专题01函数的图像与性质（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念、图像与性质。本专题涵盖函数的概念和图像、单调性和奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的图像与性质（讲义） 知识点1 函数的概念 1. 函数的定义 在某一个变化过程中又两个变量与y，设变量的取值范围为数集D，如果对于数集D内的每一个值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么把叫做自变量，把y叫做的函数，记作，数集D叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2. 函数两要素 定义域和对应法则，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定了。 3. 函数图像 作图步骤：列表→描点→连线 4. 函数的表示法 函数的表示方法有：解析法、列表法和图像法 5. 函数的定义域 （1） 函数定义域的定义：函数的定义域是指使函数的解析式有意义的实数的集合 （2） 函数定义域的表示方法：集合和区间 （3） 函数定义的求法 ①当函数是整数式时，定义域为R. ②偶次根式的被开方数大于或等于0. ③开奇次方根的定义域为R. ④分式中分母不能为0. ⑤零次幂的底数不能为0. ⑥如果函数有实际背景，除上述要求外，还要符合应用问题中的实际情况. 1.（2020年浙江真题）函数的定义域为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的定义域；解一元二次不等式 【详解】偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为. 2.（2022年浙江真题）函数的值域为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的值域 【详解】偶次根式大于或等于0. 3.（2022年浙江真题）函数的最小值为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的值域 【详解】在；在时，，当时，. 4.（2023年浙江真题) 函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的定义域；解一元二次不等式 【详解】对数的真数大于0. 5.（2024年浙江真题）函数 的定义域为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的定义域；解一元二次不等式 【详解】对数的真数大于0；偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为. 1.已知函数，则满足的x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的图像 【详解】即图像位于函数图像下方. 2.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为0. 3.已知函数满足如图所示程序，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【分析】函数的概念 【详解】. 4.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为0. 5.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】分式中分母不能为0. 6.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】对数的真数大于0；偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为0. 7.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】指数的底数不能为0；偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为0. 8.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】对数的真数大于0；偶次根式的被开方数大于或等于0；分式中分母不能为0. 9.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域；解不等式 【详解】对数的真数大于0；偶次根式的被开方数大于或等于0. 10.设函数若，则实数a的值为 （ ） A． B．－1 C．－2或－1 D．或－2 【答案】B 【分析】函数的概念 【详解】在，不符；在时，. 知识点2 函数的性质 1. 函数的单调性 （1） 定义：一般地，设函数的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个实数,,当时都有，则称在此区间上是增函数；一般地，设函数的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个实数,,当时都有，则称在此区间上是减函数. （2） 增函数、减函数的图像特征：在单调区间上，增函数的图像从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；在单调区间上，减函数的图像从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小. （3） 常见函数的单调性： ①一次函数,当时,在R上单调递增；当时,在R上单调递减. ②反比例函数,当时,单调递减区间,当时,单调递增区间,. ③二次函数,当时,在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时,在区间上单调递增，在区间上单调递减. ④指数函数,当时,在R上单调递增；当时,在R上单调递减. ⑤对数函数,当时,在上单调递增；当时,在上单调递减. （4） 判断函数单调性的常用方法： ①定义法：一取值，二作差，三比较 ②图像法：从图像特征判断函数的增减性 2. 函数的奇偶性 （1） 定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数. （2） 图像特征：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称. （3） 判断函数奇偶性的方法步骤：①先看定义域是否关于原点对称，如果不是为非奇非偶函数； ②定义域如果是关于原点对称，则看，若，则是偶函数，若，则是奇函数，若都不等，则是非奇非偶函数. 1.（2021年浙江真题）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分的图像如图，则在区间( )上单调递减 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的单调性与对称性 【详解】区间上单调递增，按照对称性，区间上单调递减. 2.（2022年浙江真题）函数， ，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的单调性 【详解】指数函数中当时，单调递增，同时越大函数图像离y轴越近；对数函数中当时，单调递减. 3.（2023年浙江真题) 函数与函数的部分图像如图所示，下列区间中，两个函数均为单调递减的区间是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的单调性 【详解】函数的单调递减区间是，函数的单调递减区间是，取两个区间的交集. 4.（2023年浙江真题）下列不等式正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的单调性 【详解】正弦函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 5.（2024年浙江真题）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】函数的单调性 【详解】函数的单调递增区间为,,函数的单调递增区间为,,,. 1.下列函数在定义域内单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的单调性 【详解】指数函数中当时单调递增；对数函数中当时，单调递增；二次函数在定义域内无单调性；一次函数当时单调递增,当时单调递减. 2.下列函数在上是增函数的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的单调性 【详解】一次函数当时单调递增,当时单调递减；二次函数当时在上单调递增；对数函数中当时，单调递增；反比例函数，当时在上单调递增，在）上单调递增. 3.