第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖湖南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第一章 集合 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.各组对象能组成集合的是（   ） ①中国古典四大名著 ②地球上的大河流 ③方程 的实数解 ④接近于0的数 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.下列判断正确的是（   ） A.π∈Z C.{}={1,2} 3.下列命题错误的是（   ） A.小于4的所有自然数构成的集合可以表示为{1，2，3} B.大于6的所有整数构成的集合可以表示为{7，8，9，…} C.不小于4 的所有实数构成的集合可以表示为{x|x≥4} D.不大于5 的所有有理数构成的集合可以表示为{{x|x≤5,x∈Q} 4.设集合则A的非空真子集有（   ） A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 5.在下列给出的集合关系中： ①0∈∅; ②∅⊆{0}; ③{1,2}⊆{2,1}; ④{(3,4)}⊆{3,4}; 其中正确的有 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 6.下列两个集合中是相等集合的是（   ） 7.已知集合A={2,3,4},B=},则 A∪B=（   ） A.{3} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{ 0,1,2,3,4} 8.已知集合S中三个元素a，b，c是的三边长，那么一定不是（   ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.已知集合M=｛,｝，若1∈M，实数=（   ） A.1 B.-1 C.｛,｝ D.∅ 10.已知集合｛｝=｛1,2｝，则bc=（   ） A.-2 B.3 C.-6 D.6 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.用列举法表示集合为 . 12.设集合 . 13.已知集合A={},B={},则集合A∩B= . 14.设全集U= R，集合A={},则 = . 15.已知集合A=R，B=N，C=Q，则集合A，B，C之间的关系是_______.（用“ ⊆ ”按顺序连接） 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 选用适当的方法表示下列各集合. (1) 所有奇数组成的集合； (2)方程-3=0的解集； (3)不等式的解集； (4)在平面直角坐标系中，第二象限所有的点组成的集合； (5)方程+4=1的解集; 17．设全集U={}, A={1,3,4,5}, B={3,5,6,7,8}.求: (1) A∪B, A∩B. (2) ()∩(). 18．已知集合C={3,5}, 集合D={3,2b+1}，若C=D，求b. 19.写出集合B={} 的所有真子集. 20.已知集合A={}, B={}. (1)当m=4时, 求A∩B, A∪B; (2)若A∪B=A, 求实数m的取值范围. 21.含有三个实数的集合既可表示成 又可表示成 求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖湖南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第一章 集合 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．各组对象能组成集合的是（  ） ①中国古典四大名著 ②地球上的大河流 ③方程 的实数解 ④接近于0的数 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【分析】集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。集合中的元素需要满足确定性、互异性和无序性。 【详解】①中国古典四大名著：这是一个确定的集合，包含：《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》。这些对象是确定的，可以组成集合。 ②地球上的大河流：这个描述不明确，因为“大河流”没有明确的定义，不同的人可能有不同的看法，因此不能组成集合。 ③方程的实数解，这个方程有两个确定的实数解，即x=1和x=−1，可以组成集合。 ④接近于 0 的数：这个描述不明确，因为“接近于 0”是一个模糊的描述，没有明确的界限，因此不能组成集合。只有选项 B 中的两个对象都能组成集合。 2.下列判断正确的是（  ） A.π∈Z C.{}={1,2} 【答案】D 【解析】π是无限不循环小数，不是整数，Z表示整数，故A项错误； 是有理数，而“Q”表示有理数，故B项错误；“N”表示自然数，O是自然数，故C错误；D项正确，因为方程的解为-1和1,故选D. 3.下列命题错误的是（  ） A.小于4的所有自然数构成的集合可以表示为{1，2，3} B.大于6的所有整数构成的集合可以表示为{7，8，9，…} C.不小于4 的所有实数构成的集合可以表示为 D.不大于5 的所有有理数构成的集合可以表示为 【答案】A 【详解】小于4的自然数中包括0，故A项错误；B项是用列举法表示无限集的方法，正确；不小于4的实数构成的集合为，其中x∈R可以省略，故C项正确；不大于5的所有有理数构成的集合为,故 D项正确.综上所述，选A. 4.设集合 则A的非空真子集有（  ） A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 【答案】A 【分析】对于含有n个元素的集合，‌子集个数为2ⁿ，真子集个数为2ⁿ −1，非空真子集个数为2ⁿ −2。 【详解】利用子集个数的公式可快速求出结果为 个.选A. 5.在下列给出的集合关系中： ①0∈∅; ②∅⊆{0}; ③{1,2}⊆{2,1}; ④{(3,4)}⊆{3,4}; 其中正确的有（  ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【答案】B 【详解】0∉∅，故①错误；空集是任何非空集合的子集，故②正确；任何集合是它本身的子集，故③正确；{(3,4)}表示点集，{3,4}表示数集，没有包含关系，故④错误；故选B. 6.