第二单元 两、三位数除以两位数（解决问题专项）数学苏教版四年级上册

第二单元 两、三位数除以两位数 （9个类型题讲练+三大难度分层练 共42题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：基础除法计算类 2 应用类型02：生活场景应用类 2 应用类型03：单价/数量问题 2 应用类型04：周期与时间计算类 2 应用类型05：估算与合理近似类 2 应用类型06：逆向推理类 3 技巧点拨01：试商与调商技巧 3 技巧点拨02：余数处理原则 3 技巧点拨03：估算策略 3 技巧点拨04：分步解决复杂问题 3 解决问题 分类讲练 4 类型1 除数是整十数的口算除法的实际应用 4 类型2 除数是整十数的笔算除法的实际应用 5 类型3 除数是两位数的笔算除法的实际应用 6 类型4 多位数除以两位数的试商 7 类型5 单归—问题 8 类型6 双归一问题 9 类型7 归总问题 10 类型8 商的变化规律及应用 11 类型9 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用 12 第二部分：难度分层训练 13 A夯实基础 13 B培优拔高 15 C思维拓展 16 第一部分：类型题讲练 应用类型01：基础除法计算类 类型：直接计算两、三位数除以两位数的商（含余数）。 示例： "192÷32" "450÷18（验算）" 应用类型02：生活场景应用类 均分问题：将物品按每份固定数量分配。 示例："果园采摘了648千克苹果，每箱装36千克，能装多少箱？" 应用类型03：单价/数量问题 已知总价和单价求数量，或反之。 示例："老师用300元买单价25元的笔记本，最多能买多少本？还剩多少钱？" 应用类型04：周期与时间计算类 类型：利用除法解决重复性事件或时间分配问题。 示例： "一项工程需要完成276个零件，工人每天做24个，几天完成？" "2024年有366天，合几个星期零几天？" 应用类型05：估算与合理近似类 类型：通过估算快速判断商的位数或范围。 示例： "283÷42的商大约是（）（选项：5、6、7）" "王叔叔带500元买单价58元的足球，估一估最多能买几个？" 应用类型06：逆向推理类 类型：已知商、余数等反推被除数或除数。 示例： "一个数除以25商是12，余数最大时，被除数是多少？" 技巧点拨01：试商与调商技巧 四舍五入试商法：将除数看作整十数试商（如42→40），再调整。 示例：计算192÷32时，将32看作30试商6，32×6=192，恰好整除。 同头无除商9/8：被除数和除数首位相同但不够除时（如215÷24），可试商9或8。 技巧点拨02：余数处理原则 余数必须小于除数，否则需调大商。 实际应用注意： 余数需根据题意取舍（如"最多能买几本？"需舍去余数）。 技巧点拨03：估算策略 舍尾法：将除数或被除数舍去尾数简化计算（如283÷42≈280÷40=7）。 进一法：解决"至少需要多少容器"类问题（如650÷80≈9，但需进一为10）。 验算方法 公式验算：被除数=除数×商+余数。 逆运算检查：用乘法验证除法结果是否正确。 技巧点拨04：分步解决复杂问题 示例："学校组织春游，师生共168人，每辆大巴限坐48人，至少需要几辆车？" 步骤： ① 计算168÷48=3余24； ② 余下24人需再加1辆车，共4辆。 类型1 除数是整十数的口算除法的实际应用 典型例题1：（24-25四年级上·江苏常州·期末）内蒙古是世界畜牧专家公认的最佳肉牛养殖带。该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工900千克牛肉，如果每2千克装一袋，每15袋装一箱，那么王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱？ 思路分析： 根据题意，用每袋装牛肉的质量乘每箱装的袋数，即可求出每箱装牛肉的质量，再用该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工牛肉的总质量除以每箱装牛肉的质量，即可求出王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）津津家离图书馆有840米，星期天，他从家出发去图书馆，前11分钟一共走了660米，照这样的速度，他还需要( )分钟才能到图书馆。 变式训练2：（24-25四年级上·山西太原·期末）蓝天垃圾处理中心每天可以回收24吨废塑料，1吨废塑料可以炼汽油25升。如果一辆出租车平均每天用汽油30升，这个垃圾处理中心每天回收的废塑料炼出的汽油可供5辆出租车行驶多少天？ 类型2 除数是整十数的笔算除法的实际应用 典型例题2：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）庐阳区的三十岗乡，位于合肥市北郊，被誉为合肥市的后花园，是国家无公害草莓生产示范基地。草莓种植园采摘了一批草莓，如果每箱装36个草莓，可以装50箱。如果每箱装40个草莓，可以装多少箱？ 思路分析： 根据题意，用每箱装草莓的个数乘可以装的箱数，求出草莓的总个数，再用草莓的总个数除以40，即可求出可以装多少箱。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏无锡·期末）学校买来650本新书，每班分30本，可以分给几个班？东东用竖式计算了结果，下边竖式中箭头所指的“6”表示的是（    ）。 A．已经分了60本 B．已经分了600本 C．还剩60本 D．还剩600本 变式训练2：（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）张叔叔一共应付多少元？李阿姨寄了几个特快专递？（先列表整理条件和问题，再解答） 类型3 除数是两位数的笔算除法的实际应用 典型例题3：（23-24四年级上·海南儋州·期末）在计算比赛中，第一组12人，共计算准确372题；第二组15人，共计算准确420题。第一组比第二组平均每人准确计算多多少题？ 思路分析： 372题÷12人＝第一组平均每人准确计算多少题；420题÷15人＝第二组平均每人准确计算多少题；第一组平均每人准确计算多少题－第二组平均每人准确计算多少题即为所求。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏南京·期末）中山北路路旁的停车位征收资源费，收费标准如下：第1小时3元；此后每多停30分钟收2元（不满30分钟的部分按30分钟收费）。小明家的车在停车场共停放了130分钟，请问车离开停车场要付费多少元？ 变式训练2：（21-22四年级上·山西忻州·阶段练习）两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 类型4 多位数除以两位数的试商 典型例题4：修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。 （1）修路队平均每天修多少米？ （2）如果这条路要30天修完，从第19天起，平均每天修多少米？ 思路分析： 根据题意可知修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。先求出已经修的路程，再除以已经修的天数，就是每天修的路程。剩下的路程除以剩下的天数，就是以后每天修的路程。 答题区： 变式训练1：（20-21四年级上·江苏徐州·期末）一个自动生产线从8：00每隔15分钟记录一次生产产品的总数量，下表是8：00－8：45间记录的情况。 时刻 8：00 8：15 8：30 8：45 … 产品数量/个 120 150 180 210 … 照这样的速度，12：00产品的总数量是( )个。 变式训练2：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）学校新买来450本图书，每班分26本，可以分给多少个班级。 (1)如图竖式中，把26看作( )来试商。 (2)箭头所指方框里的数在这里表示：( )个班级分了( )本图书。 类型5 单归—问题 典型例题5：（24-25四年级上·江苏南通·期末）一个自动机械手臂每5分钟自动记录一次它装置零件的总数量，下面是20分钟装置零件情况的记录。 时间/分 5 10 15 20 零件数量/个 60 120 180 240 照这样计算，35分钟装置多少个？装置660个需要多少分钟？ 思路分析： 用表中相邻两个读数相减即得到机械手臂每5分钟装置的零件个数，即60个，用60个除以5分钟即求到平均每分钟装置零件的个数；用每分钟装置零件的个数乘时间35分钟，即求到35分钟装置的零件个数；用一共需要装置的零件个数660个除以每分钟装置零件的个数，即求到需要的分钟数。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·课后作业） （1）左边的20本练习簿高120毫米。把练习簿增加到45本，会有多高？ （2）右边的练习簿高210毫米，有多少本？ 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·课后作业）学校买来416本故事书，平均分给两个年级，每个年级有4个班，平均每个班分得多少本故事书？ 类型6 双归一问题 典型例题6：（24-25四年级上·江苏南京·期末）科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 思路分析： 根据题意，已知3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，先用960除以3，求出1台无人驾驶收割机4分钟共收割稻谷数，再除以4，就能求出平均每台收割机每分钟收割稻谷数量；以此答题即可。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级上·江苏南通·期末） 三个花坛里一共栽了168棵郁金香，平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵？ 变式训练2：（22-23三年级下·福建莆田·期中）体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 类型7 归总问题 典型例题7：（24-25四年级上·河南新乡·期末）篮球社团计划新购进一批篮球，一个篮球原价120元，降价后原来买8个篮球的钱现在可以多买4个，现在每个篮球多少元？ 思路分析： 先用120元乘8求出需要的钱数，现在这些钱可以多买4个也就是买（8＋4）个，用这些钱除以现在能买的个数即可。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级上·江苏南通·期末）第十九届亚运会在杭州举行，为迎接亚运会，某工厂接到定制亚运会吉祥物“江南忆”的订单。如果每天做60套，需要做15天，现在要求12天完成任务，每天需要做多少套？ 变式训练2：（23-24四年级上·江苏泰州·期末）小芳从新华书店去人民公园每分钟步行40米，80分钟到达。返回时，她骑共享单车用了20分钟，返回时平均每分钟骑行多少米？ 类型8 商的变化规律及应用 典型例题8：（23-24四年级上·广西防城港·期中）一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完？如果运400箱、600箱、800箱呢？ 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 （1）把上面的表格填写完整。 （2）观察上表，你有什么发现？ 思路分析： （1）分别用总箱数除以每次运的箱数，即为需要运的次数，据此作答； （2）被除数都为50，400÷200＝2，对应的8÷4＝2；600÷200＝3，对应的12÷4＝3；800÷200＝4，对应的16÷4＝4，所以发现：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍，据此作答。 答题区： 变式训练1：（20-21四年级上·江苏·期中）一辆汽车每小时行50千米，行200千米需要多少小时？行400千米、600千米、800 千米呢？把下面的表格填写完整。 行驶的路程/千米 200 400 600 800 行驶的时间/时 你有什么发现？把你的发现写在下面。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏常州·期中）王老师原计划30天画完900幅漫画，她平均每天要画多少幅？如果她每天只能画计划的一半，那么她画完900幅漫画需要多少天？ 类型9 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用 典型例题9：（24-25四年级上·河南洛阳·期末）金字塔是世界七大奇迹之一，胡夫金字塔原高146.59米，因年久风化，顶端剥落，现高136.5米，塔底一周长约920米，贝贝绕胡夫金字塔走了一圈，用了20分钟。贝贝平均每分钟走多少米？ 思路分析： 根据题意，用塔底一周的长除以时间就是贝贝平均每分钟走的米数。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级上·江苏常州·期末）下面的购物小票有部分数据模糊了，请根据小票中的信息求出以下问题： （1）买了多少箱牛奶？ （2）买了多少袋核桃？ 变式训练2：（2024四年级下·江苏·专题练习）五一劳动节，小东一家自驾去黄山游玩。小东在7：00看到路边指示牌显示距黄山420千米，9：00看到的指示牌显示距黄山280千米，照这样的速度，他们的车还需要几小时到达黄山？ 第二部分：难度分层训练 1．小芳看一本240页的《昆虫记》，前2天看了48页，照这样的速度看下去，还要（    ）天可以看完。 