下列函数中，在上单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的单调性 【详解】一次函数当时单调递增,当时单调递减；反比例函数，当时在上单调递减，在）上单调递减；二次函数当时在上单调递增；指数函数中当时单调递增. 4.下列函数在R上是增函数的是 （ ） A． B．y＝－2x＋1 C． D． 【答案】D 【分析】函数的单调性 【详解】反比例函数，当时在上单调递减，在）上单调递减；一次函数当时单调递增,当时单调递减；对数函数中当时，在单调递增；指数函数中当时单调递增. 5.下列函数中，满足“对任意的,，都有”成立的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的单调性 【详解】对任意的,，都有即在上为减函数. 6.函数与函数的部分图象如图所示，下列区间中两个函数均单调递增的区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【答案】D 【分析】函数的单调性 【详解】函数的单调递增区间是，函数的单调递增区间是，（3，4），取两个区间的交集. 7.下列函数在上是增函数的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的单调性 【详解】指数函数中当时单调递增，当时单调递减；一次函数当时单调递增,当时单调递减；二次函数当时在上单调递增;反比例函数，当时在上单调递增，在）上单调递增. 8.已知函数在定义域内随着x的增大而增大，则下列成立的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的单调性 【详解】函数在定义域内随着x的增大而增大即在定义域上为增函数. 9.已知函数,若，则 . 【答案】26 【分析】函数的奇偶性 【详解】,. 10.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 【答案】(1)奇函数（2）偶函数 【分析】函数的奇偶性 【详解】（1）定义域为R，，所以为奇函数. （2）定义域为R，，所以为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念、图像与性质。本专题涵盖函数的概念和图像、单调性和奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的图像与性质（讲义） 知识点1 函数的概念 1. 函数的定义 在某一个变化过程中又两个变量与y，设变量的取值范围为数集D，如果对于数集D内的每一个值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么把叫做自变量，把y叫做的函数，记作，数集D叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2. 函数两要素 定义域和对应法则，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定了。 3. 函数图像 作图步骤：列表→描点→连线 4. 函数的表示法 函数的表示方法有：解析法、列表法和图像法 5. 函数的定义域 （1） 函数定义域的定义：函数的定义域是指使函数的解析式有意义的实数的集合 （2） 函数定义域的表示方法：集合和区间 （3） 函数定义的求法 ①当函数是整数式时，定义域为R. ②偶次根式的被开方数大于或等于0. ③开奇次方根的定义域为R. ④分式中分母不能为0. ⑤零次幂的底数不能为0. ⑥如果函数有实际背景，除上述要求外，还要符合应用问题中的实际情况. 1.（2020年浙江真题）函数的定义域为 ( ) A． B． C． D． 2.（2022年浙江真题）函数的值域为 （     ） A． B． C． D． 3.（2022年浙江真题）函数的最小值为 ( ) A． B． C． D． 4.（2023年浙江真题) 函数的定义域为( ) A． B． C． D． 5.（2024年浙江真题）函数 的定义域为 ( ) A． B． C． D． 1.已知函数，则满足的x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 3.已知函数满足如图所示程序，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．8 4.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 5.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 6.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 7.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 8.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 9.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 10.设函数若，则实数a的值为 （ ） A． B．－1 C．－2或－1 D．或－2 知识点2 函数的性质 1. 函数的单调性 （1） 定义：一般地，设函数的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个实数,,当时都有，则称在此区间上是增函数；一般地，设函数的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个实数,,当时都有，则称在此区间上是减函数. （2） 增函数、减函数的图像特征：在单调区间上，增函数的图像从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；在单调区间上，减函数的图像从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小. （3） 常见函数的单调性： ①一次函数,当时,在R上单调递增；当时,在R上单调递减. ②反比例函数,当时,单调递减区间,当时,单调递增区间,. ③二次函数,当时,在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时,在区间上单调递增，在区间上单调递减. ④指数函数,当时,在R上单调递增；当时,在R上单调递减. ⑤对数函数,当时,在上单调递增；当时,在上单调递减. （4） 判断函数单调性的常用方法： ①定义法：一取值，二作差，三比较 ②图像法：从图像特征判断函数的增减性 2. 函数的奇偶性 （1） 定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数. （2） 图像特征：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称. （3） 判断函数奇偶性的方法步骤：①先看定义域是否关于原点对称，如果不是为非奇非偶函数； ②定义域如果是关于原点对称，则看，若，则是偶函数，若，则是奇函数，若都不等，则是非奇非偶函数. 1.（2021年浙江真题）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分的图像如图，则在区间( )上单调递减 A． B． C． D． 2.（2022年浙江真题）函数， ，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则( ) A． B． C． D． 3.（2023年浙江真题) 函数与函数的部分图像如图所示，下列区间中，两个函数均为单调递减的区间是 ( ) A． B． C． D． 4.（2023年浙江真题）下列不等式正确的是 ( ) A． B． C． D． 5.（2024年浙江真题）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 1.下列函数在定义域内单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 2.下列函数在上是增函数的是 （ ） A． B． C． D． 3.下列函数中，在上单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 4.下列函数在R上是增函数的是 （ ） A． B．y＝－2x＋1 C． D． 5.下列函数中，满足“对任意的,，都有”成立的是 （ ） A． B． C． D． 6.函数与函数的部分图象如图所示，下列区间中两个函数均单调递增的区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7.下列函数在上是增函数的是 （ ） A． B． C． D． 8.已知函数在定义域内随着x的增大而增大，则下列成立的是 （ ） A． B． C． D． 9.已知函数,若，则 . 10.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$