第一章 集合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算、充要条件等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 判断对象是否构成集合 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 根据元素集合间的关系求参数 4 考点四 集合与方程解的关系 4 考点五 判断集合与集合之间的关系 5 考点七 子集（真子集）的个数问题 7 考点八 集合的交并补运算 8 考点九 利用集合的运算求参数 8 考点十 集合的表示方法 9 考点一 判断对象是否构成集合 1．下列选项中能构成集合的是（    ） A．所有接近0的实数 B．某班身高超过1.7米的学生 C．美丽的中国山水画 D．数学成绩较好的同学 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】对于选项A：“接近于零”标准不明确，不满足元素的确定性，故选项A错误； 对于选项B：“某班身高超过1.7米的学生”有明确范围和标准（身高可测量），是确定的，故选项B正确； 对于选项C：，“美丽”主观描述，不具有确定性，故选项C错误； 对于选项D：“数学成绩较好”范围不够具体，不满足元素的确定性，故选项D错误. 故选：B． 2. 下列对象能组成集合的有（） ①美丽的小鸟； ②不超过10的非负整数； ③立方接近零的正数； ④高一年级视力比较好的同学． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】对于①美丽的小鸟不具有确定性，不能构成集合，故错误； 对于②不超过10的非负整数符合集合的定义，故正确； 对于③立方接近零的正数是不确定的元素，不能构成集合，故错误； 对于④高一年级视力比较好的同学是不确定的元素，不能构成集合，故错误；； 故选：A． 考点二 元素与集合的关系 3. 下列关系正确的是（ ） A. 0∈∅ B. ∈Q C. −3∈N D.π∈R 【答案】D 【分析】本题主要考查对元素与集合的属于关系（∈和 ∉）的理解，知晓各种特殊符号代表的集合范围，如R、N、Q等。 【详解】对于选项A：空集 ∅不含任何元素，故 0∉ ∅，故选项A错误； 对于选项B：√2是无理数，不属于有理数集Q，故选项B错误； 对于选项C：自然数集 N 通常指正整数（如 1,2,3,…），−3 不属于N，故选项C错误； 对于选项D：π 是实数，属于实数集R，故选项D正确. 故选：D． 4. 已知集合 A={x∣x 是小于5的质数}，则下列关系错误的是（ ） A. 2∈A B. 4∈A C. 3∈A D. 7∉A 【答案】B 【分析】本题主要考查对元素与集合的属于关系（∈和 ∉）的理解，知晓质数的概念，质数是除1和它本身以外再无其他因数的数。 【详解】对于选项A：先判断集合A={2,3}，2为质数，属于A集合，题目要选择关系错误的，故选项A错误； 对于选项B：4除了1和4，还有2这个因数，4不是质数，不属于A集合，故选项B正确； 对于选项C：3为质数，属于A集合，题目选择关系错误的，故选项C错误； 对于选项D：7为质数，且7>5，不属于A集合，选择关系错误的，故选项D错误. 故选：B． 考点三 根据元素集合间的关系求参数 5. 已知集合 A={1,2,a}，且 3∈A，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】本题主要考查对元素集合的关系的理解，集合要求元素具有互异性。 【详解】由于 3∈A，而 A={1,2,a}，所以a 必须等于3。如果 a=1或 2，会导致集合 A 出现重复元素，但集合要求元素互异，因此a 只能是3，故选项C正确。 故选：C． 6.  若集合 B={x∣x2−5x+6=0}，且 a∉B，则实数a 的可能取值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2和3 【答案】C 【分析】本题主要考查对元素集合的关系的理解，根据元素与集合的关系求参数值，结合方程求解集合。 【详解】解方程 x2−5x+6=0，得 B={2,3}。题目要求 a∉B，即 a≠2且 a≠3。选项中只有4不属于B，故选项C正确。 故选：C． 考点四 集合与方程解的关系 7. 若集合 A={x∣x2−3x+2=0}，则集合 A 的元素个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】本题主要考查对集合与方程解的关系的理解，集合的元素就是方程的根。 【详解】解方程 x2−3x+2=0，得 x=1或 x=2，因此 A={1,2}。集合 A 有 2 个元素，故选项C正确。 故选：C． 8. 已知集合 B={x∣x2+ax+6=0}，且B 只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A.  2√6 B. −2√6 C. ±2√6​ D. 6 【答案】C 【分析】本题主要考查对集合与方程解的关系的理解，集合的元素就是方程的根，根据判别式来判断元素个数，Δ>0,集合有两个元素，Δ<0为空集，Δ=0，有唯一解，集合有一个因素，根据唯一解求参数 【详解】集合 B只有一个元素，说明方程 x2+ax+6=0有唯一解，即判别式 Δ=0，计算判别式：Δ=a2−24=0，解得 a=±2√6。故选项C正确。 故选：C． 考点五 判断集合与集合之间的关系 9. 已知集合 A={1,2,3}，B={2,3}，则 A 与 B 的关系是 _____。 【答案】B⊆A（或 B⊊A） 【分析】本题主要考查对集合与集合之间关系的理解，子集关系（⊆），一个集合的所有元素都属于另一个集合；一个集合是另一个集合的子集，但两集合不相等，为真子集（⊊）；两集合元素完全相同，为相等（=）。 