A．5 B．8 C．10 D．12 2．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）亮亮把5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是（    ）厘米。 A．27 B．45 C．135 3．（23-24四年级上·河南平顶山·期末）王叔叔开车的时间和行驶的路程如下表： 时间/时 2 4 6 8 路程/千米 160 320 480 640 照这样的速度，如果开3小时，一共行驶( )千米；如果行驶800千米，需要( )小时。 4．（24-25四年级上·河南周口·期末）李叔叔开车去邻市参加会议，出发前到加油站加油。加油站推出“积分抵现金”活动，每24个积分抵1元现金。李叔叔之前加油累积了576个积分，现在他准备加200元油，用积分抵现金后，还需要付多少元？ 5．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）食堂上月用800元钱采购20箱番茄；本月番茄的价钱降到原来的一半，本月800元可以采购多少箱？ （1）刘凯是这样解答的：800÷20＝40（元），40÷2＝20（元）800÷20＝40（箱）请你写出刘凯怎样思考的：先算：______________________________________；再算：___________________________；最后算：__________________________。 （2）谢芳是这样解答的：20×2＝40（箱）。 谢芳的解答有道理吗？请试着写出理由。（可以写一写，也可以画一画）。 1．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）把800支铅笔分给59人，平均每人分得多少支铅笔？列竖式计算的过程如下图，虚线框中的数表示（    ）。 A．已经分了59支铅笔 B．已经分了590支铅笔 C．还剩590支铅笔 2．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）学校准备将一些资金（钱数在6000元到9000元之间）用于奖励社团学生，把这些钱平均分给学校15个社团购买奖品。下面选项（    ）可能是每个社团分到的钱。 A．395元 B．503元 C．607元 D．800元 3．（25-26四年级上·江苏·课前预习）225名同学参加秋游，每15人分成1组，可以分成多少组？下边的竖式计算过程中，方框内的“15”表示( )组的人数，方框内的“75”表示( )组的人数。 4．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？ 5．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”是诗人李白的著名诗句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即现在的湖北省荆州市，两地之间的水路大约340千米。如果李白早晨7：00从白帝城乘船出发，当天晚上12：00到达江陵，那么船每小时需要行驶多少千米？ 1．（19-20四年级上·全国·课后作业）圣诞节快到了，小雨要把300厘米长的彩带剪成50厘米长的小段，用来包装平安果，她需要剪几次（     ）． A．5 B．6 C．7 2．（22-23四年级上·云南昆明·期末）篮球兴趣小组准备了600元钱，打算为同学们新采购一批篮球，商场价格如下图，600元最多买几个篮球？还剩多少钱？ 3．（22-23四年级上·江苏泰州·期末）一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 4．（2021·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 5．（2021四年级上·全国·专题练习）走一段2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了40米，后一半的路程每分钟比前一半路每分钟少走了20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 两、三位数除以两位数 （9个类型题讲练+三大难度分层练 共42题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：基础除法计算类 2 应用类型02：生活场景应用类 2 应用类型03：单价/数量问题 2 应用类型04：周期与时间计算类 2 应用类型05：估算与合理近似类 3 应用类型06：逆向推理类 3 技巧点拨01：试商与调商技巧 3 技巧点拨02：余数处理原则 3 技巧点拨03：估算策略 3 技巧点拨04：分步解决复杂问题 3 解决问题 分类讲练 4 类型1 除数是整十数的口算除法的实际应用 4 类型2 除数是整十数的笔算除法的实际应用 5 类型3 除数是两位数的笔算除法的实际应用 7 类型4 多位数除以两位数的试商 9 类型5 单归—问题 11 类型6 双归一问题 13 类型7 归总问题 15 类型8 商的变化规律及应用 16 类型9 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用 18 第二部分：难度分层训练 20 A夯实基础 20 B培优拔高 23 C思维拓展 26 第一部分：类型题讲练 应用类型01：基础除法计算类 类型：直接计算两、三位数除以两位数的商（含余数）。 示例： "192÷32" "450÷18（验算）" 应用类型02：生活场景应用类 均分问题：将物品按每份固定数量分配。 示例："果园采摘了648千克苹果，每箱装36千克，能装多少箱？" 应用类型03：单价/数量问题 已知总价和单价求数量，或反之。 示例："老师用300元买单价25元的笔记本，最多能买多少本？还剩多少钱？" 应用类型04：周期与时间计算类 类型：利用除法解决重复性事件或时间分配问题。 示例： "一项工程需要完成276个零件，工人每天做24个，几天完成？" "2024年有366天，合几个星期零几天？" 应用类型05：估算与合理近似类 类型：通过估算快速判断商的位数或范围。 示例： "283÷42的商大约是（）（选项：5、6、7）" "王叔叔带500元买单价58元的足球，估一估最多能买几个？" 应用类型06：逆向推理类 类型：已知商、余数等反推被除数或除数。 示例： "一个数除以25商是12，余数最大时，被除数是多少？" 技巧点拨01：试商与调商技巧 四舍五入试商法：将除数看作整十数试商（如42→40），再调整。 示例：计算192÷32时，将32看作30试商6，32×6=192，恰好整除。 同头无除商9/8：被除数和除数首位相同但不够除时（如215÷24），可试商9或8。 