第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．与1非常接近的全体实数 B．大于1的实数 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 2．若集合A={1,2,4,8,16,32},B={x|x2∈A},则A∩B=（ ） A．{1,4,16} B．{1,2,4} C．{2,8,32} D．{8,16,32} 3．已知集合S={s|s=3n+2,n∈Z},T={t|t=6n+2,n∈Z},则S∩T=（ ） A．∅ B．S C．T D．Z 4. 已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∪B=A，则实数a的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5. 给出以下集合，其中是相等集合的有（ ） A．M={(-5,3)},N={-5,3} B．M=∅,N={0} C．M={π},N={3.1415} D．M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0} 6. 已知集合A={2,3,2a},若10∈A，则a的值为（ ） A．10 B．2 C．-5 D．5 7. 已知集合 A={1,a,b}，B={a,a2,ab}，且 A=B，则 a2025+b2025=（ ） A．0 B．1 C． -1 D．2 8. 设集合 M={x∣x2−3x+2=0}，N={1,m}，若 M⊆N，则 m=（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 9. 下列哪个集合与 {x∈R∣x2−3x+2=0}相等？（ ） A．{1,2} B．{(1,0),(2,0)} C．{x∣x∈N,x≤2} D．{0,1,2} 10. 已知全集 U={1,2,3,4}，A={1,3}，则 ∁UA=（ ） A．{2} B．{4} C．{2,4} D．∅ 11. 已知集合 A={x∣x2−px+6=0}，B={2,3}，且 A∪B=A，则 p=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12. 若 A∩B=∅，则 ∁U(A∪B)=（ ） A．∁UA∩∁UB B． ∁UA∪∁UB C．A∪B D． ∅ 13. 下列说法正确的是（ ） A．0=∅ B．若全集U=Z，则∁UN={0} C. 绝对值无限小的实数组成的集合可以用描述法表示 D. 1∈N 14. 设集合M={a},则下列关系正确的是（ ） A．A=M B．a⊆M C．a∈M D． a⊊M 15.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中，只有一个元素，则a的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合 {a,b,c}的子集共有______个。 17. 若A={x∣x2−1=0}，B={x∣x2−2x+1=0}，则 A∪B=______。 18. 设全集 U={1,2,3,4}，A={1,3}，则 A∩∁UA==______。 19. 已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A，则m的值为______。 20. 已知 A={1,2}，B={x∣x2+ax+b=0}，若 A∪B=A，则 a=______，b=______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合M={1,2,4},N={1,3,4,6,7},Q={1,2,3,4,5,7},求M∪（N∩Q）。 22． 设全集 U={x∣x≤5,x∈N}，A={1,2,3}，B={2,4,5}，求： （1） A∩∁UB （2） ∁U(A∪B)。 23．已知集合 A={x∣−2≤x≤5}，B={x∣m+1≤x≤2m−1}，若 B⊆A，求实数 m 的取值范围。 24．已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2} （1） 求A∩B； （2） 若集合C={x|2x+a>0}满足B∪C=C,求实数a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．与1非常接近的全体实数 B．大于1的实数 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】只有“大于1的实数”标准明确，其余选项标准都不明确. 故选：B 2．若集合A={1,2,4,8,16,32},B={x|x2∈A},则A∩B=（ ） A．{1,4,16} B．{1,2,4} C．{2,8,32} D．{8,16,32} 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合B，再利用交集的定义求解。 【详解】集合A={1,2,4,8,16,32}，由B={x|x2∈A}，得B={-1,1-，，-2,2，-2，2，-4，4，-4，4}，所以A∩B={1,2,4} 故选：B 3．已知集合S={s|s=3n+2,n∈Z},T={t|t=6n+2,n∈Z},则S∩T=（ ） A．∅ B．S C．T D．