第6章 第四讲 第1课时 功能关系、能量守恒定律的理解及应用（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（江苏北京）

功能关系 能量守恒定律 第 四 讲 第1课时　 功能关系、能量守恒定律的理解及应用（系统知能课） |纲举目张|·|精要回顾| 动能 重力势能 机械能 转化 转移 保持不变 ΔE减=ΔE增 微点判断 (1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。 ( ) (2)(鲁科版课后习题)某同学从一滑坡的顶端由静止开始下滑，他的机械能一定守恒。 ( ) (3)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。 ( ) (4)物体的机械能减少，动能有可能是增加的。 ( ) (5)在撑杆跳高比赛时，运动员在起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加。 ( ) × √ × × × (6)(鲁科版课后习题)拖着旧橡胶轮胎跑步时，拉力对轮胎所做的功等于轮胎动能的改变。 ( ) (7)静摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。 ( ) (8)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。 ( ) (9)(粤教版课后习题)蹦床运动员从最高点下落至最低点的过程中，重力势能的减少量一定等于弹性势能的增加量。 ( ) × √ × × 1 逐点清(一)　功能关系的理解和应用 (基础点速过) 2 逐点清(二)　能量守恒定律的理解及应用 (重难点疏通) CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 逐点清(一)　 功能关系的理解和应用(基础点速过) |关键知能|·|升维学习| ◉功能关系的理解 1.(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　 ) A.从1到2动能减少mgh B.从1到2重力势能增加mgh C.从2到3动能增加mgh D.从2到3机械能不变 √ 解析：由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，机械能减少，重力势能减少mgh，则动能增加量小于mgh，选项C、D错误。 ◉重力、摩擦力做功时的功能关系 2.(2025·淮安模拟) 滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50 kg 的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法正确的是(　 ) A.人的重力势能减少5.0×104 J B.人的动能增加1.5×104 J C.人的机械能减少1.5×104 J D.人克服阻力做功4.0×104 J √ 解析：人沿沙坡下滑的距离l=vt=100 m，人的重力势能减少ΔEp=mglsin 30°=2.5×104 J，故A错误；人的动能增加ΔEk=mv2= 1.0×104 J，故B错误；人的机械能减少ΔE=ΔEp-ΔEk=1.5×104 J，故C正确；人克服阻力做功W克f=ΔE=1.5×104 J，故D错误。 3.(2025·宿迁模拟)如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑到C点，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法正确的是 (　 ) A.从A到B和从B到C，减少的机械能相等 B.从A到B和从B到C，减少的重力势能相等 C.从A到B和从B到C，克服摩擦力做的功相等 D.小物块在C点的动能一定最大 √ 解析：设某一斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度为L=，物块受到的摩擦力为Ff=μmgcos θ，物块下滑的过程中摩擦力做功为Wf=-FfL=-，由题图可知斜面BC与水平面的夹角比斜面AB与水平面的夹角小，所以在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，A、C错误；重力势能的变化量由初、末位置的高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等，B正确；根据动能定理ΔEk=WG+Wf，由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的大小关系，故不知B、C两位置小物块的动能大小关系，D错误。 ◉弹簧弹力做功时的功能关系 4.(2024·山东高考)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(　 ) A.+μmg(l-d) B.+μmg(l-d) C.+2μmg(l-d) D.+2μmg(l-d) √ 解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0=μmg，解得弹性绳的伸长量x0=，则此时弹性绳的弹性势能为E0=k=，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙及其所坐木板的位移为x1=x0+l-d，则由功能关系可知该过程F所做的功W=E0+μmgx1=+μmg(l-d)，故选B。 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。功是能量转化的量度。 (2)功与能量的变化是一一对应的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等。 (3)分析机械能的变化，既可以用定义法，也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析。 2.