【详解】B 集合的所有元素都在A集合 中，且 A 比 B 多一个元素1，因此 B 是 A 的真子集。故答案为B⊆A（或 B⊊A） 10. 若集合 G={1,3,5}，H={1,2,5,6}，则 G∩H= _____，G∪H= _____。 【答案】G∩H={1,5}，G∪H={1,2,3,5,6} 【分析】本题主要考查对集合与集合之间关系的理解，重点考察交集∩（两个集合共有的元素）并集∪（两个集合所有的元素（去重））。 【详解】G集合与H集合的交集，也就是共有的元素为1和5；G集合与H集合的并集，也就是两个集合所有的元素，把重复的去掉即得答案，故答案为G∩H={1,5}，G∪H={1,2,3,5,6}。 考点六 根据集合间的关系求参数 11. 若集合 M={x∣x2−5x+6=0}，N={2,a}，且 M∩N={2}，则 a 不能取（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【分析】本题主要考查根据集合之间关系求参数，求解方程式，利用交集，求得参数值。 【详解】解方程 x2−5x+6=0，得 M={2,3}，由于 M∩N={2}，说明 a≠3（否则交集会是 {2,3}） 因此，a 不能是3，故选项B正确。 故选：B． 12. 若已知集合 A={1,2,a}，B={1,a2}，且 A∪B={1,2,4}，则 a= ______。 【答案】a=2 【分析】本题主要考查根据集合之间关系求参数，通过 A∪B的元素反推参数的取值。 【详解】由 A∪B={1,2,4} 可知，a 或 a2 必须等于2或4，若 a=2，则 A={1,2,2}={1,2}，B={1,4}，此时 A∪B={1,2,4}，符合要求。若 a2=2，则 a=±√2（不符合，因为集合中未出现无理数）。若 a=−2，则 a2=4，但 A∪B={1,2,−2,4}，不符合。故答案a=2。 考点七 子集（真子集）的个数问题 13.集合 A={a,b,c} 的真子集共有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【分析】本题主要考查真子集的个数问题，真子集个数公式：2n−1（减去集合本身）。 【详解】含有 n 个元素的集合，其子集总数为 2n，真子集个数为 2n−1（减去集合本身），本题 n=3，所以真子集个数为 23−1=7。故选项C正确。 故选：C． 14.若集合 B={x∣x2−4=0}，则 B 的非空真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】本题主要考查非空真子集的个数问题，非空真子集个数公式：2n−2（减去集合本身再减去空集）。 【详解】解方程 x2−4=0，得 B={−2,2}，所以 n=2，非空真子集个数为 2n−2=22−2=2，具体为 {−2}和 {2}。故选项B正确。 故选：B． 考点八 集合的交并补运算 15.已知全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5},B={2,3,4}。求：∁U(A∩B) 【答案】∁U(A∩B)={1,2,4,5} 【分析】本题主要考查集合的交并补运算，交集（∩）：取共有的元素。补集（∁）：全集中不属于该集合的元素，混合运算顺序：先括号内，再补集，最后交或并。 【详解】先求交集：A∩B={3}，再求其在U 中的补集，∁U(A∩B)={1,2,4,5}。 16. 设全集 U={x∣x 是小于10的自然数}，A={x∣x 是偶数}，B={x∣x 是质数}。求：A∩B，A∪∁UB，∁U(A∪B)。 【答案】A∩B={2}，A∪∁UB={1,2,4,6,8,9}，∁U(A∪B)={1,9} 【分析】本题主要考查集合的交并补运算，交集（∩）：取共有的元素，并集（∪）：合并所有元素，去重，补集（∁）：全集中不属于该集合的元素，混合运算顺序：先括号内，再补集，最后交或并。 【详解】全集：U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A（偶数）：A={2,4,6,8}，集合B（质数）：B={2,3,5,7}，既是偶数又是质数的数只有2。故交集：A∩B={2}；先求 ∁UB=U−B={1,4,6,8,9}，再与 A 取并集。故A∪∁UB={2,4,6,8}∪{1,4,6,8,9}={1,2,4,6,8,9}；A∪B={2,3,4,5,6,7,8}，其补集为U 中剩余的元素。故∁U(A∪B)={1,9}。 考点九 利用集合的运算求参数 17. 已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A={x∣x2−5x+a=0}，若 ∁UA={1,4}，求实数a 的值。 【答案】a=6 【分析】本题主要考查集合的补集运算求得参数值，灵活运用韦达定理。 【详解】由补集定义得 A={2,3}，根据韦达定理：方程两根之和 2+3=5（与方程系数一致）两根之积 2×3=a=6，将 a=6代入方程 x2−5x+6=0，解得 x=2 或 3，故a=6。 18. 设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B，求a的取值范围 【答案】[2,+∞） 【分析】本题主要考查集合的补集运算求得参数范围，可以利用数轴，确定范围，考虑端值存在问题。 【详解】a 2 1 A⊆B，可推出A∩B=A，A是B的子集，已知A为1到2 的开区间，B则为图上所示，由图得a≥2，且当a=2时，B={x|x<2}符合题意，所以，a的取值范围为[2,+∞）。 考点十 集合的表示方法 19. 