1.简谐运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　选择性必修 第一册 RJ 1．简谐运动 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。4.能够利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。 任务　机械振动　弹簧振子 钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动(如图所示)，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似的运动。这些运动的共同点是什么？ 提示：上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)如图所示，把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)弹簧振子是一个理想化模型，需要满足的条件： ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力和摩擦阻力可以忽略。 温馨提示：除了上述条件外，还需要注意弹簧的形变应在弹性限度内。 想一想 弹簧振子是一个理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？ 提示：质点、点电荷。 (多选)下列运动中属于机械振动的是(　　) A．匀速圆周运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 机械振动的要素是什么？ 提示：①运动具有往复性；②存在平衡位置。 [解析]　物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动称为机械振动。声带的运动以及芦苇的摆动均是物体在某一位置即平衡位置附近的往复运动；匀速圆周运动、竖直向上抛出的物体的运动虽然是往复运动，但不存在平衡位置，所以不属于机械振动。故选C、D。 [答案]　CD 对平衡位置的理解 (1)平衡位置是指做机械振动的物体原来静止时的位置，即物体原来静止时所受合力为零的位置。 (2)物体做机械振动时，在平衡位置所受合力不一定为零，但在运动方向上所受合力一定为零。如钟摆的摆动，在平衡位置存在向心力。 如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．弹簧处于原长的位置为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 [解析]　平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力大小相等的位置。故D正确。 [答案]　D 任务　弹簧振子的位移—时间图像 如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立x轴，规定水平向右为正方向。如图乙所示，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。根据上面的操作，分析应如何得到弹簧振子的位移—时间图像。 提示：向上匀速移动底片，相邻两个频闪照片的时间间隔相等，我们就可以在这个底片上以向下为时间轴，向右为位移轴，建立小球位移和时间的关系图像。 1．振动位移：弹簧振子的小球相对于平衡位置的位移。也可以表述为，从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 2．弹簧振子的位移—时间图像 (1)x­t图像：选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x­t图像。x­t图像即振动图像。 (2)物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。 (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是(　　) A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 该方法如何用横轴表示时间？ 提示：频闪照相时，让底片沿横轴方向匀速运动，则可以用此横轴表示时间，相邻两个像之间的时间间隔即为频闪照相的周期。 [解析]　由频闪照相方法获得弹簧振子位移—时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做匀速直线运动，故B、C错误，A正确；图像中相邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球位置变化越慢，D正确。 [答案]　AD 如图所示，轻质弹簧下端挂一小物块并静止，用力将物块向下移动一段距离，然后由静止释放并开始计时。已知物块在运动过程中所受空气阻力可以忽略不计，以向上为正方向，物块运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) [解析]　物块的平衡位置即为开始时静止的位置，以向上为正方向，则开始计时时物块在负向最大位移处，故选C。 [答案]　C 任务　简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 判一判 (1)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。(　　) (2)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。(　　) (3)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)× 1．简谐运动的分析 (1)确定位移及其变化 从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。 (2)确定各时刻速度的大小关系和方向 ①速度的方向应结合质点的实际运动方向判断。 ②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。 拓展：简谐运动关于平衡位置对称，是一种周期性运动，从这点出发，可以迅速比较位移等大处的运动。 2．从数学角度认识简谐运动的x­t图像 简谐运动的x­t图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变。任一时刻图线上过该点切线的斜率绝对值代表该时刻振子的速度大小，斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向。 如图所示为某质点在0～4 s内的振动图像，则(　　) A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在0～4 s内的路程为8 m D．质点在0～4 s内的路程为零 [解析]　振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向，因此3 s末质点的位移为－2 m，4 s末质点的位移为零，A、B错误。路程是指质点运动轨迹的长度，在0～4 s内质点的路程是从平衡位置到最大位移处这段距离的4倍，即为8 m，故C正确，D错误。 [答案]　C (多选)如图表示某质点简谐运动的图像，以下关于该质点的说法正确的是(　　) A．t1、t2时刻的速度相同 B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向 C．从t2到t3这段时间内，速度增大，位移减小 D．t1、t3时刻的速度相同 [解析]　t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，A错误；从t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，其速度、位移方向均背离平衡位置，所以二者方向相同，B正确；从t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误。 [答案]　BC 课后课时作业 知识点一　机械振动　弹簧振子 1．(多选)下列几种运动中属于机械振动的是(　　) A．乒乓球在地面上的上下运动 B．匀速直线运动 C．秋千在空中来回运动 D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动 答案：CD 解析：机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动，乒乓球在地面上的上下运动不是在平衡位置附近的往复运动，不属于机械振动，故A错误；匀速直线运动不是往复运动，故B错误；根据机械振动的定义，易知C、D正确。 2．(多选)下列关于弹簧振子的说法中正确的是(　　) A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子 B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度 C．弹簧振子中小球在平衡位置处时弹簧弹力一定为零 D．