技巧点拨02：余数处理原则 余数必须小于除数，否则需调大商。 实际应用注意： 余数需根据题意取舍（如"最多能买几本？"需舍去余数）。 技巧点拨03：估算策略 舍尾法：将除数或被除数舍去尾数简化计算（如283÷42≈280÷40=7）。 进一法：解决"至少需要多少容器"类问题（如650÷80≈9，但需进一为10）。 验算方法 公式验算：被除数=除数×商+余数。 逆运算检查：用乘法验证除法结果是否正确。 技巧点拨04：分步解决复杂问题 示例："学校组织春游，师生共168人，每辆大巴限坐48人，至少需要几辆车？" 步骤： ① 计算168÷48=3余24； ② 余下24人需再加1辆车，共4辆。 类型1 除数是整十数的口算除法的实际应用 典型例题1：（24-25四年级上·江苏常州·期末）内蒙古是世界畜牧专家公认的最佳肉牛养殖带。该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工900千克牛肉，如果每2千克装一袋，每15袋装一箱，那么王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱？ 思路分析： 根据题意，用每袋装牛肉的质量乘每箱装的袋数，即可求出每箱装牛肉的质量，再用该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工牛肉的总质量除以每箱装牛肉的质量，即可求出王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱。据此解答。 答题区： 900÷（15×2） ＝900÷30 ＝30（箱） 答：王爷爷家一天加工的牛肉可以装30箱。 变式训练1：（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）津津家离图书馆有840米，星期天，他从家出发去图书馆，前11分钟一共走了660米，照这样的速度，他还需要( )分钟才能到图书馆。 【答案】3 【思路引导】11分钟一共走了660米，根据速度＝路程÷时间，用660除以11即可求出他1分钟行多少米，接着求出11分钟后他距离图书馆还有多少米，用840减660即可求出这个距离，最后用这个差除以津津1分钟行驶的路程即可求出他还需要几分钟才能到图书馆。 【规范解答】660÷11＝60（米） （840－660）÷60 ＝180÷60 ＝3（分钟） 他还需要3分钟才能到图书馆。 变式训练2：（24-25四年级上·山西太原·期末）蓝天垃圾处理中心每天可以回收24吨废塑料，1吨废塑料可以炼汽油25升。如果一辆出租车平均每天用汽油30升，这个垃圾处理中心每天回收的废塑料炼出的汽油可供5辆出租车行驶多少天？ 【答案】4天 【思路引导】根据题意先用每天可以回收的废塑料吨数乘1吨废塑料可以炼汽油的升数，求出每天可以炼多少升汽油，用每天可以炼的汽油升数除以30求出可供一辆出租车行驶多少天，再除以5即可求出可供5辆出租车行驶多少天。 【规范解答】24×25＝600（升） 600÷30÷5 ＝20÷5 ＝4（天） 答：每天回收的废塑料炼出的汽油可供5辆出租车行驶4天。 类型2 除数是整十数的笔算除法的实际应用 典型例题2：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）庐阳区的三十岗乡，位于合肥市北郊，被誉为合肥市的后花园，是国家无公害草莓生产示范基地。草莓种植园采摘了一批草莓，如果每箱装36个草莓，可以装50箱。如果每箱装40个草莓，可以装多少箱？ 思路分析： 根据题意，用每箱装草莓的个数乘可以装的箱数，求出草莓的总个数，再用草莓的总个数除以40，即可求出可以装多少箱。 答题区： 36×50÷40 ＝1800÷40 ＝45（箱） 答：可以装45箱。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏无锡·期末）学校买来650本新书，每班分30本，可以分给几个班？东东用竖式计算了结果，下边竖式中箭头所指的“6”表示的是（    ）。 A．已经分了60本 B．已经分了600本 C．还剩60本 D．还剩600本 【答案】B 【思路引导】箭头所指的“6”在百位上，是除数30与商十位上的2，表示2个十，相乘得到的，即30×20＝600，表示已经分了600本，依此解答即可。 【规范解答】学校买来650本新书，每班分30本，可以分给几个班？东东用竖式计算了结果，竖式中箭头所指的“6”表示的是已经分了600本。 故答案为：B 变式训练2：（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）张叔叔一共应付多少元？李阿姨寄了几个特快专递？（先列表整理条件和问题，再解答） 【答案】表格见详解；240元；15个 【思路引导】根据题干所给信息，列出表格即可。用寄2个特快专递用的钱数除以2，即可求出寄1个特快专递用的钱数，即40÷2＝20（元），用张叔叔寄的特快专递的个数乘寄1个特快专递用的钱数，即可求出张叔叔一共应付多少元。用李阿姨一共付的钱数除以寄1个特快专递用的钱数，即可求出李阿姨寄了几个特快专递。 【规范解答】如表： 2个特快专递 需要40元 12个特快专递 需要（）元 （）个特快专递 需要300元 （答案不唯一） 40÷2＝20（元） 张叔叔： 12×20＝240（元） 李阿姨： 300÷20＝15（个） 答：张叔叔一共应付240元。李阿姨寄了15个特快专递。 类型3 除数是两位数的笔算除法的实际应用 典型例题3：（23-24四年级上·海南儋州·期末）在计算比赛中，第一组12人，共计算准确372题；第二组15人，共计算准确420题。第一组比第二组平均每人准确计算多多少题？ 思路分析： 372题÷12人＝第一组平均每人准确计算多少题；420题÷15人＝第二组平均每人准确计算多少题；第一组平均每人准确计算多少题－第二组平均每人准确计算多少题即为所求。 答题区： 372÷12－420÷15 ＝31－28 ＝3（题） 答：第一组比第二组平均每人准确计算多3题。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏南京·期末）中山北路路旁的停车位征收资源费，收费标准如下：第1小时3元；此后每多停30分钟收2元（不满30分钟的部分按30分钟收费）。小明家的车在停车场共停放了130分钟，请问车离开停车场要付费多少元？ 【答案】9元 【思路引导】根据题意，首先明确1小时＝60分钟，130分钟减去首小时60分钟，剩余130－60＝70（分钟）。超出部分每30分钟收2元，不满30分钟按30分钟计算，用除法计算，看70里有多少个30分钟，如果有余数，按30分钟计，商加上1，用得数乘每多停30分钟收2元，最后加上第1小时的3元，就是付的费用，以此答题即可。 【规范解答】根据分析计算如下： 130－60＝70（分钟） 70÷30＝2（个）10（分） 2＋1＝3（个） 3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（元） 答：车离开停车场要付费9元。 