下列集合表示方法中，正确的是（ ） A. {1,2,3}={3,2,1} B. {x|x>0}=∅ C. {a,b}∈{a,b,c} D. 0∈∅ 【答案】A 【分析】本题主要考查集合中集合的表示方法，列举法，还有集合的定义。 【详解】选项A 正确，集合元素无序，{1,2,3}和 {3,2,1}是同一集合。 选项B 错误，{x∣x>0}表示所有正数，非空。 选项C 错误，{a,b}是子集（用⊆），而非元素（用 ∈）。 选项D 错误，空集不含任何元素 故选A. 20. 用描述法表示“小于5的正整数”的集合是（ ） A. {1,2,3,4} B. {x∣x∈Z,0<x<5} C. {x|x<5} D. {0,1,2,3,4} 【答案】B 【分析】本题主要考查集合中集合的表示方法，集合的表示方法主要有描述法、列举法及韦恩图。 【详解】选项A是列举法，题目要求描述法。 选项B正确，描述满足 0<x<5的整数。 选项C未限定范围，包含所有小于5的数（如负数）。 选项D 包含 0，且为列举法。 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算、充要条件等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 判断对象是否构成集合 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 根据元素集合间的关系求参数 2 考点四 集合与方程解的关系 3 考点五 判断集合与集合之间的关系 3 考点七 子集（真子集）的个数问题 5 考点八 集合的交并补运算 7 考点九 利用集合的运算求参数 7 考点十 集合的表示方法 7 考点一 判断对象是否构成集合 1．下列选项中能构成集合的是（    ） A．所有接近0的实数 B．某班身高超过1.7米的学生 C．美丽的中国山水画 D．数学成绩较好的同学 2. 下列对象能组成集合的有（） ①美丽的小鸟； ②不超过10的非负整数； ③立方接近零的正数； ④高一年级视力比较好的同学． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点二 元素与集合的关系 3. 下列关系正确的是（ ） A. 0∈∅ B. ∈Q C. −3∈N D.π∈R 4. 已知集合 A={x∣x 是小于5的质数}，则下列关系错误的是（ ） A. 2∈A B. 4∈A C. 3∈A D. 7∉A 考点三 根据元素集合间的关系求参数 5. 已知集合 A={1,2,a}，且 3∈A，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若集合 B={x∣x2−5x+6=0}，且 a∉B，则实数a 的可能取值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2和3 考点四 集合与方程解的关系 7. 若集合 A={x∣x2−3x+2=0}，则集合 A 的元素个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知集合 B={x∣x2+ax+6=0}，且B 只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A.  2√6 B. −2√6 C. ±2√6​ D. 6 考点五 判断集合与集合之间的关系 9. 已知集合 A={1,2,3}，B={2,3}，则 A 与 B 的关系是 _____。 10. 若集合 G={1,3,5}，H={1,2,5,6}，则 G∩H= _____，G∪H= _____。 考点六 根据集合间的关系求参数 11. 若集合 M={x∣x2−5x+6=0}，N={2,a}，且 M∩N={2}，则 a 不能取（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 12.若已知集合 A={1,2,a}，B={1,a2}，且 A∪B={1,2,4}，则 a= ______。 考点七 子集（真子集）的个数问题 13.集合 A={a,b,c} 的真子集共有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14.若集合 B={x∣x2−4=0}，则 B 的非空真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点八 集合的交并补运算 15. 已知全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5},B={2,3,4}。求：∁U(A∩B) 16. 设全集 U={x∣x 是小于10的自然数}，A={x∣x 是偶数}，B={x∣x 是质数}。求：A∩B，A∪∁UB，∁U(A∪B)。 考点九 利用集合的运算求参数 17. 已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A={x∣x2−5x+a=0}，若 ∁UA={1,4}，求实数a 的值。 18. 设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B，求a的取值范围 考点十 集合的表示方法 19.下列集合表示方法中，正确的是（ ） A. {1,2,3}={3,2,1} B. {x|x>0}=∅ C. {a,b}∈{a,b,c} D. 0∈∅ 20. 对用描述法表示“小于5的正整数”的集合是（ ） A. {1,2,3,4} B. {x∣x∈Z,0<x<5} C. {x|x<5} D. {0,1,2,3,4} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$