下列两个集合中是相等集合的是（  ） 【答案】D 【详解】选项A中，集合M与N 的元素分别是两个不同的点，故 选项B中， 故 选项C中,A 表示R,B 表示 故 选项D中，S和T都表示所奇数的集合，即 ,故S=T.因此答案选D. 7.已知集合A={2,3,4},B=},则 A∪B=（  ） A.{3} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{ 0,1,2,3,4} 【答案】D 【详解】集合B={x∣−1<x<5,x∈Z}={0,1,2,3,4}，因为 x 必须是整数。并集A∪B包含集合A 和集合B的所有元素，不重复计算相同的元素。因此，A∪B={0,1,2,3,4}。 8.已知集合S中三个元素a，b，c是的三边长，那么一定不是（  ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】D 【详解】由元素的互异性知a，b，c均不相等.等腰三角形，有两边相等，故选 D 9.已知集合M=｛,｝，若1∈M，实数=（  ） A.1 B.-1 C.｛,｝ D.∅ 【答案】B 【详解】若=1，则M=｛1，1｝，不符合题意; 若=1，解得=-1或=1， 其中=1舍去，当= -1时，M=｛-1，1｝，符合题意. 综上所述，=-1. 10.已知集合｛｝=｛1,2｝，则bc=（  ） A.-2 B.3 C.-6 D.6 【答案】C 【分析】韦达定理适用于一元二次方程 =0，如果它的根是和，那么两根之和+=-和两根之积 ​= 【详解】根据韦达定理，我们知道：1+2=−b​，即3=−b，所以 b=−3；1×2=c​，即2=c，所以 c=2；bc=(−3)×2=−6 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.用列举法表示集合为 . 【答案】{3,5,7} 【解析】当 k=1 时，=2×1+1=3。 当 k=2 时，=2×2+1=5。 当 k=3 时，=2×3+1=7。 12.设集合 . 【答案】3 【分析】要求找出集合 A 中的未知元素 a 的值，已知集合 B 是集合 A 的子集，即 B⊆A。这意味着集合 B 中的所有元素都必须在集合 A 中。 【详解】因为B⊆A，集合B中的元素2和3都必须在集合A中。集合A已经包含元素2，所以a必须是3 。 13.已知集合A={},B={},则集合A∩B= . 【答案】{} 【分析】找出集合A和集合B的交集A∩B，即两个集合共有的元素组成的集合。 【详解】交集 A∩B 包含同时满足两个集合条件的实数，即−1≤x<3 14.设全集U= R，集合A={},则 = . 【答案】 【解析】将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集 15.已知集合A=R，B=N，C=Q，则集合A，B，C之间的关系是_______.（用“ ⊆ ”按顺序连接） 【答案】B⊆C⊆A 【解析】自然数集是有理数的子集，有理数集又是实数集的子集，所以N⊆Q⊆R既B⊆C⊆A 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 选用适当的方法表示下列各集合. (1) 所有奇数组成的集合； (2)方程-3=0的解集； (3)不等式的解集； (4)在平面直角坐标系中，第二象限所有的点组成的集合； (5)方程+4=1的解集. 【答案】（1）所有奇数组成的集合是{}; （2）方程-3=0的解集是{，-}； （3）不等式的解集{}； （4）在平面直角坐标系中，第二象限所有的点组成的集合； （5）方程+4=1的解集是∅; 17．设全集U={}, A={1,3,4,5}, B={3,5,6,7,8}.求: (1) A∪B, A∩B; (2) () ∩ () 【答案】(1) A∪B={1,3,4,5,6,7,8}, A∩B={3,5}; (2) () ∩ ()={2,9,10}. 【解析】（1）A∪B 是集合 A 和 B 的并集，即所有属于 A 或 B 的元素，不重复计算相同的元素。因此，A∪B={1,3,4,5,6,7,8}。 A∩B 是集合 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素，即 {3,5}。 （2）U={x∈ |x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 表示所有小于等于 10 的正整数。 是全集 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，即 {2,6,7,8,9,10}。 是全集 U 中不属于 B 的所有元素组成的集合，即 {1,2,4,9,10}。 () ∩ ()是的交集，即同时属于的元素，即{2,9,10} 18．已知集合C={3,5}, 集合D={3,2b+1}，若C=D，求b； 【答案】b=2 【分析】理解集合相等的条件：两个集合相等，意味着它们包含完全相同的元素，不考虑元素的顺序。 【解析】由于 C 和 D 相等，它们的元素必须完全相同。2b+1必须等于 5（因为3已经在两个集合中）。 2b+1=5，b=2 19．写出集合B={} 的所有真子集。 【分析】真子集是指除了本身以外的所有子集。 【解析】集合 B={x∣1≤x≤4,x∈N}，即 B={1,2,3,4}。 ∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4} 20．已知集合A={}, B={}. (1)当m=4时, 求A∩B, A∪B; (2)若A∪B=A, 求实数m的取值范围. 【答案】（1）A∪B=（2） 【分析】(1)根据集合交集和并集的定义进行求解即可； (2)根据集合交集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】(1)当m=4时，可得集合. 所以 (2)由A∪B=A,可得B⊆A,①当B=∅时, 可得m+1>2m-1,解得m<2; ②当B≠∅时，则满足 解得 综上m的取值范围是 21.含有三个实数的集合既可表示成 又可表示成 求 【答案】-1 【分析】题目给出了两个集合相等价的集合，这意味着它们包含相同的元素。我们需要找出 a 和 b 的值，然后计算结果。 【详解】根据集合元素互不相同可知，且 所以 又因为= ，则有可解得 所以=+=-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$