任意带电体，原则上可以将其分割为极多个点电荷，利用E＝k和电场叠加原理，确定带电体周围任意点的电场强度的大小和方向。 一个结论：一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距r＝0.1 m。A点与两个点电荷的距离均为r。求电场中A点的场强。 (1)正、负点电荷周围的电场强度方向是什么样的？ 提示：正点电荷周围的电场强度方向在电荷与点的连线上，方向向外(背离点电荷)；负点电荷周围的电场强度方向在电荷与点的连线上，指向负电荷(向里)。 (2)如何求多个点电荷产生的电场中某点的电场强度？ 提示：用电场强度叠加的方法，将各个点电荷单独在该点产生的电场强度进行矢量合成。 [规范解答]　Q1、Q2和A点构成一个等边三角形。设真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图所示。 E1和E2进行矢量合成，故合场强E的方向与Q1和Q2的连线平行，并指向负电荷一侧。合场强的大小为E＝E1cos60°＋E2cos60°＝2E1cos60°，即E＝E1＝E2＝k＝2.7×104 N/C。 [答案]　场强大小为2.7×104 N/C，方向与两点电荷的连线平行并指向负电荷一侧 (1)用E＝k求解E时，应注意Q代入电荷量的绝对值，方向由场源电荷Q的电性确定。 (2)电场强度的叠加用矢量运算法则进行。 　如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的电场强度大小均为E＝k，方向均从M指向N，则O点的合电场强度大小为E1＝k＋k＝2k。当N点处的点电荷移到P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝k，则E1∶E2＝2∶1。同理，当M、N两点的点电荷的电荷量分别为－Q和Q时，也可得到相同结论。故B正确。 探究　电场线 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：根据电场的叠加原理作出等量正、负点电荷间几个点的电场强度如图甲，其强弱、方向有什么特点？ 提示：越靠近两个点电荷，电场越强；越靠近负电荷，电场方向越向负电荷偏折。 活动2：根据上述活动，结合图乙，想一想如何能形象地描述电场的强弱和方向？ 提示：由图乙可知，头发屑的分布曲线的切线正好沿电场方向，曲线越密处电场越强，所以可以用这样的曲线形象地描述电场。 1．对电场线的理解 电场线是人为假想的，实际上并不存在。 2．常见电场线的对比 类型 图形 特点 点电荷的电场 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强； (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异种点电荷的电场 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O场强最小，但不为零，越靠近点电荷场强越强； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直； (3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同种点电荷的电场 (1)两点电荷连线上，场强方向总沿连线指向O(等量正点电荷)或远离O(等量负点电荷)，中点O处场强为零，此处无电场线，越靠近点电荷场强越强； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷)； (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 (1)匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线； (2)带等量异种电荷的平行板间的电场除边缘部分外，电场线是间隔相等的平行直线，说明场强的大小、方向都相同，为匀强电场。注意两板边缘的电场并非匀强电场 3.电场线的应用 (1)比较电场强度大小：同一幅图中，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。 (2)确定电场强度方向：电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。 如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是(　　) A．A点场强一定大于B点场强 B．在B点静止释放一个电子，电子一定向A点运动 C．点电荷一定带正电 D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向 (1)能根据题中电场线判断A、B点场强的大小关系吗？ 提示：不能。 (2)场源电荷一定是正电荷吗？ 提示：不一定。 [规范解答]　电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，所以不能判断A、B两点场强的大小关系，A错误；由题图可知B处的电场的方向向右，在B点由静止释放一个电子时，电子的受力方向向左，所以电子一定向A点运动，B正确；仅有一条电场线，无法确定点电荷的电性，所以C错误；虽然正电荷受到的电场力的方向一定是沿着电场线方向，但是其运动方向可能向任何一个方向，所以D错误。 [答案]　B 场强的大小与电场线的疏密有关，不能仅根据一条电场线臆想空间中整个电场的分布，也不能仅根据一条电场线来判断其上两点的电场强度的大小关系。 　如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点(　　) A．EA＝EB，电场方向相同 B．EA<EB，电场方向相同 C．EA>EB，电场方向不同 D．EA<EB，电场方向不同 答案　D 解析　电场线密处场强大，故EA<EB，电场线的切线方向为场强方向，故A、B两点电场方向不同，D正确。 　