2．库仑定律-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 2．库仑定律 1．知道点电荷的概念，会探究影响点电荷之间相互作用力的因素。2.理解库仑定律的内容、表达式及适用条件。3.能应用库仑定律进行静电力的有关计算。 一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．点电荷 当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 2．影响点电荷之间相互作用力的因素 (1)实验装置： (2)实验结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。 二　库仑定律 1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2．表达式：F＝k。式中的k是一个比例常量，叫作静电力常量。由实验得出k＝9.0×109__N·m2/C2。 3．静止电荷之间的这种作用力叫作静电力或库仑力。从库仑定律我们还可以得出，点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。 三　库仑定律的初步应用 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 1．判一判 (1)静电力的大小与电性没有关系。(　　) (2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的静电力大小一定相等。(　　) (3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算它们之间静电力的大小。(　　) 提示：(1)√　(2)√ (3)×　因为当r→0时两带电小球已不能看成点电荷，库仑定律不再成立。 2．想一想 (1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看作点电荷吗？ 提示：不是。一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。 (2)点电荷就是元电荷吗？ 提示：不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。 探究　点电荷　库仑定律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：为了探究电荷间作用力的规律，我们可以类比质点模型，建立点电荷模型，首先探究点电荷间的作用规律。图甲中，两个带电球相距较远，可看成点电荷，球A向右移动的过程中，小球B的悬线逐渐偏离竖直方向，这说明小球B所受作用力的大小在逐渐变化。A、B间距与悬线偏离竖直方向的偏角是怎样的一种关系？这表明A、B之间的相互作用力与A、B之间的距离是怎样的关系？ 提示：A、B间距越小，悬线偏离竖直方向的偏角越大；A、B之间的距离越小，A、B之间的相互作用力越大。 活动2：保持A、B之间的距离不变，改变球A的电荷量，观察到QA与悬线偏离竖直方向的偏角是怎样的关系？保持球A的电荷量不变，改变B的电荷量，观察到QB与偏角是怎样的关系？这表明A、B之间的相互作用力与两个带电体的电荷量是怎样的关系？ 提示：QA越大，悬线偏离竖直方向的偏角越大；QB越大，悬线偏离竖直方向的偏角越大；A与B的电荷量越大，A、B之间的相互作用力越大。 活动3：图乙是库仑做实验探究点电荷之间作用力F与它们的电荷量Q1、Q2和它们之间距离r的定量关系的实验装置。其中F与Q1、Q2比较难测量，如何测量或定量分析它们的大小？ 提示：图乙中带电金属小球C与A接触再分开后带同种电荷，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离，这时扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过比较悬丝扭转的角度就可以比较F的大小。根据上节学到的知识可知，两个完全相同的金属小球接触后平分电荷量，据此就可以将带电小球的电荷量Q分为，，，…。 活动4：库仑通过扭秤实验进一步发现F∝，F∝Q1Q2，试写出电荷之间作用力的数量关系。 提示：由实验结果可知F∝，设k为比例系数，则F＝k。 1．点电荷 (1)点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 (3)易混淆的几个概念 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 理想物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 ①点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；②小带电体在一定条件下可视为点电荷 2.库仑定律 (1)库仑定律内容 真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。用公式表达即为F＝k。 (2)库仑定律的适用条件 ①真空中；②静止；③点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 注意：库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，带电体不能再看成点电荷，库仑定律不再适用，因此不能认为当r→0时，两带电体间的静电力趋向于无穷大。 (3)静电力的确定方法 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。 ①大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。 ②方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔放置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　) A．A、B所带电荷量必须相等 B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力 C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比 D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半 (1)探究库仑力的规律时，对A、B所带电荷量有什么要求？ 提示：数据越多越好。 (2)点电荷间的作用力大小遵从什么规律？ 提示：F＝k。 [规范解答]　探究电荷间的库仑力规律时，为了得出普遍性结论，两电荷的电荷量不能始终相等，A错误；A对B的库仑力与B对A的库仑力是两物体间的一对相互作用力，分别作用在两个物体上，不是一对平衡力，B错误；由题述分析可知，电子秤的示数等于A、B间的库仑力大小，由F＝k知，电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则A所带电荷量是原来所带电荷量的一半，由F＝k知，电子秤的示数将减半，D正确。 [答案]　D 　20世纪20年代，物理学家卢瑟福在α粒子(氦核)散射实验中发现，当两个原子核之间距离小到10－15 m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律，具有足够高能量的α粒子能够到达与金原子核相距2.0×10－14 m的地方。已知氦核电荷量为2e，金原子核电荷量为79e，请你算一算，在这一距离时，α粒子受到金原子核的斥力大小为________ N；此力相当于质量为________ kg的物体受到的重力。(其中k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝9.8 m/s2，结果保留两位有效数字) 答案　91　9.3 解析　根据库仑定律，α粒子受到金原子核的斥力大小为F＝k ＝9.0×109× N＝91 N；此力相当于m＝＝ kg＝9.3 kg的物体受到的重力。 探究　库仑定律的初步应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图所示，Q1、Q2都对q0有库仑力作用吗？ 提示：Q1、Q2都对q0有库仑力作用。 活动2：如果忽略除静电力以外的其他一切力，如何求解q0受到的合力？ 提示：根据力的合成法则求解。如图所示，Q1、Q2对q0的静电力分别为F1、F2，q0所受到的力为F1和F2的矢量和F。 1．库仑力的特征 真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 2．静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 (2)两个不能看作点电荷的带电体，可以把它们分成很多小的部分，只要分得足够小，每一部分都可以看成点电荷，这两个带电体的相互作用力就是这些点电荷相互作用力的矢量和。这样原则上就能求任意两个带电体间的相互作用力了。 一个结论：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 注意：两个带电金属球体相距比较远时，可以看作点电荷，球心间的距离可看作两电荷间的作用距离，但是当两个带电金属球体相距比较近时，由于电荷的相互作用，金属球上的电荷分布会发生改变，这时金属球不能被看作点电荷，其静电力需根据电荷分布及静电力的叠加才能定量计算，限于数学工具，高中阶段只能定性分析。 ①若两球带同种电荷，如图a所示，由于同种电荷相互排斥，等效点电荷间的距离r1大于两球心间的距离r，此时F<k； ②若两球带异种电荷，如图b所示，由于异种电荷相互吸引，等效点电荷间的距离r2小于两球心间的距离r，此时F>k。 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ (1)三个点电荷在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态时，A、B、C分别受到哪几个力？合力分别是多大？ 提示：分别受到另外两个点电荷的库仑力作用，合力均为零。 (2)作用力和反作用力间的关系对库仑力适用吗？ 提示：适用。库仑力是一种性质力，力的基本规律都对库仑力适用。 [规范解答]　(1)对C进行受力分析，由平衡条件可知，C应放置在A、B的连线上且在A的右边、B的左边，设C与A相距r，则： ＝ 解得：r＝。 (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡无影响。 (3)由前面的分析可知，放置的点电荷在A、B连线上且在A的右边、B的左边，距A点电荷处；对A或B受力分析，根据平衡条件可知，放置的第三个点电荷带负电。设放置的点电荷的电荷量为－Q，对A或B受力分析，根据平衡条件，有：＝或＝ 解得：Q＝q 即应在A、B连线上且在A的右边、B的左边，距A点电荷处放置一个电荷量为－q的点电荷。 [答案]　见规范解答 三点电荷共线平衡问题 如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c，均可视为点电荷，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，且rab<rbc，则Qa、Qc电性相同，并与Qb电性相异，且电荷量大小的关系为Qc>Qa>Qb。可以简记为两同夹一异，两大夹一小，近小远大。 　根据现代物理实验，中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克。假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是(　　) 答案　B 解析　对电荷量为＋e的上夸克分析，它受到电荷量为－e的两个下夸克等大的静电力作用，由静电力的叠加及对称性得，上夸克所受静电力竖直向下。对左侧电荷量为－e的下夸克分析，另一个下夸克对它的静电力大小为F＝k，上夸克对它的静电力大小为F′ ＝k，方向分别沿着两夸克连线方向，如图所示，由几何关系可知F′sin30°＝F，因此F与F′的合力F2方向竖直向上；同理可知，另一个下夸克所受静电力的合力F3也竖直向上。综上所述，B正确。 　放大思想 库仑于1785年改进了米歇尔发明的扭秤(图甲)，用扭秤实验得出了库仑定律。1798年，卡文迪许也改进了米歇尔发明的扭秤(图乙)，用扭秤实验测出了引力常量(详情见必修第二册教材)。 扭秤实验利用了放大的思想，可以测量微小的力。如图甲，库仑扭秤通过较长的力臂可以产生较大的力矩，使悬丝产生一定角度的扭转，来放大力的效果；如图乙，卡文迪许扭秤除了采取这种措施来放大力的效果，还进一步利用光的反射进行二次放大，从而可以定量测量极其微弱的万有引力。 放大思想在现代物理实验中也有着重要应用。例如：根据光的干涉原理(选择性必修第一册会学到)，可以定量测量微米级别的形变，据此科学家制成干涉仪。2016年，科学家利用激光干涉仪发现了引力波，验证了广义相对论的最后一个预言，这是近年来物理学界最大的发现。 [注]　①“科学思维”栏目介绍物理学中常用和重要的科学思想、方法，供学有余力的同学选学。 1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．原子核在任何情况下均可看成点电荷 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案　AD 解析　点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否被看成点电荷，不是看其大小和所带电荷量多少，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计，大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、D正确，B错误；r→0时，带电体已经不能看成点电荷，库仑定律已不适用，C错误。 