变式训练2：（21-22四年级上·山西忻州·阶段练习）两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 【答案】30小时 【思路引导】用路程除以顺水行驶的时间，求出顺水行驶的速度，进而求出逆水行驶的速度，再用总路程除以逆水行驶的速度，就是逆水行驶需要的时间。 【规范解答】480÷（480÷16－14） ＝480÷（30－14） ＝480÷16 ＝30（小时） 答：逆水行这段路需要30小时。 【考点剖析】求出逆水行驶的速度是解答此题的关键。 类型4 多位数除以两位数的试商 典型例题4：修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。 （1）修路队平均每天修多少米？ （2）如果这条路要30天修完，从第19天起，平均每天修多少米？ 思路分析： 根据题意可知修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。先求出已经修的路程，再除以已经修的天数，就是每天修的路程。剩下的路程除以剩下的天数，就是以后每天修的路程。 答题区： （1）2400－1320＝1080（米） 1080÷18＝60（米） 答：修路队平均每天修60米。 （2）30－18＝12（米） 1320÷12＝110（米） 答：平均每天修110米。 【考点剖析】平均每天修的米数＝路程÷天数。 变式训练1：（20-21四年级上·江苏徐州·期末）一个自动生产线从8：00每隔15分钟记录一次生产产品的总数量，下表是8：00－8：45间记录的情况。 时刻 8：00 8：15 8：30 8：45 … 产品数量/个 120 150 180 210 … 照这样的速度，12：00产品的总数量是( )个。 【答案】600 【思路引导】根据表格可知15分钟生产30个产品，由题意可知从12点到8点一共4个小时，4个小时里面有16个15分钟，所以可以生产30的16倍个产品。 【规范解答】4时＝240分钟 240÷15＝16（个） 16×30＝480（个） 480＋120＝600（个） 【考点剖析】此题考查学生对经过时间的理解，并且能够进行时间的转换。 变式训练2：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）学校新买来450本图书，每班分26本，可以分给多少个班级。 (1)如图竖式中，把26看作( )来试商。 (2)箭头所指方框里的数在这里表示：( )个班级分了( )本图书。 【答案】(1)30 (2) 10 260 【思路引导】（1）除数是两位数除法中，一般把除数看作与它最接近的整十数来试商。 （2）箭头所指方框里的数是除数26与商十位上1的乘积，表示26个10，即10个班级分了260本图书。 【规范解答】（1）26≈30 竖式中，把26看作30试商。 （2）箭头所指方框里的数在这里表示：10个班级分了260本图书。 类型5 单归—问题 典型例题5：（24-25四年级上·江苏南通·期末）一个自动机械手臂每5分钟自动记录一次它装置零件的总数量，下面是20分钟装置零件情况的记录。 时间/分 5 10 15 20 零件数量/个 60 120 180 240 照这样计算，35分钟装置多少个？装置660个需要多少分钟？ 思路分析： 用表中相邻两个读数相减即得到机械手臂每5分钟装置的零件个数，即60个，用60个除以5分钟即求到平均每分钟装置零件的个数；用每分钟装置零件的个数乘时间35分钟，即求到35分钟装置的零件个数；用一共需要装置的零件个数660个除以每分钟装置零件的个数，即求到需要的分钟数。据此解答。 答题区： 120－60＝60（个） 60÷5×35 ＝12×35 ＝420（个） 660÷（60÷5） ＝660÷12 ＝55（分钟） 答：35分钟装置420个；装置660个需要55分钟。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·课后作业） （1）左边的20本练习簿高120毫米。把练习簿增加到45本，会有多高？ （2）右边的练习簿高210毫米，有多少本？ 【答案】（1）270毫米   （2）35本 【思路引导】（1）根据题意，先求出左边每本练习薄的高度，即120÷20；再用每本练习薄的高度乘增加到的本数45本，即得到总高度；再根据三位数与两位数的乘除混合运算顺序，从左往右依次计算。 （2）根据题意，先求出每本练习薄的高度，再用右边练习薄的总高度210毫米除以每本练习薄的高度，即得到共有的本数；再根据有括号的运算顺序，先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答。 【规范解答】（1）120÷20×45 ＝6×45 ＝270（毫米） 答：把练习簿增加到45本，会有270毫米。 （2）210÷（120÷20） ＝210÷6 ＝35（本） 答：右边的练习簿高210毫米，有35本。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·课后作业）学校买来416本故事书，平均分给两个年级，每个年级有4个班，平均每个班分得多少本故事书？ 【答案】52本 【思路引导】根据学校买来416本故事书，平均分给两个年级，每个年级有4个班，先用学校买来故事书的本数除以2，求出每个年级分的本数，再除以4，即可求出平均每个班分得几本故事书。 【规范解答】416÷2÷4 ＝208÷4 ＝52（本） 答：平均每个班分得52本故事书。 类型6 双归一问题 典型例题6：（24-25四年级上·江苏南京·期末）科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 思路分析： 根据题意，已知3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，先用960除以3，求出1台无人驾驶收割机4分钟共收割稻谷数，再除以4，就能求出平均每台收割机每分钟收割稻谷数量；以此答题即可。 答题区： 根据分析计算如下： 960÷3÷4 ＝320÷4 ＝80（千克） 答：平均每台收割机每分钟收割稻谷80千克。 变式训练1：（23-24四年级上·江苏南通·期末） 三个花坛里一共栽了168棵郁金香，平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵？ 【答案】28棵 【思路引导】三个花坛里一共栽了168棵郁金香，所以用168除以3可以求出一个花坛有多少棵郁金香，因为每个画图中红、黄郁金香的棵数是相同的，所以再用这个商除以2，即可求出平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵。 