第一章 集合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖湖南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 判断对象是否构成集合 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 根据元素集合间的关系求参数 3 考点四 集合与方程解的关系 3 考点五 判断集合与集合之间的关系 4 考点六 根据集合间的关系求参数 5 考点七 子集（真子集）的个数问题 5 考点八 集合的交并补运算 6 考点九 利用集合的运算求参数 7 考点十 集合的综合应用 7 考点一 判断对象是否构成集合 1.下列各组对象可以组成集合的是( ) A.数学课本中所有的难题 B.所有大于3且小于5的实数 C.直角坐标平面内第二象限的一些点 D.所有小的正数 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第二象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合. 2.下列所给的对象能组成集合的是 ( ) A.小于8的所有素数 B.接近1的数 C.著名的科学家 D.某班级中成绩优秀的学生 【答案】A 【分析】判断一个对象是否构成集合，关键在于看它是否满足集合的三个特性：确定性（集合中的元素必须是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的顺序不影响集合本身）。 【解析】对于A，小于8的素数有2、3、5和7，是确定的能组成集合，故A 正确；对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合。 3. 以下哪个选项中的元素不满足集合的互异性原则？( ) A. {1,2,3} B. {1,1,2} C. {2,4,6} D. {0,1,−1} 【答案】B 【分析】集合的互异性原则指的是集合中的元素必须是互不相同的，即集合中不能有重复的元素。 【解析】A中{1,2,3} 中的元素都是不同的，满足互异性原则。B中{1,1,2} 中元素 1 重复出现，不满足互异性原则。C中{2,4,6} 中的元素都是不同的，满足互异性原则。D中{0,1,−1} 中的元素都是不同的，满足互异性原则。 考点二 元素与集合的关系 4．用∈或者∉ 填空 ①0 ∅ ② Q ③π Q ④ R ⑤0 N ⑥0.33 Z 【答案】∉，，∉，，，∉ 【分析】空集不含任何元素；实数（R）包括有理数和无理数；有理数（Q）包括整数和分数；整数（Z）包括了正整数（），零和负整数；自然数（N）包括了零和正整数； 【详解】①空集不含任何元素② 是有理数③π不是有理数④是实数⑤0是最小的自然数 考点三 根据元素集合间的关系求参数 5.已知，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 1 【答案】C 【分析】要求我们找出满足给定区间条件的元素。 【详解】ABD选项中的值都不满足条件,2.5 是唯一一个在给定区间 内的选项。 6.已知集合M是方程的解组成的集合，若，则下列判断正确的是(　　) A． B．C． D． 【答案】B 【分析】先求出一元二次方程中的未知项，再利用元素与集合之间的关系求解。 【详解】由知2为方程的一个解，所以，解得. 所以方程为， 解得，. 故方程的另一根为0 考点四 集合与方程解的关系 7. 方程组的解集是（ ） A.{3,1} B.{(3,1)} C.(3,1) D.3,1 【答案】B 【分析】这是一个标准的二元一次方程组，可以通过加减消元法来求解。对于这个方程组，解集是一个点 【详解】选项 A: {3,1} 表示一个包含两个元素的集合，这不正确，因为解集是一个点。 选项 B: {(3,1)} 正确表示了解集，即一个包含单个点 (3,1) 的集合。 选项 C: (3,1) 表示一个有序对，但没有使用集合的表示法。 选项 D: 3,1 表示两个独立的数，这不正确，因为解集是一个点。 8. 方程 的解集是什么？（ ） A. {2,3} B. {3,0} C. {1,2,3} D. {0,1,2} 【答案】A 【分析】此题要求找出给定二次方程的所有解，并以集合的形式表示这些解。 【详解】选项 A: {2,3} 正确地表示了解集。 选项 B: {3,0} 0不是方程的解。 选项 C: {1,2,3} 包含了额外的元素1，这不是方程的解。 选项 D: {0,1,2} 包含了错误的元素，0和1都不是方程的解。 考点五 判断集合与集合之间的关系 9. 用符号“ ⊆ ”“ ⊇”或“=”填空. ① ③N____ Q； ④{}____{}; ⑤Z_____N; ⑥ 【答案】⊇ ；⊆；⊆；⊆；⊇；= 【分析】考察了集合间的基本关系，包括子集、真子集和集合的相等。 【详解】①集合 {1,2,3,4} 包含元素 1 和 2，但还有更多元素。 ②空集 ∅ 不包含任何元素，因此它是任何集合的子集。 ③自然数集 N 是有理数集 Q 的一个子集，因为所有自然数都是有理数。 ④集合 {x∣2<x<4} 包含所有大于 2 且小于 4 的实数，这是集合 {x∣0<x<5} 的一部分。⑤整数集 Z 包含自然数集 N，因为所有自然数都是整数。 ⑥集合 {(x,y)∣x=2,y=−3} 定义了一个点 (2, -3)，而 {(2,−3)} 是一个只包含这个点的集合，它们是相等价的。 10. 已知集合A= {菱形}，B= {正方形}，则有（ ） A. A⊆B B. A∈B C. B ⊆ A D. A=B 【答案】C 【分析】正方形是菱形的一种特殊情况，所有正方形都是菱形，但不是所有菱形都是正方形。 【详解】B⊆A 表示集合 B 是集合A 的子集。这是正确的，因为每个正方形都是菱形，所以集合 B 中的所有元素也都在集合 A 中。 考点六 根据集合间的关系求参数 11.已知集合和，若C⊆D，则实数a的取值范围是（ ） A.a≤5 B.a＞5 C.a≥5 D.a=5 【答案】A 【分析】此题要求找出使得集合 C 成为集合 D 的子集的参数 a 的取值范围。 【详解】题目给出了两个集合 C 和 D，其中 和 ，并且 C⊆D。这意味着集合 C 中的所有元素也都在集合 D 中。为了使 C⊆D 成立，集合 C 的上界 a 必须小于或等于集合 D 的上界 5。换句话说，集合 C 不能包含任何大于或等于 5 的元素，因为这样的元素不在集合 D 中。 因此，实数a的取值范围是 a≤5。 考点七 子集（真子集）的个数问题 12.写出集合的所有子集和真子集。 【解析】由于x是整数且，集合 A 包含的元素是0,1,2 集合 A 的所有子集为：∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2} 集合 A 的所有真子集为：∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2} 13. 集合 有多少个非空真子集？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【分析】对于含有n个元素的集合，‌子集个数为2ⁿ，真子集个数为2ⁿ −1，非空真子集个数为2ⁿ −2。 【详解】非空真子集是除了空集之外的所有真子集，即 {1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}。 所以集合 B 有 14 个非空真子集。 考点八 集合的交并补运算 14.已知集合和集合，求集合A∩B=（ ） A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {1,3,4} 【答案】B 【分析】集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。 【详解】集合 A 和集合 B 的交集是它们共有的元素，即 {2,3}。 15. 已知集合 和集合，求集合C∪D=（ ） A. {1,3,4} B. {1,3,4,7} C. {1,4,7,8} D. {1,3,4,7,8} 【答案】D 【分析】集合的并集是指包含两个集合所有元素的集合，不重复计算相同的元素。 【详解】集合 C 和集合 D 的并集是它们所有不重复的元素，即 {1,3,4,7,8}。 16. 在全集中，集合，∁UA=（ ） A. {1,3,5,8,9} B. {1,3,5,7,9} C. {0,1,3,5,7,9} D. {0,1,3,5,7,9,11} 【答案】B 【分析】集合的补集是指全集中不属于该集合的所有元素组成的集合。 【详解】集合 A 的补集是集合U中不属于 A 的所有元素，即 {1,3,5,7,9}。正确答案是 B，因为它正确表示了集合 U 中不属于集合 A 的所有元素。 17.集合U={-2,-1,0,1,2},集合则（ ） A. {-2,-1,1,2} B. {-2,-1,0} C. {-1,0} D. {0} 【答案】C 【分析】这道题目要求我们首先确定集合 A 和 B，然后找出它们的并集 A∪B，接着求出这个并集在全集 U 中的补集 ​(A∪B)。 【详解】因为所以 因为集合U={-2,-1,0,1,2}, 所以={-1,0} 考点九 利用集合的运算求参数 18.已知集合, 集合, A∩B=,则=（ ） A.1 B.2 C. 3 D.5 【答案】D 【解析】这道题目要求我们找出集合A中的未知元素a的值，知集合A和集合B的交集A∩B包含元素2和5。集合A已知有一个元素是2，为了使交集包含元素5，a必须是 5。 19. 已知集合, 集合, AB=,则=（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 【答案】A 【分析】找出集合B中未知元素a的值，已知集合A和集合B的并集A∪B包含的元素。 【详解】由于集合 A 已经包含元素2和3，要使并集A∪B包含元素1，a必须是1。 考点十 集合的综合应用 20.已知集合 若N⊆A且N⊆B求N的个数。 【答案】4 【分析】题目要求找出集合 N 的个数，其中 N 是集合 A 和 B 的子集，即 N⊆A 且 N⊆B。