弹簧振子中的小球如果没有外界干扰，一旦振动起来就停不下来 答案：BD 解析：弹簧振子是一个理想模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，不计摩擦阻力和空气阻力，如果没有外界干扰，小球一旦振动起来将不会停下来，而且小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A错误；弹簧振子中弹簧不一定沿水平方向，也可能沿竖直方向、倾斜方向，此时小球在平衡位置处时弹簧弹力不为零，而是与小球重力或小球重力的分力平衡，C错误。 知识点二　弹簧振子的位移—时间图像 3.(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段。下列说法正确的是(　　) A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动 答案：BC 解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确，D错误。 4．图甲为一弹簧振子的振动图像，弹簧振子以E为平衡位置，自t＝0开始在F、G两点之间做机械振动，如图乙所示。规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(选填“右”或“左”)运动。 (2)在图乙中，找出如图甲所示图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中在图乙的位置。即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。(选填“E”“F”或“G”) 答案：(1)E　右　(2)E　G　E　F　E 解析：(1)由x­t图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时刻开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动。 (2)由x­t图像知，O点、B点、D点对应平衡位置，即E点；A点对应正的最大位移处，即G点；C点对应负的最大位移处，即F点。 知识点三　简谐运动及其分析 5．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，这样的振动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案：C 解析：根据题图可知①③的x­t图像遵从正弦函数规律，故可能做简谐运动，故选C。 6.(多选)如图所示，小球在水平方向做简谐运动，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法中正确的是(　　) A．小球的位移在减小 B．小球的运动方向向左 C．小球的位移方向向左 D．小球的位移在增大 答案：AB 解析：小球的位移是相对平衡位置O而言的，由于小球在O点右侧由A向O运动，所以小球的运动方向向左，位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确，C、D错误。 7.(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是(　　) A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大 答案：BC 解析：由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，所以质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时的位移最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。 8.某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对平衡位置的位移不相同，且瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 答案：D 解析：第1 s内振子相对平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，方向相同，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3 s末振子相对平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好经过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，C错误；第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，D正确。 9.质点在0～4 s的振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线 B．在3 s末质点的位移为10 cm C．在0～4 s内质点通过的路程为40 cm D．在0～1 s内质点做初速度为0的加速运动 答案：C 解析：图中曲线反映质点位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，若图中振动对应弹簧振子，则质点的轨迹是一段线段，A错误；在3 s末质点的位移为－10 cm，B错误；在0～4 s内质点通过的路程为s＝4×10 cm＝40 cm，C正确；由x­t图像的斜率表示速度，可知在t＝0时刻，质点的速度最大，所以在0～1 s内质点不是做初速度为0的加速运动，D错误。 10．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　　) A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 答案：D 解析：做简谐运动的弹簧振子，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以除平衡位置外，在其他所有位置时，速度方向与位移方向的关系存在两种可能，当振子靠近平衡位置时，其速度与位移方向相反，远离平衡位置时，其速度与位移方向相同。故选D。 11.一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x­t图像如图所示，以位移的正方向为速度的正方向，该质点的速度随时间变化的v­t图像为(　　) 答案：A 解析：由题图知，在t＝0时刻，质点在正向最大位移处，质点的速度为零；t＝时，质点通过平衡位置，速度为负向最大；t＝时，质点在负向最大位移处，质点的速度为零；t＝T时，质点通过平衡位置，速度为正向最大；t＝T时，质点在正向最大位移处，质点的速度为零；所以该质点的速度随时间变化的v­t图像是A图。 12．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出了①②③④四条振动图线，下列说法正确的是(　　) A．若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像 B．若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像 C．若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像 D．若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像 答案：AD 解析：若规定小球在状态a时t＝0，此时小球的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，①可表示小球的振动图像，故A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时小球的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，②不能表示小球的振动图像，故B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时小球的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，③不能表示小球的振动图像，故C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时小球的位移为－4 cm，速度为零，且将向规定的正方向运动，④可表示小球的振动图像，故D正确。 13.(多选)如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动。若不考虑阻力的影响，鱼漂在M、N之间的上下振动是简谐运动。下列说法正确的是(　　) A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下且逐渐变大 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂的速度为零 D．鱼漂由上往下运动过程中，速度越来越大 答案：BC 解析：水位在O点时，鱼漂处于平衡位置，此时鱼漂的速度最大，故B正确；水位由O点到N点，说明鱼漂从平衡位置向上运动，位移向上且逐渐变大，故A错误；水位到达M点时，鱼漂位于最低处，鱼漂的速度为零，故C正确；鱼漂由上往下运动过程中，到达平衡位置前速度越来越大，到达平衡位置后速度越来越小，故D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$