【规范解答】168÷3÷2 ＝56÷2 ＝28（棵） 答：平均每个花坛里黄色郁金香有28棵。 变式训练2：（22-23三年级下·福建莆田·期中）体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【答案】B 【思路引导】根据题意，如果列式为540÷15÷12，先算540÷15，表示总价÷筒数＝每筒羽毛球价钱。如果列式为540÷（15×12），先算15×12，表示每筒个数×筒数＝一共买了多少个羽毛球。 【规范解答】540÷15÷12，他是先求每筒羽毛球多少元；540÷（15×12），他是先求一共买了多少个羽毛球。 故答案为：B 类型7 归总问题 典型例题7：（24-25四年级上·河南新乡·期末）篮球社团计划新购进一批篮球，一个篮球原价120元，降价后原来买8个篮球的钱现在可以多买4个，现在每个篮球多少元？ 思路分析： 先用120元乘8求出需要的钱数，现在这些钱可以多买4个也就是买（8＋4）个，用这些钱除以现在能买的个数即可。 答题区： 120×8＝960（元） 960÷（8＋4） ＝960÷12 ＝80（元） 答：现在每个篮球80元。 变式训练1：（23-24四年级上·江苏南通·期末）第十九届亚运会在杭州举行，为迎接亚运会，某工厂接到定制亚运会吉祥物“江南忆”的订单。如果每天做60套，需要做15天，现在要求12天完成任务，每天需要做多少套？ 【答案】75套 【思路引导】每天做60套，需要做15天，60乘15可以求出这批吉祥物的总数，现在要12天就完成任务，再用这个积除以12，即可求出实际每天做的数量。 【规范解答】60×15÷12 ＝900÷12 ＝75（套） 答：每天需要做75套。 变式训练2：（23-24四年级上·江苏泰州·期末）小芳从新华书店去人民公园每分钟步行40米，80分钟到达。返回时，她骑共享单车用了20分钟，返回时平均每分钟骑行多少米？ 【答案】160米 【思路引导】用小芳每分钟步行的距离乘步行的时间，先算出新华书店与人民公园的距离；用求出的新华书店与人民公园的距离除以骑行需要的时间，计算出返回时平均每分钟骑行多少米。 【规范解答】40×80＝3200（米） 3200÷20＝160（米） 答：返回时平均每分钟骑行160米。 类型8 商的变化规律及应用 典型例题8：（23-24四年级上·广西防城港·期中）一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完？如果运400箱、600箱、800箱呢？ 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 （1）把上面的表格填写完整。 （2）观察上表，你有什么发现？ 思路分析： （1）分别用总箱数除以每次运的箱数，即为需要运的次数，据此作答； （2）被除数都为50，400÷200＝2，对应的8÷4＝2；600÷200＝3，对应的12÷4＝3；800÷200＝4，对应的16÷4＝4，所以发现：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍，据此作答。 答题区： 根据上述分析可得： （1）200÷50＝4（次），400÷50＝8（次），600÷50＝12（次），800÷50＝16（次），填表如下： 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 4 8 12 16 （2）我发现：除数不变，被除数扩大到原来的几倍（0除外），商就随之扩大相同的倍数。 变式训练1：（20-21四年级上·江苏·期中）一辆汽车每小时行50千米，行200千米需要多少小时？行400千米、600千米、800 千米呢？把下面的表格填写完整。 行驶的路程/千米 200 400 600 800 行驶的时间/时 你有什么发现？把你的发现写在下面。 【答案】4；8；12；16 我的发现：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。 【思路引导】时间＝路程÷速度，据此分别求出所需时间，填入表中即可；规律就是：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。 【规范解答】200÷50＝4（小时），400÷50＝8（小时），600÷50＝12（小时），800÷50＝16（小时）。填入表中如下： 行驶的路程/千米 200 400 600 800 行驶的时间/时 4 8 12 16 我的发现：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。 【考点剖析】此题考查商的变化规律，以及速度、时间、路程的关系及应用。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏常州·期中）王老师原计划30天画完900幅漫画，她平均每天要画多少幅？如果她每天只能画计划的一半，那么她画完900幅漫画需要多少天？ 【答案】30幅；60天 【思路引导】用总的漫画幅数除以30就是王老师平均每天要画多少幅。 先用原来每天画的幅数除以2，算出现在每天画多少幅。然后再用总数900幅除以现在每天画多少幅，就是王老师需要的时间。 也可以这样想：在总数不变的情况下，原来一天的工作现在需要两天完成。那么现在需要时间就是原来时间的2倍。据此解答。 【规范解答】900÷30＝30（幅） 30÷2＝15（幅） 900÷15＝60（天） 或30×2＝60（天） 答：她平均每天要画30幅，画完900幅需要60天。 类型9 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用 典型例题9：（24-25四年级上·河南洛阳·期末）金字塔是世界七大奇迹之一，胡夫金字塔原高146.59米，因年久风化，顶端剥落，现高136.5米，塔底一周长约920米，贝贝绕胡夫金字塔走了一圈，用了20分钟。贝贝平均每分钟走多少米？ 思路分析： 根据题意，用塔底一周的长除以时间就是贝贝平均每分钟走的米数。 答题区： 920÷20＝46（米） 答：贝贝平均每分钟走46米。 变式训练1：（23-24四年级上·江苏常州·期末）下面的购物小票有部分数据模糊了，请根据小票中的信息求出以下问题： （1）买了多少箱牛奶？ （2）买了多少袋核桃？ 【答案】（1）3箱 （2）4袋 【思路引导】（1）根据小票可知每箱牛奶110元，买牛奶花了330元，用买牛奶花的钱数除以每箱牛奶的价格即可； （2）根据小票可知买牛奶花了330元，买牛奶和核桃一共花了690元，每袋核桃90元，先用买牛奶和核桃一共花的钱数减去买牛奶花的钱数求出买核桃花的钱数，再除以每袋核桃的价格即可。 【规范解答】（1）330÷110＝3（箱） 答：买了3箱牛奶。 （2）（690－330）÷90 ＝360÷90 ＝4（袋） 答：买了4袋核桃。 变式训练2：（2024四年级下·江苏·专题练习）五一劳动节，小东一家自驾去黄山游玩。