这意味着 N 必须是 A 和 B 的交集的子集。 【详解】先找出集合A和B的交集，即A∩B。集合A={1,2,3} 和集合B={−1,0,1,2}，所以 A∩B={1,2}。集合N必须是A∩B的子集，即 N可以是 ∅、{1}、{2} 或 {1,2}。 21.已知集合,全集为实数集R，求；； 【答案】A∪B=};或 【解析】并集 A∪B 表示集合 A 和集合 B 的所有元素的集合，即所有大于1且小于8的实数，因此 A∪B={x∣1<x<8}； 求集合 A 在全集 R 中的补集，即 ={x∣x<2或 x>5}，表示所有小于2或大于5的实数。然后求与集合B的交集，即 ()∩B={x∣1<x<2或5<x<8}； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖湖南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 判断对象是否构成集合 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 根据元素集合间的关系求参数 2 考点四 集合与方程解的关系 2 考点五 判断集合与集合之间的关系 3 考点六 根据集合间的关系求参数 3 考点七 子集（真子集）的个数问题 3 考点八 集合的交并补运算 4 考点九 利用集合的运算求参数 4 考点十 集合的综合应用 4 考点一 判断对象是否构成集合 1.下列各组对象可以组成集合的是( ) A.数学课本中所有的难题 B.所有大于3且小于5的实数 C.直角坐标平面内第二象限的一些点 D.所有小的正数 2. 下列所给的对象能组成集合的是 ( ) A.小于8的所有素数 B.接近1的数 C.著名的科学家 D.某班级中成绩优秀的学生 3. 以下哪个选项中的元素不满足集合的互异性原则？( ) A. {1,2,3} B. {1,1,2} C. {2,4,6} D. {0,1,−1} 考点二 元素与集合的关系 4．用∈或者∉ 填空 ①0 ∅ ② Q ③π Q ④ R ⑤0 N ⑥0.33 Z 考点三 根据元素集合间的关系求参数 5.已知b∈{x∣2<x＜3}，则 b 的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 1 6. 已知集合M是方程解组成的集合，若，则下列判断正确的是(　　) A． B．C． D． 考点四 集合与方程解的关系 7. 方程组的解集是（ ） A. {3,1} B. {(3,1)} C.(3,1) D. 3,1 8. 方程的解集是什么？（ ） A. {2,3} B. {3,0} C. {1,2,3} D. {0,1,2} 考点五 判断集合与集合之间的关系 9. 用符号“ ⊆ ”“ ⊇”或“=”填空. ① ③N____ Q； ④{}____{}; ⑤Z_____N; ⑥ 10. 已知集合A= {菱形}，B= {正方形}，则有（ ） A. A⊆B B. A∈B C. B ⊆ A D. A=B 考点六 根据集合间的关系求参数 11.已知集合和，若C⊆D，则实数a的取值范围是（ ） A.a≤5 B.a＞5 C.a≥5 D.a=5 考点七 子集（真子集）的个数问题 12.写出集合的所有子集和真子集。 13. 集合 B={1,2,3,4}有多少个非空真子集？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 考点八 集合的交并补运算 14. 已知集合A={1,2,3,4} 和集合B={2,3,5,6}，求集合A∩B=（ ） A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {1,3,4} 15. 已知集合C={1,4,7} 和集合D={3,4,7,8}，求集合C∪D=（ ） A. {1,3,4} B. {1,3,4,7} C. {1,4,7,8} D. {1,3,4,7,8} 16. 在全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中，集合A={2,4,6,8,10}，∁UA=（ ） A. {1,3,5,8,9} B. {1,3,5,7,9} C. {0,1,3,5,7,9} D. {0,1,3,5,7,9,11} 17.集合U={-2,-1,0,1,2},集合则（ ） A. {-2,-1,1,2} B. {-2,-1,0} C. {-1,0} D. {0} 考点九 利用集合的运算求参数 18.已知集合, 集合, A∩B=,则=（ ） A.1 B.2 C. 3 D.5 19. 已知集合, 集合, AB=,则=（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 考点十 集合的综合应用 20.已知集合 若N⊆A且N⊆B求N的个数。 21.已知集合,全集为实数集R，求；； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$