几种常见的功能关系及其表达式 何种力做功 对应能 的变化 定量的关系 合外力做功 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的变化W合=Ek2-Ek1 重力 做功 重力 势能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 弹簧弹力做功 弹性 势能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、系统 内弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒ΔE=0 非重力和弹力 做功 机械能 变化 除重力和系统内弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他=ΔE 续表 逐点清(二)　能量守恒定律的理解及应用(重难点疏通) 1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减=ΔE增列式求解。 [典例]　(2024·江苏高考)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。已知重力加速度为g。求： (1)CD段长x； [解析]　(1)物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma 由运动学公式得0-v2=-2ax 联立解得x=。 [答案]　(1) (2)BC段电动机的输出功率P； [答案]　(2)mgv [解析]　(2)物块在BC段匀速运动，由平衡条件得电动机的牵引力为F=mgsin θ+μmgcos θ 输出功率P=Fv=mgv。 (3)全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值。 [答案]　(3) [解析] (3)全过程物块增加的机械能为E1=mgLsin θ 整个过程能量守恒，电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，可知 E2=E1+μmgcos θ·L 可得==。 [针对训练] 1.(2024·北京高考)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　 ) A.物体在C点所受合力为零 B.物体在C点的速度为零 C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 √ 解析：物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点C只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆形轨道的半径为r，由牛顿第二定律得mg=m，解得物体在C点的速度大小为v=，A、B错误；由牛顿第二定律得mg=ma，解得物体在C点的向心加速度a=g，C正确；由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 2.(2024年1月·九省联考贵州卷)如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B(弹簧在弹性限度内)，则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的 (　 ) A.增加量等于物块动能的减少量 B.增加量等于物块重力势能的减少量 C.增加量等于物块机械能的减少量 D.最大值等于物块动能的最大值 √ 解析：设物块在A点时的动能为Ek，斜面的倾角为θ，物块由A点运动至B点的过程中，对物块由能量守恒定律得Ek+mgLABsin θ=Ep可知，物块由A点运动至B点的过程中，物块的机械能转化成了弹簧的弹性势能，因此可知，弹簧弹性势能的增加量大于物块动能的减少量，同样大于物块重力势能的减少量，等于物块机械能的减少量，故A、B错误，C正确；显然，物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能最大时即弹簧被压缩至最短时，而物块动能最大时，弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力，即此时弹簧已被压缩，具有了一定的弹性势能，而此后物块还要继续向下运动，直至速度减为零，弹簧被压缩至最短，因此弹簧弹性势能的最大值大于物块动能的最大值，故D错误。 3.(2025·泰州模拟) 将一初动能为E的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为(　 ) A. B. C. D. √ 解析：设物体上升的最大高度为h，根据功能关系有f·2h=E-=，根据能量守恒定律可得E=mgh+fh，解得mgh=E，fh=E，即f=mg，若在上升阶段离出发点H处该物体动能和重力势能相等，由能量守恒定律有Ek+mgH=E-fH，Ek=Ep=mgH，联立解得Ek=mgH=E；若在下降阶段离出发点H'处该物体动能和重力势能相等，由能量守恒定律有Ek'+mgH'=E-f(2h-H')，Ek'=Ep'=mgH'，联立解得Ek'=mgH'=E，故B正确。 4.在儿童乐园的蹦床项目中，小朋友在两根弹性绳和弹 性床的协助下实现上下弹跳，其原理简图如图所示。某次蹦床 活动中小朋友静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将 蹦床压到最低点B，小朋友可看成质点。不计空气阻力，下列 说法正确的是 (　 ) A.从A点运动到O点，小朋友重力势能的减少量等于动能的增加量 B.从O点运动到B点，小朋友机械能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量 C.从A点运动到B点，小朋友机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量 D.从B点返回到A点，小朋友机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量 √ 解析：从A点运动到O点，小朋友的速度不断增大，根据能量守恒定律可知，其重力势能的减少量等于增加的动能与弹性绳的弹性势能之和，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故A错误；从O点运动到B点，小朋友的速度不断减小，根据能量守恒定律可知，小朋友机械能减少量等于弹性绳、蹦床弹性势能增加量，故小朋友机械能减少量大于蹦床弹性势能的增加量，故B错误；从A点运动到B点，小朋友机械能转化为弹性绳和蹦床的弹性势能，故小朋友机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，故C错误；从B点返回到A点的过程中，弹性绳的弹性势能和蹦床的弹性势能转化为小朋友的机械能，故小朋友机械能增加量大于蹦床弹性势能的减少量，故D正确。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$