小东在7：00看到路边指示牌显示距黄山420千米，9：00看到的指示牌显示距黄山280千米，照这样的速度，他们的车还需要几小时到达黄山？ 【答案】4小时 【思路引导】根据题意，从7：00到9：00经过了2小时，小东一家在2小时内走了420－280＝140（千米），然后利用速度＝路程÷时间，用2小时行驶的140千米除以行驶的时间，即可求出速度是多少，又已知他们现在距离黄山还有280千米，利用路程÷速度＝时间，即可计算出他们的车还需要几小时到达黄山。 【规范解答】9：00－7：00＝2（小时） （420－280）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米/时） 280÷70＝4（小时） 答：他们的车还需要4小时到达黄山。 第二部分：难度分层训练 1．小芳看一本240页的《昆虫记》，前2天看了48页，照这样的速度看下去，还要（    ）天可以看完。 A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【思路引导】先用《昆虫记》的总页数减去已经看了的页数求出还没有看的页数，再用前2天看的页数除以2求出平均每天看的页数，最后用还没有看的页数除以平均每天看的页数即可求出还要几天可以看完。 【规范解答】240－48＝192（页） 48÷2＝24（页） 192÷24＝8（天） 所以小芳看一本240页的《昆虫记》，前2天看了48页，照这样的速度看下去，还要8天可以看完。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）亮亮把5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是（    ）厘米。 A．27 B．45 C．135 【答案】A 【思路引导】由题干可知，5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，总厚度除以5，据此可求出一本《新华字典》的厚度，然后再将所得的结果乘9，据此可求出9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度。 【规范解答】15÷5＝3（厘米） 3×9＝27（厘米） 所以9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是27厘米。 故答案为：A 3．（23-24四年级上·河南平顶山·期末）王叔叔开车的时间和行驶的路程如下表： 时间/时 2 4 6 8 路程/千米 160 320 480 640 照这样的速度，如果开3小时，一共行驶( )千米；如果行驶800千米，需要( )小时。 【答案】 240 10 【思路引导】根据路程÷时间＝速度，用2小时行的路程除以2，求出王叔叔开车的速度是多少；再根据路程＝速度×时间，用王叔叔开车的速度乘3，即可求出开3小时一共行驶的 ；最后再用800千米除以王叔叔开车的速度，即可求出行驶800千米需要的时间。 【规范解答】160÷2＝80（千米/时） 80×3＝240（千米） 800÷80＝10（小时） 则照这样的速度，如果开3小时，一共行驶240千米；如果行驶800千米，需要10小时。 4．（24-25四年级上·河南周口·期末）李叔叔开车去邻市参加会议，出发前到加油站加油。加油站推出“积分抵现金”活动，每24个积分抵1元现金。李叔叔之前加油累积了576个积分，现在他准备加200元油，用积分抵现金后，还需要付多少元？ 【答案】176元 【思路引导】根据题意，先算出来李叔叔之前加油累积的积分可以抵多少元现金，即576÷24（元）；再用200减去抵扣的现金就是他实际需要付的金额。 【规范解答】200－576÷24 ＝200－24 ＝176（元） 答：李叔叔之前加油累积了576个积分，现在他准备加200元油，用积分抵现金后，还需要付176元。 5．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）食堂上月用800元钱采购20箱番茄；本月番茄的价钱降到原来的一半，本月800元可以采购多少箱？ （1）刘凯是这样解答的：800÷20＝40（元），40÷2＝20（元）800÷20＝40（箱）请你写出刘凯怎样思考的：先算：______________________________________；再算：___________________________；最后算：__________________________。 （2）谢芳是这样解答的：20×2＝40（箱）。 谢芳的解答有道理吗？请试着写出理由。（可以写一写，也可以画一画）。 【答案】（1）1箱番茄的价格；降价后1箱番茄的价格；可以采购的箱数； （2）有道理；理由：番茄的价钱降到原来的一半，说明800元可以购买的番茄箱数为原来的2倍，因此用20乘2即可算出正确答案。 【思路引导】（1）先用总价除以数量，计算出1箱番茄的价格，再用1箱番茄的价格除以2，计算出降价后1箱番茄的价格，最后再用800除以降价后1箱番茄的价格，计算出可以采购的箱数；据此解答。 （2）番茄的价钱降到原来的一半，说明800元可以购买的番茄箱数为原来的2倍，因此用20乘以2即可得到本月800元可以采购多少箱。 【规范解答】（1）刘凯是这样解答的：800÷20＝40（元），40÷2＝20（元）800÷20＝40（箱）请你写出刘凯怎样思考的：先算：1箱番茄的价格；再算：降价后1箱番茄的价格；最后算：可以采购的箱数。 （2）有道理； 理由：番茄的价钱降到原来的一半，说明800元可以购买的番茄箱数为原来的2倍，因此用20乘2即可算出正确答案。 1．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）把800支铅笔分给59人，平均每人分得多少支铅笔？列竖式计算的过程如下图，虚线框中的数表示（    ）。 A．已经分了59支铅笔 B．已经分了590支铅笔 C．还剩590支铅笔 【答案】B 【思路引导】根据题意，可以列算式为800÷59。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【规范解答】先用被除数的前两位80÷59，商是1，写在十位上，表示1个十。再用1个十乘59等于59个十，也就是590。这是分掉的铅笔数。然后接着往下算。所以虚线框中的数表示已经分了590支铅笔。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）学校准备将一些资金（钱数在6000元到9000元之间）用于奖励社团学生，把这些钱平均分给学校15个社团购买奖品。下面选项（    ）可能是每个社团分到的钱。 A．395元 B．503元 C．607元 D．800元 【答案】B 【思路引导】根据题意，用6000除以15，算出每个社团最少分多少钱，用9000除以15，算出每个社团最多分多少钱，再看选项中的哪个数字在这两个数字之间。 