Z 【答案】C 【分析】判断两个集合的关系，即可求交集 【详解】t=6n+2=3·2n+2,n∈Z,则2n是整数中的偶数，所以集合T中的元素都是集合S的元素，但集合S中的元素有不是集合T中的元素，所以集合T是集合S的真子集，所以S∩T=T。 故选：C 4. 已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∪B=A，则实数a的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据集合与集合之间的关系解题. 【详解】因为A={1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A，所以B⊆A，则a+2=3或a+2=a2，解得a=1或a=2或a=-1，当a=1或a=-1时，a2=1，此时集合A不满足集合元素的互异性，故舍去。当a=2时，A={1,3,4},B={1,4}，满足A∪B=A，符合题意。 故选：D 5. 给出以下集合，其中是相等集合的有（ ） A．M={(-5,3)},N={-5,3} B．M=∅,N={0} C．M={π},N={3.1415} D．M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0} 【答案】D 【分析】利用相等集合的定义逐项判断即可。 【详解】对于选项A，集合M={(-5,3)}，有一个元素（-5,3），集合N={-5,3}中有两个元素-5,3，故M、N不是相等集合，故A选项错误； 对于选项B，集合M是空集，集合N有一个元素0，故M、N不是相等集合，故选项B错误； 对于选项C，集合M、N都只有一个元素，但元素不相等，故M、N不是相等集合，故选项C错误； 对于选项D，M={x|x2-3x+2=0}={2,1},N={y|y2-3y+2=0}={1,2}，所以集合M、N中元素完全相同，故M、N是相等集合，故选项D正确 故选：D 6. 已知集合A={2,3,2a},若10∈A，则a的值为（ ） A．10 B．2 C．-5 D．5 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的从属关系，得出参数值. 【详解】因为A={2,3,2a},若10∈A，所以2a=10，可得a=5 故选：D 7. 已知集合 A={1,a,b}，B={a,a2,ab}，且 A=B，则 a2025+b2025=（ ） A．0 B．1 C． -1 D．2 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的相等关系，两个集合元素相同解题. 【详解】由 A=B得 a2=1 且 ab=b，解得 a=−1，b=0，故 a2025+b2025=−1+0=−1。 故选：C 8. 设集合 M={x∣x2−3x+2=0}，N={1,m}，若 M⊆N，则 m=（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系，求得参数值 【详解】解 M={1,2}，由 M⊆N 得 m=2（若 m=1不满足互异性）。 故选：B 9. 下列哪个集合与 {x∈R∣x2−3x+2=0}相等？（ ） A．{1,2} B．{(1,0),(2,0)} C．{x∣x∈N,x≤2} D．{0,1,2} 【答案】A 【分析】描述法表示集合的解集，并判断集合相等。 【详解】原集合表示方程 x2−3x+2=0 的实数解，解得 x=1或 x=2，因此集合为 {1,2}，选项A正确； 选项B是点的集合，不符合，选项B错误； 选项C表示自然数 ≤2，即 {0,1,2}，N 包含 0，选项C错误； 选项D多了一个元素0，不符合，选项D错误 故选：A 10. 已知全集 U={1,2,3,4}，A={1,3}，则 ∁UA=（ ） A．{2} B．{4} C．{2,4} D．∅ 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的补集关系解题. 【详解】补集为全集中不属于A的元素，即 {2,4}。 故选：C 11. 已知集合 A={x∣x2−px+6=0}，B={2,3}，且 A∪B=A，则 p=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据集合与集合之间交集的关系，推出从属关系，从而解得参数值. 【详解】由 A∪B=A 得 B⊆A，故方程 x2−px+6=0的根为2和3，由韦达定理得 p=5。 故选：A 12. 若 A∩B=∅，则 ∁U(A∪B)=（ ） A．∁UA∩∁UB B． ∁UA∪∁UB C．A∪B D． ∅ 【答案】A 【分析】根据集合与集合之间运算及德摩根定律可解 【详解】因为 A∩B=∅,所以∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB 故选：A 13. 下列说法正确的是（ ） A．0=∅ B．若全集U=Z，则∁UN={0} C. 绝对值无限小的实数组成的集合可以用描述法表示 D. 1∈N 【答案】D 【分析】本题主要考查对集合的定义，补集的定义，元素与集合的区别 【详解】对于选项A，0是一个具体的数，属于元素；∅表示空集，是一个不包含任何元素的集合。元素与集合是不同概念，不能直接相等。故A选项错误； 对于选项B，全集U=Z（整数集），N通常表示自然数集（即{0,1,2,3,…}。∁UN应为U中不属于N的元素，即{…,-2,-1}。故B选项错误; 对于选项C，“绝对值无限小”的实数只有0，因为其他实数的绝对值均大于某个正数。