比较思维 在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质。例如，用质量m与体积V之比定义密度ρ、用位移l与时间t之比定义速度v、用电场力F与电荷量q之比定义电场强度E，等等。这样定义一个新的物理量的同时，也就确定了这个新的物理量与原有物理量之间的关系。比值定义包含“比较”的思想。例如，在电场强度概念建立的过程中，比较的是不同电荷量的检验电荷所受电场力的大小。 本册后续章节还会遇到比值定义法的应用，例如用比值定义电势、电容、电流强度、电阻、电动势、磁感应强度。 甲、乙两颗卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。已知甲、乙卫星的轨道半径分别为r1、r2，且r1<r2。卫星受到地球的引力，是因为它们处在地球周围的引力场中。就像用电场强度来描述电场的强弱那样，也可以用引力场强度来描述引力场的强弱。仿照电场强度的定义式E＝，可以得到引力场强度的表达式。甲、乙卫星的轨道所在处的引力场强度大小之比为(　　) A. B. C. D. [规范解答]　根据万有引力定律，质量为m的卫星受到质量为M的地球的引力大小F＝，仿照电场强度的定义式E＝，将万有引力类比为电场力，质量类比为电荷量，故地球产生的引力场强度为g＝＝＝。则甲、乙卫星的轨道所在处的引力场强度大小之比为，故D正确。 [答案]　D [方法感悟]　在必修第一册中，重力加速度g只是作为物体自由下落的加速度出现；本题借助比值定义，赋予重力加速度g更重要的地位：反映引力场强弱和方向的物理量。比较思维是科学研究中常见的思维方法。 　在大部分情况下，物体上的电荷都不是均匀分布的(例如两个相距较近的带电金属球)。如果要计算非均匀带电体在其周围空间某点的电场强度，则必须要知道带电体的电荷分布情况，然后才能借助库仑定律和微元法(及矢量求和)计算带电体在其周围空间某点的电场强度。试定义一个物理量，以定量描述带电体的电荷分布情况，请简要写出其定义方法： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　设物体某部分所带电荷量为Q，此部分体积为V，则用二者之比可以定义一个物理量：ρ＝，ρ可以定量描述带电体的电荷分布情况 解析　本题可类比密度的定义，采用比值定义法定义新物理量ρ＝。ρ在物理学中被称为电荷密度。 1.(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的检验电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　) 答案　AD 解析　电场中某点的电场强度与检验电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F­q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。 2.下列说法中正确的是(　　) A．由E＝知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的静电力成正比 B．电场中某点的电场强度等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关 C．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向 D．公式E＝和E＝k对于任何静电场都是适用的 答案　B 解析　E＝只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的静电力成正比、与电荷量成反比，电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，A错误，B正确；电场中某点的电场强度方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反，C错误；公式E＝对于任何静电场都是适用的，E＝k只适用于真空静止点电荷的电场，D错误。 3.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　) A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 答案　C 解析　根据点电荷电场强度公式E＝k，电场强度与距离的二次方成反比，则A、B两点的电场强度大小之比EA∶EB＝r∶r＝9∶1，C正确。 4.(电场线的应用)如图所示是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是(　　) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 答案　A 解析　由电场线的方向知，Q是正电荷，由点电荷的电场强度公式E＝k知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故选A。 5．(静电力F＝qE)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 N/C，已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3。雨滴携带的电荷量的最小值约为(　　) A．2×10－9 C B．4×10－9 C C．6×10－9 C D．8×10－9 C 答案　B 解析　雨滴不会下落，有qE≥mg，m＝，即q≥，代入数据得q≥4×10－9 C，B正确。 6．(电场强度与电场线)在下图各种电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　) 答案　C 解析　电场强度是矢量，电场强度相同必定其大小相等、方向相同。故C正确。 7．(电场线的应用)在如图所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变小的是(　　) 答案　D 解析　由于带电粒子的电性不确定，故粒子由静止释放后的运动方向不确定，只有D项中，不论粒子带何种电荷，从P点由静止释放后，加速度都变小，故选D。 