2．(物理思想方法)关于物理学研究思想和方法，下列叙述中正确的是(　　) A．库仑扭秤的实验中只运用了控制变量的思想方法 B．与万有引力的规律类比，从而得出静止电荷间的作用也遵从“平方反比”的规律，这一结论无需验证 C．伽利略在做斜面实验的过程中采用了微量放大的方法 D．用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法 答案　D 解析　库仑扭秤的实验中运用了微量放大的方法和控制变量的思想方法，A错误；根据万有引力的规律类比出静止电荷间的作用规律，应用了类比法，类比不是严格的推理，不一定正确，由类比得出的结论需经过实验检验，B错误；伽利略在做斜面实验的过程中运用实验和逻辑推理相结合的方法，C错误；用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法，D正确。 3．(库仑定律的适用条件)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 答案　D 解析　由于a、b壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，F引＝G。a、b间距l＝3r，距离不远，两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，由于电荷之间的相互吸引，使相互靠近的一侧电荷分布比较密集，此时的球壳不能看成是电荷集中于球心的点电荷，电荷间的库仑力F库≠k。故A、B、C错误，D正确。 4．(库仑定律的简单应用)一个π＋介子由一个u夸克和一个反d夸克组成，二者的电荷量分别是e和e。如果将夸克按经典带电粒子处理，两夸克间的距离约10－15 m，元电荷e＝1.6×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则介子中两个夸克之间的库仑力约为(　　) A．5×10－14 N B．5×105 N C．50 N D．5×1020 N 答案　C 解析　根据库仑定律，介子中两个夸克之间的库仑力F＝k＝9.0×109× N≈50 N，故C正确。 5.(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 答案　D 解析　B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，为F＝F1＝F2＝ ＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，D正确。 6.(库仑定律的应用)如图所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬挂，若将电荷量为Q＝－4.0×10－6 C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止。求B球所带的电荷量q。(取g＝10 m/s2) 答案　－×10－7 C 解析　对B球受力分析，如图所示。 根据共点力平衡条件，结合几何关系得到： Tsinα＝F，Tcosα＝mg， 解得：F＝mgtanα， 根据库仑定律，有： F＝k， 解得：|q|＝×10－7 C， 由于A、B间为排斥作用，故B球带负电，即B球所带的电荷量为q＝－×10－7 C。 7.(静电力的平衡问题)如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b可能(　　) A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 答案　C 解析　若b球带正电，则只有当b在a的正下方，且库仑斥力等于a的重力时，a不受支持力，这时才能保持静止，B、D错误；若b球带负电，则a受到的库仑引力向下，a必受支持力和重力，画受力分析图知，只有b在虚线右侧时，a球才可能静止，故C正确，A错误。 8.(静电力的叠加)如图所示，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F的方向垂直于a、b的连线，则： (1)a、b间为________，a、c间为________。(均选填“引力”或“斥力”) (2)＝________。 答案　(1)引力　斥力　(2)2 解析　(1)由题意可知，a球所受库仑力的合力F的方向垂直于a、b的连线向下，根据静电力的叠加可知，b对a为向右的引力，c对a为斜向左下的斥力。 (2)设等边三角形的边长为r，由力的合成的平行四边形定则可知Faccos60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得＝2。 9．(带电体与点电荷间的静电力)如图所示，水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O，其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电荷受到的静电力为F，则F________k(k为静电力常量)(选填“＞”“＜”或“＝”)。静电力常量k的单位为________________(用“SI单位制”中的基本单位表示，电荷量的单位可为A·s)。 答案　＜　kg·m3·s－4·A－2 解析　把均匀带电圆环平均分成N小段(N足够大)，每一小段都可以看成点电荷，则每一小段所带电荷量为q′＝，设每一点电荷q′与点电荷q之间的连线和带电圆环中央轴线之间的夹角为θ，如图所示，由库仑定律知，q′对点电荷q的库仑力大小为F′＝k，根据对称性，点电荷q受到的总库仑力大小为F＝NF⊥＝NF′cosθ，联立得F＝k·cos3θ，由于cosθ＜1，所以F＜k。由库仑定律F＝k，可得k＝，用“SI单位制”中的基本单位表示力F的单位是kg·m·s－2，距离r的单位为m，电荷量的单位为A·s，所以静电力常量k的单位为＝kg·m3·s－4·A－2。 [名师点拨]　计算带电体(不能视为点电荷)与点电荷间的静电力时，可利用微元法，先将带电体等分为极多个电荷量相等的部分，每一部分都可以看成点电荷，然后根据库仑定律计算带电体各部分与点电荷间的静电力Fi，最后对所有Fi进行矢量求和即可。 10．(静电力的动力学问题)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝30°，静电力常量为k。求： (1)两球一起向上做加速运动的加速度大小； (2)A球所带的电荷量。 答案　(1)g　(2)L 解析　(1)两球一起向上做匀加速运动，设加速度大小为a，以两球整体为研究对象， 根据牛顿第二定律有F－2mgsinθ＝2ma 解得a＝g。 (2)设A球所带的电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有k－mgsinθ＝ma 解得q＝L。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$