【规范解答】6000÷15＝400（元），9000÷15＝600（元） A．395＜400，不在范围内，不符合题意； B．400＜503＜600，在范围内，符合题意； C．607＞600，不在范围内，不符合题意； D．800＞600，不在范围内，不符合题意。 故答案为：B 3．（25-26四年级上·江苏·课前预习）225名同学参加秋游，每15人分成1组，可以分成多少组？下边的竖式计算过程中，方框内的“15”表示( )组的人数，方框内的“75”表示( )组的人数。 【答案】 10 5 【思路引导】竖式中方框内的15是由除数15与商十位上的1的乘积，表示15个十，也就是150，表示10组的人数是150人； 竖式中方框内的75是由除数15与商个位上的5的乘积，表示75个一，也就是75，表示5组的人数是75人；据此填空。 【规范解答】方框内的“15”表示10组的人数，方框内的“75”表示5组的人数。 4．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？ 【答案】5小时 【思路引导】根据路程＝速度×时间，先用导航显示每小时行驶的距离乘时间，求出到奶奶家一共有多少千米，再除以实际每小时行驶的距离，即可求出现在需要几小时到达。 【规范解答】90×4÷72 ＝360÷72 ＝5（小时） 答：现在需要5小时到达。 5．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”是诗人李白的著名诗句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即现在的湖北省荆州市，两地之间的水路大约340千米。如果李白早晨7：00从白帝城乘船出发，当天晚上12：00到达江陵，那么船每小时需要行驶多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（＋12）；先将早晨7：00和晚上12：00转换为24时计时法，再计算出经过时间，经过时间＝末尾时间－开始时间；路程÷时间＝速度，再用340除以经过时间，计算出船每小时需要行驶多少千米；据此解答。 【规范解答】早晨7：00为7：00 晚上12：00为24：00 24：00－7：00＝17（小时） 340÷17＝20（千米） 答：船每小时需要行驶20千米。 1．（19-20四年级上·全国·课后作业）圣诞节快到了，小雨要把300厘米长的彩带剪成50厘米长的小段，用来包装平安果，她需要剪几次（     ）． A．5 B．6 C．7 【答案】A 【规范解答】300厘米长的彩带剪成50厘米长的小段，可以剪6段，需要剪5次 2．（22-23四年级上·云南昆明·期末）篮球兴趣小组准备了600元钱，打算为同学们新采购一批篮球，商场价格如下图，600元最多买几个篮球？还剩多少钱？ 【答案】13个；25元 【思路引导】用600除以90，计算出买到几组2个篮球，再用余下的钱和满500元减20元的钱相加，计算出再买的篮球个数，把两次篮球个数相加就得总篮球数；据此解答。 【规范解答】600÷90＝6（组）……60（元） 60＋20＝80（元） 80÷55＝1（个）……25（元） 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：600元最多买13个篮球，还剩25元。 【考点剖析】明确哪种方案更省钱是解决本题的关键。 3．（22-23四年级上·江苏泰州·期末）一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 【答案】87分；96分 【思路引导】丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分，则四人的平均分是丁－9分，四人的总分就是4×（丁－9）＝4×丁－4×9分。而四门功课的总分是87＋83＋82＋丁，则丁是（87＋83＋82＋4×9）÷3分；再用丁的分数减去9，求出四人的平均分。 【规范解答】4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁 4×丁－4×9＝252＋丁 4×丁－36＝252＋丁 4×丁－丁＝252＋36 3×丁＝288 丁＝288÷3 丁＝96 96－9＝87（分） 答：四人的平均成绩是87分，丁的数学成绩是96分。 【考点剖析】本题考查平均数的意义和求法。平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量。 4．（2021·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 【答案】不能；10分钟；50米 【思路引导】（1）先求出下午2：45到下午2：55用的时间，再根据速度×时间＝路程求出冬冬行的路程与他家离图书馆的距离比较； （2）根据相遇路程÷速度和＝相遇时间，代入数据即可解答； （3）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走的路程减去冬冬走的路程就是相遇地点距离图书馆的距离。 【规范解答】（1）2时55分－2时45分＝10分 65×10＝650（米） 因为650米＜700米，所以不能相遇。 （2）（650＋700）÷（65＋70） ＝1350÷135 ＝10（分钟） 答：如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了10分钟。 （3）70×10－65×10 ＝700－650 ＝50（米） 答：相遇地点距离图书馆有50米。 【考点剖析】此题考查的是行程问题，解答此题关键是掌握路程、速度和时间得关系。 5．（2021四年级上·全国·专题练习）走一段2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了40米，后一半的路程每分钟比前一半路每分钟少走了20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 【答案】102分钟 【思路引导】用总路程除以2，求出一半的路程是多少，用一半的路程除以前一半的速度求出前一半所用的时间；求出后一半的路程每分钟走多少米，再用一半的路程除以后一半的速度，求出后一半所有的时间，把两个时间相加即可。 【规范解答】一半的路程是：2720÷2＝1360（米） 前一半所用的时间：1360÷40＝34（分钟） 后一半所有的时间： 1360÷（40－20） ＝1360÷20 ＝68（分钟） 34＋68＝102（分钟） 答：小强走完这段路一共需要102分钟。 【考点剖析】此题用分步解答，比较清晰，分别求出前一半、后一半各用的时间是解答此题的关键。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$