8．(电场强度的叠加)如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则(　　) A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－k C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 答案　A 解析　正点电荷Q在A、B、C、D点的电场强度大小均为E′＝，而匀强电场的电场强度大小为E，因点电荷Q在A点的电场强度方向与匀强电场方向相互垂直，根据矢量的合成法则，A点的电场强度大小为，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为E＋k，故B错误；点电荷Q在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反，当两场强大小相等时，D点的电场强度大小为0，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。 9.(电场线的理解)如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动。下列判断中正确的是(　　) A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小 B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定 C．电场线由A指向B，该电荷做匀速运动 D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大 答案　B 解析　在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，所受静电力方向由A指向B，则电场线方向由B指向A，该负电荷做加速运动，因不能确定点电荷的位置，其加速度大小的变化不能确定。故B正确。 10.(电场强度的叠加)如图所示，一长方体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右两侧面且过长方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定一电荷量大小为q的负点电荷。已知b点处的场强为零，且不考虑负点电荷q对立方体的影响，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案　A 解析　电荷量大小为q的负点电荷在b点处产生的电场强度大小为E＝k，方向沿轴线向左。由于b点处的场强为零，所以长方体和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，则长方体在b点处产生的电场强度大小为E＝k，方向沿轴线向右。根据对称性可得，长方体在c点处产生的电场强度大小为E＝k，方向沿轴线向左；而电荷量为q的负点电荷在c点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，方向沿轴线向左，则c点处合场强的大小为Ec＝E＋E′＝k，故A正确，B、C、D错误。 [名师点拨]　对于均匀带电的长方体这类不能看成点电荷的有规则几何外形的均匀带电体，一般不能直接求其在某点(如本题c点)的场强，但根据带电体的对称性可知，带电体在该点关于带电体对称的点的场强(如本题b点)与所求点的场强必定等大反向；然后借助点电荷(如本题－q)的场强及电场强度的叠加原理即可间接求出带电体在所求点的对称点的场强及所求点的场强。 11.(多选)如图所示，微小电极A带有电荷量为Q的正电荷，圆心在A处、圆心角为90°的圆环B由塑料条和微电极间隔组成，塑料条不带电，各微电极完全相同、电荷密度相同，均匀分布在环上，总共带有电荷量为Q(Q>0)的负电荷。已知圆环B半径为R，电极A在圆环B处产生的电场的电场强度大小为E，静电力常量为k。关于B环受到A电极的静电力大小，下列计算结果正确的是(　　) A. B．QE C.QE D.· 答案　CD 解析　由题意可知，B环与A电极比较近，B环的大小不能忽略，不能看作点电荷，但B环上的每个微电极可看作点电荷，其电荷量均为q＝，则各微电极受到A电极的静电力如图，根据力的合成可知，B环受到A电极的静电力大小为FB＝qE＋2qEcos45°，联立可得FB＝QE，故B错误，C正确；根据点电荷的电场强度公式可知，微小电极A在圆环B各微电极处产生的电场的电场强度大小均为E＝，联立可得FB＝·，A错误，D正确。 [名师点拨]　F＝qE的适用条件 根据电场强度的定义式可知，公式F＝qE中的q是检验电荷，即电荷量和体积都很小的点电荷。因此，用公式F＝qE计算时，首先要判断该式是否适用，对于非点电荷，该式不适用，但可以分割为极多个点电荷，借助微元累积法计算非点电荷受到的静电力。 特例：在匀强电场中，各处的E大小方向均相同，根据微元累积法可知，非点电荷Q在匀强电场受到的电场力F＝QE。 12．(综合提升)质量都是m的两个完全相同、带等量电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向的夹角均为α＝30°。当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图乙所示，线与竖直方向的夹角也均为α＝30°，求： (1)A、B小球的电性及所带电荷量Q； (2)外加匀强电场的场强E。 答案　(1)A球带正电，B球带负电　l (2) 解析　(1)由题图甲可知A、B带异种电荷，进一步分析题图乙知A球带正电，B球带负电。 未加匀强电场时，两球相距 d＝2l－2lsin30°＝l， 由A球受力平衡可得：mgtanα＝k， 解得：Q＝l。 (2)当外加匀强电场时，两球相距d′＝2l＋2lsin30°＝3l， 根据A球受力平衡可得： QE－k＝mgtanα， 解得：E＝。 17 学科网（北京）股份有限公司 $$