第15章 第三讲 理想气体的三类模型及变质量问题（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（江苏北京）

理想气体的三类模型及变质量问题 第 三 讲 1 (一)　理想气体状态变化的三类模型 2 (二)　理想气体的变质量问题 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 (一)　理想气体状态变化的三类模型 模型(一)　“活塞+汽缸”模型 解决“活塞+汽缸”类问题的一般思路： (1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 [例1]　(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水 平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积 分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽 缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； [答案]　(1)p0 [解析]　(1)对左右汽缸内所封闭的气体，初态压强p1=p0，体积V1=SH+2SH=3SH， 末态压强为p2，体积V2=S·H+H·2S=SH， 根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2，解得p2=p0。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 [答案]　 (2)　 [解析]　(2)设沙子的质量为m，对右侧活塞受力分析可知mg+p0·2S=p2·2S，解得m=， 对左侧活塞受力分析可知p0S+k·H=p2S， 解得k=。 模型(二)　“液柱+管”模型 解答“液柱+管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意以下几点： (1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(其中h为液面的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 [例2]　(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) [答案]　A管气体压强为74.36 cmHg　B管气体压强为54.36 cmHg [解析]　设B管的横截面积为S，由题意可知，A管的内径是B管的2倍，由S=得，A管的横截面积为4S，B管在上方时，两管内气柱长度为l=10 cm=0.1 m 设B管内气体压强为pB1，体积为VB1=lS=0.1S 设A管内气体压强为pA1，体积为VA1=l·4S=0.1×4S=0.4S 由题意得：pA1=pB1+20 cmHg A管在上方时，A管内的空气柱长度改变Δl=1 cm=0.01 m 所以A管中水银柱长度减小Δl，A管中气柱体积增大ΔV=Δl·4S=0.01×4S=0.04S 设A管内气体压强为pA2，体积为VA2=VA1+ΔV=0.4S+0.04S=0.44S B管内气柱体积减小ΔV，设气体压强为pB2，体积为VB2=VB1-ΔV=0.1S-0.04S=0.06S 水银柱长度增大Δl'===0.04 m=4 cm 则pB2=pA2+20 cmHg+4 cmHg-1 cmHg=pA2+23 cmHg 由玻意耳定律，对A中气体：pA1VA1=pA2VA2 对B中气体：pB1VB1=pB2VB2 代入数据联立解得： pB1=54.36 cmHg pB2=90.6 cmHg pA1=74.36 cmHg pA2=67.6 cmHg。 模型(三)　“两团气”模型 处理“两团气”问题的技巧： (1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。 (2)分析“两团气”的体积及其变化关系。 (3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。 [例3]　(2024·广东高考)差压阀可控制气体进 行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、 B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活 塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300 K时，A内气体体积VA1=4.0×10-2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S=0.10 m2，Δp=0.11p0，p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小取g=10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2=270 K时： (1)求B内气体压强pB2； [答案]　(1)9×104 Pa [解析]　(1)假设温度降低到T2过程中，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态pB1=p0，T1=300 K 末态T2=270 K 根据查理定律有=代入数据可得pB2=0.9p0=9×104 Pa A内气体做等压变化，压强保持不变，此时压强差p0-pB2<Δp 假设成立，即pB2=9×104 Pa。 (2)求A内气体体积VA2； [答案]　 (2)3.6×10-2 m3 [解析]　(2)A内气体压强保持不变，初态VA1=4.0×10-2 m3，T1=300 K 末态T2=270 K 根据盖-吕萨克定律有= 代入数据可得VA2=3.6×10-2 m3。 (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 [答案]　(3)1.1×102 kg [解析]　(3)恰好稳定时，A内气体压强为pA3=p0+ B内气体压强pB3=p0 此时差压阀恰好关闭，所以有pA3-pB3=Δp 代入数据联立解得m=1.1×102 kg。 (二)　理想气体的变质量问题 1.变质量问题的处理方法 在处理理想气体变质量问题时，主要涉及到充气、抽气、灌气和漏气四种类型的问题。这些问题的处理方法可以通过选择合适的研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，从而简化问题的解决过程。四种常见类型处理方法如下： 类别 研究对象的选择 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 2.相关公式 利用克拉伯龙方程：把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2……的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据=n1R，=n2R，…，=(n1+n2+…)R，得++…=，若温度不变，可得p1V1+p2V2+…=pV。 [例1·充气问题]　(2025·连云港质检)一种带气囊的 气压式管道疏通器，其原理简化图如图所示，用气泵通过 单向阀向气囊内充气，使气囊膨胀，与下水道的管壁紧贴 在一起，而气囊的另一端有一顺序阀，当气囊中的压力大 于顺序阀所设定的力时，顺序阀瞬间全部打开，气体进入由气囊、管壁和堵塞物组成的密闭空间，堵塞物受到压力的作用被排出管道。充气前气囊内部的容积为V0=2 L，顺序阀与堵塞物之间的气体体积为ΔV1=1.0 L，两部分气体的压强均为p0=1.0×105 Pa，当气囊内充气到体积为V1=4 L、压强p1=2.0×105 Pa时，顺序阀与堵塞物之间的气体体积变为ΔV2=0.8 L，顺序阀瞬间打开，堵塞物排出管道。已知下水管道的直径为d=30 cm，整个过程可认为两部分的气体温度均保持不变，气体均可视为理想气体。 (1)顺序阀打开前瞬间，求气囊内充入的气体与原来的气体质量之比k； [答案]　(1)3 [解析]　(1)设在压强为p0的状态下充入气体体积为ΔV，根据玻意耳定律可知 p0=p1V1，解得ΔV=6 L 故气囊内充入的气体与原来的气体质量之比为k==3。 (2)求堵塞物开始运动时受到的压力大小F。(计算结果保留2位有效数字) [答案]　 (2)1.3×104 N [解析](2)对顺序阀与堵塞物之间的气体分析，由玻意耳定律有p0ΔV1=p2ΔV2 对两部分气体，由玻意耳定律有p1V1+p2ΔV2=p F=pπ，联立解得F≈1.3×104 N。 [例2·抽气问题]　(2023·湖南高考)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； [答案]　(1) [解析]　(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强为p0，体积为V0，第一次抽气后，气体体积为V=V0+V1，根据玻意耳定律p0V0=p1V，解得p1=。 (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 [答案]　(2)p0S [解析]　(2)同理第二次抽气p1V0=p2V，解得p2==p0，以此类推…… 则当第n次抽气后，助力气室内的气体压强pn=p0， 则刹车助力装置为驾驶员省力大小为 ΔF=(p0-pn)S=p0S。 [针对训练] 1.[灌气问题]甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后： (1)两罐中气体的压强； 答案：(1)p 解析：(1)设调配后两罐中气体的压强为p'，由玻意耳定律有 pV+p·2V=p'(V+2V)，可得p'=p。 (2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 答案：(2) 解析：(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有p'V=pV2 设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k= 联立解得k=。 2.[漏气问题](2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； 答案：(1)1.41 kg/m3 解析：假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内气体，由理想气体状态方程有=，气体的体积V1=，V2= 解得=。 (1)气体压强不变，已知T1=(17+273)K=290 K，T2=(27+273)K=300 K，ρ1=1.46 kg/m3 上式简化为ρ1T1=ρ2T2 将已知数据代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。 (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。 答案： (2)1.18 kg/m3 解析：(2)气体温度T1=(17+273)K=290 K，T3=T2=300 K，压强p1=1.2 atm，p3=1.0 atm，密度ρ1=1.46 kg/m3 代入=，解得ρ3≈1.18 kg/m3。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$