2.2.1函数概念（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

2 函数 2.1 函数概念 第二章 函 数 北师大版2019必修第一册·高一 01 经历从实际问题到抽象出函数概念的过程 学会用集合和对应关系刻画函数 02 重点 了解构成函数的要素,理解函数的定义 对抽象符号的理解 难点 函数的概念 学 习 目 标 01 复习回顾,奠定基础 如果在一个变化过程中,有两个变量和，对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，其中是自变量，是因变量. 初中函数概念 一次函数 二次函数 反比例函数 对于每一个的取值，都有唯一确定的值和它对应 共同特征 函数的类型 对于每一个的取值,都有唯一确定的值和它对应 一次函数 二次函数 反比例函数 对应关系 函数 类型 对应 数 数 4 4 例1.下表是2022年的月份与每月的天数 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 【问题1】天数是月份的函数吗？ 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出天数与月份的对应关系吗？ 例2.某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度行驶,用4小时到达乙地，则 【问题1】行驶路程是时间的函数吗？ 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出行驶路程与时间的对应关系吗？ 例3.如图所示为某市冬天某天24小时内的气温变化图 【问题1】气温是时间t的函数吗？ 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出气温T时间t的对应关系吗？ 02 实例分析,形成概念 例1下表是2022年的月份与每月的天数 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出天数与月份的对应关系吗？ 02 实例分析,形成概念 【问题1】天数是月份的函数吗？ 列表法 例1展示了2022年各月份与每月天数的对应关系，以表格形式呈现。表格中列出了12个月份，每个月份对应一个固定的天数，如1月31天、2月28天（非闰年）、3月31天等，这种对应关系直观地体现了函数的概念，即自变量（月份）与因变量（天数）之间的唯一对应关系。 数据呈现 对应关系 每个元素 唯一元素 集合 集合 某种对 应关系 例2.某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度行驶,用4小时到达乙地，则 02 实例分析,形成概念 【问题1】行驶路程是时间的函数吗？ 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出行驶路程与时间的对应关系吗？ 函数模型 例2中对应关系直观地体现了函数的概念，即自变量（时间）与因变量（路程）之间的唯一对应关系,从这个实例中可以抽象出一个函数模型，将时间作为自变量，路程作为因变量，可以表示为,这里代表了时间与路程之间的对应关系 通过这个函数模型，我们可以方便地计算和预测任意时间的路程，体现了函数在实际问题中的应用价值. 对应关系 每个元素 唯一元素 集合 集合 解析法 例3.如图所示为某市冬天某天24小时内的气温变化图 02 实例分析,形成概念 【问题1】气温是时间的函数吗？ 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出气温T时间t的对应关系吗？ 例3的温度变化图中显示某天时间与温度的对应关系,以图象形式呈现。这种对应关系直观地体现了函数的概念,即自变量(时间)与因变量(温度)之间的唯一对应关系。 图象分析 对应关系 每个元素 唯一元素 集合 集合 某种对 应关系 图像法 借助集合的语言给函数下一个定义 例1 列表法 例3 图像法 例2 解析式 集合中的每个元素按照某种对应关系 在集合中都有唯一的元素与之对应 本次实验的现实意义 02 实例分析,形成概念 03 抽象概括,得出定义 函数概念 定义域 值 域 , 其中，x称为自变量 定义域和值域 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 集合B与函数值域的关系？ 思考： 问题 在函数定义中思考？ 为非空数集, 中的数具有任意性, 中的数具有唯一性. 对应关系指的是对应结果，而不是对应过程． f(x)是一个整体,有时也可以用其他字母表示,例如 f(a)表示当xa时对应的函数值,是一个常量. 定义域、对应关系、值域 例如：函数 就是函数当时的函数值 问题2 如何理解对应关系f 问题3 如何区别符号f(x)与f(a) 问题4 函数的三个关键要素？ 问题1 对数集A和B有什么要求? 1.下列从集合A到集合B的对应关系,是函数的有哪些？ 1 2 3 4 2 4 6 8 B A -1 1 -2 2 1 2 3 4 B A 1 4 1 -1 2 -2 B A 一对一 多对一 不满足集合B中的元素的唯一性 04 概念辨析,强化概念 方法技巧 对应关系可以：一对一、多对一、不能一对多 1 2 3 4 1 2 3 B A 不满足集合A中的元素的任意性 (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应．