故C选项错误； 对于选项D，N表示自然数集，通常定义为{0,1,2,3,…},故选项D正确 故选：D 14. 设集合M={a},则下列关系正确的是（ ） A．A=M B．a⊆M C．a∈M D． a⊊M 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的从属关系，区分元素与集合，正确认识⊆、∈、⊊的含义解题. 【详解】a是M集合中的唯一元素，那么元素是从属于集合的，所以只能使用∈这个符号。 故选：C 15.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中，只有一个元素，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程判别式∆，若∆=0，则集合只有一个元素，方程只有一个根来解题. 【详解】当a=0时，集合A={x∈R|-3x+2=0}={}，符合题意； 当a≠0时，集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},根据集合只有一个元素，∆=0，即9-4a·2=0，求得a=，将a值代入原公式，得x2-3x+2=0,x=，集合A={}，符合题意。 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合 {a,b,c}的子集共有______个。 【答案】8 【分析】本题主要考查子集的个数问题，子集个数公式：2n。 【详解】23=8个子集。 17. 若A={x∣x2−1=0}，B={x∣x2−2x+1=0}，则 A∪B=______。 【答案】{−1,1} 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与集合的关系，及集合的并集运算，并集（∪）：合并所有元素，去重 【详解】计算一元二次方程的根，可得A={−1,1}，B={1}，并集为 {−1,1}。 18.设全集 U={1,2,3,4}，A={1,3}，则 A∩∁UA==______。 【答案】∅ 【分析】本题主要考查集合的交并补运算，交集（∩）：取共有的元素，补集（∁）：全集中不属于该集合的元素，混合运算顺序：先补集，最后交。 【详解】A在U中的补集为{2,4}，A与补集的交集为空集 19. 已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A，则m的值为______。 【答案】1或- 【分析】本题主要考查根据集合之间关系求参数，求解方程式，求得参数值 【详解】因为集合A={m+2,2m2+m},且3∈A，那么可得m+2=3或者2m2+m=3， 当m+2=3时，m=1,；当2m2+m=3时，m=1或- ，综上，可得，m的值为1或- 20.已知 A={1,2}，B={x∣x2+ax+b=0}，若 A∪B=A，则 a=______，b=______。 【答案】a=−3，b=2 【分析】本题主要考查根据集合之间关系求参数，求解方程式，利用交集A∪B=A，可得B⊆A，最后求得参数值 【详解】由 A∪B=A 得 B⊆A，故 B 可能为 {1}、{2}或 {1,2}。若 B={1}，则方程有重根1，解得 a=−2，b=1（不满足 B⊆A时需验证）；若 B={1,2}，则 a=−3，b=2。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合M={1,2,4},N={1,3,4,6,7},Q={1,2,3,4,5,7},求M∪（N∩Q）。 【答案】{1,2,3,4,7} 【分析】本题主要考查根据集合之间的交并运算 【详解】由 M={1,2,4},N={1,3,4,6,7},Q={1,2,3,4,5,7}，可得N∩Q={1,3,4,7}，M∪（N∩Q）={1,2,3,4,7} 22．设全集 U={x∣x≤5,x∈N}，A={1,2,3}，B={2,4,5}，求： （1） A∩∁UB （2） ∁U(A∪B)。 【答案】（1）{1,3} ；（2）∅ 【分析】（1）本题主要考查集合的交并补运算，交集（∩）：取共有的元素。补集（∁）：全集中不属于该集合的元素 （2）混合运算顺序：先括号内，再补集。 【详解】U={1,2,3,4,5}，∁UB={1,3};A∪B={1,2,3,4,5}=U，补集为空集 23．已知集合 A={x∣−2≤x≤5}，B={x∣m+1≤x≤2m−1}，若 B⊆A，求实数 m 的取值范围。 【答案】[2,3] 【分析】本题主要考查根据集合之间关系求参数，可根据不等式来进行求解。 【详解】当 B=∅时，m+1>2m−1⇒m<2； 当 B≠∅ 时，需满足,解得 2≤m≤3 24．已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2} （1） 求A∩B； （2）若集合C={x|2x+a>0}满足B∪C=C,求实数a的取值范围 【答案】（1）{x|2≤x<3}；（2）a>- 4 【分析】（1）本题主要考查集合的运算，不等式运算求交集； （2）本题考查集合之间的关系，求解参数值。 【详解】（1）由B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}可知，A∩B={x|2≤x<3}； （2）由C={x|2x+a>0}={x|x>-}，且B∪C=C⇒B⊆C可知，-<2，解得a>- 4。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$