(　　) (2)定义域与对应关系确定后，函数的值域也就确定了． (　　) (3)对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同． (　　) (4)给定实数集R中的两个非空数集M和N,如果存在一个对应关系h,使对于集合M中的每一个数x，在集合N中都有唯一确定的数t和它对应,那么就把对应关系h称为定义在集合M上的一个函数,记作y＝h(t)，x∈M. (　　) 04 概念辨析,强化概念 2.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画√,错误的画×． 05 典例剖析,迁移应用 例1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 解：(1)的定义域为, 的定义域为, 两个函数定义域不同, 所以不是同一个函数; (2)两个函数的解析式 即（对应法则）不同 所以不是同一个函数； 同一函数： 定义域、对应关系、值域都相同 注：当定义域和对应关系相同时，值域也相同，因此同一函数只需判断定义域和对应关系都相同 方法技巧 05 典例剖析,迁移应用 (3)函数定义域为，函数的定义域为， 两个函数定义域不同,所以不是同一个函数； (4)两个函数虽然表示自变量的字母不同,但是解析式和定义域均相同,所以是同一个函数. 方法技巧 同一函数： 定义域、对应关系、值域都相同 例1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 注：当定义域和对应关系相同时，值域也相同，因此同一函数只需判断定义域和对应关系都相同 解:(1)要使函数有意义, 则， 所以函数的定义域为； (2)要使函数有意义, 则且, 所以函数的定义域为； 方法技巧 例2 求下列函数的定义域： (1) (2) (3) . (3)要使函数有意义, 则且 解得， 所以函数的定义域为. 1.是整式时,定义域为; 2. 是分式型时,定义域为使分母≠0的实数的集合; 3. 是二次(偶次)根式型时,定义域为使被开方数≥0的实数的集合; 4. = ,定义域为使底数≠0的实数的集合; 5. 由几个式子构成,定义域为几个部分定义域的交集. 已知解析式求函数的定义域 定义域： 是使解析式有意义的自变量的取值范围 典例分析 06 当堂训练,达标检测 求函数值 题型一 题型探究 课本P55练习 1.求下列函数的函数值： （1）已知，求; （2）已知，求; （3）已知,,求； (3)将代入，得， 将代入,得 ， 所以=3+23=26. 方法技巧 已知函数的函数值 1.已知的表达式,只需用代替表达式中的即得的值. 2.求的值遵循由里到外的原则,先求,再求的值. 变式训练 已知，求; 解:(1)将代入函数,得； (2)将代入函数，得； 06 当堂训练,达标检测 判断同一个函数 题型二 题型探究 课本P55练习2 方法技巧 同一个函数 1.定义域相同. 2.对应关系相同. （1）函数和是同一个函数吗？为什么？ （2）函数和是同一个函数吗？为什么？ 解:（1）因为函数的定义域为, 函数的定义域为, 所以和不是同一个函数. （2）因为函数和的定义域都为 而函数， 所以函数和的对应关系相同， 所以和是同一函数. 06 当堂训练,达标检测 求定义域 题型三 题型探究 课本P72A组第1题 1.求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)； (4)． 解 （2）恒成立，故的定义域为R； （3）由题意得,解得且,故定义域为； （4）由题意得,解得且，故定义域为 函数的概念 定义 三要素 题型 定义域 对应关系 求函数值 判断同一个函数 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作y＝f(x)，x∈A． 是使解析式有意义的自变量的取值范围 值域是全体函数值组成的集合 指的是对应的结果，而不是对应的过程 如涉及实际问题,函数的定义域还必须使得实际问题有意义. 值域 1.已知的表达式,只需用代替表达式中的即得的值. 2.求的值遵循由里到外的原则,先求,再求的值. 定义域、对应关系都相同 课堂小结 求函数的定义域 1.是整式时,定义域为; 2. 是分式型时,定义域为使分母≠0的实数的集合; 3. 是二次(偶次)根式型时,定义域为使被开方数≥0的实数的集合; 4. = ,定义域为使底数≠0的实数的集合; 5. 由几个式子构成,定义域为几个部分定义域的交集. 1.课本P58A组第2题 求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)； 2.课本P59A组第4题 下列哪一组中的函数与是同一个函数？ (1)，；(2)，；(3) 3.课本P72A组第2题(1)、(3) 求下列函数的函数值： (1)已知，求；(3)已知，，求，． 课后作业 1.课本P58A组第2题 (1) (2) (3) (4) 2.课本P59A组第4题 (1)不是；(2)不是；(3)是 3.课本P72A组第2题(1)、(3) (1) (3)； 参考答案 感谢聆听! $$